精品解析：山东省临沂第一中学南校区2025-2026学年高一上学期期末模拟测试数学试题

南校区高一年级期末模拟考试（数学） 一、单选题 1. 设集合 ，， 则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解对数不等式可以得到，结合，进而可得答案. 【详解】因为，且由定义域知道， 所以，显然，所以； 故选：C. 2. 已知为角终边上一点，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数及充分、必要性的定义判断条件间的推出关系，即可得. 【详解】当时，，则，充分性成立， 当时，则，可得，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3. 已知幂函数在上单调递增，则（ ） A. 4 B. C. D. 4或 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数的定义结合单调性分析求解即可. 【详解】因为函数是幂函数， 则，解得或， 又因为幂函数在上单调递增，则 所以. 故选：A. 4. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数，幂函数的单调性比较大小. 【详解】因为在R上单调递增，所以，， 又在R上单调递减，所以， 而在上单调递增，所以，所以，即， 所以. 故选：A. 5. 已知函数对任意的都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知在上严格单调递增，再结合对数函数、二次函数的性质列不等式求参数范围. 【详解】对任意的都有， 可知函数在上严格单调递增，故在上单调递增，则， 由函数开口向下，对称轴为，则可知，则， 且，解之可得， 综上所述可知. 故选： 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合对数函数的定义域得到，结合函数单调性，求出答案. 【详解】由题意得到，即或 故函数的定义域为 . 故选：B. 7. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由图象得到，，则，再由五点法再结合单调性求出即可得到函数解析式. 【详解】由图可知,,则 由图像根据五点法，当 时,对应得到, 即，因为，所以或， 当，验证单调递增区间： 令， 当时，为其一个增区间，由图象可得位于减区间上，矛盾， 所以. 故选：D 8. 设奇函数的定义域为，对任意的，，且，都有不等式，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，构造函数，利用函数单调性定义确定在的单调性，再结合奇偶性求解不等式. 【详解】设函数，由为上的奇函数，得， 则函数是上的偶函数，又， 依题意，对任意的，且，都有， 则函数在上单调递增，所以在上单调递减， 由，得， 不等式，即， 则，即或，解得或， 所以不等式的解集为. 故选：D 二、多选题 9. 已知，，则下列结论正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】由平方关系求得，从而确定可推范围，再由平方关系求得，用方程组思想求得，最后由商数关系求得. 【详解】由得， ，又，，所以，所以，A正确； 因为，，所以，所以， B正确； 结合可得，，C正确； ，D不正确． 故选：ABC． 10. 已知x，y是正数，且，则下列选项正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为2 D. 的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用基本不等式求解最值判断AC；，结合A选项即可求解判断B；利用常数代换得，然后利用基本不等式求解最值即可判断D. 【详解】对于A，因为x，y是正数，，所以， 当且仅当且，即，时，的最大值为，A正确； 对于B，， 当且仅当，时，的最小值为，B正确； 对于C，， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最大值为1，C错误； 对于D，， 当且仅当，，即，时等号成立， 故的最小值为，D正确. 故选：ABD. 11. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 若，则的最小值为 D. 若，则的最小值为 【答案】BC 【解析】 【分析】利用二倍角公式、辅助角公式化简得由，对AB直接代入验证即可，对C代入得，结合其函数特点即可判断；对D，代入后分两种情况讨论即可. 【详解】由， 对于A：，所以的图象不关于直线对称，故A错误； 对于B：，所以的图象关于点对称，故B正确； 对于C：由，所以， 所以，所以的最小值为，故C正确； 对于D：由，所以， 所以， 所以，或， 所以，或， 可取，此时，， 所以的最小值为，故D错误. 故选：BC. 三、填空题 12. 已知函数，则的单调递增区间是________． 【答案】和 【解析】 【分析】利用正弦函数的单调性以及整体代入的方法，求出的单调递增区间，结合，得出答案． 【详解】由，得，当时，；当时，； 又因为，所以的单调递增区间为和 故答案为：和 13. 若函数的定义域为，则的定义域为______； 【答案】 【解析】 【分析】由函数的定义域求解即可． 【详解】由定义域为，得，则， 由，得． 所以g（x）定义域为． 故答案为： 14. 已知函数，，的零点分别为，则的大小关系为__________. 【答案】 【解析】 【分析】在同一平面直角坐标系中分别作出函数，，，的图像，即可求解． 【详解】在同一平面直角坐标系中分别作出函数，，，的图像， 如图所示： 由图像可知：. 故答案为： 四、解答题 15. 设函数的定义域为集合A，集合． （1）若，求； （2）设，，若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）由函数有定义求得集合，解不等式求得集合，由集合的交并补运算求得结果. （2）由题意可得集合的关系，然后建立不等式组，解得m的取值范围． 【小问1详解】 由题意可得，，解得，. 当时，， 或，. 【小问2详解】 ，∵是的必要不充分条件， ∴是的真子集. ∵，， ∴集合对应区间长度为4，集合对应区间长度为2，则. ， ，故的范围为． 16. 已知，，且，． （1）求角； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数关系求，再根据结合两角和差公式运算求解即可； （2）先求，根据两角和差公式运算求解即可. 【小问1详解】 因为，且， 则，， 可得， 又因为，所以． 【小问2详解】 因为，，， 则， ，， 所以． 17. 已知函数 （1）求的定义域，并证明是奇函数； （2）求不等式的解集； （3）若，求实数的取值范围． 【答案】（1），证明： 因为， 所以，所以为奇函数． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据对数函数的性质确定定义域，再根据奇函数的定义进行证明； （2）利用函数的单调性求解不等式； （3）结合定义域和单调性确定参数的取值范围． 【小问1详解】 因为所以的定义域为：， 【小问2详解】 ， 所以， 所以，即：， 所以不等式的解集为：； 【小问3详解】 对于函数，令， 因为在内单调递减，在内单调递增， 所以函数在内单调递增， 而在定义域内单调递增， 所以函数在内单调递增， 由可得， 因为是奇函数，故， ，解得， 所以实数的取值范围是. 18. 已知函数，（）的相邻两对称轴间的距离为． （1）求的解析式； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的最值． 【答案】（1） （2）最小值为，最大值为 【解析】 【分析】（1）由降幂公式和辅助角公式化简，再结合正弦函数的周期性可得； （2）由函数平移的性质结合正弦函数的单调性可求. 【小问1详解】 ，， 由条件可知函数的最小正周期为，得，所以； 【小问2详解】 的图象向右平移个单位长度，得， 再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），则， 当，，则， 所以函数的最小值为，最大值为； 19. 为了便于市民运动，南充市市政府准备对公园旁边部分区域进行改造.如图，在道路的一侧修建一条新步道，该步道由三部分共同组成.新步道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数时的图象，且图象的最高点为，新步道的中部分为长1千米的直线跑道，且，新步道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧. （1）求曲线段的解析式； （2）若计划在扇形区域内建面积尽可能大的矩形区域建服务站，并要求矩形的一边紧靠道路上，一个顶点Q在半径上，另外一个顶点P在圆弧上，且，若矩形的面积记为. （i）求的大小； （ii）当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值. 【答案】（1） （2）（i）；（ii）当时，取得最大值 【解析】 【分析】（1）观察图象得到，进而求出，即可得到曲线段的解析式； （2）（i）在（1）中令，求出的值，在先求出锐角，即可求出；（ii）用表示出，从而得到，进而得到的表达式，即可利用三角函数求出的最大值. 【小问1详解】 由题意可得，，即， 且，则， 所以曲线段FBC的解析式为； 【小问2详解】 （i）当时，， 又因为，则， 可知锐角，所以； （ii）由（1）可知，且， 则， 可得， 则 ； 因为，则， 可知当，即时，， 所以当时，取得最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南校区高一年级期末模拟考试（数学） 一、单选题 1. 设集合 ，， 则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知为角终边上一点，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知幂函数在上单调递增，则（ ） A. 4 B. C. D. 4或 4. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数对任意的都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 设奇函数的定义域为，对任意的，，且，都有不等式，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知，，则下列结论正确的是（   ） A. B. C. D. 10. 已知x，y是正数，且，则下列选项正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为2 D. 的最小值为 11. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 若，则的最小值为 D. 若，则的最小值为 三、填空题 12. 已知函数，则的单调递增区间是________． 13. 若函数的定义域为，则的定义域为______； 14. 已知函数，，的零点分别为，则的大小关系为__________. 四、解答题 15. 设函数的定义域为集合A，集合． （1）若，求； （2）设，，若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围． 16. 已知，，且，． （1）求角； （2）求的值． 17. 已知函数 （1）求的定义域，并证明是奇函数； （2）求不等式的解集； （3）若，求实数的取值范围． 18. 已知函数，（）的相邻两对称轴间的距离为． （1）求的解析式； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的最值． 19. 为了便于市民运动，南充市市政府准备对公园旁边部分区域进行改造.如图，在道路的一侧修建一条新步道，该步道由三部分共同组成.新步道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数时的图象，且图象的最高点为，新步道的中部分为长1千米的直线跑道，且，新步道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧. （1）求曲线段的解析式； （2）若计划在扇形区域内建面积尽可能大的矩形区域建服务站，并要求矩形的一边紧靠道路上，一个顶点Q在半径上，另外一个顶点P在圆弧上，且，若矩形的面积记为. （i）求的大小； （ii）当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $