4.3.2 角边角和角角边课件2025-2026学年北师大版 数学七年级下册

第4章 三角形 3　探索三角形全等的条件 北师版 七年级 数学（下） 第2课时 角边角和角角边 情景导入 如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等。 A B C D E F △ABC≌△DEF (SSS) 在△ABC 和△DEF 中， 因为AB = DE， AC = DF， BC = EF， 所以△ABC ≌ △DEF（SSS）。 几何语言: 新课探究 探究三角形全等的条件——角边角 当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况: 三个条件 ① 三边 ② 三角 ③ 两角一边 ④ 两边一角 SSS 不能 ? 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢? ① 两角及夹边 A B C ② 两角和其中一角的对边 B A C 每种情况下得到的三角形都全等吗? 如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，情况会怎样呢？ 如图，已知∠α，∠β，线段c，用尺规作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。 α β c 尝试思考 作法： A B D E C α β c 1.作∠DAF=∠α。 F 2.在射线AF上截取线段AB=c。 3.以点B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C。 α β △ABC就是所要作的三角形。 你作的三角形与同伴作的一定全等吗? 几何语言： 在△ABC和△DEF中， 因为∠A = ∠D，AB = DE，∠B = ∠E， 所以 △ABC≌△DEF（ASA）。 A B C D E F 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。 小结 注意：书写两个三角形全等的条件“ASA”时，一定要把夹边相等写在中间，以突出角边角的位置以及对应关系. 提示 新课探究 探究三角形全等的条件——角角边 如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢? A B C 如图所示，已知∠A，∠B以及AC。 因为三角形内角和为180°， 所以∠C的度数可求。 ∠A，∠B以及AC ∠A，∠C以及AC （ASA） 几何语言： 在△ABC和△DEF中， 因为∠B = ∠E，∠A = ∠D，AC = DF， 所以△ABC≌△DEF（AAS）。 A B C D E F 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。 应用举例 【例1】如图，D，E，F，B在一条直线上，BF＝DE，AE∥CF，∠B＝∠D，△CDF与△ABE全等吗？请说明理由． 【方法指导】由平行线的性质得出∠AEB＝∠CFD.由BF＝DE，易求得DF＝BE，再利用“ASA”判定△CDF≌△ABE即可． 解：因为AE∥CF，所以∠AEB＝∠CFD. 因为BF＝DE，所以BF＋EF＝DE＋EF，即DF＝BE， 在△CDF和△ABE中， 因为∠CFD＝∠AEB，DF＝BE，∠D＝∠B， 根据三角形全等的判定条件“ASA”，所以△CDF≌△ABE. 【例2】如图，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B，△ABC与△CDE全等吗？请你说明理由． 【方法指导】首先根据AC∥DE，利用平行线的性质可得∠ACB＝∠E，∠ACD＝∠D，再根据∠ACD＝∠B求得∠D＝∠B，再由∠ACB＝∠E，AC＝CE可根据三角形全等的判定条件“AAS”判定△ABC≌△CDE. 解：因为AC∥DE， 所以∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E. 又因为∠ACD＝∠B，所以∠B＝∠D. 在△ABC和△CDE中， 因为∠B＝∠D，∠ACB＝∠E，AC＝CE， 根据三角形全等的判定条件“AAS”， 所以△ABC≌△CDE. 【例2】如图，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B，△ABC与△CDE全等吗？请你说明理由． 课堂小结 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。 三角形全等的判断定理： 随堂练习 1.如图，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗? 为什么? 所以 △AOC ≌ △BOD（ASA）。 因为 O是 AB 中点， 所以 OA = OB。 又因为∠A = ∠B，∠AOC = ∠BOD， 解：全等。理由 2．如图，在△ABC和△DEF中，已知∠BCA＝∠EFD，∠B＝∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件( ) A．∠A＝∠D B．AB＝FD C．AC＝ED D．BC＝EF D 3．如图，用∠B＝∠C，∠1＝∠2直接判定△ABD≌△ACD的理由是( ) A．AAS B．SSS C．ASA D．SAS A 4．如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD.BC与DE相等吗？为什么？ 解：因为AC是∠BAE的平分线， 所以∠BAC＝∠DAE. 在△BAC和△DAE中， 因为∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，AB＝AD， 根据三角形全等的判定条件“AAS”， 所以△BAC≌△DAE. 根据“全等三角形的对应边相等”，所以BC＝DE. $