江苏靖江外国语学校2025-2026学年度第一学期七年级数学周测9

外国语学校2025-2026 学年度第一学期七年级周测9 一、选择题(每题3分) 1.中国海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为() 【考点】科学记数法—表示较大的数. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10°的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数. 【解答】解：将2897000用科学记数法表示为： 故选: A. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10°的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 2.某商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原标价出售，则可获利() A. 25% B. 10% C. 50% D. 66.7% 【考点】百分数的实际应用. 【分析】把商品进价看作单位“1”, 获利20%, 则售价是1×(1+20%) =1.2; 1.2是标价的八折,则标价是1.2÷80%=1.5; 若按标价1.5出售, 则获利为: (1.5-1)÷1=50%; 进而选择即可. 【解答】解：把商品进价看作单位“1”， 则标价是: 1× (1+20%) ÷80% =1.2÷0.8 =1.5, 则获利为: (1.5-1) ÷1 =0.5÷1 =50%; 答: 可获利50%. 故选: C. 【点评】解答此题的关键：把商品进价看作单位“1”，进而求出标价，然后根据“(标价-进价)÷单位“1”的量”进行解答即可. 3.“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个?”若设共有x个苹果，则列出的方程是 () A. 3x+1=4x-2 B. 3x-1=4x+2 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程. 【分析】根据苹果总个数不变，结合每个小朋友分3个则剩1个；每个小朋友分4个则少2个，分别表示苹果数量进而得出等式即可. 【解答】解：∵设共有x个苹果， ∴每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是： 若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是： 故选: C. 【点评】此题主要考查了用一元一次方程解决实际问题，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，此题从分体现了数学与实际生活的密切联系. 4. 如图, 直线a∥b, 直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上, ∠1=55°, 则∠2的度数是( ) 学科网（北京）股份有限公司 A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 【考点】平行线的性质. 【分析】先由平行线的性质求出∠3，再由直角和平角的定义，角的和差关系求出∠2. 【解答】解：如图： ∵直线a∥b, ∴∠1=∠3=55°, 又∠2+∠3+∠ACB=180°, ∵∠ACB=90°, 所以∠2+∠3=90°, ∴∠2=90°-∠3=90°-55°=35°, 故选: A. 【点评】本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”是解决本题的关键. 5.如图，点A，B，C，D在同一直线上，现将AB绕点B以每秒6°的速度顺时针旋转，同时CD绕点 C以每秒 4°的速度逆时针旋转，AB 旋转一周后 AB与CD同时停止转动，设旋转时间为t秒，下列t的值，不能满足AB∥CD的是() A. 18 B. 36 C. 45 D. 54 【考点】一元一次方程的应用；平行线的性质. 【分析】本题涉及到平行线的性质以及角度的旋转问题.当两条直线平行时，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.我们需要根据AB和CD的旋转角度来判断在不同时间t下它们是否平行. 【解答】解：AB绕点B以每秒6°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，则AB旋转的角度为6t°； CD绕点C以每秒4°的速度逆时针旋转，旋转时间为t秒，则CD旋转的角度为4t°. 当AB和CD没有相交前平行时， 此时6t+4t=180(根据同旁内角互补, 两直线平行). 解方程6t+4t=180, 解得t=18. 当AB和CD相交后平行时， 此时6t+4t=180+360. 解得 t = 54. 当AB旋转半周后，CD 继续旋转使得它们平行， 此时6t-180+4t=180, 解得 t = 36. 故选C. 【点评】本题结合旋转，考查一元一次方程的应用. 二、填空题(每题3分) 6.请你写出一个绝对值等于本身的数 0(答案不唯一) . 【考点】绝对值. 【分析】根据绝对值的性质：非负数的绝对值等于它本身，进行计算即可. 【解答】解：因为0的绝对值等于0， 学科网（北京）股份有限公司 故答案为：0(答案不唯一). 【点评】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是正确解答的关键. 7. 若aᵃ⁻²bᵃ⁺⁷与-3a⁴b⁴是同类项, 则m-n的值为 9 . 【考点】同类项. 【分析】根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)，求出n，m的值，再代入代数式计算即可. 【解答】解：根据题意得： 解得： 则m-n=6+3=9. 故答案为：9. 【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点. 8. 已知代数式x+2y+1的值是3, 则代数式3﹣2x﹣4y的值为 ﹣1 . 【考点】代数式求值. 【分析】由代数式x+2y+1的值是3，把x+2y看作一个整体求出，再代入求出代数式3-2x-4y的值即可. 【解答】解: x+2y+1=3, x+2y=2; 3-2x-4y=3-2(x+2y) =3-2×2=-1. 故答案为：-1. 【点评】此题关键是把(x+2y)看作一个整体，解决问题，注意整体思想的渗透. 9.已知方程 的解也是方程|3x-2|=b的解，则 【考点】含绝对值符号的一元一次方程；同解方程. 【分析】先解方程 得 因为这个解也是方程|3x-2|=b的解，根据方程的解的定义，把x代入方程|3x-2|=b中求出b的值. 【解答】解: 2(x-2) =20-5(x+3), 2x﹣4=20﹣5x﹣15, 7x=9, 解得： 把 代入方程|3x-2|=b得: 解得： 故答案为： 【点评】本题考查了解一元一次方程和方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.10. A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行.已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时.设经过t小时两车相距50千米，则t的值是 2或2.5 小时. 【考点】一元一次方程的应用. 【分析】分两种情况进行讨论：两车在相遇以前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=(450-50)千米；两车相遇以后又相距50千米.在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=450+50=500千米; 由此列出方程解答即可. 【解答】解：设经过t小时，两车相距50千米，由题意得 120t+80t=450-50或120t+80t=450+50, 解得: t=2或t=2.5. 答：经过2或2.5小时，两车相距50千米. 学科网（北京）股份有限公司 故答案为: 2或2.5. 【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系，利用分类讨论思想是解决问题的关键. 11.关于x的方程 是一元一次方程，则m= 1 . 【考点】一元一次方程的定义. 【分析】根据一元一次方程的定义可得|m-2|=1，且2m-6≠0，再解即可. 【解答】解: 由题意得: |m-2|=1, 且2m-6≠0, 解得: m=1, 故答案为：1. 【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程. 12. 已知∠A与∠B的两边分别平行, 且∠A比∠B的2倍少30°, 则∠A的度数为 30°或110° . 【考点】平行线的性质. 【分析】由∠A和∠B的两边分别平行, 即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°, 又由∠A比∠B的两倍少30°, 即可求得∠A的度数. 【解答】解：∵∠A 和∠B的两边分别平行， ∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°, ∵∠A 比∠B的两倍少30°, 即∠A=2∠B-30°, ∴∠B=30°或∠B=70°, 可得: ∠A=30°或∠A=110° 故答案为: 30°或110°. 【点评】此题考查了平行线的性质.此题难度不大，解题的关键是掌握由∠A和∠B的两边分别平行，即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°, 注意分类讨论思想的应用. 13.已知线段AB=8，在直线AB上取一点 P，恰好使 点Q为线段PB的中点，则AQ的长为7或10 . 【考点】两点间的距离. 【分析】由于点P的位置不确定，故需要分情况讨论. 【解答】解：当点P 在线段AB上时，如图所示： ∴AP=6, BP=2 ∵点Q为线段PB的中点，故 故AQ=AP+PQ=7 当点P 在线段AB的延长线上时，如图所示： ∴BP=4, ∵点Q 为线段PB的中点，故 故AQ=AB+BQ=8+2=10 当点P 在线段AB的反向延长线上时，不成立故AQ=7或10. 故答案为：7或10. 学科网（北京）股份有限公司 【点评】本题考查两点间的距离，涉及分类讨论的思想，中点的性质. 14.如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法(如图①)，推导图②几何体的体积为 63π .(结果保留π) 【考点】认识立体图形. 【分析】由图形可知：上部分是一个半圆柱底面直径是6，高为8-6=2，；下部分是一个高为6，底面直径是6的圆柱，根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可. 【解答】解： =63π. 故答案为: 63π. 【点评】此题考查认识立体图形，首先分析图形是由几部分组成，然后根据相应的体积公式解答即可. 三、解答题 15.(1)计算: (2) 解方程: (用代入消元法)； (用加减消元法). 【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程. 【分析】(1)原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； (2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解. (3)原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用乘法分配律计算即可得到结果； 【解答】解: (1) 原式 (2) 去分母得: 3x+3-6=4-6x, 移项合并得: 9x=7, 解得： (3) 解: 原式=-1-3+4=0; (4)原方程组变形为 ②-①得: 3y=3, 解得: y=1, 将y=1代入②得: 3x-2=6, 学科网（北京）股份有限公司 解得： 故原方程组的解为 (5) 解: 由①, 得y=2x-5③, 把③代入②, 得3x+4(2x﹣5) =2, 3x+8x-20=2, 解得: x=2, 把x=2代入①得: 4-y=5, 解得: y=-1, 所以原方程组的解为 整理得 ①×2-②×3得: - 5y=-28, 解得： 把 代入①得 解得： 所以原方程组的解为 【点评】本题考查了解二元一次方程组以及有理数运算，掌握解二元一次方程组的方法是关键. 16.平行的思考 【画平行】 (1)在图①所示的方格纸中，过点P 画直线l₁，使得l₁∥AB.(限用没有刻度的直尺) (2)如图2，过P作l₂∥AB.(限用圆规和没有刻度的直尺，保留作图痕迹，不必写出作法和理由) 【考点】四边形综合题. 【分析】(1)取格点Q，作直线PQ，直线l₁即为所求. (2)图①中，取格点 G，作直线PG，根据垂直于同一条直线的两条直线平行证明即可. 【解答】解：(1)如图，直线l₁即为所求. 学科网（北京）股份有限公司 (2)如图②中，直线l₂即为所求. 【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，平行线的判定和性质，基本作图等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型. 17.【问题探究】 (1)如图，已知线段AB=60，C是线段AB上任意一点(不与点A，B重合). ①若M, N分别是AC, BC的中点, 则MN= 30 ; ②若 求MN的长. 【考点】一元一次方程的应用；线段的和差. 【分析】(1)①根据线段中点的定义即可求解；②根据 可得 即可求解； (3)根据题意画出图形，线段AB的长度表示购买校服的女生人数；线段BC的长度表示未购买校服的女生人数；线段CD的长度表示购买校服的男生人数；线段DE的长度表示未购买校服的男生人数；线段AE的长度表示全班人数，然后求出的结果即可. 【解答】解: (1) ①∵M, N分别是AC, BC的中点, 故答案为：30； 【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，线段的和差，管家按是根据题意找到等量关系式. 18. 如图, 点O在直线AB上, OE、OD分别是∠AOC、∠BOC的平分线. (1) ∠AOE 的补角是∠BOE ; (2) 若∠BOC=62°, 求∠COD的度数; (3)射线OD与OE之间有什么特殊的位置关系?为什么? 学科网（北京）股份有限公司 【考点】余角和补角；角平分线的定义. 【分析】(1) 依据点O在直线AB上, OD和OE分别是∠AOC, ∠BOC的角平分线, 则2∠DOC+2∠EOC=180°, 从而可以求解； (2)依据∠BOC的度数，再根据角平分线即可求∠COD 的度数； (3) 依据∠DOE=90°, 即可得到OD⊥OE. 【解答】解: (1) ∵点O在直线AB上, ∴∠AOE 的补角是∠BOE; 故答案为: BOE; (2) ∵OD是∠BOC的平分线, (3) OD⊥OE. ∵OE、OD 分别是∠AOC、∠BOC的平分线, ∴OD⊥OE. 【点评】此题主要考查了角平分线的性质，余角的定义，关键是根据角平分线定义得到角之间的关系. 19. 如图: 已知∠1+∠2=180°, ∠A=∠C, BC平分∠DBE. (1) AE与FC平行吗? 说明理由. (2)AD与BC的位置关系如何?为什么? (3) DA平分∠BDF吗? 为什么? 【考点】平行线的判定与性质. 【分析】(1) 根据同角的补角相等, 可得∠BDC=∠1, 进而得出AE∥FC; (2) 根据AE∥FC, 可得∠C+∠ABC=180°, 再根据∠A=∠C, 可得∠A+∠ABC=180°, 进而得出AD∥BC; (3) 根据BC平分∠EBD, 可得∠3=∠4, 再根据平行线的性质, 可得∠3=∠C=∠5, ∠4=∠6, 进而得到∠5=∠6, 即 DA平分∠BDF. 【解答】解: (1) AE与 FC平行. ∵∠1+∠2=180°, ∠2+∠CDB=180°, ∴∠BDC=∠1, ∴AE∥FC; 学科网（北京）股份有限公司 (2) AD与BC平行. ∵AE∥FC, ∴∠C+∠ABC=180°, ∵∠A=∠C, ∴∠A+∠ABC=180°, ∴AD∥BC; (3) DA平分∠BDF. 如图所示, ∵BC平分∠EBD, ∴∠3=∠4, ∵AD∥BC, AB∥CD, ∠3=∠C=∠5, ∠4=∠6, ∴∠5=∠6, ∴DA平分∠BDF. 【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用，掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键. 20.在学习了平行线的性质后，老师请同学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直. 小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件. 已知: 如图1, AB∥CD, 直线EF分别交 AB, C于点E, F. ∠BEF 的平分线与∠DFE的平分线交于点G. (1)直线EG,FG有何关系?请补充结论:求证:“EG⊥GF ”,并写出证明过程; (2)请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择 A或B 题，并写出解答过程. A.在图1的基础上，分别作∠BEG的平分线与∠DFG的平分线交于点M，得到图2，求∠EMF 的度数. B. 如图3, AB∥CD, 直线 EF 分别交 AB,CD 于点 E, F. 点O在直线AB, CD之间, 且在直线EF 右侧, ∠BEO的平分线与∠DFO的平分线交于点 P，请猜想∠EOF与∠EPF 满足的数量关系，并证明它. 【考点】命题与定理；角平分线的性质；平行线的性质. 【分析】(1)利用平行线的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可. (2) A、利用基本结论, ∠M=∠BEM+∠DFM求解即可. B、利用基本结论∠EOF=∠BEO+∠DFO, ∠EPF=∠BEP+∠DFP求解即可. 【解答】解: (1) 结论: EG⊥FG; 理由: 如图1中, ∵AB∥CD, ∴∠BEF+∠DFE=180°, ∵EG平分∠BEF, FG平分∠DFE, 学科网（北京）股份有限公司 在△EFG中, ∠GEF+∠GFE+∠G=180°, ∴∠G=180° - (∠GEF+∠GFE) =180°-90°=90°, ∴EG⊥FG. 故答案为: EG⊥GF; (2) A. 如图2中, 由题意, ∠BEG+∠DFG=90°, ∵EM平分∠BEG, MF平分∠DFG, ∴∠EMF=∠BEM+∠MFD=45°, B. 结论: ∠EOF=2∠EPF. 理由: 如图3中, 由题意, ∠EOF=∠BEO+∠DFO, ∠EPF=∠BEP+∠DFP, ∵PE 平分∠BEO, PF平分∠DFO, ∴∠BEO=2∠BEP, ∠DFO=2∠DFP, ∴∠EOF=2∠EPF, 故答案为：A或B. 【点评】本题考查平行线的性质，命题与定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型. 学科网（北京）股份有限公司 $ 外国语学校2025-2026 学年度第一学期七年级周测9 一、选择题(每题3分) 1.中国海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为() 2.某商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原标价出售，则可获利() A. 25% B. 10% C. 50% D. 66.7% 3.“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个?”若设共有x个苹果，则列出的方程是 () A. 3x+1=4x-2 B. 3x-1=4x+2 4. 如图, 直线a∥b, 直角三角板 ABC 的直角顶点C在直线b上, ∠1=55°, 则∠2的度数是( ) A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 第5题 5.如图，点A，B，C，D在同一直线上，现将AB绕点B以每秒6°的速度顺时针旋转，同时CD绕点C以每秒 4°的速度逆时针旋转，AB 旋转一周后 AB与CD同时停止转动，设旋转时间为t秒，下列t的值，不能满足AB∥CD的是() A. 18 B. 36 C. 45 D. 54 二、填空题(每题3分) 6.请你写出一个绝对值等于本身的数 . 7. 若 与-3a⁴b⁴是同类项, 则m-n的值为 . 8. 已知代数式x+2y+1的值是3, 则代数式3-2x-4y的值为 . 9.已知方程 的解也是方程|3x﹣2|=b的解, 则b= . 10. A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行.已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时.设经过t小时两车相距50千米，则t的值是 小时. 11.关于x的方程 是一元一次方程，则m= . 12. 已知∠A与∠B的两边分别平行, 且∠A比∠B的2倍少30°, 则∠A的度数为 . 13.已知线段AB=8，在直线AB上取一点 P，恰好使 点Q为线段PB的中点，则AQ的长为 . 14.如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法(如图①)，推导图②几何体的体积为 .(结果保留π) 三、解答题 15.(每题3分)计算或解方程： (2) 解方程: 学科网（北京）股份有限公司 (用代入消元法)； (用加减消元法). 16. (4+4) 平行的思考 【画平行】 (1)在图①所示的方格纸中，过点P画直线l₁，使得l₁∥AB.(限用没有刻度的直尺) (2)如图2，过P作l₂∥AB.(限用圆规和没有刻度的直尺，保留作图痕迹，不必写出作法和理由) 17.(2+4)【问题探究】 (1)如图，已知线段AB=60，C是线段AB上任意一点(不与点A，B重合). ①若M, N分别是AC, BC的中点, 则MN= ; ②若 求 MN的长. 18. (2+2+4) 如图, 点O在直线AB上, OE、OD分别是∠AOC、∠BOC的平分线. (1) ∠AOE的补角是∠ ; (2) 若∠BOC=62°, 求∠COD的度数; (3)射线OD与OE之间有什么特殊的位置关系?为什么? 学科网（北京）股份有限公司 19. (3+3+3) 如图: 已知 , BC平分∠DBE. (1) AE与FC平行吗? 说明理由. (2)AD与BC的位置关系如何?为什么? (3) DA平分 吗?为什么? 20.(4+5)在学习了平行线的性质后，老师请同学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直. 小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件. 已知: 如图1, AB∥CD, 直线EF分别交 AB, C于点E, F. ∠BEF 的平分线与∠DFE的平分线交于点G. (1)直线EG，FG有何关系?请补充结论：求证：“ ”，并写出证明过程； (2)请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择 题，并写出解答过程. A.在图1的基础上，分别作∠BEG的平分线与∠DFG 的平分线交于点M，得到图2，求∠EMF 的度数. B. 如图3, AB∥CD, 直线 EF 分别交AB, CD于点 E, F. 点O在直线AB, CD之间, 且在直线EF右侧, ∠BEO的平分线与∠DFO的平分线交于点 P，请猜想∠EOF与∠EPF 满足的数量关系，并证明它. 学科网（北京）股份有限公司 $