河南商水县大武乡第二初级中学等校2025-2026学年九年级上学期 期末数学试题

2025-2026学年度第一学期期末考试卷 九年级数学(新人教版) 满分：120分 考试时间：100分钟 一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在题后括号内) 1.下列函数中，是二次函数的是 ( ) A. y=3x-2 2.若反比例函数 的图象经过点(2,-3),则k的值为 ( ) A.6 B.-6 3.抛物线 的顶点坐标是 ( ) A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3) 4.如图，在 中， 若AD=2,DB=3,则 的值为 ( ) 5.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，则点P与⊙O的位置关系是 ( ) A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在O外 D.无法确定 6.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ( ) 7.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ) A. m<1 B. m>1 C. m≤1 D. m≥1 8.如图, PA、PB是⊙O的切线, A、B为切点， 若 则 的度数为( ) B.90° 9.已知二次函数 的图象如图所示， 下列结论正确的是 ( ) A. a>0 B. c<0 C.当x>1时，y随x的增大而增大 D.3是方程 的一个根 10.如图, 在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是BC的中点， 连接AE，将 沿AE折叠，点B落在点F处， 连接CF，则CF的长度为 ( ) 二、填空题 (本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将答案直接填在题中横线上) 11.计算: 12.若点 在反比例函数 的图象上，则y₁与y₂的大小关系是 (填“>”“<”或“=”) 13.把抛物线 向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为 14.若一元二次方程： 的 两根为 则： 15.如图, AB是⊙O的直径, CD是⊙O的弦， 若则 的度数为 16.按图形规律填空：第1个图形有3个点，第2个图形有6个点，第3个图形有10个点，第4个图形有15个点，…，按此规律，第n个图形的点数为 三、解答题 (本大题共8小题，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题8分)计算或解方程 (1) 计算: (2) 解方程: (用配方法) 18.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别为.A(3,-1),B(3,3),C(1,-2). (1)画出 以点O为位似中心的位似图形 使得 与 的相似比为1：2，且点. 落在第三象限； (2)直接写出 各顶点的坐标； (3)直接写出 的面积. 19. (本题8分) 如图, 在 中， 点D在AC上，且BD平分 过点D作 于点E，若CD=3,AD=5,求AE的长度。 20.(本题9分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 (1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元? (2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?最多盈利多少元? 21. (本题9分) 如图, AB是⊙O的直径, 点C在⊙O上, 过点C作⊙O的切线, 交AB的延长线于点D，若 求⊙O的半径。 22.(本题10分)如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数 的图象交于A(2,3)、B(-3,n)两点。 (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2) 求 的面积； (3)直接写出不等式 的解集。 23. (本题10分) 如图, 在 中，AB=AC,以AB为直径作⊙O，交 BC于点D, 交AC于点E, 连接OD、DE。 (1) 求证: (2) 若 求DE的长度。 24.(本题10分)已知二次函数的图象经过点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)。 (1)求该二次函数的解析式； (2)若点P是该抛物线的顶点，求 的面积； (3)若点Q在该抛物线上，且 的面积与 的面积相等，求点Q的坐标。 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案及评分标准 一、选择题 (每小题3分，共30分) 1. C 2. B 3. A 4. A 5. A 6. C 7. A 8. C 9.D 10. B 二、填空题 (每小题3分，共18分) 三、解答题 (共72分) 17. (每小题4分, 共8分) (1) 解: 原式= (2分) (4分) (2) 解: (1分) 即 分) (3分) (4分) 18.(8分)解析:(1)如图, 即为所求.（3分） (2)由图可得， （2分） 的面积为 （3分） 19.(8分) 解: ∵BD平分. (2分) 在 中，AD=5,DE=3,由勾股定 理得： (4分) 即 (6分) (8分) 20.(9分) (1)设每件衬衫降价x元，依题意列方程： (40-x)(20+2x)=1200 (2分) 整理得： 解得 (3分) ∵要尽快减少库存， (4分) 答：每件衬衫应降价20元。 (2)设盈利为y元， (5分) (7分) ∴当x=15时, y最大值=1250(8分) 答：每件衬衫降价15元时，盈利最多，最多盈利1250元。 (9分) 21.(9分) 解: 连接OC, ∵CD是⊙O的切线, (2分) (4分) 设⊙O半径为r，则(OD=2r,在 中， (6分) 即 解得 (8分) 答：⊙O的半径为 (9分) 22. (10分) (1) 将A(2,3)代入 得m=6,∴反比例函数解析式为 (2分) 将B(-3,n))代入得n=-2, ∴B(-3,-2) (3分) 将A、B代入:y=kx+b得： 解得 (4分) ∴一次函数解析式为y=x+1 (2)设直线AB与x轴交于点C，令y=0得 (6分) (8分) (3)-3<x<0或x>2(10分) 23. (10分) (1) 证明: 分) (2分) (5分) (2) 连接AD, ∵AB是直径, (6分) (7分) O是AB中点,∴ D是BC中点(8分) 又 ∵D、E是AC、BC中点, ∴DE是 中位线 (9分) (10分) 24. (10分) (1)设解析式为y=a(x+1)(x-3),代入C(0,3)得: 3=a(0+1)(0-3),解得a=-1l (2分) 3分) (2) 顶点P(1,4) (4分) 直线BC解析式：y=-x+3(5分) 点P到BC的距离 (6分) (7分) (3) 设 点Q到BC的距离为 (8分) 解得 x=0(舍) 、x=3(舍) 、 分) 或 (10分) 学科网（北京）股份有限公司 $