第十一章 不等式与不等式组 检测试卷2025-2026学年人教版七年级数学下册

第十一章《不等式与不等式组》检测试卷2025-2026学年人教版七年级数学下册（解析卷） 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知是关于的一元一次不等式，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式的定义，根据一元一次不等式的定义得到，，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， 解得：； 故选B． 2 .限高标志牌是指禁止装载高度超过标志所示数值的车辆通行．如图所示是某桥洞的限高标志牌， 则下列装载高度的车辆不能通过此桥洞的是（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的运用，根据图示可得限高标志牌的意义是不超过5米，由此即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，限高标志牌的意义为不超过5米，即小于等于5米， ∴超过5米的不能通过， 故选： A． 3．若a＞b，则下列不等式中成立的是（    ） A．a-5＞b-5 B．＜ C．a+5＞b+6 D．-a＞-b 【答案】A 【详解】不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变，所以a-5＞b-5成立； 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以＜不成立； 因为a+5＞b+5成立，所以a+5＞b+6不一定成立； 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以-a＞-b不成立． 故选A． 4. 不等式组，的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，进而判断即可． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， 在数轴上表示如图： ， 故选：B． 5．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（    ） A．只有乙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．乙和丁 【答案】B 【分析】通过“去分母，移项、合并同类项，化系数为”解不等式即可． 【详解】解：， 去分母，得， 故步骤甲错误． 移项、合并同类项，得 故步骤乙错误． 合并同类项，得． 化系数为，得． 故选：B． 6 . 如下图所示，运行程序从“输入整数x”到“结果是否大于21”为一次程序操作， 若输入整数x后程序操作仅进行了2次就停止，则x的值是（    ） A．5 B．6 C．10 D．11 【答案】B 【分析】本题考查流程图与不等式，根据流程图列出不等式组进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴x的值可能是6； 故选：B． 7. 缤纷节临近，小西在准备爱心易物活动中发现班级同学捐赠的一个布偶的成本为元，定价为元， 为使得利润率不低于，在实际售卖时，该布偶最多可以打（    ）折． A．8 B．7 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设在实际售卖时，该布偶可以打x折，根据利润等于售价减去成本，结合利润率不低于，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】解：设在实际售卖时，该布偶可以打x折， 依题意得：， 解得：． 即在实际售卖时，该布偶最多可以打7折． 故选：B． 8．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（    ） A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3 【答案】A 【详解】【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可． 【详解】∵不等式组无解， ∴a﹣4≥3a+2， 解得：a≤﹣3， 故选A． 9．已知关于x的不等式组，有以下说法： ①若它的解集是1＜x≤2，则a＝5； ②当a＝0时，它无解； ③若它的整数解仅有3个，则整数a＝10；④若它有解，则a≥3． 其中正确的说法有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可． 【详解】解：解不等式得，x＞1； 解不等式2x﹣a≤﹣1得，x≤， ①∵它的解集是1＜x≤2， ∴＝2，解得a＝5，故本小题正确； ②∵a＝0，解不等式2x﹣a≤﹣1得a≤﹣， ∴不等式组无解，故本小题正确； ③∵它的整数解仅有3个，则整数解为2，3，4， ∴4≤＜5， ∴9≤a＜11， ∴整数a为9或10，故本小题错误； ④∵不等式组有解， ∴＜1， ∴a＜3，故本小题错误， 故选：B． 10. 若关于的方程的解为自然数，且关于的不等式组无解， 则符合条件的整数的值的和为（    ） A．5 B．2 C．4 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．先求出的解为，从而推出，整理不等式组可得整理得：，根据不等式组无解得到，则，再由整数k和是自然数进行求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∵方程的解为自然数， ∴0， ∴，且为自然数， 把整理得：， 由不等式组无解，得到， ∴，即整数，1，2，3， ∵是自然数， ∴，3， 综上，，3， 则符合条件的整数k的值的和为4． 故选：C． 二、填空题：（本大题共8个小题．每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上．） 11．请用不等式表示“x的2倍与3的和大于1”： ． 【答案】2x+3＞1 【分析】x的2倍为2x，大于1即＞1，据此列不等式． 【详解】解：由题意得，2x+3＞1． 故答案为：2x+3＞1． 12．不等式组的解集是 ． 【答案】﹣1＜x≤1 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可. 【详解】 ∵解不等式①得：x≤1， 解不等式②得：x＞-1， ∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1. 13. 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分， 设她答对了n道题，则根据题意可列不等式 ． 【答案】10n﹣5（20﹣n）＞90 【分析】根据答对题的得分：10n；答错题的得分：﹣5（20﹣n），得出不等关系：得分要超过90分． 【详解】解：根据题意，得10n﹣5（20﹣n）＞90． 故答案为10n﹣5（20﹣n）＞90． 14．如果不等式无解，则a的取值范围是 【答案】a≥1 【分析】将不等式组解出来，根据不等式组无解，求出a的取值范围． 【详解】解：得， ∵无解， ∴a≥1. 故答案为：a≥1. 15．不等式的负整数解的和等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解．先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到非负整数解． 【详解】解：， 去分母，得：， 移项、合并，得：， 系数化为1，得：， ∴不等式的负整数解有，这2个， ∴负整数解的和等于， 故答案为：． 16 .我们定义，例如：， 若字母x满足，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】首先把所求的式子转化成一般的不等式的形式，然后解不等式组即可． 【详解】解：根据题意得：-1<3x-2x-2<3， 解得：1<x<5， 故答案为：1<x<5． 17. 若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组的整数解，列出关于的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．首先确定不等式组的解集，先利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围． 【详解】解：由得，， ， 故原不等式组的解集为：， 不等式组的正整数解有4个， 其整数解应为：3、4、5、6， 的取值范围是． 故答案为：． 18．有理数x满足：，若的最小值为a，最大值为b，则ab= ． 【答案】5 【详解】解：解不等式： 不等式两边同时乘以6得：3（3x-1）-14≥6x-2（5+2x） 去括号得：9x-3-14≥6x-10-4x 移项得：9x-14-6x+4x≥3-10 即7x≥7 ∴x≥1 ∴x+2＞0， 当1≤x≤3时，x+2＞0，则|3-x|-|x+2|=3-x-（x+2）=-2x+1则最大值是-1，最小值是-5； 当x＞3时，x+2＞0，则|3-x|-|x+2|=x-3-（x+2）=x-3-x-2=-5，是一定值． 总之，a=-5，b=-1， ∴ab=5 故答案为:5. 三、解答题：（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解下列不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次不等式，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤，进行求解即可． （1）根据解一元一次不等式的方法步骤求解即可； （2）先去分母，然后根据解不等式的方法步骤求解即可． 【详解】（1）解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 未知数的系数化为1，得：； （2）， 去分母，不等式两边同时乘以6，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 未知数的系数化为1，得：． 20．解不等式组并求出它所有的非负整数解． 【答案】－2＜x≤2；非负整数解：0，1，2． 【分析】根据解一元一次不等式组的一般步骤求得x的取值范围，然后得到其非负整数解即可． 【详解】解， 由①得x＞－2， 由②得x≤2， ∴原不等式组的解集是－2＜x≤2， ∴不等式组的非负整数解为0，1，2． 21. 列不等式解应用题：在一次奥运知识竞赛中，共有 道选择题， 每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得 分，不选或错选扣 分， 如果得分不低于 分才能得奖，那么要得奖至少应答对多少道题？ 【答案】至少应答对道题 【详解】分析：设得奖者选对x道题，则不选或选错（25-x）道题， 根据得分不低于60分得奖，可得出不等式，解出即可． 本题解析： 设做对道，则做错或不做有道， 列式， 解得， ， ． ∵为整数， ∴至少应选对道题． 答：至少应答对道题． 22．（1）已知不等式组的解集为1≤x＜2，求a、b的值． （2）已知关于x的不等式组无解，试化简|a+1|－|3－a|． 【答案】（1）a＝－1，b＝2；（2）4． 【分析】（1）先解出含参数的不等式的解集，再根据已知的解集求出a、b的值； （2）根据不等式无解得a－3＞15－5a，即可求出a的取值范围，再根据绝对值的运算法则进行化简． 【详解】（1） 由①，得x≥－2， 由②，得x＜3+a， 所以不等式组的解集为－2≤x＜3+a， 因为已知不等式组的解集委1≤x＜2， 所以－2＝1，3+a＝2， 所以a＝－1，b＝2． （2）∵关于x的不等式组无解， ∴a－3＞15－5a ∴a＞3， 原式＝a+1－（a－3）＝4． 23. 某体育用品商场的采购员到厂家批发购进篮球和排球共100个，要求付款总额不超过11815元． 两种球的厂家批发价和商场零售价如表所示： 厂家批发价/（元/个） 商场零售价/（元/个） 篮球 130 160 排球 100 120 (1)该采购员最多可购进篮球多少个？ (2)若该商场把这100个球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则该采购员最少购进篮球多少个？ 【答案】(1)该采购员最多可购进篮球60个 (2)该采购员最少购进篮球58个 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用： （1）设该采购员购进篮球x个，则购进排球个，再根据总费用不超过11815元列出不等式求解即可； （2）设该采购员购进篮球m个，则购进排球个，再根据总利润不低于2580元列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设该采购员购进篮球x个，则购进排球个， 由题意得，， 解得， ∵x为整数， ∴x的最大值为60， ∴该采购员最多可购进篮球60个； （2）解：设该采购员购进篮球m个，则购进排球个， 由题意得，， 解得， ∴m的最小值为58， ∴该采购员最少购进篮球58个． 24.如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解， 则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程． （1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中， 不等式组的关联方程是　 　；（填序号） （2） 若不等式组的一个关联方程的根是整数， 则这个关联方程可以是　 　；（写出一个即可） （3） 若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程， 直接写出m的取值范围． 【答案】（1）③   （2）（答案不唯一）  （3）0≤m＜1 【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可； （2）先求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，再写出方程即可； （3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案． 【详解】解：（1）解方程3x﹣1＝0 得：x＝， 解方程x+1＝0， 得：x＝， 解方程x﹣（3x+1）＝﹣5 得：x＝2， 解不等式组 得：＜x＜， 所以不等式组的关联方程是③， 故答案为：③； （2）解不等式组， 得：＜x＜， 这个关联方程可以是x﹣1＝0， 故答案为：x﹣1＝0（答案不唯一）； （3）解方程3﹣x＝2x， 得：x＝1， 解方程3+x＝2（x+）， 得：x＝2， 解不等式组， 得：m＜x≤2+m， ∵方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程， ∴0≤m＜1， 即m的取值范围是0≤m＜1． 25．某市教育局计划购买台阅卷扫描仪，有，两种型号可供选择，其中型号功能多一点． 已知购买台型号和台型号共需要万元；购买台型号和台B型号共需要万元． (1)求，两种型号阅卷扫描仪的单价； (2)若购买阅卷扫描仪的费用不超过万元，请你通过计算说明，共有哪几种购买方案； (3)在（2）的购买方案中，教育局想多购买功能多一点的阅卷扫描仪，应选择哪种方案？ 【答案】(1)型号阅卷扫描仪的单价是万元/台，型号阅卷扫描仪的单价是万元/台 (2)有三种购买方案．方案一：购买型号阅卷扫描仪台，型号阅卷扫描仪台；方案二：购买型号阅卷扫描仪台，型号阅卷扫描仪台；方案三：购买型号阅卷扫描仪台 (3)选择方案一：购买型号阅卷扫描仪台，型号阅卷扫描仪台 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设型号阅卷扫描仪的单价是万元，B型号阅卷扫描仪的单价是万元，根据题意列出方程组并求解； （2）设购买型号阅卷扫描仪台，根据题意列出不等式即可； （3）写出所有可能的方案，然后选出型号最多的方案． 【详解】（1）设型号阅卷扫描仪的单价是万元/台，型号阅卷扫描仪的单价是万元/台， 根据题意，得解得 答：型号阅卷扫描仪的单价是万元/台，型号阅卷扫描仪的单价是万元/台． （2）设购买型号阅卷扫描仪台，则购买型号阅卷扫描仪台． 根据题意，得， 解得． ∵m为正整数，， ∴m可取，，，对应的值为，，． ∴有三种购买方案．方案一：购买型号阅卷扫描仪台，型号阅卷扫描仪台； 方案二：购买型号阅卷扫描仪台，型号阅卷扫描仪台； 方案三：购买型号阅卷扫描仪台． （3）在（2）的购买方案中，教育局想多购买功能多一点的阅卷扫描仪，应选择方案一： 购买型号阅卷扫描仪台，型号阅卷扫描仪台． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十一章《不等式与不等式组》检测试卷2025-2026学年人教版七年级数学下册 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知是关于的一元一次不等式，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2 . 限高标志牌是指禁止装载高度超过标志所示数值的车辆通行．如图所示是某桥洞的限高标志牌， 则下列装载高度的车辆不能通过此桥洞的是（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．若a＞b，则下列不等式中成立的是（    ） A．a-5＞b-5 B．＜ C．a+5＞b+6 D．-a＞-b 4. 不等式组，的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 5． 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（    ） A．只有乙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．乙和丁 6 . 如下图所示，运行程序从“输入整数x”到“结果是否大于21”为一次程序操作， 若输入整数x后程序操作仅进行了2次就停止，则x的值是（    ） A．5 B．6 C．10 D．11 7. 缤纷节临近，小西在准备爱心易物活动中发现班级同学捐赠的一个布偶的成本为元，定价为元， 为使得利润率不低于，在实际售卖时，该布偶最多可以打（    ）折． A．8 B．7 C． D． 8. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（    ） A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3 9． 已知关于x的不等式组，有以下说法： ①若它的解集是1＜x≤2，则a＝5； ②当a＝0时，它无解； ③若它的整数解仅有3个，则整数a＝10；④若它有解，则a≥3． 其中正确的说法有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10. 若关于的方程的解为自然数，且关于的不等式组无解， 则符合条件的整数的值的和为（    ） A．5 B．2 C．4 D．6 二、填空题：（本大题共8个小题．每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上．） 11．请用不等式表示“x的2倍与3的和大于1”： ． 12．不等式组的解集是 ． 13. 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分， 设她答对了n道题，则根据题意可列不等式 ． 14．如果不等式无解，则a的取值范围是 15．不等式的负整数解的和等于 ． 16 .我们定义，例如：， 若字母x满足，则x的取值范围是 ． 17. 若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是 ． 18．有理数x满足：，若的最小值为a，最大值为b，则ab= ． 三、解答题：（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解下列不等式： (1)； (2)． 20．解不等式组并求出它所有的非负整数解． 21. 列不等式解应用题：在一次奥运知识竞赛中，共有 道选择题， 每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得 分，不选或错选扣 分， 如果得分不低于 分才能得奖，那么要得奖至少应答对多少道题？ 22．（1）已知不等式组的解集为1≤x＜2，求a、b的值． （2）已知关于x的不等式组无解，试化简|a+1|－|3－a|． 23. 某体育用品商场的采购员到厂家批发购进篮球和排球共100个，要求付款总额不超过11815元． 两种球的厂家批发价和商场零售价如表所示： 厂家批发价/（元/个） 商场零售价/（元/个） 篮球 130 160 排球 100 120 (1) 该采购员最多可购进篮球多少个？ (2) 若该商场把这100个球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元， 则该采购员最少购进篮球多少个？ 24. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解， 则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程． （1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中， 不等式组的关联方程是　 　；（填序号） （2） 若不等式组的一个关联方程的根是整数， 则这个关联方程可以是　 　；（写出一个即可） （3） 若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程， 直接写出m的取值范围． 25． 某市教育局计划购买台阅卷扫描仪，有，两种型号可供选择，其中型号功能多一点． 已知购买台型号和台型号共需要万元；购买台型号和台B型号共需要万元． (1) 求，两种型号阅卷扫描仪的单价； (2) 若购买阅卷扫描仪的费用不超过万元，请你通过计算说明，共有哪几种购买方案； (3) 在（2）的购买方案中，教育局想多购买功能多一点的阅卷扫描仪，应选择哪种方案？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $