河南郑州外国语中学2025—2026学年七年级上学期数学 学情自测15

七年级数学第15周学情检测 一．选择题 1．的绝对值是（　　） A．﹣2022 B． C．2022 D． 2．下列方程是一元一次方程的为（　　） A．x+2y＝1 B．x2＝4 C． D．m﹣2＝1 3．根据某市第七次人口普查数据结果，南山区常住人口约180万人，其中180万用科学记数法表示为（　　）A．1.8×102 B．1.8×103 C．1.8×106 D．18×105 4．已知2m＝n，则下列等式中不成立的是（　　） A．2m+1＝n+1 B．2m﹣3＝n+3 C． D．4m＝2n 5．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　） A．|a|＞|b| B．a﹣c＞0 C．bc＜0 D．a+b＞0 6．若（m﹣2）x|m|﹣1﹣3＝0是关于x的一元一次方程，则m等于（　　） A．2 B．0 C．﹣2 D．±2 7．下列说法错误的是（　　） A．整数和分数统称有理数 B．a2b和﹣ba2是同类项 C．8 点30分时，时针和分针的夹角是75° D．22a2b的次数是5 8．如图，∠AOD＝∠BOC，若∠AOB＝100°，∠COD＝40°，则∠BOD的度数为（　　） A．100° B．40° C．30° D．25° 9． 元代名著《算学启蒙》中有一题：驽马日行一百五十里，良马日行二百四十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．译文是：跑得慢的马每天走150里，跑得快的马每天走240里．慢马先走12天，问快马需要几天可追上慢马？若设快马需要x天可追上慢马，则可列方程（　　） A．150×12+x＝240x B．150（12+x）＝240x C．150x＝240（x﹣12） D．150x＝240（x+12） 10．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形②面积是图形①面积的2倍的，图形③面积是图形②面积的2倍的，……，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．借助此图计算的值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题 11．比较大小： 　 　 （填“＞”、“＝”、“＜”号）． 12．过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则n的值为 　 　 ． 13.已知方程的解与关于x方程m﹣x＝3﹣2x的解互为相反数，则m的值是　 　 ． 14．某茶具生产车间共有22名工人，每人每天可生产30个茶壶或者100只茶杯，一个茶壶与4只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，设需要有x名工人生产茶壶，则可列方程为：　 　 ． 15. 如上右图，点A、点B是直线l上的两点，AB＝18厘米，点C在线段AB上，且ACAB，点P、点Q分别从点C、点B同时朝点A方向运动，且点P、点Q运动的速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，若点M是PQ的中点，则经过　 　 秒时线段AM=6cm． 3． 解答题 16．计算：（1）（﹣5）+（﹣6）﹣（+13）﹣（﹣4）； （2）； （3）解方程4x﹣3（20﹣x）＝﹣4 （4）解方程1． 17.如图，已知在同一平面内的四点A，B，C，D，过B，C两点作直线，作线段AC，作射线AB，在射线AB截取AE＝3AB． （1）用尺规作出图形，并标出相应的字母 （保留作图痕迹，不写作法）； （2）在线段AC上取点F，使FD+FE的值最小， 并说明根据是 ． （3） 若BE＝4，AC＝4AB，则AC= ； 18.定义新运算“*”：a*b＝a2﹣ab．（1）计算（﹣2）*3= ； （2）若A＝2mn+am2，B＝m2﹣3mn，且A+B的结果中不含m2项，求a的值． 19. 规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．根据上述规定回答：（1）下列关于x的方程是“和解方程”的是　 　 （填序号）．①3x＝﹣5；②5x＝﹣2；③． （2）若关于x的一元一次方程4x＝8a﹣12是“和解方程”，求a的值． 20.在小学我们就知道，如果一个整数的各个数位上的数字的和能被3整除，那么这个整数也能被3整除．设一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，（1）用代数式表示这个三位数是 　 　 ；（2）若a+b+c能被3整除，试说明这个三位数也能被3整除； （3）任意三个连续整数的和都能被3整除吗？为什么？ 21.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，房客共六三，大比小多二一，文中的后半部分的意思是：房客共有63人，大人比小孩多21人． （1）求该房客大人，小孩各有多少人？（2）假设成人每人收费a元，店主李三公推出两种订房方案．方案一：房客超过40人，超过的按原价八折优惠；方案二：大人原价，小孩半价． 那么，若诗中“众客”再次一起入住，他们选择哪种方案订房合算？ 22.如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠M＝30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方． （1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①t的值是 　 　 ；②此时ON是否平分∠AOC？ ； （2）在（1）的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由； （3）在（2）的基础上，t= 时，∠BOC＝10°？． 答案解析： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B D C D C B A 1．（3分）的绝对值是（　　） A．﹣2022 B． C．2022 D． 【解答】解：根据绝对值的定义，的绝对值是． 故选：B． 2．【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； B、未知数的次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； C、不是整式方程，故此选项不符合题意； D、符合一元一次方程的定义，故此选项符合题意； 故选：D． 3．（3分）根据深圳市第七次人口普查数据结果，南山区常住人口约180万人，其中180万用科学记数法表示为（　　） A．1.8×102 B．1.8×103 C．1.8×106 D．18×105 【解答】解：180万用科学记数法表示为1.80×106， 故选：C． 4．B 【分析】根据等式的性质，对选项逐一分析判断即可． 【解答】解：等式两边同时加上1可得2m+1＝n+1，故A选项等式成立，不符合题意； 等式的左边减去3，右边加上3，等式不成立，即2m﹣3≠n+3，故B选项等式不成立，符合题意； 等式两边同时除以2可得，故C选项等式成立，不符合题意； 等式两边同时乘以2可得4m＝2n，故D选项等式成立，不符合题意． 故选：B． 5．（3分）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　） A．|a|＞|b| B．a﹣c＞0 C．bc＜0 D．a+b＞0 【解答】解：由数轴可知c＜a＜0＜b，|c|＞|a|＞|b|， 故A正确；故C正确； a﹣c＝a+（﹣c）＞0，故B正确； a＜0，b＞0，|a|＞|b|，a+b＜0，故D错， 故答案为：D． 6．C 【分析】根据题意，得到|m|﹣1＝1，m+2≠0，计算出结果即可． 【解答】解：因为方程是关于x的一元一次方程， 所以|m|﹣1＝1，m﹣2≠0， 解得m＝﹣2． 故选：C． 7．（3分）下列说法错误的是（　　） A．整数和分数统称有理数 B．a2b和﹣ba2是同类项 C．8 点30分时，时针和分针的夹角是75° D．22a2b的次数是5 【解答】解：A．整数和分数统称有理数，说法正确，故本选项不符合题意； B．a2b和﹣ba2是同类项，说法正确，故本选项不符合题意； C．8 点30分时，时针和分针的夹角是75°，说法正确，故本选项不符合题意； D．22a2b的次数是3，原说法错误，故本选项符合题意． 故选：D． 8．（3分）如图所示，∠AOD＝∠BOC，若∠AOB＝100°，∠COD＝40°，则∠BOD的度数为（　　） A．100° B．40° C．30° D．25° 【解答】解：∵∠AOD＝∠BOC， ∴∠AOC+∠COD＝∠BOD+∠COD， ∴∠AOC＝∠BOD， ∵∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD， ∴∠AOC+∠BOD＝100°﹣40°＝60°， ∴∠BOD＝30°， 故选：C． 9．（3分）元代名著《算学启蒙》中有一题：驽马日行一百五十里，良马日行二百四十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．译文是：跑得慢的马每天走150里，跑得快的马每天走240里．慢马先走12天，问快马需要几天可追上慢马？若设快马需要x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（　　） A．150×12+x＝240x B．150（12+x）＝240x C．150x＝240（x﹣12） D．150x＝240（x+12） 【解答】解：∵慢马先走12天，快马需要x天可追上慢马， ∴快马追上慢马时慢马走了（12+x）天． 依题意得：150（12+x）＝240x． 故选：B． 10．（3分）如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形②面积是图形①面积的2倍的，图形③面积是图形②面积的2倍的，……，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意可得，正方形的面积为1， 图形①面积为：1， 图形②面积为：2， 图形③面积为：为：2， .……， 根据规律可得， 图形④的面积为：， 图形⑤的面积为：， 图形⑥的面积为：， ∵图形⑦面积是图形⑥面积的2倍， ∴图形⑦的面积为：2， ， 的值刚好为图形①②③④⑤⑥的面积之和， 图形①②③④⑤⑥的面积之和为正方形的面积减去图形⑦的面积， 1﹣211， ∴图形①②③④⑤⑥的面积之和为， ∴． 故选：A． 11．（3分）比较大小： 　＜　 （填“＞”、“＝”、“＜”号）． 【解答】解：， ， ∵， ∴ 故答案为：＜ 12．过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则n的值为 　9　 ． 【解答】解：设多边形为n边形，根据题意得： n﹣2＝7， 解得n＝9． 故答案为：9． 13．已知方程的解与关于x方程m﹣x＝3﹣2x的解互为相反数，则m的值是　4　 ． 【解答】解：解方程， 去分母，得6﹣3x﹣x﹣2＝0， 移项、合并同类项，得﹣4x＝﹣4， 解得：x＝1． ∵方程的解与关于x的方程m﹣x＝3﹣2x的解互为相反数， ∴方程m﹣x＝3﹣2x的解为x＝﹣1， 把x＝﹣1代入方程m﹣x＝3﹣2x，得m﹣（﹣1）＝3﹣2×（﹣1）， ∴m+1＝5， ∴m＝4． 故答案为：4． 14.某茶具生产车间共有22名工人，每人每天可生产30个茶壶或者100只茶杯，一个茶壶与4只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，设需要有x名工人生产茶壶，则可列方程为：　4×30x＝100（22﹣x）　 ． 【解答】解：∵该茶具生产车间共有22名工人，且需要x名工人生产茶壶， ∴需要（22﹣x）名工人生产茶杯． 根据题意得：4×30x＝100（22﹣x）． 故答案为：4×30x＝100（22﹣x）． 15.6或14 16.【解答】解：（1）（﹣5）+（﹣6）﹣（+13）﹣（﹣4） ＝（﹣5）+（﹣6）+（﹣13）+4 ＝﹣20； （2）原式＝16÷（﹣8）﹣（12﹣26） ＝﹣2+14 ＝12； （3）解方程4x﹣3（20﹣x）＝﹣4 （4）解方程1． 【解答】解：（1）去括号得：4x﹣60+3x＝﹣4， 移项合并得：7x＝56， 解得：x＝8； （2）去分母得：4x+2﹣5x+1＝6， 移项合并得：﹣x＝3， 解得：x＝﹣3． 17．【解答】解：（1）如图所示． （2）∵AE＝3AB， ∴BE＝2AB， ∵BE＝4， ∴AB＝2， ∴AC＝4AB＝8． （3）如图，连接DE交AC于点F， 则点F即为所求． 作图依据：两点之间线段最短． 18.定义新运算“*”：a*b＝a2﹣ab． （1）计算（﹣2）*3的值； （2）若A＝2mn+am2，B＝m2﹣3mn，且A+B的结果中不含m2项，求a的值． 【解答】解：（1）原式＝（﹣2）2﹣（﹣2）×3 ＝4+6 ＝10； （2）A+B＝（2mn+am2）+（m2﹣3mn） ＝am2+m2﹣mn ＝（a+1）m2﹣mn， 由条件可知m2项的系数为0， 即a+1＝0， 解得a＝﹣1． 19．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的是　③　 （填序号）． ①3x＝﹣5；②5x＝﹣2；③． （2）若关于x的一元一次方程4x＝8a﹣12是“和解方程”，求a的值． 【解答】解：（1）由方程， 解得：， ∵， ∴方程是“和解方程”； 由方程5x＝﹣2， 解得：， ∵， ∴方程5x＝﹣2不是“和解方程”； 由方程3x＝﹣5， 解得：， ∵， ∴方程3x＝﹣5不是“和解方程”； 故答案为：③； （2）由方程4x＝8a﹣12，解得：x＝2a﹣3， ∵一元一次方程4x＝8a﹣12是“和解方程”， ∴4+（8a﹣12）＝2a﹣3， 解得：． 20．在小学我们就知道，如果一个整数的各个数位上的数字的和能被3整除，那么这个整数也能被3整除．如： 3285的各个数位上的数字的和3+2+8+5＝18能被3整除，所以3285能被3整除； 463的各个数位上的数字的和4+6+3＝13不能被3整除，所以463不能被3整除． 设一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c， （1）用代数式表示这个三位数是 　　 ； （2）若a+b+c能被3整除，试说明这个三位数也能被3整除； （3）任意三个连续整数的和都能被3整除吗？为什么？ 【考点】列代数式．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】（1）100a+10b+c．（2）见解析．（3）见解析． 【分析】（1）根据数字的表示方法表示即可； （2）将100a+10b+c表示为3（33a+3b）+（a+b+c），结合已知条件即可解决； （3）将三个连续整数表示为（n﹣1）、n、（n+1）（n为整数），再进行相加、整理，即可得到答案． 【解答】解：（1）用代数式表示这个三位数是：100a+10b+c， 故答案为：100a+10b+c． （2）因为100a+10b+c ＝（99a+9b）+（a+b+c） ＝3（33a+3b）+（a+b+c）． 又因为 a+b+c 能被3整除， 所以这个三位数也能被3整除． （3）设三个连续整数分别为 n﹣1，n，n+1（n为整数）， 它们的和为（n﹣1）+n+（n+1）＝3n， 因为n为整数， 所以 （n﹣1）+n+（n+1）能被3整除． 即任意三个连续整数的和都能被3整除． 21某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，房客共六三，大比小多二一，文中的后半部分的意思是：房客共有63人，大人比小孩多21人． （1）求该房客大人，小孩各有多少人？ （2）假设成人每人收费a元，店主李三公推出两种订房方案． 方案一：房客超过40人，超过的按原价八折优惠； 方案二：大人原价，小孩半价． 那么，若诗中“众客”再次一起入住，他们选择哪种方案订房合算？ 【解答】解：（1）设房客中小孩有x人，则大人有（x+21）人， 依题意得：x+（x+21）＝63， 解得x＝21， 则x+21＝42， 答：房客中大人有42人，小孩有21人； （2）设每人收费相同，为a元， 方案一费用：40a+0.8a×（63﹣40）＝58.4a元； 方案二费用：元； ∵58.4a＞52.5a， ∴他们选择方案二订房更合算． 22．【解答】解：（1）①∵∠AON+∠BOM＝90°，∠COM＝∠MOB， ∵∠AOC＝30°， ∴∠BOC＝2∠COM＝150°， ∴∠COM＝75°， ∴∠CON＝15°， ∴∠AON＝∠AOC﹣∠CON＝30°﹣15°＝15°， ∴∠AON＝∠CON， 解得：t＝15°÷3°＝5； 故答案为：①5； ②是，理由如下： 由上可知，∠CON＝∠AON＝15°， ∴ON平分∠AOC； （2）经过5秒时，OC平分∠MON，理由如下： ∵∠AON+∠BOM＝90°，∠CON＝∠COM， ∵∠MON＝90°， ∴∠CON＝∠COM＝45°， ∵三角板绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，射线OC也绕O点以每秒6°的速度顺时针旋转， 设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t， 当OC平分∠MON时，∠CON＝∠COM＝45°， ∴∠AOC﹣∠AON＝45°， 可得：30°+6t﹣3t＝45°， 解得：t＝5； （3）根据题意，有两种情况，当射线OC在直线AB上方时，如图4①，当射线OC在直线直线AB下方时，如图4②， 则有30°+6t+10°＝180°，或30°+6t﹣10°＝180°， 解得t或t， ∴经过或时，∠BOC＝10°． 学科网（北京）股份有限公司 $