7.1相交线知识归纳与题型突破2025-2026学年人教版七年级数学下册

7.1相交线知识归纳与题型突破2025-2026学年 人教版七年级下册（六大题型） 知识归纳： 知识点1：邻补角与对顶角 1.邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线（两个角互补）。 2.对顶角：有一个公共顶点，两边互为反向延长线（两个角相等）。 知识点2：垂线与点到直线的距离 1.垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 2.垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短。 3.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 知识点3：同位角、内错角、同旁内角的概念 填空：(1)如图，∠1和∠5，分别在直线AB，CD的上方（同一方），在直线EF的右侧（同侧）.具有这种位置关系的一对角是同位角. (2)如图，∠3和∠5，在直线AB，CD之间，在直线EF的两侧.具有这种位置关系的一对角叫做内错角. (3)如图，∠3和∠6，在直线AB，CD之间，在直线EF的同侧.具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角. 【总结】(1)同位角：在被截直线的同一方向，截线的同侧的一对角. (2)内错角：在被截直线的内侧，截线的两侧的一对角. (3)同旁内角：在被截直线的内侧，截线的同侧的一对角. 题型突破： 题型一：对顶角与邻补角的识别 1.下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 2.下列各图中，与互为邻补角的是（    ） A．B． C． D． 3.如图，图中邻补角有几对（　　） A．4对 B．5对 C．6对 D．8对 4.下列说法正确的是（　　） A.互补的两个角是邻补角；B．相等的角必是对顶角； C．对顶角一定相等；D．若两个角不是对顶角，则这两个角不相等. 5.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）．如图1，图中有2条直线相交，则对顶角有  对；如图2，图中有3条直线相交于一点，则对顶角有  对；如图3图中有n条直线相交于一点，则对顶角有  对． 题型二：与对顶角与邻补角相关的计算 1．如图，的度数等于（   ）    A． B． C． D． 2.如图，直线a、b相交于点O，， 度． 3．如图，已知直线、相交，，则 . 4．如图所示：O为直线上一点，是的平分线，在的内部，，则的度数= ． 5.如图，O是直线上一点，平分，． (1)若，求和的度数． (2)试猜想是否平分，并说明理由． 题型三：有关垂线的综合应用 1.为直线上的一点，为外一点，下列说法不正确的是（   ） A．过可画直线垂直于 B．过可画直线的垂线 C．连结使 D．过只能画1条直线与垂直 2.在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（   ） A．1 B．2 C．无数 D．不存在 3．过直线外一点画的垂线，下列操作三角板正确的是（    ） A． B． C． D． 4.过点B画线段所在直线的垂线段，正确的是（    ） A．B．C．D． 5.如图，点P是直线a外的一点，点在直线a上，且，垂足为点，则下列正确的语句是（   ） A．线段的长是点P到直线a的距离 B．三条线段中，最短 C．线段的长是点A到直线的距离 D．线段的长是点C到直线的距离 题型四：垂线段最短的实际应用 1．在一个无风的日子，一辆汽车在直线形的公路上由向行驶，如图，是学校的位置，当汽车行驶到下列哪一位置时，学校受汽车噪声的影响最大（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 2．下列三种现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是 (填序号)． 3．如图，运动会上，小明以直线为起跳线，两脚落在点P处，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为米，米，则小明的真实成绩为 米． 4.如图，要在河岸l上建一个水泵房引水到A处．可过点A作于点B，则将水泵房建在B处最节省水管长度，其数学道理是 ． 5.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是 ． 题型五：有关垂线的综合计算 1.如图，直线，相交于点，，垂足为点，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2.如图，直线，相交于点O，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3.如图，直线与相交于点O，平分．    (1)当时，求的度数； (2)若，，求的度数． 题型六：同位角、内错角、同旁内角的识别 1.几何直观 下列图形中，与是同位角的是（   ） A． B． C． D． 2.下列四个图形中，与互为内错角的是（　　） A． B． C． D． 3.如图，与位置关系为同旁内角的角是（    ）    A． B． C． D． 4.如图，直线与直线被直线所截，分别交于点，过点作射线，则图中的同位角有（　　） A． B．或 C．或 D．或或 5.如图，给出下列说法：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的是 （填序号）． 【答案】 7.1相交线知识归纳与题型突破2025-2026学年 人教版七年级下册（六大题型） 知识归纳： 知识点1：邻补角与对顶角 1.邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线（两个角互补）。 2.对顶角：有一个公共顶点，两边互为反向延长线（两个角相等）。 知识点2：垂线与点到直线的距离 1.垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 2.垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短。 3.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 知识点3：同位角、内错角、同旁内角的概念 填空：(1)如图，∠1和∠5，分别在直线AB，CD的上方（同一方），在直线EF的右侧（同侧）.具有这种位置关系的一对角是同位角. (2)如图，∠3和∠5，在直线AB，CD之间，在直线EF的两侧.具有这种位置关系的一对角叫做内错角. (3)如图，∠3和∠6，在直线AB，CD之间，在直线EF的同侧.具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角. 【总结】(1)同位角：在被截直线的同一方向，截线的同侧的一对角. (2)内错角：在被截直线的内侧，截线的两侧的一对角. (3)同旁内角：在被截直线的内侧，截线的同侧的一对角. 题型突破： 题型一：对顶角与邻补角的识别 1.下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.下列各图中，与互为邻补角的是（    ） A．B． C． D． 【答案】D 3.如图，图中邻补角有几对（　　） A．4对 B．5对 C．6对 D．8对 【答案】D． 4.下列说法正确的是（　　） A.互补的两个角是邻补角；B．相等的角必是对顶角； C．对顶角一定相等；D．若两个角不是对顶角，则这两个角不相等. 【答案】C． 5.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）．如图1，图中有2条直线相交，则对顶角有  对；如图2，图中有3条直线相交于一点，则对顶角有  对；如图3图中有n条直线相交于一点，则对顶角有  对． 【答案】2；6；n2﹣n. 题型二：与对顶角与邻补角相关的计算 1．如图，的度数等于（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 2.如图，直线a、b相交于点O，， 度． 【答案】50 3．如图，已知直线、相交，，则 . 【答案】/度 4．如图所示：O为直线上一点，是的平分线，在的内部，，则的度数= ． 【答案】/72度 5.如图，O是直线上一点，平分，． (1)若，求和的度数． (2)试猜想是否平分，并说明理由． 【答案】(1)， (2)平分，理由见解析 【详解】（1）解：∵，， ∴， 又∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，； （2）解：平分，理由如下： ∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴平分． 题型三：有关垂线的综合应用 1.为直线上的一点，为外一点，下列说法不正确的是（   ） A．过可画直线垂直于 B．过可画直线的垂线 C．连结使 D．过只能画1条直线与垂直 【答案】C 2.在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（   ） A．1 B．2 C．无数 D．不存在 【答案】A 3．过直线外一点画的垂线，下列操作三角板正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4.过点B画线段所在直线的垂线段，正确的是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 5.如图，点P是直线a外的一点，点在直线a上，且，垂足为点，则下列正确的语句是（   ） A．线段的长是点P到直线a的距离 B．三条线段中，最短 C．线段的长是点A到直线的距离 D．线段的长是点C到直线的距离 【答案】B 题型四：垂线段最短的实际应用 1．在一个无风的日子，一辆汽车在直线形的公路上由向行驶，如图，是学校的位置，当汽车行驶到下列哪一位置时，学校受汽车噪声的影响最大（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 2．下列三种现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是 (填序号)． 【答案】② 3．如图，运动会上，小明以直线为起跳线，两脚落在点P处，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为米，米，则小明的真实成绩为 米． 【答案】 4.如图，要在河岸l上建一个水泵房引水到A处．可过点A作于点B，则将水泵房建在B处最节省水管长度，其数学道理是 ． 【答案】垂线段最短 5.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是 ． 【答案】垂线段最短 题型五：有关垂线的综合计算 1.如图，直线，相交于点，，垂足为点，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2.如图，直线，相交于点O，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.如图，直线与相交于点O，平分．    (1)当时，求的度数； (2)若，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵直线与相交于点O， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：∵若， ∴ ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴， ∵， ∴， 解得. ∴． 题型六：同位角、内错角、同旁内角的识别 1.几何直观 下列图形中，与是同位角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2.下列四个图形中，与互为内错角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，与位置关系为同旁内角的角是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 4.如图，直线与直线被直线所截，分别交于点，过点作射线，则图中的同位角有（　　） A． B．或 C．或 D．或或 【答案】B 5.如图，给出下列说法：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的是 （填序号）． 【答案】①②④ 学科网（北京）股份有限公司 $