2025-2026学年安徽省合肥十中高二上学期期末考试数学模拟试卷

2025-2026学年高二上期期末考试 数学模拟试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 若不能构成空间的一个基底，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交且不过圆心 D. 相交且过圆心 4. 已知，且，则（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5. 如图，在直三棱柱中，，，，则异面直线BD与AE所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知分别为椭圆的左、右焦点，过点向圆引切线交椭圆于点（在轴上方），若的面积为，则椭圆的离心率（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 加斯帕尔·蒙日是18~19世纪法国著名的数学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”.当椭圆方程为时，蒙日圆方程为.若该椭圆离心率为，为蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与蒙日圆分别交于，两点，若面积的最大值为28，则椭圆的焦距为（ ） A. 2 B. C. D. 4 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 给出下列命题，其中正确的命题是（ ） A. 若，则或 B. 若向量是向量的相反向量，则 C. 在正方体中， D. 若空间向量、、满足，，则 10. 已知直线，则下列表述正确的是（    ） A. 当时，直线的倾斜角为 B. 当实数变化时，直线恒过点 C. 当直线与直线平行时，则两条直线的距离为 D. 原点到直线的距离最大值为2 11. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过作圆：的一条切线，切点为，且在第一象限，则下列说法正确的是（ ） A. 切点在双曲线C的一条渐近线上 B. 的面积为 C. 直线的斜率为 D. 若，则双曲线C的离心率 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 直线的倾斜角为______. 13. 若圆上恰有两个点到直线：的距离为1，则正实数的取值范围为______. 14. 如图，棱长为3的正方体中，P为正方体表面上的一个动点，E，F分别为的三等分点，则的最小值为__________________． 四､解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列满足，且. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和. 16. 已知椭圆的方程为，其过点且离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）过点且斜率存在的直线与椭圆交于，两点，且，求直线的方程； 17. 如图，已知平面，四边形为矩形，，，点，分别是，的中点 （1）证明：平面； （2）若点为线段中点，求证：平面． （3）求二面角的余弦值． 18. 如图所示，等腰梯形ABCD中，∥，，，E为CD中点，AE与BD交于点O，将沿AE折起，使得D到达点P的位置（平面ABCE）． （1）证明：平面POB； （2）若，试判断线段PB上是否存在一点Q（不含端点），使得直线PC与平面AEQ所成角的正弦值为，若存在，确定Q点位置；若不存在，说明理由． 19. 已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数. （1）求动点的轨迹的方程； （2）动点的轨迹与轴负半轴交于点，与轴负半轴交于点，点为轨迹在第一象限上任一点，直线交轴于点，直线交轴于点. （i）直线，的斜率分别记为，，求证：为定值； （ii）记的面积为，四边形的面积为，求的最大值. 2025-2026学年高二上期期末考试 数学模拟试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1） 在矩形中，，因为平面，平面， 所以，又，平面，所以平面， 又平面，所以，又是的中点，， 所以， 又，平面，所以平面. （2） 连结交于，连结， 因为四边形是矩形，所以，且， 又分别为的中点，所以，且， 所以四边形是平行四边形，所以为的中点， 又因为是的中点，所以， 因为平面，平面，所以平面；    （3） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：连接BE， 在等腰梯形ABCD中，，，E为CD中点， ∴四边形ABED为菱形，∴，∴，， 即，，且，平面POB，平面POB， ∴平面PBO． （2）存在；Q为线段PB中点，理由如下： 由（1）可知四边形ABCD为菱形，∴，在等腰梯形ABCD中， ∴正三角形，∴，同理． ∵，∴，∴． 由（1）可知，，O为原点，，，分别为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系， 由题意得，各点坐标为，，，，， ∴，，，, 设， ， 设平面AEQ的一个法向量为， 则，即， 取得，，得，所以， 设直线PC与平面AEQ所成角为，，则， 即，化简得，解得． 即Q为线段PB中点． 【19题答案】 【答案】（1）； （2） （i）由直线，的斜率分别记为，， 设点，且， 由（1）可得：，则， 所以 （ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $