2026年数学中考二轮复习课件：数与代数的实际应用

数与代数的实际应用　 1 例1 (2025·资阳) 某社团计划开展手工制作活动，制作需使用A，B两款材料包.购买3份A款材料包和2份B款材料包需84元，购买2份A款材料包和3份B款材料包需86元. (1)问购买一份A款材料包和一份B款材料包各需多少元? 解：设购买一份A款材料包需x元，购买一份B款材料包需y元. 根据题意，得解得 答：购买一份A款材料包需16元，购买一份B款材料包需18元. 类型一 方程(组)、不等式(组)型 2 (2)该社团打算购买A，B两款材料包共50份，总费用不超过830元，则至少购买A款材料包多少份? 解：设购买A款材料包m份，则购买B款材料包(50－m)份. 根据题意，得16m＋18(50－m)≤830. 解得m≥35. ∴m的最小值为35. 答：至少购买A款材料包35份. 3 1.(2025·成都) 2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱.某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个. 针对训练 (1)求每个A种挂件的价格； 解：设每个A种挂件的价格为x元，则每个B种挂件的价格为x元.由题意，得 ＋7.解得x＝25. 经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意. 答：每个A种挂件的价格为25元. (2)某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件. 解：设该游客最多购买m个A种挂件，则购买(m＋5)个B种挂件. 又结合(1)每个A种挂件的价格为25元，每个B种挂件的价格为×25＝20(元)，由题意，得25m＋20(m＋5)≤600.解得m≤. ∵m为整数，∴m的最大值为11. 答：该游客最多购买11个A种挂件. 2.(2025·淄博)某校十分重视学生的美育实践活动教学，每年都组织部分师生分批次前往距离学校240 km的某景区美术实践基地写生.现知共有200名师生参加了最近一次活动. (1)一部分师生乘大巴车先行，出发36 min后，其他人员乘中巴车前往，结果他们同时到达景区大门.已知中巴车速度是大巴车的1.25倍，求大巴车的速度； 解：设大巴车的速度为x km/h，则中巴车的速度为1.25x km/h.根据题意，得 .解得x＝80. 经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意. 答：大巴车的速度为80 km/h. (2)该景区对学生(或儿童)实行门票优惠，学生每人10元，成人每人30元.如果购买门票的费用共计2 200元，那么参加本次活动的学生人数是多少? 解：设参加本次活动的学生人数是y，则教师人数是200－y.根据题意，得 10y＋30(200－y)＝2 200.解得y＝190. 答：参加本次活动的学生人数是190. 例2 (2025·东安雄才学校二模) 某文具店出售一种新上市的文具，每套进价为20元，在销售过程中发现，当销售单价为25元时，日销售量为250套，销售单价每上涨1元，日销售量就减少10套. (1)设日销售量为y套，销售单价为x元，则y＝__________；(用含x的代数式表示)  类型二 方程(组)、不等式(组)与函数型 500－10x 10 (2)设销售该文具的日利润为w元，求销售单价为多少元时，当日的利润最大，最大利润是多少? 解：由(1)知，y＝500－10x. ∴w＝(x－20)(500－10x)＝－10x2＋700x－10 000＝－10(x－35)2＋2 250. ∵－10＜0，∴当x＝35时，w取最大值，最大值为2 250. 答：销售单价为35元时，当日的利润最大，最大利润是2 250元. (3)临近儿童节，文具店准备搞促销活动，顾客每购买一套文具，就送一袋价值m元的小零食(m＞0)，要使该文具销售单价不低于30元，日销售量不少于160套时，日销售最大利润是2 112元，求m的值. 解：由题意，得x≥30，且500－10x≥160. 解得30≤x≤34. 此时销售该文具的日利润w＝(500－10x)(x－20－m)＝－10x2＋(10m＋700)x－10 000－500m，m＞0，其图象的对称轴为直线x＝m＋35＞35. ∵－10＜0，∴当x≤35时，w随x的增大而增大.∴当x＝34时，w取最大值. ∴(500－10×34)(34－20－m)＝2 112. ∴m＝0.8. 3.(2025·达高三诊) 2025年是“重塑大县荣光，建设美好竹乡”的冲刺之年、成势之年，为加快“三竹鼎立”现代竹产业格局构建，多个行业龙头企业落地大竹.某“竹缠绕”加工厂销售A，B两类竹产品.A类竹产品成本为50元/件，B类竹产品成本为60元/件，已知销售1件A类竹产品和1件B类竹产品总售价为140元，销售2件A类竹产品和1件B类竹产品总售价为200元. 针对训练 (1)A类竹产品和B类竹产品每件的售价分别是多少元? 解：设A类竹产品和B类竹产品每件的售价分别是a元和b元.由题意，得 解得 答：A类竹产品和B类竹产品每件的售价分别是60元和80元. (2)市场调查反映，A类竹产品按原价销售每天可售出60件，若每件A类竹产品涨价1元，每天就少售出2件，B类竹产品每天只能按原价销售100件.设每件A类竹产品涨价x元，每天销售完这两类竹产品的总利润为w元，求出每件A类竹产品涨价多少元时，总利润w最大，最大利润是多少元?(利润＝售价－成本) 解：由题意，得w＝(60＋x－50)(60－2x)＋100×(80－60)＝－2x2＋40x＋2 600＝－2(x－10)2＋2 800. ∵－2＜0，∴当x＝10时，w取最大值2 800. 答：每件A类竹产品涨价10元时，总利润w最大，最大利润是2 800元. 4.(2025·通川区二模) 已知A，B两地有相同质量的某种农产品要出售，A地每吨农产品的售价比B地少100元，某公司分别用30 000元和34 000元将这两地的农产品全部购进. (1)求该公司购进农产品的总质量； 解：设该公司从A地购进农产品m吨，则从B地购进农产品也是m吨. 由题意，得－100.解得m＝40. 经检验，m＝40是原方程的解，且符合题意. ∴2m＝2×40＝80. 答：该公司购进农产品的总质量为80吨. 16 (2)该公司打算将购进的这批农产品出售，经市场调查，当农产品价格为1 200元/吨时，价格每周会上涨200元/吨.公司决定将这批农产品储存一段时间后再出售，但储存过程中每周会损耗2吨，同时每周还需支付各种费用1 600元.则该公司将这批农产品储存多少周后再出售能获得最大利润?最大利润是多少?(利润＝销售额－成本－支出费用) 解：设该公司将这批农产品储存x周后再出售，能获得的总利润为y元. 由题意，得解得0＜x＜40. y＝(1 200＋200x)(80－2x)－1 600x－30 000－34 000＝－400x2＋12 000x＋32 000＝－400(x－15)2＋122 000. ∵－400＜0， ∴当x＝15时，y取最大值122 000. 答：该公司将这批农产品储存15周后再出售能获得最大利润，最大利润是122 000元. 5.(2024·渠县中学三模)大竹东柳醪糟历史悠久，味道香甜，畅销国内外，小洋在网上开设东柳醪糟专卖店，一次，小洋发现一张进货单上的一个信息是：A款醪糟的进货单价比B款醪糟少5元，花500元购进A款醪糟的数量与花750元购进B款醪糟的数量相同. (1)问：A，B两款醪糟的进货单价分别是多少元? 解：设A款醪糟的进货单价是x元，则B款醪糟的进货单价是(x＋5)元.根据题意，得.解得x＝10. 经检验，x＝10是所列分式方程的解，且符合题意. ∴10＋5＝15(元). 答：A款醪糟的进货单价是10元，B款醪糟的进货单价是15元. (2)小洋在销售单上记录了两天的数据，如下表所示： 日期 A款醪糟/坛 B款醪糟/坛 销售总额 2月3日 20 35 940 2月4日 40 30 1 080 问：两款醪糟的销售单价分别是多少? 解：设A款醪糟的销售单价是a元，B款醪糟的销售单价是b元.根据题意，得 解得 答：A款醪糟的销售单价是12元，B款醪糟的销售单价是20元. (3)根据(1)(2)所给的信息，小洋要花费1 000元购进A，B两款醪糟若干坛，A款的数量不小于B款的一半，根据计算说明，当A，B两款各多少时，总利润最高，最高为多少? 解：设购进B款醪糟m坛，则购进A款醪糟＝100－m(坛).根据题意，得 100－m≥m.解得m≤50. 设总利润为w元，则w＝(12－10)＋(20－15)m＝2m＋200. ∵2＞0，∴w随m的增大而增大. ∴当m＝50时，w取最大值，最大值为2×50＋200＝300，则100－m＝100－×50＝25. 答：购进A款醪糟25坛、B款醪糟50坛时，总利润最高，最高为300元. 6.(2024·开江县二模) “端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒.根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒.设每盒售价为x元，日销售量为p盒. (1)当x＝60时，p＝__________；  解：[由题意，得p＝500－10(x－50)＝－10x＋1 000，即每天的销售量p(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式是p＝－10x＋1 000.当x＝60时，p＝－10×60＋1 000＝400.] 400 (2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润w(元)最大?最大利润是多少? 解：由题意，得w＝(x－40)(－10x＋1 000)＝－10x2＋1 400x－40 000＝－10(x－70)2＋9 000. 由题可知，每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒. ∴即 解得50≤x≤65. ∴当x＝65时，w取得最大值，此时w＝8 750. 答：当每盒售价定为65元时，日销售利润w(元)最大，最大利润是 8 750元. (3)小红说：“当日销售利润不低于8 000元时，每盒售价x的范围为60≤x≤80.”你认为小红的说法正确吗?若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论. 解：当日销售利润不低于8 000元，即w≥8 000时，结合函数图象可知60≤x≤80. ∵50≤x≤65， ∴当日销售利润不低于8 000元时，60≤x≤65. 故小红错误，当日销售利润不低于8 000元时，60≤x≤65. $