7.1.2两条直线垂直知识归纳与题型突破2025-2026学年人教版七年级数学下册（六大题型）

7.1.2两条直线垂直知识归纳与题型突破2025-2026学年 人教版七年级下册（五大题型） 知识归纳： 知识点一 垂线的概念、画法及其性质 ◆1、概念： 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． ◆2、画法 一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合； 二移：沿直线移动三角板，使其另一直角边经过所给的点； 三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线． ◆3、性质 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 【注意】：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”，“过一点”的点在直线上或直线外都可以． 知识点二 垂线段与点到直线的距离 ◆1、垂线段： 从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段． ◆2、垂线段的性质： 连接直线外一点与这条直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短． 【注意】正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言． ◆3、点到直线的距离： （1）点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． （2）点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形． 题型突破： 题型一：垂线定义与应用 1.为直线上的一点，为外一点，下列说法不正确的是（   ） A．过可画直线垂直于 B．过可画直线的垂线 C．连结使 D．过只能画1条直线与垂直 2．如图，已知，，所以与重合，其理由是（   ）    A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．在同一平面内，过一点只能作一条垂线 D．垂线段最短 3.如图，点P是直线a外的一点，点在直线a上，且，垂足为点，则下列正确的语句是（   ） A．线段的长是点P到直线a的距离 B．三条线段中，最短 C．线段的长是点A到直线的距离 D．线段的长是点C到直线的距离 题型二：画垂线 1.过点P作直线l的垂线，下面三角板的摆放正确的是（　　） A． B． C． D． 2.用三角板过点作所在直线的垂线，如图三角板的位置摆放正确的是（     ） A．   B．   C．   D．   3.在数学课上，同学们在练习过点B作线段所在直线的垂线段时，有部分同学画出了下列四种图形，其中画法正确的是（   ） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 4.下列作图能表示点A到的垂线段的是（   ） A． B． C． D． 5.在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（   ） A．1 B．2 C．无数 D．不存在 题型三：点到直线的距离 1．如图，，，垂足为，则点到直线的距离是指（   ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 2．如图，三角形中，，于点，若，，，则点到直线的距离是（   ） A． B．3 C．4 D．5 3．立定跳远是常州体育中考项目之一，女生成绩达到或超过获得满分，达到或超过获得加分．如图，一女生在起跳线上的点A处起跳，，垂足为C．若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是（    ） A．可能为 B．可能为 C．可能为 D．可能为 4．如图，已知，，，，则图中线段的长度可以表示点到直线的距离的有 条，其中表示点到直线的距离的是 ，点到直线的距离是 ． 5.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点、、、均在格点上，只用直尺在给定的网格中，按下列要求作图． (1)作线段，作射线； (2)点到直线的距离为线段________的长度； (3)在线段上找一点，使它到、、、四个点的距离之和最小，作图的理由为________． 题型四：垂线段最短 1.如图，点P是直线外的一点，点在直线上，且，垂足是点，则下列判断不正确的是（   ） A．线段的长是点P到直线的距离 B．三条线段中，最短 C．线段的长是点A到直线的距离 D．线段的长是点C到直线的距离 2.数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，例如，体育课上老师测量跳远成绩时，测量线段的长度即可．这样做的数学道理是（   ） A．垂线段最短 B．两条直线相交只有一个交点 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两点确定一条直线 3.如图，，若点P 在直线上，则的长可能是（    ） A．6.5 B．5.2 C．4 D．3 4．下列三种现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是 (填序号)． 5.如图，轩轩同学家在点P处，他想尽快赶到公路边接来家里做客的小伙伴，他选择沿线段PC去公路边．他的这一选择运用到的数学知识是 ． 题型五：利用垂线的定义求角的计算 1.如图，直线于点O，直线经过点O，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2.如图，点B在直线上，平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3.如图，直线，相交于点，，垂足为点，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知直线相交于点O，，点O为垂足，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】 7.1.2两条直线垂直知识归纳与题型突破2025-2026学年 人教版七年级下册（五大题型） 知识归纳： 知识点一 垂线的概念、画法及其性质 ◆1、概念： 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． ◆2、画法 一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合； 二移：沿直线移动三角板，使其另一直角边经过所给的点； 三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线． ◆3、性质 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 【注意】：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”，“过一点”的点在直线上或直线外都可以． 知识点二 垂线段与点到直线的距离 ◆1、垂线段： 从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段． ◆2、垂线段的性质： 连接直线外一点与这条直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短． 【注意】正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言． ◆3、点到直线的距离： （1）点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． （2）点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形． 题型突破： 题型一：垂线定义与应用 1.为直线上的一点，为外一点，下列说法不正确的是（   ） A．过可画直线垂直于 B．过可画直线的垂线 C．连结使 D．过只能画1条直线与垂直 【答案】C 2．如图，已知，，所以与重合，其理由是（   ）    A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．在同一平面内，过一点只能作一条垂线 D．垂线段最短 【答案】B 3.如图，点P是直线a外的一点，点在直线a上，且，垂足为点，则下列正确的语句是（   ） A．线段的长是点P到直线a的距离 B．三条线段中，最短 C．线段的长是点A到直线的距离 D．线段的长是点C到直线的距离 【答案】B 题型二：画垂线 1.过点P作直线l的垂线，下面三角板的摆放正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2.用三角板过点作所在直线的垂线，如图三角板的位置摆放正确的是（     ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 3.在数学课上，同学们在练习过点B作线段所在直线的垂线段时，有部分同学画出了下列四种图形，其中画法正确的是（   ） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 【答案】A 4.下列作图能表示点A到的垂线段的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 5.在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（   ） A．1 B．2 C．无数 D．不存在 【答案】A 题型三：点到直线的距离 1．如图，，，垂足为，则点到直线的距离是指（   ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 【答案】D 2．如图，三角形中，，于点，若，，，则点到直线的距离是（   ） A． B．3 C．4 D．5 【答案】A 3．立定跳远是常州体育中考项目之一，女生成绩达到或超过获得满分，达到或超过获得加分．如图，一女生在起跳线上的点A处起跳，，垂足为C．若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是（    ） A．可能为 B．可能为 C．可能为 D．可能为 【答案】D 4．如图，已知，，，，则图中线段的长度可以表示点到直线的距离的有 条，其中表示点到直线的距离的是 ，点到直线的距离是 ． 【答案】 线段的长度 5.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点、、、均在格点上，只用直尺在给定的网格中，按下列要求作图． (1)作线段，作射线； (2)点到直线的距离为线段________的长度； (3)在线段上找一点，使它到、、、四个点的距离之和最小，作图的理由为________． 【答案】(1)见解析 (2) (3)两点之间线段最短 【详解】（1）连接，连接并延长，即得． （2）点到直线的距离为线段的长度 故答案为： （3）连接，交于点， 则， 当点O运动到上时，，最小， 则，最小． 故答案为：两点之间线段最短． 题型四：垂线段最短 1.如图，点P是直线外的一点，点在直线上，且，垂足是点，则下列判断不正确的是（   ） A．线段的长是点P到直线的距离 B．三条线段中，最短 C．线段的长是点A到直线的距离 D．线段的长是点C到直线的距离 【答案】C 2.数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，例如，体育课上老师测量跳远成绩时，测量线段的长度即可．这样做的数学道理是（   ） A．垂线段最短 B．两条直线相交只有一个交点 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两点确定一条直线 【答案】A 3.如图，，若点P 在直线上，则的长可能是（    ） A．6.5 B．5.2 C．4 D．3 【答案】A 4．下列三种现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是 (填序号)． 【答案】② 5.如图，轩轩同学家在点P处，他想尽快赶到公路边接来家里做客的小伙伴，他选择沿线段PC去公路边．他的这一选择运用到的数学知识是 ． 【答案】垂线段最短 题型五：利用垂线的定义求角的计算 1.如图，直线于点O，直线经过点O，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2.如图，点B在直线上，平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.如图，直线，相交于点，，垂足为点，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 4．如图，已知直线相交于点O，，点O为垂足，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) 【详解】（1）∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）由于可设， ∵平分， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴， 即的度数为 5．如图所示，已知直线和相交于点．，平分． (1)与的大小关系是 ． (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵与是对顶角， ∴， 故答案为：． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴, ∵平分， ∴, ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $