4.2 全等三角形课件2025-2026学年北师大版 数学七年级下册

第4章 三角形 2　全等三角形 北师版 七年级 数学（下） 情景导入 观察下面的图形，它们分别有什么特点？ 把它们重叠在一起就能完全重合。 新课探究 全等三角形的对应元素 A B C D E F 将两张纸重叠在一起，剪出两张三角形，观察它们的特征，你有什么发现? 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 A B C D E F 顶点 A，顶点D 重合，它们是对应顶点； AB 边与 DE 边重合，它们是对应边； ∠A 与 ∠D 重合，它们是对应角。 A(D) B(E) C(F) 从图中你还能找到其他的对应顶点、对应边和对应角吗? △ABC 与 △DEF 全等，记作△ABC ≌ △DEF 。 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 A B C D E F 全等三角形如何表示呢? 读作：全等于 因为　△ABC ≌△DEF， 所以　AB =DE，BC =EF，AC =DF （全等三角形的对应边相等） ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F （全等三角形的对应角相等） 用几何语言表述： 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 A B C D E F 操作交流 （1）每人准备两张全等三角形纸片，并画出两张三角形纸片对应边的高。全等三角形对应边的高相等吗？对应边的中线呢？对应的角平分线呢？ A B C C′ B′ A′ 全等三角形对应边的高、中线、角平分线分别相等。 （2）如图所示，已知 △ABC ≌ △A′B′C′ ，点D，E分别在BC边、AB边上，请在 △A′B′C′ 中画出与线段 DE 相对应的线段。图中有哪些相等的线段、相等的角？与同伴进行交流。 D A B C E A′ B′ C′ D′ E′ 在B′C′边上取B′D′ = BD，在 B′A′ 边上取 B′E′ = BE，连接D′E′。 相等的线段： ∠A= ∠A′， AB= A′B′ ， BC= B′C′ ， AC= A′C′ ， AE= A′E′， BE= B′E′， CD= C′D′， BD= B′D′， DE= D′E′。 ∠B= ∠B′， ∠C= ∠C′， ∠AED= ∠A′E′D′。 ∠CDE= ∠C′D′E′， ∠BED= ∠B′E′D′， ∠BDE= ∠B′D′E′， 相等的角： D A B C E A′ B′ C′ D′ E′ 尝试交流 准备一张等边三角形纸片，你能用折纸的办法把它分成两个全等三角形吗?能把它分成三个全等三角形吗?能把它分成四个全等三角形吗?与同伴进行交流。 应用举例 【例1】如图，若△BOD≌△COE，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角． 【方法指导】结合图形进行分析，分别写出对应边与对应角即可． 解：△BOD与△COE的对应边：BO与CO，OD与OE，BD与CE； △ADO与△AEO的对应角：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE. 【例2】如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C＝70° (1)求线段AE的长； (2)求∠DBC的度数． 【方法指导】全等三角形的对应边相等、对应角相等，再结合三角形的内角和是180°解决问题． 解：(1)因为△ABC≌△DEB， 所以AB＝DE＝10，EB＝BC＝4， 所以AE＝AB－EB＝10－4＝6； 【例2】如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C＝70° (2)求∠DBC的度数． 解：(2)因为△ABC≌△DEB， 所以∠BAC＝∠D＝30°， ∠DBE＝∠C＝70°， 所以∠ABC＝180°－30°－70°＝80°， 所以∠DBC＝∠ABC－∠DBE＝10°. 课堂小结 全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形 符号表示 用“≌”连接两个全等三角形 性质 对应边相等，对应角相等。 全等三角形对应边的高、中线、角平分线分别相等。 随堂练习 1.如图，△AOD≌△BOC，写出其中相等的角。 ∠AOD =∠BOC， ∠A =∠B， ∠D =∠C。 2.如图， △ABC ≌ △A'B'C'，∠C=25°，BC=6cm，AC=4cm，你能得出△A'B'C'中哪些角的大小、哪些边的长度? ∠C' = ∠C = 25°， B'C' = BC = 6cm， A'C' = AC = 4cm。 3．如图，将△ABC平移得到△DEF，则△ABC　　△DEF，其中∠A与　　是对应角，AC是　　是对应边． ≌ ∠D DF 4．如图，已知△ABD≌△CDB，∠A与∠C对应，边AD与CB对应，则另外两组对应角是__________________________________，另外两组对应边是________________________Ｗ． ∠ABD与∠CDB，∠ADB与∠CBD AB与CD，DB与BD　 5．如图，已知△ABC≌△ADE，∠CAD＝60°，∠BAE＝100°，BC，DE相交于点F，求∠DFB的度数． 解：因为△ABC≌△ADE， 所以∠BAC＝∠DAE，∠D＝∠B， 所以∠BAD＝∠CAE＝(∠BAE－∠CAD)＝20°. 因为∠D＋∠DFB＋∠DGF＝∠B＋∠BAD＋∠BGA＝180°，且∠D＝∠B，∠DGF＝∠BGA， 所以∠DFB＝∠BAD＝20°. $