2026年中考人教数学一轮复习（检测卷） 第2章 方程(组)与不等式(组)

班级：  姓名：   【2026中考人教数学一轮复习（检测卷）】 第2章 方程(组)与不等式(组) 检测小卷 一、选择题(共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1. 若a＜b，则下列式子正确的是(　　) A.＞　　　 B. －3a＜－3b C. 3a＞3b　　　 D. a－3＜b－3 2. 方程3x－1=x＋3的解是 (　　) A. x=－2 　 B. x=2 　 C. x=－4 　 D. x=3 3. 一元一次不等式2(x＋1)≤4的解集在数轴上表示为(　　) 　　 　　 　　 A B C D 4. 已知关于x的方程2x＋a＋5=0的解是x=1，则a的值为(　　) A.5　　 B.－3　　 C.－7　　 D.4 5. 关于一元二次方程x2＋x－3=0根的情况，正确的是(　　) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有且只有一个实数根 D. 没有实数根 6. 实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a，|b|，－c的大小关系为(　　) 第6题图 A.－c＜a＜|b|　 　B.a＜|b|＜－c C.|b|＜a＜－c　　 D.a＜－c＜|b| 7. 已知关于x的不等式2x－3m＜0的解集是x＜－1，则m的值为(　　) A. 　　 B. －　　 C. 　　 D. － 8. 屏风历史悠久，是中国古代居室内的重要家具和装饰品，具有分隔、美化、挡风等作用.如图是一个屏芯长80 cm、宽60 cm的矩形小座黄花木屏风示意图，屏芯周围被边框宽度相同的屏框包围，且整个屏风的面积为6 300 cm2，设屏框的宽度为x cm，根据题意可列方程 (　　) 第8题图 A. (80＋2x)(60－2x)=6 300 B. (80＋2x)(60＋2x)=6 300 C. (80＋x)(60＋x)=6 300 D. (80＋x)(60－x)=6 300 9. 已知方程x2－2x－3=0的两个实数根分别为x1，x2，则式子(x1＋1)(x2＋1)的值等于(　　) A.－4　　 B. 0　　 C. 2　　 D. 6 10. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：“五只雀、六只燕，共重1斤(古时1斤=16两)，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的质量各为多少？”设每只雀的质量为x两，每只燕的质量为y两，则可列方程组 (　　) A.　　 B. C. 　　 D. 二、填空题(共5题，每题3分，共15分) 11. 分式方程=1的解为　　　　. 12. 已知方程|x－2y＋4|＋(2x＋5y－1)2=0，则(x＋y)2 024=　　　　. 13. 若方程组，的解x，y都是正数，则a的取值范围是　　　　. 14. 若关于x的方程－=1有增根，则a的值为　　　　. 15. 某校为增强学生的实践能力，在植树节期间，学校采购一批树苗，并组织八年级同学去郊外植树.已知男生单独种植完该批树苗需要6小时，女生单独种植完该批树苗需要9小时，则男女生合作种植完该批树苗需要的时间为　　　　小时. 三、解答题(共6题，共43分) 16. (6分)计算：()0×32－÷|－5|； 17. (12分)解方程： (1)＋1=； (2). 18. (6分)解不等式组：. 19. (6分)解方程： 4x2－5x＋1=0. 20. (6分)某社区准备安装一批新能源汽车的充电桩，现有甲、乙两个工程队.已知甲队单独完成需4天，乙队单独完成需6天.现由乙队提前安装1天，剩下的工作由甲、乙两队合作完成，则甲、乙两队再合作几天可以将充电桩安装完？ 21. (7分)某商场计划购进一批篮球和足球，其中每个篮球的进价比每个足球的进价多20元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等.篮球售价为每个110元，足球售价为每个80元. (1)每个篮球和足球的进价各是多少元？ (2)商场售出足球的数量比篮球数量的五分之一还多10个，且总获利超过1 900元，则篮球最少卖出多少个？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 班级：  姓名：   【2026中考人教数学一轮复习（检测卷）】 第2章 方程(组)与不等式(组) 检测小卷 一、选择题(共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1. 若a＜b，则下列式子正确的是(　　) A.＞　　　 B. －3a＜－3b C. 3a＞3b　　　 D. a－3＜b－3 1.D 2. 方程3x－1=x＋3的解是 (　　) A. x=－2 　 B. x=2 　 C. x=－4 　 D. x=3 2.B　【解析】移项，得3x－x=3＋1.合并同类项，得2x=4.系数化为1，得x=2.故选B. 3. 一元一次不等式2(x＋1)≤4的解集在数轴上表示为(　　) 　　 　　 　　 A B C D 3.A 4. 已知关于x的方程2x＋a＋5=0的解是x=1，则a的值为(　　) A.5　　 B.－3　　 C.－7　　 D.4 4.C 5. 关于一元二次方程x2＋x－3=0根的情况，正确的是(　　) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有且只有一个实数根 D. 没有实数根 5.B 6. 实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a，|b|，－c的大小关系为(　　) 第6题图 A.－c＜a＜|b|　 　B.a＜|b|＜－c C.|b|＜a＜－c　　 D.a＜－c＜|b| 6.A　【解析】∵a＜0，b＜0，c＞0，∴|b|＞0，－c＜0，由题图可知c表示的点到原点的距离大于a表示的点到原点的距离，∴a，|b|，－c在数轴上的位置如解图所示，∴－c＜a＜|b|. 第6题解图 7. 已知关于x的不等式2x－3m＜0的解集是x＜－1，则m的值为(　　) A. 　　 B. －　　 C. 　　 D. － 7.D　【解析】解不等式2x－3m＜0，得x＜m.∵不等式的解集是x＜－1，∴m=－1，解得m=－. 8. 屏风历史悠久，是中国古代居室内的重要家具和装饰品，具有分隔、美化、挡风等作用.如图是一个屏芯长80 cm、宽60 cm的矩形小座黄花木屏风示意图，屏芯周围被边框宽度相同的屏框包围，且整个屏风的面积为6 300 cm2，设屏框的宽度为x cm，根据题意可列方程 (　　) 第8题图 A. (80＋2x)(60－2x)=6 300 B. (80＋2x)(60＋2x)=6 300 C. (80＋x)(60＋x)=6 300 D. (80＋x)(60－x)=6 300 8.B 9. 已知方程x2－2x－3=0的两个实数根分别为x1，x2，则式子(x1＋1)(x2＋1)的值等于(　　) A.－4　　 B. 0　　 C. 2　　 D. 6 9.B　【解析】∵x1，x2为方程x2－2x－3=0的两个实数根，∴x1＋x2=－=2，x1x2==－3，∴(x1＋1)(x2＋1)=x1x2＋x1＋x2＋1=－3＋2＋1=0. 10. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：“五只雀、六只燕，共重1斤(古时1斤=16两)，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的质量各为多少？”设每只雀的质量为x两，每只燕的质量为y两，则可列方程组 (　　) A.　　 B. C. 　　 D. 10.D 二、填空题(共5题，每题3分，共15分) 11. 分式方程=1的解为　　　　. 11.x=1 12. 已知方程|x－2y＋4|＋(2x＋5y－1)2=0，则(x＋y)2 024=　　　　. 12.1　【解析】∵|x－2y＋4|＋(2x＋5y－1)2=0，∴，解得.∴(x＋y)2 024=(－2＋1)2 024=1. 13. 若方程组，的解x，y都是正数，则a的取值范围是　　　　. 13.－1＜a＜3 14. 若关于x的方程－=1有增根，则a的值为　　　　. 14.－3　【解析】方程两边同时乘(x－1)，得ax＋1＋2=x－1，即(a－1)x=－4.∵原分式方程有增根，∴x－1=0，即增根为x=1，将x=1代入整式方程，得a－1=－4，解得a=－3. 15. 某校为增强学生的实践能力，在植树节期间，学校采购一批树苗，并组织八年级同学去郊外植树.已知男生单独种植完该批树苗需要6小时，女生单独种植完该批树苗需要9小时，则男女生合作种植完该批树苗需要的时间为　　　　小时. 15.　【解析】设男女生合作种植完该批树苗需要的时间为x小时，总工作量为单位“1”，则女生单独种植每小时的工作量为，男生单独种植每小时的工作量为，工作总量=每小时的工作量×工作时间，根据题意可列方程为(＋)x=1，解得x=，∴男女生合作种植完该批树苗需要小时. 三、解答题(共6题，共43分) 16. (6分)计算：()0×32－÷|－5|； 16.解：原式=1×9－5÷5　 =9－1 =8. 17. (12分)解方程： (1)＋1=； (2). 17.解：(1)去分母，得3＋x2－9=x(x＋3). 去括号，得3＋x2－9=x2＋3x. 移项、合并同类项，得3x=－6. 系数化为1，得x=－2. 检验：当x=－2时，(x－3)(x＋3)≠0， ∴x=－2是原分式方程的解； (2)将原方程组化简整理得 . ①－②得x=5， 把x=5代入①中得10－y=4， 解得y=6， ∴原方程组的解为. 18. (6分)解不等式组：. 18.解：解不等式x≤，得x≤1； 解不等式4－3x＜2＋x，得x＞， ∴该不等式组的解集为＜x≤1. 19. (6分)解方程： 4x2－5x＋1=0. 19.解：∵a=4，b=－5，c=1， ∴b2－4ac=(－5)2－4×4×1=25－16=9， ∴x==， ∴x1=1，x2=. 20. (6分)某社区准备安装一批新能源汽车的充电桩，现有甲、乙两个工程队.已知甲队单独完成需4天，乙队单独完成需6天.现由乙队提前安装1天，剩下的工作由甲、乙两队合作完成，则甲、乙两队再合作几天可以将充电桩安装完？ 20.解：设工作总量为“1”，甲、乙两队再合作x天可以将充电桩安装完， 根据题意，得＋(＋)x=1，解得x=2. 答：甲、乙两队再合作2天可以将充电桩安装完. 21. (7分)某商场计划购进一批篮球和足球，其中每个篮球的进价比每个足球的进价多20元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等.篮球售价为每个110元，足球售价为每个80元. (1)每个篮球和足球的进价各是多少元？ (2)商场售出足球的数量比篮球数量的五分之一还多10个，且总获利超过1 900元，则篮球最少卖出多少个？ 21.解：(1)设每个足球的进价是x元，则每个篮球的进价是(x＋20)元， 根据题意，得=， 解得x=60， 经检验，x=60是分式方程的解，且符合题意， ∴x＋20=60＋20=80， 答：每个足球的进价是60元，每个篮球的进价是80元； (2)设篮球卖了y个，则足球卖了(y＋10)个， 根据题意，得(110－80)y＋(80－60)(y＋10)＞1 900， 解得y＞50， 又∵y，y＋10均为正整数， ∴y的最小值为55. 答：篮球最少卖出55个. 学科网（北京）股份有限公司 $