精品解析：浙江省金华市婺城区2025-2026学年上学期九年级期末检测数学试题

2025学年第一学期九年级期末检测 数学试题卷 考生须知： 1.全卷共三大题，24小题，满分120分，考试时间120分钟． 2.全卷分试卷Ⅰ（选择题）和试卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题卷上作答，卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔答在答题卷的相应位置上． 3.本次测试不得使用计算器． 卷Ⅰ 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 若，则的值（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，分式的求值，由已知得，再把分式转化为，进而代入计算即可求解，掌握比例的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 2. 金华酥饼是浙江金华传统名点之一．如图是金华酥饼的包装盒，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是简单几何体的三视图，根据俯视图是从上面看到的图形即可得到答案． 【详解】解：观察包装盒，其是一个上、下底面均为正六边形的六棱柱，俯视图看到的是上底面，故为正六边形， 故选：D． 3. 下列词语所描述的事件中属于不可能事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 画饼充饥 C. 打草惊蛇 D. 旭日东升 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，即可区别各类事件． 【详解】解：A．守株待兔是随机事件，故该选项不符合题意； B．画饼充饥是不可能事件，故该选项符合题意； C．打草惊蛇是必然事件，故该选项不符合题意； D．旭日东升是必然事件，故该选项不符合题意； 故选：B． 4. 将抛物线 向下平移3个单位长度后，所得新抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移，根据平移规则“上加下减”，向下平移直接改变常数项求解即可． 【详解】解：∵将抛物线向下平移3个单位， ∴新表达式为， 化简得 ， ∴所得新抛物线的表达式为， 故选C． 5. 已知正多边形的一个内角为，则这个多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十二边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角与外角的关系，先求出正多边形的一个外角是，再用外角和除以外角即可得到边数，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵正多边形的一个内角是， ∴正多边形的一个外角是， ∴这个正多边形的边数为， 即正多边形是正十二边形， 故选D． 6. 如图，与位似，其位似中心为点O，且，则与的面积比是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据位似图形的概念求出与的相似比，根据相似三角形的性质计算即可．本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似的两个三角形是相似三角形、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ 与是位似图形， 与的位似比是． 与的相似比为， 与的面积比为， 故选：B． 7. 如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，叙述正确的是（ ） A. 的值越大，梯子越陡 B. 的值越大，梯子越陡 C. 的值越小，梯子越陡 D. 陡缓程度与的函数值无关 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角函数定义与性质，熟记“值越大越大；值越小越大；值越大越大”是解决问题的关键．据此逐项判断即可求解． 【详解】解：A.的值越大，梯子越陡，故原选项判断正确，符合题意； B.的值越小，梯子越陡，故原选项判断错误，不合题意； C.的值越大，梯子越陡，故原选项判断错误，不合题意； D.陡缓程度与的三角函数值有关，故原选项判断错误，不合题意． 故选：A 8. 中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》中记载：“方田一段，一角圆池占之，”其大意是一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切），如图所示.若正方形一条对角线与相交于点M，N（点N在点M的右上方），的长度为10丈，的半径为2丈，则的长度为（ ） A. 丈 B. 丈 C. 丈 D. 丈 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是切线的性质、正方形的性质，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键； 连接，根据切线的性质得到，根据正方形的性质得到，求出，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：如图，设正方形的一边与的切点为，连接，则， ∵四边形是正方形，是对角线， ， ∴， ∴丈， 故答案为：. 9. 如图，线段是半圆的直径，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，交半圆于点，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查圆的基本概念，垂直平分线的做法，等边三角形的判定和性质以及弧长公式，连接和，则，根据作图知垂直平分，则，即可判定为边长为3的等边三角形，利用弧长公式计算即可． 【详解】解：连接和，如图， 则， 根据作图知垂直平分，则， ∵， ∴为边长为3的等边三角形， ∴， 则的长是， 故选：A． 10. 如图，已知，，动点在线段上由向运动，连接，将绕点逆时针旋转得，连接．设，的面积为，关于的函数图象如图所示，最高点为．则的值为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等，过点作的延长线于点，过点作于点，可证，得到，设，则，可得，利用抛物线的对称轴可得，即得到，最后把代入计算即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作的延长线于点，过点作于点，则， ∴， ∵将绕点逆时针旋转得， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∴， 由图知，抛物线的对称轴为直线， ∴， 解得， ∴， 当时，，即， 故选：． 卷Ⅱ 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 已知抛物线的对称轴为直线，则k的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，关键是二次函数性质的熟练掌握．根据抛物线顶点式，对称轴为，结合给定条件求解． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线， 由题意得，故． 故答案为3． 12. 为了解某花卉种子的发芽情况，研究所的工作人员在相同条件下，对该花卉种子进行发芽试验，根据数据可知该花卉种子发芽的频率稳定在0.9，若在相同条件下种下该种花卉种子230颗，其中能发芽的种子约有_____颗． 【答案】207 【解析】 【分析】本题考查利用频率估算概率，根据频率估计概率，发芽频率稳定在0.9，因此发芽概率约为0.9，用总种子数乘以发芽概率即可求解． 【详解】解：由题意可知，该花卉种子发芽的频率稳定在0.9，即发芽概率为0.9． 种下230颗种子，能发芽的种子数量约为（颗）． 故答案为207． 13. 如图，点A，B在上，点C在上，若，则为______°． 【答案】140 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，理解相关知识是解答关键．在优弧上取一点，连接，利用同弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半求出的度数，再利用圆内接四边形性质来求解． 【详解】解：在优弧上取一点，连接， 则． ∵点四点共圆， ， ， 故答案为：140． 14. 已知顶角为的等腰三角形是黄金三角形，它的底与腰之比为，如图正五边形的对角线恰好围成一个“五角星”（阴影部分），已知，则的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据多边形内角和定理与正多边形的性质得出为黄金三角形，再根据黄金三角形的底与腰之比求出，即可得出结果．本题考查了黄金三角形、正五边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识；熟练掌握正五边形的性质得出为黄金三角形是解题的关键． 【详解】解：∵如图正五边形的对角线恰好围成一个“五角星”（即阴影部分）， 由正五边形可得， 由题意得，， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴是黄金三角形， ∴设， ∴ ∵黄金三角形的底与腰之比为， ∴在中， 即， 解得， 即， 五边形是正五边形， ， ∴， ， ∵， ∴ ， 则， ∴为黄金三角形， 黄金三角形的底与腰之比为， 即， ∴， 故答案为：． 15. 凸透镜成像的原理如图所示，．若人偶到凸透镜中心的距离，焦点，到中心的距离为，则人像到中心点的距离长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握字模型相似三角形是解题的关键． 由题意得：，，，，，，可得， ，然后利用相似三角形的性质进行计算即可． 【详解】解：由题意得：，，，，，， ，， ， ， ， ， ， ，即， ， ． 故答案为：． 16. 阳光中学数学社团开展折纸活动．如图，在一张宽为，长度足够的矩形纸条中剪取矩形纸片（），先将纸片折出折痕，再在边上取点P，将沿折叠得，记与的交点为Q．在折纸过程中，当点Q平分线段时，恰好平分，则长度应取______． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点，过点作于点，通过翻折的性质和角平分线的性质得出相等的边和角，证明，得出相等的边，结合矩形的性质证明，得出相似比，设，表示出相关线段的长度，然后利用勾股定理列出方程求解即可． 【详解】解：如图所示，延长交于点，过点作于点， ∴， ∵四边形为矩形， ∴，，， ∴四边形为矩形， ∴， 根据折叠可得，， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵点Q平分线段， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设，则， 由勾股定理得， ∴， ∴， 由勾股定理得， 即， 解得（负值已舍）， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定和性质，翻折的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程等知识点，解题的关键是掌握以上性质，并灵活应用． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含特殊角三角函数值的混合运算、零次幂、算术平方根等知识点，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键． 先用特殊角三角函数值、零次幂、算术平方根化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 18. 已知二次函数，求二次函数图象与坐标轴交点的坐标． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查二次函数与坐标轴的交点问题，令，，求出对应的x、y的值，即可得出结果． 【详解】解：当时，， 解得，， ∴二次函数图象与x轴交于，， 当时，， ∴二次函数图象与y轴交于， ∴二次函数图象与坐标轴交点的坐标，，． 19. 为了拓展学生学习视野，开启多元成长之旅，全方位提升学生综合素质与实践能力，我市教育局积极推进研学交流活动．某校七年级准备从金华科技馆，金华非遗馆两条路线中选取一条路线进行研学活动，八年级准备从金华非遗馆，金华科技馆，森山小镇等路线中选取一条路线进行研学活动．每个基地被选到的可能性相等，记金华科技馆为A，金华非遗馆为B，森山小镇为C． （1）七年级选中金华科技馆的概率为 ． （2）用树状图或列表格的方法求该校七年级、八年级选取的研学路线相同的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列表法和树状图法以及概率公式，掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据概率公式计算即可； （2）由树状图法知共有6种等可能的情况，其中七年级、八年级选取的研学路线相同的2有种，最后用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵七年级准备从金华科技馆，金华非遗馆两条路线中选取一条路线进行研学活动， ∴七年级选中金华科技馆的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中七年级、八年级选取的研学路线相同的有2种，故该校七年级、八年级选取的研学路线相同的概率是． 20. 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图中作的中线． （2）在图中作出的高线． （3）在图中作一点，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查无刻度的直尺、网格特征、垂直平分线的性质及圆周角定理，熟练掌握网格特征是解题关键． （1）取格点、，连接交于，连接，即为所求； （2）取格点、，连接、，、交于点，连接并延长，交于，即为所求． 取格点，连接，交于，即为所求； （3）根据网格特征，作、的垂直平分线，交于点，可得点为的外接圆的圆心，根据圆周角定理即可得出． 【小问1详解】 解：如图，取格点、，连接交于，连接，即为所求． 由网格特征可得，四边形是矩形， ∴，即点为中点， ∴为的中线． 【小问2详解】 解：如图，取格点、，连接、，、交于点，连接并延长，交于，即为所求． 由网格特征可得：，， ∴、是边、边的高所在直线， ∴为边的高． 【小问3详解】 解：如图，根据网格特征，作、的垂直平分线，交于点，连接、，点即为所求． ∵、的垂直平分线交于点， ∴点为的外接圆的圆心， ∴与是所对的圆周角和圆心角， ∴． 21. 数学活动课上，老师要求九年级（1）班各学习小组的同学测量操场旗杆的高度，活动过程如下：如图，为测量旗杆的高度，小明在操场平地上的点处，测得旗杆顶部的仰角为，在线段上的点处，测得旗杆顶部的仰角为，忽略测角仪的高度．已知米．求点与点的距离以及旗杆的高度（结果保留根号）． 【答案】点A与点D的距离为米，旗杆高度为米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，所对的直角边等于斜边的一半，三角形外角定理，要学会结合图象求解，当遇到非直角三角形时，要作辅助线构造出直角三角形． 过点D作于点E，利用，，，求出DE和的长，再利用，可得，进而可得，再利用所对的直角边等于斜边的一半即可求出AB的长． 【详解】解：作于点E， ∵， ∴， 在中， ∵，， ∴， ， 在中， ∵，， ∴， ， ∴， 在中，， ∴点A与点D的距离为米，旗杆高度为米． 22. 车辆止退器的主要作用是汽车停车时，置于车轮与地面之间，能有效防止汽车打滑后退，如图所示是某品牌止退器的实物和示意图，已知车轮与相切于点C，止退器的高，长，请用两种不同的方法求车轮的半径． 【答案】车轮的半径为． 【解析】 【分析】本题主要考查切线的性质，圆周角定理，勾股定理及相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 方法一：连接，作于点D，设半径为r，则，，在中，由勾股定理列式计算即可求解； 方法二：作直径，连接，根据题意可得，再证明，进而由相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：方法一：连接，作于点D，则四边形为矩形， 设半径为r，则，，， 在中，由勾股定理得，即， 解得，； 答：车轮的半径为． 方法二：作直径，连接， ∵，， ∴， ∵是的切线，是的直径， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∴的半径为40， 答：车轮的半径为． 23. 定义：在平面直角坐标系中，横坐标相等的两个点，，其纵坐标之差称为这两点的“高度差”，记；两个函数在某范围内所有对应点“高度差”中的最大值称为这两个函数在该范围内的“最大高度差”． 例如：点和点两点的“高度差”为，函数与函数所有对应点的“高度差”可以表示为，在范围内的“最大高度差”为5．已知，，． （1）点和点的“高度差”为 ． （2）求与在范围内的“最大高度差”． （3）若与在范围内的“最大高度差”小于3，求a的取值范围（直接写出答案）． 【答案】（1）5 （2）“最大高度差”为3 （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的新定义运算． （1）根据“高度差”的定义作答即可； （2）仿照示例求出所有对应点的“高度差”为，进而画出函数图象，结合图象作答即可； （3）仿照示例求出所有对应点的“高度差”为，找出的情况，则在恒成立，分和两种情况，当时，可知恒成立，当时，由得到，对于，整理得，令，则，，求出在的最小值，进而得到，即，对于，同理可得，即，即可做答． 【小问1详解】 解：点和点的“高度差”为． 故答案为：； 【小问2详解】 解：函数与函数所有对应点的“高度差”可以表示为， 解得， 即交x轴于，对称轴为直线， 画出函数图象如图所示， 当时，； 当时，； 当时，； 即与在范围内的“最大高度差”为3； 【小问3详解】 解：函数与函数所有对应点的“高度差”可以表示为， 当时，， ∵与在范围内的“最大高度差”小于3， ∴在恒成立， 当时，，成立； 当时， ∵， ∴， 即在恒成立， 整理得， 对于，整理得， 令， ∵， ∴， 即， 则 对于，其对称轴为直线，在对称轴右侧，y随t增大而增大， 即当时，y随t增大而增大，最小值为， ∴， 解得； 对于，整理得， 令， ∵， ∴， 即， 则， 对于，其对称轴为直线，在对称轴右侧，y随c增大而减小， 即当时，y随c增大而减小，最大值为， ∴， 解得：； 综上所述，若与在范围内的“最大高度差”小于3，． 24. 如图，的两条直径，互相垂直，点E在的延长线上，连接交于点F，交于点G，连接，． （1）求证：． （2）当时，求的值． （3）设，，求y关于x的函数关系式． 【答案】（1）见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据的两条直径，互相垂直，得出，则，根据圆周角定理得出，则，即可证明． （2）如图，连接，根据，得出，根据圆心角定理得出，结合，得出，根据为直径，得出，则，故，根据，得出，即可得． （3）设，则，勾股定理得出，证明，得出，即，得出，根据，得出，结合，证出，则，即，求出，即． 【小问1详解】 证明：∵的两条直径，互相垂直， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 又∵ ∴． 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为直径， ∴， 则， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：设， 则， ∴， ， ， ， 即， ， ∵， ∴， ∵是直径， ∴， ， ， 即， ， ， 即． 【点睛】该题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定，勾股定理，解直角三角形，求函数关系式等知识点，解题的关键是证明三角形相似． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期九年级期末检测 数学试题卷 考生须知： 1.全卷共三大题，24小题，满分120分，考试时间120分钟． 2.全卷分试卷Ⅰ（选择题）和试卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题卷上作答，卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔答在答题卷的相应位置上． 3.本次测试不得使用计算器． 卷Ⅰ 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 若，则的值（ ） A. B. C. D. 2. 金华酥饼是浙江金华传统名点之一．如图是金华酥饼的包装盒，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 3. 下列词语所描述的事件中属于不可能事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 画饼充饥 C. 打草惊蛇 D. 旭日东升 4. 将抛物线 向下平移3个单位长度后，所得新抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 已知正多边形的一个内角为，则这个多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十二边形 6. 如图，与位似，其位似中心为点O，且，则与的面积比是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，叙述正确的是（ ） A. 的值越大，梯子越陡 B. 的值越大，梯子越陡 C. 的值越小，梯子越陡 D. 陡缓程度与的函数值无关 8. 中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》中记载：“方田一段，一角圆池占之，”其大意是一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切），如图所示.若正方形一条对角线与相交于点M，N（点N在点M的右上方），的长度为10丈，的半径为2丈，则的长度为（ ） A. 丈 B. 丈 C. 丈 D. 丈 9. 如图，线段是半圆的直径，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，交半圆于点，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，，动点在线段上由向运动，连接，将绕点逆时针旋转得，连接．设，的面积为，关于的函数图象如图所示，最高点为．则的值为（ ） A. B. C. D. 无法确定 卷Ⅱ 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 已知抛物线的对称轴为直线，则k的值为______． 12. 为了解某花卉种子的发芽情况，研究所的工作人员在相同条件下，对该花卉种子进行发芽试验，根据数据可知该花卉种子发芽的频率稳定在0.9，若在相同条件下种下该种花卉种子230颗，其中能发芽的种子约有_____颗． 13. 如图，点A，B在上，点C在上，若，则为______°． 14. 已知顶角为的等腰三角形是黄金三角形，它的底与腰之比为，如图正五边形的对角线恰好围成一个“五角星”（阴影部分），已知，则的长为______． 15. 凸透镜成像的原理如图所示，．若人偶到凸透镜中心的距离，焦点，到中心的距离为，则人像到中心点的距离长为______． 16. 阳光中学数学社团开展折纸活动．如图，在一张宽为，长度足够的矩形纸条中剪取矩形纸片（），先将纸片折出折痕，再在边上取点P，将沿折叠得，记与的交点为Q．在折纸过程中，当点Q平分线段时，恰好平分，则长度应取______． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算：． 18. 已知二次函数，求二次函数图象与坐标轴交点的坐标． 19. 为了拓展学生学习视野，开启多元成长之旅，全方位提升学生综合素质与实践能力，我市教育局积极推进研学交流活动．某校七年级准备从金华科技馆，金华非遗馆两条路线中选取一条路线进行研学活动，八年级准备从金华非遗馆，金华科技馆，森山小镇等路线中选取一条路线进行研学活动．每个基地被选到的可能性相等，记金华科技馆为A，金华非遗馆为B，森山小镇为C． （1）七年级选中金华科技馆的概率为 ． （2）用树状图或列表格的方法求该校七年级、八年级选取的研学路线相同的概率． 20. 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图中作的中线． （2）在图中作出的高线． （3）在图中作一点，使得． 21. 数学活动课上，老师要求九年级（1）班各学习小组的同学测量操场旗杆的高度，活动过程如下：如图，为测量旗杆的高度，小明在操场平地上的点处，测得旗杆顶部的仰角为，在线段上的点处，测得旗杆顶部的仰角为，忽略测角仪的高度．已知米．求点与点的距离以及旗杆的高度（结果保留根号）． 22. 车辆止退器的主要作用是汽车停车时，置于车轮与地面之间，能有效防止汽车打滑后退，如图所示是某品牌止退器的实物和示意图，已知车轮与相切于点C，止退器的高，长，请用两种不同的方法求车轮的半径． 23. 定义：在平面直角坐标系中，横坐标相等的两个点，，其纵坐标之差称为这两点的“高度差”，记；两个函数在某范围内所有对应点“高度差”中的最大值称为这两个函数在该范围内的“最大高度差”． 例如：点和点两点的“高度差”为，函数与函数所有对应点的“高度差”可以表示为，在范围内的“最大高度差”为5．已知，，． （1）点和点的“高度差”为 ． （2）求与在范围内的“最大高度差”． （3）若与在范围内的“最大高度差”小于3，求a的取值范围（直接写出答案）． 24. 如图，的两条直径，互相垂直，点E在的延长线上，连接交于点F，交于点G，连接，． （1）求证：． （2）当时，求的值． （3）设，，求y关于x的函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $