期末常考题-平行线证明题 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

期末常考题-平行线证明题 2025-2026学年苏科版七年级数学上册 1．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E． （1）试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由． （2）若CA平分∠BCE，∠B＝50°，求∠A的度数． 2．已知，如图，在折线A﹣B﹣C﹣D中，BE平分∠ABC，CF平分∠DCB，且BE∥CF，判断AB与CD是否平行，并说明理由． 3．如图，AD∥BC，∠EFC＝∠ACB，AC平分∠BAD． （1）判断AB与DE的位置关系，并说明理由； （2）若∠CAD＝50°，则∠DEC的度数为 　 　 ． 4．完成下面的证明： 已知：如图，在三角形ABC中，BD⊥AC于D，FG⊥AC于G，且∠1+∠2＝180°． 求证：DE∥BC． 证明：∵BD⊥AC，FG⊥AC（已知）， ∴∠BDC＝∠FGC＝90°， ∴BD∥FG（ 　 　 ）， ∴∠2+∠DBC＝180°（ 　 　 ）， 又∵∠1+∠2＝180°（已知）， ∴∠1＝ 　 　 （ 　 　 ）， ∴DE∥BC（ 　 　 ）． 5．如图，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，则AD，BC平行吗？ （1）茜茜同学很快写出解答，请你在茜茜说理过程的括号内填写理由： 因为AB∥CD， 所以∠BAD+∠D＝180°（①　 　 ） 因为∠BAD＝∠BCD， 所以∠BCD+∠D＝180°， 所以AD∥BC（②　 　 ） （2）小洁说也可以不用“同旁内角”来说明，请你写出小洁的说理过程． 6．如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°． （1）求证：∠FAB＝∠BDC．请将下面证明过程补充完整： 证明：∵AC∥EF（已知）， ∴∠1+∠FAC＝180°（①　 　 ）， 又∵∠1+∠2＝180°（已知）， ∴②　 　 （同角的补角相等）， ∴FA∥CD（③　 　 ）， ∴∠FAB＝∠BDC（④　 　 ）． （2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝70°，求∠BCD的度数． 7．如图，AB，CD被直线BD所截，且∠1+∠2＝180°． （1）AB与CD平行吗？为什么？ （2）已知BC平分∠ABD． ①若∠C＝35°，求∠1的度数； ②过点C作直线CE∥BD，交AB于点E． （要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹） 8．如图，AB∥CD，∠A+∠C＝180°，则AD∥CE．请你将下列说明过程补充完整． 理由如下： 因为AB∥CD， 所以∠A＝∠　 　 （ 　 　 ）． 又因为∠A+∠C＝180°， 所以∠　 　 +∠C＝180°． 所以AD∥CE．（ 　 　 ）． 9．如图，已知四边形ABCD，点E是射线DC上一点，连接AE交线段BC于点F，若∠DAE＝50°，∠BFE＝130°． （1）试判断AD与BC的位置关系，并说明理由； （2）若AB∥CD，AE平分∠BAD，求∠E的大小． 10．推理填空： 如图，EF∥CA，∠1＝∠2，∠BCD＝68°．请将求∠ADC的过程填写完整． 解：因为EF∥CA（已知）， 所以∠2＝ 　 　 （ 　 　 ）， 又因为∠1＝∠2（已知）， 所以∠1＝ 　 　 （ 　 　 ）， 所以AD∥　 　 （ 　 　 ）， 所以∠BCD+　 　 ＝180°（ 　 　 ）， 因为∠BCD＝68°（已知）， 所以∠ADC＝ 　 　 °． 11．如图，已知∠ABC．画直线DE∥BC，DE与AB相交于点O．现将一个直角三角尺的直角顶点落在点O处，顶点M、N落在DE同侧，并使OM平分∠AOD． （1）当∠ABC＝54°时，求∠AOM的度数； （2）画∠ABC的平分线BF，那么ON与BF有怎样的位置关系？为什么？ 12．如图，∠2＝∠B，BE与DF交于点P． （1）若∠1＝46°，求∠C的度数； （2）若∠2+∠D＝90°，AB∥CD，求证：BE⊥DF． 13．已知：如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠AGE+∠AHF＝180°，求证：∠B＝∠C； （3）在（2）的条件下，若∠BFC：∠C＝2：1，则∠D＝　 　 度． 14．如图，∠1＝52°，∠2＝128°，∠C＝∠D． （1）BD与CE平行吗？为什么？ （2）探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由． 15．如图，∠ACD是△ABC的一个外角． （1）利用无刻度的直尺和圆规作图：在∠ACD的内部画射线CE，使CE∥AB（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若射线CE是∠ACD的平分线，∠B＝54°，求∠A的度数． 16．如图，在三角形ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2+∠3＝180°． （1）判断EH与AD的位置关系，并说明理由． （2）若∠DGC＝58°，且∠H＝∠4+10°，求∠H的度数． 17．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠DEC+2∠ECD＝180°． （1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由． （2）若∠FGB＝∠EDC，且∠BFG＝100°，求∠ADC的度数． 18．在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）． 如图，已知AB∥DE，∠B+∠E＝180°，射线HG平分∠BHE，若∠BHE＝60°．求：∠HGE的度数． 解：∵AB∥DE（已知） ∴∠B+∠BHD＝180°（ 　 　 ） ∵∠B+∠E＝180°（已知） ∴∠E＝∠BHD（ 　 　 ） ∴BC∥EF（ 　 　 ） ∴∠BHG＝ 　 　 （两直线平行，内错角相等） ∵HG平分∠BHE（已知） ∴　 　 ＝∠BHE（角平分线定义） ∵∠BHE＝60°（已知） ∴∠BHG＝30°（等式性质） ∴∠HGE＝∠BHG＝30°（等量代换） 19．如图，∠ENC+∠CMG＝180°，AB∥CD． （1）判断ED与FG的位置关系，并说明理由； （2）∠2与∠3相等吗？为什么？ （3）若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，求∠B的大小． 20．如图，在四边形ABCD中，EF∥BC，∠1+∠C＝180°． （1）BE与CD平行吗？说明理由； （2）若EF平分∠AEB，∠D＝74°，求∠1的度数． 21．如图1，点F在线段AB上，点E在线段CD上，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D． （1）试说明：AB∥CD； （2）如图2所示，延长AB到M，在∠MBC，∠BCD内部有一点P，连接BP，CP．若∠CBP＝3∠MBP，∠BCP＝3∠DCP，求∠BPC的度数． 参考答案 1．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E． （1）试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由． （2）若CA平分∠BCE，∠B＝50°，求∠A的度数． 【解答】解：（1）AB∥CE， ∵∠1+∠2＝180°（已知）， ∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠ADF＝∠B（两直线平行，同位角相等）， ∵∠B＝∠E（已知）， ∴∠ADF＝∠E（等量代换）， ∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）． （2）∵AB∥CE， ∴∠B+∠BCE＝180°， ∵∠B＝50°， ∴∠BCE＝130°， ∵CA平分∠BCE， ∴∠ACE＝＝65°， ∵AB∥CE， ∴∠A＝∠ACE＝65°． 2．已知，如图，在折线A﹣B﹣C﹣D中，BE平分∠ABC，CF平分∠DCB，且BE∥CF，判断AB与CD是否平行，并说明理由． 【解答】解：AB∥CD，理由如下： ∵BE平分∠ABC，CF平分∠DCB， ∴∠ABC＝2∠EBC，∠DCB＝2∠BCF． 又∵BE∥CF， ∴∠EBC＝∠BCF， ∴∠ABC＝∠DCB， ∴AB∥CD． 3．如图，AD∥BC，∠EFC＝∠ACB，AC平分∠BAD． （1）判断AB与DE的位置关系，并说明理由； （2）若∠CAD＝50°，则∠DEC的度数为 　80°　 ． 【解答】解：（1）AB∥DE． 理由如下：∵AD∥BC， ∴∠ACB＝∠CAD， ∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠CAD， ∵∠EFC＝∠ACB， ∴∠EFC＝∠BAC， ∴AB∥DE； （2）∵∠CAD＝50°， 由（1）得∠CAD＝∠BAC＝∠EFC＝∠ACB＝50°， ∴∠C＝180°﹣50°×2＝80°． 故答案为：80°． 4．完成下面的证明： 已知：如图，在三角形ABC中，BD⊥AC于D，FG⊥AC于G，且∠1+∠2＝180°． 求证：DE∥BC． 证明：∵BD⊥AC，FG⊥AC（已知）， ∴∠BDC＝∠FGC＝90°， ∴BD∥FG（ 　同位角相等，两直线平行　 ）， ∴∠2+∠DBC＝180°（ 　两直线平行，同旁内角互补　 ）， 又∵∠1+∠2＝180°（已知）， ∴∠1＝ 　∠DBC （ 　同角的补角相等　 ）， ∴DE∥BC（ 　内错角相等，两直线平行　 ）． 【解答】解：∵BD⊥AC，FG⊥AC（已知）， ∴∠BDC＝∠FGC＝90°， ∴BD∥FG（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2+∠DBC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵∠1+∠2＝180°（已知）， ∴∠1＝∠DBC．（同角的补角相等） ∴DE∥BC．（内错角相等，两直线平行） 故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；∠DBC；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行． 5．如图，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，则AD，BC平行吗？ （1）茜茜同学很快写出解答，请你在茜茜说理过程的括号内填写理由： 因为AB∥CD， 所以∠BAD+∠D＝180°（①　两直线平行，同旁内角互补　 ） 因为∠BAD＝∠BCD， 所以∠BCD+∠D＝180°， 所以AD∥BC（②　同旁内角互补，两直线平行　 ） （2）小洁说也可以不用“同旁内角”来说明，请你写出小洁的说理过程． 【解答】解：（1）因为AB∥CD， 所以∠BAD+∠D＝180°（①两直线平行，同旁内角互补）， 因为∠BAD＝∠BCD， 所以∠BCD+∠D＝180°， 所以AD∥BC（②同旁内角互补，两直线平行）； 故答案为：①两直线平行，同旁内角互补，②同旁内角互补，两直线平行； （2）①连接AC， ∵AB∥CD， ∴∠BAC＝∠DCA， ∵∠BAD＝∠BCD， ∴∠BAD﹣∠BAC＝∠BCD﹣∠DCA， ∴∠DAC＝∠BCA， ∴AD∥BC； ②延长AD至点E， ∵AB∥CD， ∴∠BAD＝∠CDE， ∵∠BAD＝∠BCD， ∴∠CDE＝∠BCD， ∴AD∥BC． 6．如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°． （1）求证：∠FAB＝∠BDC．请将下面证明过程补充完整： 证明：∵AC∥EF（已知）， ∴∠1+∠FAC＝180°（①　两直线平行，同旁内角互补　 ）， 又∵∠1+∠2＝180°（已知）， ∴②　∠2＝∠FAC （同角的补角相等）， ∴FA∥CD（③　内错角相等，两直线平行　 ）， ∴∠FAB＝∠BDC（④　两直线平行，同位角相等　 ）． （2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝70°，求∠BCD的度数． 【解答】（1）证明：∵AC∥EF（已知）， ∴∠1+∠FAC＝180°（①两直线平行，同旁内角互补）， 又∵∠1+∠2＝180°（已知）， ∴②∠2＝∠FAC（同角的补角相等）， ∴FA∥CD（③内错角相等，两直线平行）， ∴∠FAB＝∠BDC（④两直线平行，同位角相等）， 故答案为：①两直线平行，同旁内角互补，②∠2＝∠FAC，③内错角相等，两直线平行，④两直线平行，同位角相等； （2）解：∵AC∥EF，EF⊥BE， ∴∠E＝∠BCA＝90°， ∵∠FAD＝70°，AC平分∠FAD， ∴∠FAC＝∠FAD＝35°， ∵由（1）得∠2＝∠FAC， ∴∠2＝35°， ∴∠BCD＝∠BCA﹣∠2＝90°﹣35°＝55°． 7．如图，AB，CD被直线BD所截，且∠1+∠2＝180°． （1）AB与CD平行吗？为什么？ （2）已知BC平分∠ABD． ①若∠C＝35°，求∠1的度数； ②过点C作直线CE∥BD，交AB于点E． （要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【解答】解：（1）结论：AB∥CD． 理由：∵∠1+∠2＝180°， ∴∠ABD+∠CDB＝180°， ∴AB∥CD； （2）①∵AB∥CD， ∴∠ABC＝∠BCD＝35°， ∵BC平分∠ABD， ∴∠ABD＝2∠ABC＝70°， ∴∠1＝180°﹣∠ABD＝110°； ②如图，直线EC即为所求． 8．如图，AB∥CD，∠A+∠C＝180°，则AD∥CE．请你将下列说明过程补充完整． 理由如下： 因为AB∥CD， 所以∠A＝∠D （ 　两直线平行，内错角相等　 ）． 又因为∠A+∠C＝180°， 所以∠D +∠C＝180°． 所以AD∥CE．（ 　同旁内角互补，两直线平行　 ）． 【解答】解：因为AB∥CD， 所以∠A＝∠D（ 两直线平行，内错角相等）， 又因为∠A+∠C＝180°， 所以∠D+∠C＝180°， 所以AD∥CE（ 同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：D；两直线平行，内错角相等；D；同旁内角互补，两直线平行． 9．如图，已知四边形ABCD，点E是射线DC上一点，连接AE交线段BC于点F，若∠DAE＝50°，∠BFE＝130°． （1）试判断AD与BC的位置关系，并说明理由； （2）若AB∥CD，AE平分∠BAD，求∠E的大小． 【解答】解：（1）AD∥BC，理由如下： ∵∠BFE＝130°， ∴∠CFE＝180°﹣∠BFE＝50°， ∵∠DAE＝50°， ∴∠DAE＝∠CFE， ∴AD∥BC； （2）∵AE平分∠BAD，∠DAE＝50°， ∴∠BAE＝∠DAE＝50°， ∵AB∥CD， ∴∠E＝∠BAE＝50°． 10．推理填空： 如图，EF∥CA，∠1＝∠2，∠BCD＝68°．请将求∠ADC的过程填写完整． 解：因为EF∥CA（已知）， 所以∠2＝ 　∠3　 （ 　两直线平行，同位角相等　 ）， 又因为∠1＝∠2（已知）， 所以∠1＝ 　∠3　 （ 　等量代换　 ）， 所以AD∥BC （ 　内错角相等，两直线平行　 ）， 所以∠BCD+　∠D ＝180°（ 　两直线平行，同旁内角互补　 ）， 因为∠BCD＝68°（已知）， 所以∠ADC＝ 　112　 °． 【解答】解：因为EF∥CA（已知）， 所以∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）， 又因为∠1＝∠2（已知）， 所以∠1＝∠3（等量代换）， 所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）， 所以∠BCD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， 因为∠BCD＝68°（已知）， 所以∠ADC＝112°． 故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等； ∠3，等量代换； BC，内错角相等，两直线平行； ∠D，两直线平行，同旁内角互补； 112°． 11．如图，已知∠ABC．画直线DE∥BC，DE与AB相交于点O．现将一个直角三角尺的直角顶点落在点O处，顶点M、N落在DE同侧，并使OM平分∠AOD． （1）当∠ABC＝54°时，求∠AOM的度数； （2）画∠ABC的平分线BF，那么ON与BF有怎样的位置关系？为什么？ 【解答】解：（1）∵DE∥BC，∠ABC＝54°， ∴∠ABC＝∠AOE＝54°， ∵∠AOD+∠AOE＝180°， ∴∠AOD＝126°， ∵OM平分∠AOD， ∴∠AOM＝∠AOD＝63°； （2）ON∥BF，理由如下： 过B点作∠ABC的平分线BF， ∵DE∥BC， ∴∠ABC+∠EOB＝180°， ∵∠EOB＝∠AOD， ∴∠ABC+∠AOD＝180°， ∵OM平分∠AOD，BF平分∠ABC， ∴∠AOD＝2∠AOM，∠ABC＝2∠ABF， ∴2∠AOM+2∠ABF＝180°， ∴∠AOM+∠ABF＝90°， ∵∠AOM+∠AON＝90°， ∴∠ABF＝∠AON， ∴ON∥BF． 12．如图，∠2＝∠B，BE与DF交于点P． （1）若∠1＝46°，求∠C的度数； （2）若∠2+∠D＝90°，AB∥CD，求证：BE⊥DF． 【解答】（1）解：∵∠2＝∠B， ∴CF∥BE， ∴∠C＝∠1， ∵∠1＝46°， ∴∠C＝46°， 所以∠C的度数为46°； （2）证明：∵AB∥CD， ∴∠BFD＝∠D， ∵∠2+∠D＝90°， ∴∠BFD+∠2＝∠D+∠2＝90°， ∴∠CFD＝90°， 由（1）可知，CF∥BE， ∴∠EPD＝∠CFD＝90°， ∴BE⊥DF． 13．已知：如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠AGE+∠AHF＝180°，求证：∠B＝∠C； （3）在（2）的条件下，若∠BFC：∠C＝2：1，则∠D＝　60　 度． 【解答】（1）证明：∵∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC，∠AGE＝∠DGC， ∴∠AEG＝∠C， ∴AB∥CD； （2）证明：∵∠AGE+∠EGH＝180°，∠AGE+∠AHF＝180°， ∴∠EGH＝∠AHF， ∴EC∥BF， ∴∠B＝∠AEG， ∵AB∥CD， ∴∠C＝∠AEG， ∴∠B＝∠C； （3）解：∵BF∥EC， ∴∠C+∠BFC＝180°， ∵∠BFC＝2∠C， ∴∠C+2∠C＝180°， 解得∠C＝60°， ∵∠C＝∠DGC， ∴∠DGC＝60°， ∴∠D＝180°﹣∠C﹣∠DGC＝60°． 故答案为：60． 14．如图，∠1＝52°，∠2＝128°，∠C＝∠D． （1）BD与CE平行吗？为什么？ （2）探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由． 【解答】解：（1）BD∥CE，理由如下： ∵∠1＝52°，∠2＝128°， ∴∠1+∠2＝180°， ∴BD∥CE； （2）∠A＝∠F，理由如下： ∵BD∥CE， ∴∠ABD＝∠C， ∵∠C＝∠D， ∴∠ABD＝∠D， ∴AC∥DF， ∴∠A＝∠F． 15．如图，∠ACD是△ABC的一个外角． （1）利用无刻度的直尺和圆规作图：在∠ACD的内部画射线CE，使CE∥AB（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若射线CE是∠ACD的平分线，∠B＝54°，求∠A的度数． 【解答】解：（1）如图，CE即为所求； （2）∵CE∥AB， ∴∠B＝∠DCE＝54°，∠A＝∠ACE， ∵CE是∠ACD的平分线， ∴∠ACE＝∠DCE， ∴∠A＝∠B＝54°． 16．如图，在三角形ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2+∠3＝180°． （1）判断EH与AD的位置关系，并说明理由． （2）若∠DGC＝58°，且∠H＝∠4+10°，求∠H的度数． 【解答】解：（1）EH∥AD，理由如下： ∵∠1＝∠B， ∴AB∥GD， ∴∠2＝∠BAD， ∵∠2+∠3＝180°， ∴∠BAD+∠3＝180°， ∴EH∥AD； （2）由（1）得AB∥GD， ∴∠2＝∠BAD，∠DGC＝∠BAC， ∵∠DGC＝58°， ∴∠BAC＝58°， ∵EH∥AD， ∴∠2＝∠H， ∴∠H＝∠BAD， ∴∠BAC＝∠BAD+∠4＝∠H+∠4＝58°， ∵∠H＝∠4+10°， ∴∠4+10°+∠4＝58°， 解得：∠4＝24°， ∴∠H＝34°． 17．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠DEC+2∠ECD＝180°． （1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由． （2）若∠FGB＝∠EDC，且∠BFG＝100°，求∠ADC的度数． 【解答】解：（1）DE与BC平行． 理由：∵CD平分∠ACB， ∴∠ECD＝∠BCD＝∠ACB， 则2∠ECD＝2∠BCD＝∠ACB， ∵∠DEC+2∠ECD＝180°， ∴∠DEC+∠ACB＝180°， ∴DE∥BC． （2）∵∠FGB＝∠EDC， ∵DE∥BC． ∴∠EDC＝∠BCD， ∴∠FGB＝∠BCD， ∴FG∥CD， ∴∠BFG＝∠BDC＝100°， ∴∠ADC＝180°﹣∠BDC＝80°． 18．在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）． 如图，已知AB∥DE，∠B+∠E＝180°，射线HG平分∠BHE，若∠BHE＝60°．求：∠HGE的度数． 解：∵AB∥DE（已知） ∴∠B+∠BHD＝180°（ 　两直线平行，同旁内角互补　 ） ∵∠B+∠E＝180°（已知） ∴∠E＝∠BHD（ 　同角的补角相等　 ） ∴BC∥EF（ 　同位角相等，两直线平行　 ） ∴∠BHG＝ 　∠HGE （两直线平行，内错角相等） ∵HG平分∠BHE（已知） ∴　∠BHG ＝∠BHE（角平分线定义） ∵∠BHE＝60°（已知） ∴∠BHG＝30°（等式性质） ∴∠HGE＝∠BHG＝30°（等量代换） 【解答】解：∵AB∥DE（已知） ∴∠B+∠BHD＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠B+∠E＝180°（已知） ∴∠E＝∠BHD（同角的补角相等） ∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行） ∴∠BHG＝∠HGE（两直线平行，内错角相等） ∵HG平分∠BHE（已知） ∴∠BHG＝∠BHE（角平分线定义） ∵∠BHE＝60°（已知） ∴∠BHG＝30°（等式性质） ∴∠HGE＝∠BHG＝30°（等量代换） 故答案为：两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行；∠HGE；∠BHG． 19．如图，∠ENC+∠CMG＝180°，AB∥CD． （1）判断ED与FG的位置关系，并说明理由； （2）∠2与∠3相等吗？为什么？ （3）若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，求∠B的大小． 【解答】解：（1）ED∥FG，理由如下： ∵∠ENC+∠CMG＝180°，∠CMG＝∠FMN， ∴∠ENC+∠FMN＝180°， ∴ED∥FG； （2）∠2＝∠3，理由如下： ∵ED∥FG， ∴∠2＝∠D， ∵AB∥CD， ∴∠3＝∠D， ∴∠2＝∠3； （3）∵AB∥CD， ∴∠A+∠ACD＝180°， ∵∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°， ∴（∠1+70°）+（∠1+42°）＝180°， ∴∠1＝34°， ∵AB∥CD， ∴∠B＝∠1＝34°． 20．如图，在四边形ABCD中，EF∥BC，∠1+∠C＝180°． （1）BE与CD平行吗？说明理由； （2）若EF平分∠AEB，∠D＝74°，求∠1的度数． 【解答】解：（1）BE∥CD，理由如下： ∵EF∥BC， ∴∠1＝∠EBC， ∵∠1+∠C＝180°， ∴∠EBC+∠C＝180°． ∴BE∥CD； （2）由（1）知，BE∥CD，∠D＝74°， ∴∠AEB＝∠D＝74°， ∵EF平分∠AEB， ∴∠1＝∠AEB＝37°． 21．如图1，点F在线段AB上，点E在线段CD上，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D． （1）试说明：AB∥CD； （2）如图2所示，延长AB到M，在∠MBC，∠BCD内部有一点P，连接BP，CP．若∠CBP＝3∠MBP，∠BCP＝3∠DCP，求∠BPC的度数． 【解答】解：（1）如图： ∵∠2+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°， ∴∠1＝∠3， ∴AE∥DF， ∴∠A＝∠BFD， ∵∠A＝∠D， ∴∠D＝∠BFD， ∴AB∥CD； （2）∵AM∥CD， ∴∠MBC+∠DCB＝180°， ∵∠CBP＝3∠MBP，∠BCP＝3∠DCP， ∴∠CBP＝∠MBC，∠BCP＝∠DCB， ∴∠CBP+∠BCP＝∠MBC+∠DCB＝135°， ∴∠BPC＝180°﹣（∠CBP+∠BCP）＝45°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $