甘肃省甘南藏族自治州临潭县第一中学2025-2026学年高一上学期数学期末模拟卷

临潭县第一中学2025-2026学年上学期期末模拟卷 高一 数学 命题人：李文元 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版（2019)必修第一册第1-6章 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.已知集合A={x|-1<x≤2，B={x|0≤x<3},则A∩B=（) A.{x|0<x≤2} B.{x|0≤x≤2} C.{x|-1<x<3} D.{x|0≤x<2} 2.“x=1”是“(x-1)(x-2)=0”的()条件 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知4a2+b2=6,则ab的最大值为() B. 5 C. D.3 4.不等式-3s2的解集是（) x-1 A.（-o,1] B.[1,+o) C.（-0,-1J[1,+o) D.(-0,-1]U(1,+∞) 5.己知f(x)是定义域为R的奇函数，且f(2+x)=f(-x),若f(1)=2,则f(7)+f10)=() A.2 B.1 C.-1 D.-2 6.已知函数f(x)=sin(ar+p)(o>0,0<p<),直线x=元是它的一条对称轴， 6 且 该轴最近的一个对称中心，则P=（) A B c. 7.2020年3月疫情期间，某市质检部门为了检查某批1000个)口罩的质量，决定抽查其中的2%.在 这个问题中下列说法正确的个数是() ①总体是指这1000个口罩； ②个体是每个口罩； ③样本是按2%的比例抽取的20个口罩；④样本容量为20 A.1 B.2 C.3 D.4 8.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时，f(x)=2-1,设 a=hb=e，c= 01 3 ,则() A.f(a)<f(b)<f(c) B.f(b)<f(c)<f(a) C.f(b)<f(a)<f(c) D.f(c)<f(b)<f(a) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数f(:)=Ac0s(ax+)(其中A>0,w>0,4<牙)的部分图象如图所示，则() 11π A甲可能为号 B.x=否是∫)图象的一条对称轴 告小为因象的一个对称中心 C. D.f(x)在 82 上的值域为 10.已知函数f(x)对于任意实数x,都有f(x+2)=f(x)成立，当0≤x≤1时，f(x)=x+2,则 下列结论正确的是() A.f(-1)=3 B.函数f(x)的图象关于直线x=1轴对称 C.f(2021)=3 D.f(2022)=5 11.设正实数x,y满足2x+y=1,则() A,w的最大值是号 B. 21 二+二的最小值为9 x y C.4x2+y2最小值为 D.√2x+√y最大值为2 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 [x3-1,x≤2， 12.已知函数f(x)= fx-3).r>2则f(8)= 13.已知二次函数f(x)=x2+(1-m)x+2在区间(1,2)上有且只有一个零点，则实数m的取值范 围为一 14.点P(2,5)在角a终边上，则4cos(-a)+sn2+a) 2cos(π+a)-3sin(π-a） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分)已知集合A={d2≤x<3},B={xx<m或x>+2}. (1)当m=0时，求A⌒B,d（AUB): (2)若x∈B是x∈A的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16.(15分)已知函数f(x)=x2+ax+3 (1)当a=4时，求不等式f(x)≥0的解集： (2)若关于x的不等式f(x)≤6a2+3的解集为a-4,a2-4,求实数a的值. 17.15分)函数f()是R上的奇函数，且当x>0时，函数的解析式为，f(x)=2x+3 x+11 (1)求∫(-2)的值： (2)用定义证明f(x)在(0，+o)上是减函数： (3)求函数f(x)的解析式 sin(2π-az)cos 18.(17分)已知f()= cos +atan(r+a) 2 (1)化简f(a): ②若角终边有一点Pm,)），且cosa=?,求m的值， ③求函数8)-2r产)-f5++1的值线 19.(17分)某果园大约还有5万个蜜桔等待出售，原销售方案是 ◆频率/组距 0.040--- 所有蜜桔都以25元/千克的价格进行销售，为了更好地促进销售， 需对蜜桔质量进行质量分析，以便做出合理的促销方案.现从果 0.020-- 71=--=-====- 园内随机采摘200个蜜桔进行测重，其质量分别在[25,35)，[35,45) 0.010 0.005-- [45,55),[55,65),[65,75),[75,85](单位：克)中，其频率分 025354555657585质量/克 布直方图如图所示. (1)求m的值： (2)估计该果园这200个蜜桔的平均质量为多少克/个；（同一组的数据以该组区间的中点值为代表） (3)以样本估计总体，若低于55克的蜜桔以140元/百个进行销售，不低于55克的蜜桔以160元/ 百个进行销售，试问该果园的收益是否会更高？ 临潭县第一中学2025-2026学年上学期期末模拟卷 高一 数学 命题人：李文元 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版（2019）必修第一册第1-6章 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用交集的定义即可求解. 【详解】由集合，得．故选：B． 2．“”是“”的（　　）条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先解一元二次方程，再根据充分必要条件的推理得出结果. 【详解】根据题意，显然当，可得成立，所以充分性满足； 当时，可得或，所以必要性不满足； 即“”是“”的充分不必要条件.故选：A. 3．已知，则的最大值为（    ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】由基本不等式的变形形式直接求解即可. 【详解】由题意得，，即， 当且仅当，即或时等号成立，所以ab的最大值为，故选：B 4．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】按照分式不等式移项通分转化求解即可. 【详解】依题意，，所以， 所以，解得或，所以不等式的解集是. 故选：D. 5．已知是定义域为的奇函数，且，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】推导出函数是周期为的周期函数，结合奇函数的性质和周期性可求得的值. 【详解】因为是定义域为的奇函数，且， 则，故， 所以，函数是周期为的周期函数，由奇函数的性质可得， 所以，，， 因此，. 故选：D. 6．已知函数，直线是它的一条对称轴，且是离该轴最近的一个对称中心，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，得函数的周期，进而求出的值，再根据函数过点，求出的值. 【详解】由直线是它的一条对称轴，且是离该轴最近的一个对称中心， 可得，即，所以，即， 又因为直线是它的一条对称轴，且是离该轴最近的一个对称中心， 则，又，即，故.故选：B． 7．2020年3月疫情期间，某市质检部门为了检查某批个）口罩的质量，决定抽查其中的．在这个问题中下列说法正确的个数是（    ） ①总体是指这1000个口罩；           ②个体是每个口罩； ③样本是按的比例抽取的20个口罩；④样本容量为20 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念判断. 【详解】总体是研究对象的全体.这里是“1000个口罩的质量”，而非“1000个口罩”，所以①错误； 个体是总体中的单个单位.即“每个口罩的质量”，而非“每个口罩”，所以②错误； 样本是从总体中抽取的部分个体，即“按2%比例抽取的20个口罩的质量”，而非“20个口罩”，所以③错误； 样本容量是样本中个体的数量，抽取了1000×2%=20，所以样本容量为20，④正确. 故选：A. 8．定义在上的奇函数满足，当时，，设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用奇函数的性质与得到，进而化得，再由当时，得到在上单调递增且，故由可得，再由可得，从而得知. 【详解】因为是在上的奇函数，所以，故， 所以， ，， 当时，，则在上单调递增， 又因为，所以，即， 因为，所以，则，故， 又因为，所以，故， 所以，故， 综上：，所以，即，故，因为，则，所以，即， 综上：.故选：A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则（   ） A．可能为 B．是图象的一条对称轴 C．为图象的一个对称中心 D．在上的值域为 【答案】BC 【分析】由五点法求出函数解析式，代入可得A错误，BC正确；整体代入结合余弦函数的单调性可得D错误； 【详解】对于A，由题意可得，，又，即， 所以，又，所以， ，所以，故A错误； 对于B，由A可得，当，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，因为，所以， 故D错误；故选：BC. 10．已知函数对于任意实数，都有成立，当时，，则下列结论正确的是（    ） A． B．函数的图象关于直线轴对称 C． D． 【答案】AC 【分析】分析可知，函数是周期为的周期函数，利用函数的周期性可判断ACD选项，利用函数对称性可判断B选项. 【详解】对任意实数都有，所以，函数是周期为的周期函数， 当时，，所以，故A选项正确； 因为函数图象的对称轴无法确定，所以B选项不正确； 由于，故C选项正确； ，故D选项不正确．故选：AC． 11．设正实数x，y满足2x＋y＝1，则（    ） A．xy的最大值是 B．的最小值为9 C．4x2＋y2最小值为 D．最大值为2 【答案】BC 【分析】利用基本不等式求的最大值可判断A；将展开，再利用基本不等式求最值可判断B；由结合的最大值可判断C；由结合的最大值可求出的最大值可判断D，进而可得正确选项. 【详解】对于A，，，当且仅当即，时等号成立，故A错误； 对于B，，当且仅当即时等号成立，故B正确； 对于C，由A可得，又，，当且仅当，时等号成立，故C正确； 对于D，，所以，当且仅当，时等号成立，故D错误；故选：BC. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数则 . 【答案】7 【分析】代入即可求解. 【详解】.故答案为：7 13．已知二次函数在区间上有且只有一个零点，则实数的取值范围为 . 【答案】. 【分析】首先判断二次函数的根是否为两个异根，再根据零点存在定理使，最后解不等式即可求解. 【详解】若，即，则此时的解为； 若，即或， 因为函数在区间上有且只有一个零点，所以，即，解得. 综上，实数的取值范围是. 14．点在角终边上，则 ． 【答案】 【分析】根据三角函数的定义和诱导公式求解. 【详解】∵点在角终边上， ∴，， ∴，故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合或． (1)当时，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）由集合的运算可得； （2）先由已知判断是的真子集，再由集合间的包含关系列不等式可得. 【详解】（1）因为，所以或或 所以，或 （2）因为是的必要不充分条件，则是的真子集． 则或，所以或，所以实数m的取值范围为或. 16．（15分）已知函数. (1)当时，求不等式的解集； (2)若关于的不等式的解集为，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接解一元二次不等式即可； （2）由题意可得不等式的解集为，又方程的两个根为和，从而可求解. 【详解】（1）当时，不等式等价于， ∴，解得或.∴不等式的解集为. （2）不等式等价于，∴不等式的解集为. ∵方程的两个根为和， ∴或，解得，∴实数的值为. 17．（15分）函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为. (1)求的值； (2)用定义证明在上是减函数； (3)求函数的解析式. 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）根据可直接求得结果； （2）设，由可证得结论； （3）当时，，结合奇函数定义可求得在上的解析式，结合可得结果. 【详解】（1）为奇函数，. （2）设，， ，，，，在上是减函数. （3）当时，，，； 又为定义在上的奇函数，， . 18．（17分）已知. (1)化简； (2)若角终边有一点 ，且 ，求的值； (3)求函数的值域. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由三角函数的诱导公式即可化简； （2）由三角函数的定义即可求出的值； （3）对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的性质及二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）由题意可得， （2），（负值舍）. （3）因为，所以 因为，所以当时，，当时， 所以的值域为. 19．（17分）某果园大约还有5万个蜜桔等待出售，原销售方案是所有蜜桔都以25元/千克的价格进行销售，为了更好地促进销售，需对蜜桔质量进行质量分析，以便做出合理的促销方案．现从果园内随机采摘200个蜜桔进行测重，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，其频率分布直方图如图所示． (1)求m的值； (2)估计该果园这200个蜜桔的平均质量为多少克/个；（同一组的数据以该组区间的中点值为代表） (3)以样本估计总体，若低于55克的蜜桔以140元/百个进行销售，不低于55克的蜜桔以160元/百个进行销售，试问该果园的收益是否会更高？ 【答案】(1) (2)59克/个 (3)该果园收益会更高． 【分析】（1）由小长方形面积之和为1求解即可； （2）由频率分布直方图平均数的计算方法求解即可； （3）分别计算两种方式的收益，比较大小即可得出答案. 【详解】（1）根据题意得，解得． （2）该果园这200个蜜桔的平均质量约为克/个 （3）依题意可估计该果园这5万个蜜桔的总质量为万克千克 若按原销售方案进行销售，则可获得的收益约为元； 若低于55克的蜜桔以140元/百个进行销售，不低于55克的蜜桔以160元/百个进行销售，则可获得的收益约为元． 因为，所以按新方案进行销售，该果园收益会更高． 学科网（北京）股份有限公司 $临潭县第一中学2025-2026学年上学期期末模拟卷 高一 数学 命题人：李文元 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版(2019)必修第一册第1-6章 第一部分（选择题共58分） 一、单项选泽题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.已知集合A=x-1<x≤2，B=x0≤x<3},则A∩B=() A.{x|0<x≤2 B.{x0≤x≤2} C.{x|-1<x<3} D.{x|0≤x<2} 【答案】B 【分析】利用交集的定义即可求解 【详解】由集合A={x-1<x≤2分，B=x0≤x<3},得A∩B={x|0≤x≤2}.故选：B. 2.“=1”是“(x-1)(x-2)=0”的()条件 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先解一元二次方程，再根据充分必要条件的推理得出结果 【详解】根据题意，显然当=1，可得(x-)(x-2)=0成立，所以充分性满足： 当(x-1)(x-2)=0时，可得x=1或x=2,所以必要性不满足： 即“x=1”是“(x-1)(x-2)=0”的充分不必要条件.故选：A 3.已知4a2+b2=6,则ab的最大值为() 3 B.2 5 C. D.3 2 【答案】B 【分析】由基本不等式的变形形式直接求解即可. 【详解】由思意得，6=4+6=2@+b°222a-b,即b 当且仅当2a=b,即a=5b=5或a ,b=B时等号成立，所以b的最大值为)，故选：B 4.不等式-3 2的解集是() x-1 A.(（-∞，1] B.[1,+o) C.（-m,-1J[1,+w) D.(-0,-1]U(1,+∞) 【答案】D 【分析】按照分式不等式移项通分转化求解即可. 【详解】依题意，3s2,所以-32=-32(x-少-X- x-1 ≤0， x-1 x-1x-1 (x+1)(x-1)≥0 所以 1020，解得x≤-1或x>1,所以不等式≤2的解集是(-n,儿U1+四） x-1 故选：D 5.已知f(x)是定义域为R的奇函数，且f(2+x)=f(-x),若f(1)=2,则f(7)+f(10)=() A.2 B.1 C.-1 D.-2 【答案】D 【分析】推导出函数f(x)是周期为4的周期函数，结合奇函数的性质和周期性可求得∫(7)+(10) 的值 【详解】因为∫(x)是定义域为R的奇函数，且f(2+x)=f(-x), 则f(x+2)=-f(x),故f(x+4)=-f(x+2)=f(x), 所以，函数f(x)是周期为4的周期函数，由奇函数的性质可得∫(O)=0, 所以，f(7)=f(-1)=-f(1)=-2,f(10)=f(2)=-f(0)=0, 因此，f(7)+f(10)=-2. 故选：D 6.已知函数f)-n(x+o>00<9<),直线x-君是它的一条对称轴，且（号0是离 6 该轴最近的一个对称中心，则p=（) A牙 B. 3π C. D 3 2 4 【答案】B 【分析】根据题意，得函数的周期T,进而求出ω的值，再根据函数过点 求出P的值 【详解】由直线x=石是它的一条对称辅，且(？，0是离该轴最近的一个对称中心， 2π 6 可得7=2证-交=5，即T=2x,所以0= π2π Γ362 T-2元 =1,即f(x)=sin(x+p), 又因为直线=若是它的一条对称轴，且行0 是离该轴最近的一个对称中心， 6 则周-〔名+-1，又0，即故=故选：B π 6 7.2020年3月疫情期间，某市质检部门为了检查某批1000个)口罩的质量，决定抽查其中的2%.在 这个问题中下列说法正确的个数是() ①总体是指这1000个口罩： ②个体是每个口罩； ③样本是按2%的比例抽取的20个口罩：④样本容量为20 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念判断。 【详解】总体是研究对象的全体这里是“1000个口罩的质量”，而非1000个口罩”，所以①错误： 个体是总体中的单个单位即“每个口罩的质量”，而非“每个口罩”，所以②错误： 样本是从总体中抽取的部分个体，即“按2%比例抽取的20个口罩的质量”，而非“20个口罩”，所 以③错误： 样本容量是样本中个体的数量，抽取了1000×2%-20，所以样本容量为20，④正确.故选：A 8.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时，fx)=2-1,设 a=nb=e片，c= ,则() A.f(a)<f(b)<f(c) B.f(b)<f(c)<f(a) C.f(b)<f(a)<f(c) D.f(c)<f(b)<f(a) 【答案】A 【分析】先利用奇函数的性质与f(x+2)=-f(x)得到f(x)=f(-x+2),进而化得 f(a)=-f(2-血mf6)-f 付/e上f-3),再由当x0时，f=2-1得到f倒 在0上单调送墙且0fe曰，故由0<分2-<1可得/a/®)0：再由0<23”c1可 得f(c)>0,从而得知f(a)<f(b)<fc) 【详解】因为f(x)是在R上的奇函数，所以f(x+2)=-f(x)=f(-x),故f(x)=∫(-x+2): 所以Ja)-如是)-fn-fm-(chm, -fe-f)-fe=③r-) 当x∈[0,1]时，f(x)=2-1,则f(x)在[0,1]上单调递增， 又因为0≤x≤1，所以f(0)≤f(x)≤f(1),即0≤f(x)1, 因为e<元<e2,所以lne<lnπ<lne2,则1<lnm<2,故0<2-lnm<1, 又因为et,所是1，故h >0, 所2-nx方子=02油时eh片0.故号2- 22 综上，02-1，所以2m>0,即-emk[}0,故 1 f(a)<f(b)<0,因为1=3°<31<35=5<2，则0<2-31<1，所以f(2-31)>0,即f(c)>0 综上：f(a)<∫(b)<f(c).故选：A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，鄗分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知函数f(x)=Ac0s(x+9)(其中A>0,o>0,4<)的部分图象如图所示，则() 11元 A9可能为号 B.。1=-背是f(田图象的一条对称轴 C. （侣0小为)期象旧个对路哈 D.f(x)在 82 上的值域为 2 【答案】BC 【分析】由五点法求出函数解析式，代入可得A错误，BC正确：整体代入结合余弦函数的单调 性可得D错误； 【详解】对于A,由题意可得A=2, 君晋铝至又r-话印0-2 0 所以f(x)=2cos(2x+p),又f -2a2=0，所似g+p=+号ez 4行所以甲=-子放A错误 对于B,由A可得f()=2os2x-》,当=骨f)-2,故B正确： 3 对于C,。 11π ）-2cs2x习-0，故c正确， 123 对时D,因为r[后2x[台所-2e1 故D错误；故选：BC 10.己知函数∫(x)对于任意实数x,都有f(x+2)=f(x)成立，当0≤x≤1时，f(x)=x+2,则 下列结论正确的是() A.f(-1)=3 B.函数f(x)的图象关于直线x=1轴对称 C.f(2021)=3 D.f(2022)=5 【答案】AC 【分析】分析可知，函数∫(x)是周期为2的周期函数，利用函数的周期性可判断ACD选项，利 用函数对称性可判断B选项。 【详解】对任意实数x都有(x+2)=∫(x),所以，函数∫()是周期为2的周期函数， 当0≤x≤1时，f(x)=x+2,所以f(-1)=f(I)=3,故A选项正确： 因为函数∫(x)图象的对称轴无法确定，所以B选项不正确： 由于f(2021)=f(1010×2+1)=f(1)=3,故C选项正确： f(2022)=f(1011×2)=f(0)=2,故D选项不正确.故选：AC 11.设正实数x,y满足2x十y=1,则() A.w的最大值是君 21 B. 二+二的最小值为9 x V C.42+y最小值为行 D.√2x+√少最大值为2 【答案】BC 【分析】利用基本不等式求y的最大值可判断A,将2+上=2+(2x+)展开，再利用基本不等 x yx y 式求最值可判断B;由4x2+y2=(2x+y)'-4xy结合y的最大值可判断C:由 (√2x+√)=2x+y+22√结合y的最大值可求出(N2x+√)的最大值可判断D,进而可得 正确选项 【详解】对于A,2x+y=1222,“<名当且仅当 2x+y=1 2x=y 即x，名时等号成 立，故A错误： 2y=2x 对于B, x y 2x+y=1 号成立，故B正确： 对于c,由可得w有：又2y1,4-(24=1-w1-g方当且仅 1 当x= y=时等号成立，故C正确： 对于D,(（2x+=2x+y+22≤1+22 =2,所以V2x+5≤反，当且仅当x= y=时等号成立，故D错误：故选：BC 2 第二部分（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数f(x)= 优2re- 【答案】7 【分析】代入即可求解 【详解】f(8)=f(5)=f(2)=2-1=7.故答案为：7 13.已知二次函数f(x)=x2+(1-)x+2在区间(1,2)上有且只有一个零点，则实数m的取值范 围为 【答案】（-0，-2)」 【分析】首先判断二次函数∫(x)的根是否为两个异根，再根据零点存在定理使(1)∫(2)<0，最 后解不等式即可求解 【详解】若△=m2-10m+1=0,即m=5士26，则此时f(x)=0的解为x=2±V6E(1,2)； 若△=m2-10m+1>0,即m<5-2√6或m>5+2√6， 因为函数f(x)在区间(1,2)上有且只有一个零点，所以f(1):f(2)<0,即6(m+2)<0,解得m<-2 综上，实数m的取值范围是(-∞，-2) 2cos(π+)-3sin(π-a） 14.点P(2,5)在角a终边上，则 4cos(-)+sin(2π+z) 【答案】19 3 【分析】根据三角函数的定义和诱导公式求解 【详解】：点P(2,5)在角α终边上， .'sina= 5V29 cosa=2V29 29 29 2cos(π+a)-3sin(π-a_-2cosa-3sina=_19 4cos(-)+sin(2π+a)4cosa+sinz13,故答案为：-3 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知集合A={2≤x<3},B={xx<m或x>m+2}. (1)当=0时，求AnB,A(AUB): (2)若x∈B是x∈A的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)A∩B={x2<x<3},A(AUB)={0≤x<2} (2){lm<0或L≥3} 【分析】(1)由集合的运算可得： (2)先由己知判断A是B的真子集，再由集合间的包含关系列不等式可得。 【详解】(1)因为m=0,所以B={dx<m或x>+2}={dx<0或x>2} 所以AOB={2<x<3},AUB={xx<0或x≥2}ǎ(AUB)={0≤x<2} (2)因为x∈B是x∈A的必要不充分条件，则A是B的真子集 则m+2<2或≥3，所以m<0或m≥3，所以实数m的取值范围为{叫m<0或≥3} 16.(15分)己知函数f(x)=x2+ax+3 (1)当a=4时，求不等式f(x)20的解集： (2)若关于x的不等式f(x)≤6a2+3的解集为a-4,a2-4,求实数a的值 【答案】（①(-m,1]U[3,+w) (2)-4 【分析】(1)直接解一元二次不等式即可： (2)由题意可得不等式x2+ax-6a2≤0的解集为[a-4,a2-4,又方程x2+am-6a2=0的两个根 为-3a和2a,从而可求解 【详解】(1)当a=-4时，不等式f(x)20等价于x2-4x+3≥0， ∴(x-1)(x-3)≥0，解得x≤1或x≥3..不等式f(c)≥0的解集为(-o,1]小U[3,+o) (2)不等式f(x)≤6a2+3等价于x2+x-6a2≤0，∴.不等式x+m-6≤0的解集为a-4,d2-4 :方程x2+r-6a2=0的两个根为-3a和2a, -3a=a2-4 2a=a2-4 ∴.{2a=a-4或 -3a=a-4,解得a=-4,∴.实数a的值为-4. a<0 a>0 17.(15分)函数f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)= 2x+3 x+1 (1)求f(-2)的值： (2)用定义证明f(x)在(0，+∞)上是减函数： (3)求函数∫(x)的解析式. 2x+3 *1rs0 【答案】（①3 (2)证明见解析 (3)f(x)=0,x=0 2x-3 x<0 1-x 【分析】(1)根据f(-2)=-∫(2)可直接求得结果： (2)设>>0，由f()-f)= ￥-七2 （x2+1)(+1) <0可证得结论： (3)当x<0时，-x>0,结合奇函数定义可求得f(x)在(-0,0)上的解析式，结合f(0)=0可得 结果 【解1为商商数（外共号号 (2)设>5>0，f)f6)=25+32x+3-2+1 1 2+ X-2 x2+1x+1 x,+1x+1厂(x,+1)x+1) Qx-x2<0,x2+1>0,+1>0,.f(2)-∫(：)<0，f(x)在(0，+o)上是减函数 ⑧当0时.50，.=对 1-x1-x 又f(x)为定义在R上的奇函数，∫(0)=0， 2x+3 ,x>0 x+1 f(x)=0,x=0 2x-3 x<0 1-x sin(2π-z)cos 18.(17分)己知f()= cOS- +atam(π+a） 2 (1)化简f(a): ②若角终边有一点Pm,V),且c0sa分求m的值： 6)求函数g)=2f()-f2 +x+1的值域 【答案】()f(a)=cosa (2)1 【分析】(1)由三角函数的诱导公式即可化简f(): (2)由三角函数的定义即可求出m的值； (3)对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的性质及二次函数的性质即可求解。 sin(2x-a)cos π 十0 -sina·(-sina) 【详解】(1)由题意可得f(a)= 2 -cos a, π sina.tana cos +otan(π+o) 2 m 1 (2)4c0sa= Vm+32'=1(负值舍). 二 (3)因为f()=cosa,所以f(x)=cosx 8()=2cos2x-c0sx+π +1=2os+mx*1上2nr+sr3=-2m-+总 2 因为src[H],所以当sinc=时，&6)s空，当mr=-1时，g-0 25 所以gx)的值域为0,25 8 19.(17分)某果园大约还有5万个蜜桔等待出售，原销售方案是 频率/组距 0.040 所有蜜桔都以25元/千克的价格进行销售，为了更好地促进销售， 需对蜜桔质量进行质量分析，以便做出合理的促销方案.现从果 0.020 m 园内随机采摘200个蜜桔进行测重，其质量分别在[25,35)，[35,45)0.01 0.005 [45,55),[55,65),[65,75),[75,85](单位：克)中，其频率分 025354555657585质量/克 布直方图如图所示， (1)求m的值： (2)估计该果园这200个蜜桔的平均质量为多少克/个：（同一组的数据以该组区间的中点值为代表） (3)以样本估计总体，若低于55克的蜜桔以140元/百个进行销售，不低于55克的蜜桔以160元/ 百个进行销售，试问该果园的收益是否会更高？ 【答案】(1)m=0.015 (2)59克/个 (3)该果园收益会更高. 【分析】(1)由小长方形面积之和为1求解即可： (2)由频率分布直方图平均数的计算方法求解即可： (3)分别计算两种方式的收益，比较大小即可得出答案 【详解】(1)根据题意得(0.005+0.010++0.040+0.020+0.010)×10=1，解得m=0.015. (2)该果园这200个蜜桔的平均质量约为 临潭县第一中学2025-2026学年上学期期末模拟卷 高一 数学 命题人：李文元 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版（2019）必修第一册第1-6章 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（　　）条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，则的最大值为（    ） A． B． C． D．3 4．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 5．已知是定义域为的奇函数，且，若，则（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，直线是它的一条对称轴，且是离该轴最近的一个对称中心，则（ ） A． B． C． D． 7．2020年3月疫情期间，某市质检部门为了检查某批个）口罩的质量，决定抽查其中的．在这个问题中下列说法正确的个数是（    ） ①总体是指这1000个口罩；           ②个体是每个口罩； ③样本是按的比例抽取的20个口罩；④样本容量为20 A．1 B．2 C．3 D．4 8．定义在上的奇函数满足，当时，，设，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则（   ） A．可能为 B．是图象的一条对称轴 C．为图象的一个对称中心 D．在上的值域为 10．已知函数对于任意实数，都有成立，当时，，则下列结论正确的是（    ） A． B．函数的图象关于直线轴对称 C． D． 11．设正实数x，y满足2x＋y＝1，则（    ） A．xy的最大值是 B．的最小值为9 C．4x2＋y2最小值为 D．最大值为2 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数则 . 13．已知二次函数在区间上有且只有一个零点，则实数的取值范围为 . 14．点在角终边上，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合或． (1)当时，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16．（15分）已知函数. (1)当时，求不等式的解集； (2)若关于的不等式的解集为，求实数的值. 17．（15分）函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为. (1)求的值； (2)用定义证明在上是减函数； (3)求函数的解析式. 18．（17分）已知. (1)化简； (2)若角终边有一点 ，且 ，求的值； (3)求函数的值域. 19．（17分）某果园大约还有5万个蜜桔等待出售，原销售方案是所有蜜桔都以25元/千克的价格进行销售，为了更好地促进销售，需对蜜桔质量进行质量分析，以便做出合理的促销方案．现从果园内随机采摘200个蜜桔进行测重，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，其频率分布直方图如图所示． (1)求m的值； (2)估计该果园这200个蜜桔的平均质量为多少克/个；（同一组的数据以该组区间的中点值为代表） (3)以样本估计总体，若低于55克的蜜桔以140元/百个进行销售，不低于55克的蜜桔以160元/百个进行销售，试问该果园的收益是否会更高？ 学科网（北京）股份有限公司 $