广东省深圳高级中学东校区2025-2026学年高一上学期数学限时练习（十）

深圳高级中学东校区2025-2026高一上学期数学限时练习（十） 1-8 CBBADCDD; 9.BCD; 10.ACD; 11．BCD 【分析】根据函数解析式画出函数图形，依题意可知与有四个交点，结合图象求出的取值范围，即可判断A，根据二次函数的对称性判断B，结合图象得到，再利用基本不等式判断C，又，结合二次函数的性质判断D. 【详解】解：因为，则函数图象如下所示： 当时，对称轴为， 因为函数的四个零点，，，，且， 即有四个解，即与有四个交点， 结合图象可知，所以，故A错误； 由图可知、关于对称，所以，故B正确； 当时，令，则， 所以或，即或， 所以或（舍去）， 所以， 又，即，即， 所以，即，所以，故C正确； 又， 所以， 令，则，， 令，，函数的对称轴为， 所以函数在上单调递减，所以， 即，所以，故D正确； 故选：BCD 12．. 【分析】根据正弦函数的单调性进行求解即可. 【详解】因为函数，令， 要求的单调递减区间，则是求的单调递增区间. 那么有，解得. 所以函数的单调递减区间是. 故答案为：. 13. 14． 【分析】首先将原方程转化为关于的二次方程，分解为两个方程，再分析函数的图像，确定不同值下两方程解的个数，最终组合满足四个解的条件即可. 【详解】原方程可整理为：， 解得：（记为），（记为），且， 已知分段函数，对任意，的实根个数为： ：1个根（仅有解）； ：2个根（、）； ：3个根（有1个，有2个）； ：3个根（、、）； ：2个根（仅有解）. 因为原方程有4个实根，等价于与的根的总数为4，分3种情况： 情况1：（1个根）时，且（3个根）， 时，，即，时，，即， 此情况； 情况2：（2个根），且（2个根）， 时，，即， 此时（对应2个根），符合条件； 此情况， 情况3：（2个根），且（2个根）， 时，，即； 此时（对应2个根），符合条件； 此情况， 综合以上情况，实数的取值范围为：. 故答案为：. 15．(1)(2) 【分析】（1）用三角函数的定义求出的正余弦值，代入化简. （2）先用诱导公式算出的正余弦值，代入化简. 【详解】（1）已知点在单位圆上，且的终边过点，所以， 。 将，代入式子得， （2）由，得 根据三角函数的诱导公式计算的正余弦， 。 代入式子计算， 16．(1)最小正周期为， (2) 【分析】（1）先利用倍角公式化简得，结合正弦函数的单调区间及最小正周期即可求解； （2）先写出，由关于点中心对称解出，再结合正弦函数的值域即可求解. 【详解】（1） ．∴的最小正周期为， 令，∴的单调递增区间为 （2）． ∵关于点中心对称，∴，∵，∴． ∴．当∴． 学科网（北京）股份有限公司 $深圳高级中学东校区2025-2026高一上学期数学限时练习（十) 一、单选题 1.已知集合4={xeZ5+2≥0，B={x女2-x-2>0,则An(CB)=0 3-x A.-1,2 B.-0,-2U(3,+0） C.{-1,0,1,2 D.{0,1,2 2.已知ae0》,( sin a =3,cosB=3 sin (a+)=( B.、16 65 c.3 65 D.33 65 3.已知函数f()=sin(2x+)在x=交处取最大值，则中的可能为() 3 A.x=π 3 B.x= 6 C.x= 3 D.x= 6 4.一个扇形的弧长和面积都等于8，这个扇形中心角的弧度数() A.4 B.2 C.3 D.1 5.将函数f(x)=√3sim2x+cos2x的图象向左平移φ（中>0）个单位长度后得到 g(x)的图象，若g(x)的图象关于点（匹，0）对称，则中的最小值() 8 A.x=π B.x=5元 C.x=π 7π D.x= 12 12 6 24 3 6.已知sina+B)=亏，tana=2tamB,则sinceosp=（） A司 B.9 C. D. 7,已知函数f()=2c0s(@r+)-V3(0>0)在[0，元]上恰有3个零点，则o的取值 12 范围为() A.(40,48] B.[40,48) C.(42,46] D.[42,46) 8.已知函数f(x)=ln(V(ex)}2+e2+ex)+x205则不等式 f(2x2+2x+1)）+f(x-3)<2的解集为() Aou2+mB.(-2u+四)c.2)D.(2 试卷第1页，共3页 二、多选题 9.若角A,B,C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立是() A.cos(A+B)=cos C B.sin(A+B)=sin C A C.cos- +C=sin D.sin B+C .=C0S 2 2 2 2 10.己知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象， 则下列结论正确的是() 11元 20 Ad= 5 B.f)的对称中心为(-工，0) 2101 C.y=g(x) D.g()的单调端塔区间为[红-受k红一行.（化eZ 10 11.已知函数f(x)= 2-4,x>0 ,函数g(x)=f(x)+a的四个零点分别为x1,x2,, x2+4x+3,x≤0 x4,且x<x2<x<x4,则下列结论正确的是() A.0<a<3 B.x+x2=-4 C.x3+x<4 D.2+4>20 二、填空题 12.若函数f(x)=2sin-1x》 一x的单调递减区间是 32 3 13已知sn(a-B)cosa-cosB-a)sina=号B是第三象限角，求 5π sin(B+)= 14.己知函数f(x满足f(x)= 8 若方程[f(x)]了-2mf(x)+m2-1=0有四个不 相等的实数根，则实数m的取值范围为 试卷第1页，共3页 三、解答题 15.如图，以Ox为始边作角与B(0<B<a<π)，它们的终边分别与单位圆相交于点P、 2,OP⊥O0,已知点P的坐标为 43) 5'5 ①求3cosa-5sin的值；2求3sinB+4cosB的值 sina-cosa 16.已知函数f(x)=sin2 x+ π +cos2 x (1)求函数y=∫(x)的最小正周期及单调递增区间； ②若函数g0=+p0<9引关于点行巾心对春，求y=8在[名引上的值城 试卷第1页，共3页 答案第1页，共2页