第二十一章一元二次方程 寒假作业 2025--2026学年人教版数学九年级上册

2025-2026学年第一学期人教版九年级数学 寒假作业--第二十一章一元二次方程 一、选择题 1. 下列式子是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2.已知关于x的一元二次方程x2+，其中一次项系数被图迹污染了，若这个方程的一个根为，则一次项系数为（  ） A．2 B． C． D． 3.用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（   ） A． B． C． D． 4.把方程化为的形式，则的值是（ ） A．7 B．3 C． D．6 5.根据下面表格中的对应值： 判断关于的方程的一个解的范围是（   ） A． B． C． D． 6．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（　　） A．4 B．2 C． D．4 7.关于的一元二次方程的根的情况是（    ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．实数根的个数与实数m的取值有关 8.已知，是方程的两个实数根，则的值是(    ) A． B． C． D． 9.已知，则的值为（   ） A． B．5 C． D．2 10.某校九年级1班的同学毕业时都将自己的生活照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1540张照片，求全班的学生人数．设全班有名学生，根据题意，列出方程为（   ） A． B． C． D． 11.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支：设每个支干长出x小分支，那么根据题意可以列方程为（  ） A． B． C． D． 12. 如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13.方程的根是________． 14. 已知是方程的根，代数式的值是_________． 15.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________． 16.已知m、n是方程的两个实数根，则的值为____． 17.从-1，1，2这三个数中任取两个数分别作为a，b的值，则关于x的一元二次方程 0有实数根的概率为 . 18. 已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是___________． 三、解答题 19.解方程 （1）x2﹣4x﹣2＝0； （2）x（2x﹣5）＝4x﹣10． 20.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数． (1)求实数k的取值范围； (2)若方程有两个不相等的实数根为且满足，求的值． 21.阅读理解与应用阅读材料： 材料1：若关于x的一元二次方程 的两个根为x₁,x₂,则 材料2：已知一元二次方程 的两个实数根分别为m，n，求 的值. ∵一元二次方程 的两个实数根分别. ∴m+n=1, mn=-1, 则 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）材料理解：一元二次方程 的两个根为x₁,x₂, 则. (2)类比应用：已知一元二次方程 的两根分别为m、n，求 的值. (3)思维拓展：已知实数s、t满足 且s≠t,求 的值. 22.“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标． （1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率； （2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现． 23. 为加强劳动教育，落实五育并举，某校计划建一处劳动实践基地，其中一边靠墙（墙长米），另外三边用篱笆围成如图1所示的矩形，所用的篱笆长米，设垂直于墙的一边长为米． (1)珍珍按图1的方案进行设计得出该矩形劳动实践基地的面积为平方米，求她设计的的长； (2)为了让师生进出方便，老师修改了图1的方案，在平行于墙的一边（边）上留出一个宽的小门，如图，使得围成的矩形劳动实践基地的而积为平方米，求此时的长度． 24. 春节前夕，三位同学到商店调研一种进价为2元的对联的销售情况．请根据小华提供的信息，解答小丽和小明提出的问题． 每个定价3元，每天能卖出500个，而且这种对联的售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，物价局规定，售价不能超过进价的240%． 照你所说，如果要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？ 800元销售利润是不是最多呢？如果不是，又该怎样定价，才会使每天利润最大？ 参考答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C D B C A A B B C A B 2、 填空题 13. ， 14. 9 15. 且 16. 2023 17. 18. 34 三、解答题 19.解方程 解：（1）∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2， ∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24， ∴x2±， ∴x1＝2，x2＝2； （2）移项得：x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝0， 分解因式得：（2x﹣5）（x﹣2）＝0， ∴2x﹣5＝0或x﹣2＝0， 解得：x1＝2，． 20.解：（1）根据题意得 ， 解得； （2）解：∵方程有两个不相等的实数根为， ∴，，， ∵， ∴， 解得或， 由（1）知 ∴． 21.解：（1) (1) 因为是一元二次方程 的两根，则， （3） 由实数s、t满足 且s≠t 知s、t是一元二次方程 的两根。 则， 因此 所以 又因 当时， 当时， 22.解：（1）设亩产量的平均增长率为x，根据题意得： ， 解得：，（舍去）， 答：亩产量的平均增长率为20%． （2）第四阶段的亩产量为（公斤）， ∵， ∴他们目标可以实现． 23.解：（1）设垂直于墙的一边长为米．则米， ∴ 整理得： 即 解得： 当时， 不合题意舍去， ∴ 此时的长米． （2）设垂直于墙的一边长为米．则米， ∴ 整理得： 解得： 当时， 不合题意舍去， ∴ 此时的长米． 24，解：小华的问题： 设定价为元，利润为元，则销售量为：， 由题意得， ， 当时，， 解得：或， 售价不能超过进价的， ，即， 故， 即解答小华的问题为：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润； 小明的问题： ，且， 函数图象开口向下，对称轴为直线， ，故当时函数能取最大值， 即． 故解答小明的问题为：每天的利润会超过800元，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大． 学科网（北京）股份有限公司 $