河南郸城县丁村乡第二中学等校2025-2026学年度华东师大版上学期期末考试卷 九年级数学

2025-2026学年度华师版上学期期末考试卷 九年级数学 满分：120分 考试时间：100分钟 适用范围：华师版九年级上册 (一元二次方程、旋转、圆、概率初步、二次函数) 一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列方程中，关于x的一元二次方程是 ( ) B. x²-3x=1 C. 2.二次函数 的对称轴是 ( ) A. x=1 B. x=-1 C. x=2 D. x=-2 3.用配方法将方程 变形，正确的是 ( ) C. 4.已知⊙O的半径为5cm，则点P到圆心O的距离为 ( )时，点P在⊙O外 A.3cm B.4cm (C.5cm D.6cm 5.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A. k<1 B. k>1C. k≤1D .k≥ 1 6.二次函数 的图象的顶点坐标是 ( ) A.(2,1)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(-2,-1) 7.如图, AB是⊙O的直径, CD是⊙O的弦, 垂足为E，若AB=10,CD=8,则OE的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.抛物线 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式是 ( ) 、 9.已知三角形的三边长为a、b、c，且满足 则该三角形的形状是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 10.某商品经过两次降价，每台零售价由3000元降到2430元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则可列方程为 ( ) B. 3000(1-2x)=2430 D, 二、填空题 (本大题共5小题，每小题3分, 共15分) 11.方程 的解为： 12.若点 都在二次函数 的图象上，则 的大小关系是 13.如图, ⊙O是 的外接圆， 则 的度数是 14.若一元二次方程 的一个根是1，则另一个根是 。 15.二次函数 的图象如图所示， 下列结论：①a<0；②b²-4ac>0; ③2a+b=0; ④a+b+c>0, 其中正确的结论有 (填序号)。 三、解答题 (本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(8分)解下列一元二次方程 17.(9分)已知二次函数 (1)求该函数图象的顶点坐标及与坐标轴的交点坐标； (2)请画出该函数的大致图象。 18. (9分) 如图, AB是⊙O的直径, C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CD，交AB的延长线于点D，若 求⊙O的半径。 19.(9分)某商场销售一批名牌衬衫，每件进价为200元，若每件售价为250元，每天可售出40件。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场每天可多售出2件。设每件衬衫降价x元。 (1)若商场平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元? (2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多? 20. (9分) 如图, 在 中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E, 连接AD。求证:BD=CD。 21.(10分) 已知抛物线 经过点A(-1,0), B(3,0), C(0,3)。 (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的对称轴及顶点坐标。 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙M的圆心坐标是(4，2)，将直线y=-2x+1向上平移k个单位后恰好与⊙M相切，求k的值。 23. (11分) 在 Rt△ABC中， ∠ACB=90∘,AC=6,BC=8,，点D 为边CB 上的一个动点(点D 不与点 B 重合),过D 作. DE⟂AB,,垂足为 E,连接AD,将 △DEB沿直线 DE 翻折得到 △DEF,点 B 落在射线BA 上的F 处. (1)求证: △DEB△ACB; (2)当点 F 与点A 重合时(如图1),求线段 BD的长; (3)设BD=x,AF=y,求y关于x 的函数解析式，并判断是否存在这样的点 D，使AF=FD?若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案及评分标准 一、选择题 (每小题3分，共30分) 1. B 2. A 3. A 4. D 5. A 6. A 7. A 8. B 9. B 10. B 二、填空题 (每小题3分，共15分) 14.2 15.①②③ 三、解答题 (共75分) 16.(1)解: 分 分 (2)解：因式分解得( 分 2x-1=0或 分 分 17.(1)解: 顶点坐标为( 分 令x=0,则y=-3,与y轴交点为((0,-3) 3分 令y=0,则 解得 与x轴交点为((-1,0),(3,0) 5分 (2)画图要点: 开口向上, 顶点(1,-4),过(-1,0)、(3,0)、(0,-3)三点 ⋯⋯4分 18.解: 连接OC ∵ CD是⊙O的切线, ∴ OC⊥CD,∠OCD=90°⋯⋯2分 ∵ ∠ACD=120°, ∴ ∠OCA = 30° ∵ OA=OC, ∴ ∠OAC=∠OCA=30°⋯⋯4分 ∴ ∠COD = 60°, ∠D =30°⋯⋯6分在Rt△OCD中, 设OC=r, 则OD=2r 由勾股定理得 分 解得r=2 ∴ ⊙O的半径为2 9分 19.(1)解: 根据题意得 (250–200–x)(40+2x) = 1200 2分 整理得 解得 分 ∵ 尽快减少库存， 答：每件衬衫应降价20元 5分 (2)解：设每天盈利为w元 7分 ∴ 当x=15时, w有最大值2450答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多 ⋯⋯9分 20.证明: ∵ AB是⊙O的直径, ∴ 分 是等腰三角形⋯⋯6分 根据等腰三角形三线合一，AD是BC边上的中线 ∴ BD=CD 9分 21.(1)解：设抛物线解析式为 ⋯⋯⋯2分 把C(0,3)代入得3=a(0+1)(0-3),解得 分 ⋯⋯5分 (2)解：对称轴为直线 分 当x = 1时,x=1 y=-1+2+3=4,顶点坐标为(1,4) ⋯⋯10分 22.答案 或 解析 ∵直线y=-2x+1向上平移k个单位后恰好与圆M相切，∴平移后的直线方程为y=-2x+1+k,即 解得 或 根据题意可知平移后的直线方程为 y=-2x+1+k,即 2x+y-(1+k)=0,再根据直线与圆相切即可得出k的值。 23.解答 (1)证明: 又 (2)解: 由翻转变换的性质可知， 即 解得： (3)解:当点 F 在线段AB 上时, 即 解得： 即 y关于x 的函数解析式为 当点 F 在线段 BA 的延长线上时，如图， 当点 F 在线段AB 上时， EF 要使AF=FD,只要AF=BD 即可,即 解得 当点 F 在线段BA 的延长线上时，AF=FD不成立， 则当 时，AF=FD. 学科网（北京）股份有限公司 $