精品解析：贵州省遵义市红花岗区2025-2026学年八年级上学期期末测试数学试题

人教版初中数学八年级上册练习题B卷 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1. 下列四个表示数或式子关系的符号中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 物理课上，某同学做探究平面镜成像特点的实验，如图放置平面镜，若蜡烛火焰上点S在平面直角坐标系中的坐标为，则眼睛看到的镜像的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用一根细绳将一块质地均匀的三角形薄板悬挂在支架上，发现三角形薄板正好保持水平，则三角形上的悬挂点应是（ ） A. 三角形三条中线的交点 B. 三角形三条内角平分线的交点 C. 三角形三条高线的交点 D. 三角形三边垂直平分线的交点 5. 化简结果是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 8. “油纸伞”承载着千年匠心与东方美学，其伞架结构精巧，蕴含着丰富的几何智慧．如图是油纸伞的展开示意图，，则的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，平分，，则点到的距离是（ ） A. B. C. D. 10. 已知分式满足下列表格中的信息，则分式有可能是（ ） 的值 的值 无意义 A. B. C. D. 11. 如图，在中，，垂直平分，若，，则的长度为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 12. 如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，使得点C落在点E处，交于点F，若，则的面积是（ ） A. 30 B. C. 78 D. 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. ______． 14. 红花岗区空气质量监测数据显示，平均浓度为克/立方米，用科学记数法表示为克/立方米，则______． 15. 如图，中，，，过点作交于，过点作交的延长线于，若恰为的中点，则的长为______． 16. 如图，在中，，，，、、分别是线段、、上的动点，连接、、，当的周长最小时， ______． 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）解方程： 18. 下列是小明同学对分式的化简过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：原式 第一步 第二步 第三步 ＝0 第四步 （1）小明的化简过程中第 步开始出现错误． （2）请写出该分式化简的正确过程，并把x＝2代入求值． 19. 如图，点是外一点，连接、，与交于点，下列条件： ；；． （1）请从中选取两个合适的作为已知条件，证明余下的一个成立． （2）在（1）的条件下，若，，求的度数． 20. 如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，的三个顶点均在格点上，且坐标分别为点． （1）根据A、B、C的坐标描点画出． （2）画出关于x轴对称的． （3）求出的面积． 21. 如图1，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个平行四边形（如图2所示）． （1）上述操作能验证的公式是 （填序号）． ① ② ③ （2）请应用上面的公式完成下列各题： ①若，，则 ． ②计算： 22. 遵义湄潭县是“中国茶业百强县”，某茶厂包装茶叶，种机器每分钟比种机器多包装盒；种机器包装盒的时间与种机器包装盒的时间相同． 在计算两种机器每分钟各包装多少盒时，嘉嘉和琪琪分别给出部分解答过程： 嘉嘉：列出方程； 琪琪：解：设种机器每分钟包装盒，则种机器每分钟包装 盒，列得方程 ． 请完成下列问题： （1）根据嘉嘉所列方程，的实际意义是 ； （2）补充琪琪的解题过程，并按琪琪的思路求出两种机器每分钟各包装多少盒． 23. 定义：有一条对角线平分一组对角的四边形是筝形． （1）如图1，已知，分别以A为圆心为半径、C为圆心为半径在右侧画弧，两弧交于点D；连接．求证：四边形是筝形． （2）如图2，在（1）的条件下，对角线交于点O，，求筝形的面积． （3）如图3，在中，，，点D、E分别在线段上，连接．当以A、B、D、E为顶点的四边形是筝形时，直接写出的长． 24. 综合实践 探究主题 月历中的数学：月历不仅仅是一个记录日期的工具，它还蕴含着许多有趣的数学规律和奥秘．爱学小组借助月历，进行了系列探究，请你随爱学小组一起完成． 计算发现 （1）乐乐用图所示的四个小正方形框住月历中的四个数（如图中的阴影部分），四个小正方形对应位置上的数分别用表示．则 ， ， ． 尝试说理 （2）亮亮多次尝试用图所示的四个小正方形框住月历中任意位置的四个数，发现结果是一个定值．请你设未知数，利用整式运算的有关知识，对这一规律进行说明． 发散提问 （3）晶晶提出了一个新问题：用图中的四个小正方形框住某月月历中的四个数，如图所示，若，请求出的值． 25. 如图，线段射线，，在上有一点D（不与A、B重合）．在射线上点A的左侧取点E，使，连接，延长交于F． 【操作】 （1）依题意补全图形； 【初探】 （2）探究与的位置关系； 【深研】 （3）过点A作于G，猜想的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版初中数学八年级上册练习题B卷 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1. 下列四个表示数或式子关系的符号中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，解题关键是抓住轴对称图形是指将一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据构成三角形三边长的数量关系即可求解，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此即可求解． 【详解】解：、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； 、∵，即， ∴能构成三角形，符合题意； 、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； 、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查构成三角形的三边的数量关系，掌握其判定方法是解题的关键． 3. 物理课上，某同学做探究平面镜成像特点的实验，如图放置平面镜，若蜡烛火焰上点S在平面直角坐标系中的坐标为，则眼睛看到的镜像的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特点，根据题意得出点与点关于轴对称，再根据关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同解答即可，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：由题意得，点与点关于轴对称， 火焰顶部点的坐标是， 眼睛看到的镜像点的坐标是． 故选：D． 4. 如图，用一根细绳将一块质地均匀的三角形薄板悬挂在支架上，发现三角形薄板正好保持水平，则三角形上的悬挂点应是（ ） A. 三角形三条中线的交点 B. 三角形三条内角平分线的交点 C. 三角形三条高线的交点 D. 三角形三边垂直平分线的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的重心，悬挂点应是三角形的重心，三条中线的交点就是三角形的重心，据此即可作答，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：用一根细绳将一块质地均匀的三角形薄板悬挂在支架上，发现三角形薄板正好保持水平，则三角形上的悬挂点应是三角形的重心，即三角形三条中线的交点， 故选：． 5. 化简结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 分子利用平方差公式因式分解，再与分母约分即可简化． 【详解】解：， 故选：B． 6. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了关于幂的运算，根据关于幂的运算法则分别计算出各项正确结果，根据计算结果判断正误． 【详解】解：A选项：根据乘方的定义可知，故A选项正确； B选项：根据同底数的乘法法则可知，故B选项错误； C选项：根据幂的乘方运算法则可知，故C选项错误； D选项：根据积的乘方的法则可知，故D选项错误． 故选：A． 7. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角性质，灵活运用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键．根据三角板的角度特征得到，进而求出式子的值． 【详解】解：如图， ， ． 故选：． 8. “油纸伞”承载着千年匠心与东方美学，其伞架结构精巧，蕴含着丰富的几何智慧．如图是油纸伞的展开示意图，，则的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键． 根据全等三角形的判定定理以及图形，分析求解，即可解题． 【详解】解：，， 的依据是“”， 故选：A． 9. 如图，在中，，平分，，则点到的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，根据角平分线到角两边的距离相等，可知点到的距离是线段的长度． 【详解】解：如下图所示，过点作， 平分，， ， 点到的距离是. 故选：C． 10. 已知分式满足下列表格中的信息，则分式有可能是（ ） 的值 的值 无意义 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式无意义的条件，根据当时分式无意义，可知当时，分母为． 【详解】解：A选项：分式的分母为，当时，分式有意义，故A选项不符合题意； B选项：分式的分母为，当时，分式无意义， 当时，， 当时，， 当时，， 故B选项符合题意； C选项：分式的分母为，当时，分式有意义，故C选项不符合题意； D选项：分式的分母为，当时，分式有意义，故D选项不符合题意． 故选：B． 11. 如图，在中，，垂直平分，若，，则的长度为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质．根据含30度角的直角三角形的性质得出，求得，进而根据垂直平分线的性质得出，根据，即可求解． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， 故选：D． 12. 如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，使得点C落在点E处，交于点F，若，则的面积是（ ） A. 30 B. C. 78 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，折叠的性质，证明是解题的关键． 由折叠的性质可得，再由长方形的性质可得，从而得到，进而得到，即可求解． 【详解】解：由折叠的性质得：， ∵四边形是长方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为． 故选：C 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，根据整式的除法法则，将系数和同底数幂分别相除． 【详解】解：. 故答案为：. 14. 红花岗区空气质量监测数据显示，平均浓度为克/立方米，用科学记数法表示为克/立方米，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此求解即可． 【详解】解：， 则． 故答案为：． 15. 如图，中，，，过点作交于，过点作交的延长线于，若恰为的中点，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，中点定义，等腰三角形的判定，三角形内角和定理等知识，由，，则，所以，由三角形内角和定理得，，所以，然后证明，则，，所以，从而得，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵恰为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在中，，，，、、分别是线段、、上的动点，连接、、，当的周长最小时， ______． 【答案】 【解析】 【分析】分别作点关于、的对称点、，连接、、、、、，作，垂足为，过点作的垂线，交的延长线于点．根据轴对称的性质可得，，， ，，，由线段公理可得，当、、、四点共线，且时，三角形的周长最小．此时等于，使用勾股定理和直角三角形的性质，计算出即可． 【详解】解：如图，分别作点关于、的对称点、，连接、、、、、，作，垂足为，过点作的垂线，交的延长线于点， 由轴对称的性质可知，，， ∴，，，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 在中，， 由线段公理可得，， 当、、、四点共线时，取得最小值， ∵，， ∴的最小值为，即的周长最小值为， ∵， ∴， ∵， ∴当，即点与点重合时，取得最小值， 综上所述，当、、、四点共线，且时，的周长最小，最小值为； 当、、、四点共线，且时，如图，此时， ∵，， ∴，， ∴， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查轴对称的性质，线段最值问题，全等三角形的性质，直角三角形的性质和勾股定理，熟练掌握相关知识是关键． 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）3；（2） 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零次幂，解分式方程，正确掌握相关法则和方程的解法是解题的关键． （1）分别运算乘方，负整数指数幂，零次幂，再运算加减法，即可作答． （2）先把分式方程化为整式方程，再解得，最后验根，即可作答． 【详解】解：（1）； （2）∵， 去分母得 解得： 检验：当时，， ∴原分式方程的解为 18. 下列是小明同学对分式的化简过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：原式 第一步 第二步 第三步 ＝0 第四步 （1）小明的化简过程中第 步开始出现错误． （2）请写出该分式化简的正确过程，并把x＝2代入求值． 【答案】（1）二 （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算、分式的化简求值等知识点，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键． （1）根据分式的混合运算法则求解即可； （2）根据分式的加减运算法则进行运算即可． 【小问1详解】 解：第二步，去括号时，没有变号． 故答案为：二． 【小问2详解】 解： ； 当时，原式． 19. 如图，点是外一点，连接、，与交于点，下列条件： ；；． （1）请从中选取两个合适的作为已知条件，证明余下的一个成立． （2）在（1）的条件下，若，，求的度数． 【答案】（1） 解：情况一：选择为条件，为结论， 证明：在和中， ， ， ； 情况二：选择为条件，为结论， 证明：在和中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． （1）情况一：选择为条件，为结论；情况二：选择为条件，为结论；根据全等三角形的判定定理证明即可； （2）由全等三角形的性质可得，，根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ，， 在中，， ． 20. 如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，的三个顶点均在格点上，且坐标分别为点． （1）根据A、B、C的坐标描点画出． （2）画出关于x轴对称的． （3）求出的面积． 【答案】（1） 解：如图所示，为所求： （2） 解：如图所示，为所求： （3） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，轴对称变换，割补法求面积，解题的关键是熟练掌握相关变换法则． （1）在坐标系中标出点，依次连接即可， （2）根据轴对称变换的性质，找出对应点，即可求解， （3）根据割补法，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 21. 如图1，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个平行四边形（如图2所示）． （1）上述操作能验证的公式是 （填序号）． ① ② ③ （2）请应用上面的公式完成下列各题： ①若，，则 ． ②计算： 【答案】（1）② （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的验证与应用． (1)根据拼接前后阴影的面积不变，可以验证平方差公式； (2)①把，代入即可求出的值； ②把转化为，用平方差公式展开进行计算． 【小问1详解】 解：由图可知，阴影部分的面积为， 如下图所示，图中平行四边形的高为，底为， 平行四边形的面积为， 拼接前后阴影部分的面积没有变化， ， 能验证的公式是②， 故答案为②； 【小问2详解】 ①解：，，， ∴ ， 故答案为：； ②解： ． 22. 遵义湄潭县是“中国茶业百强县”，某茶厂包装茶叶，种机器每分钟比种机器多包装盒；种机器包装盒的时间与种机器包装盒的时间相同． 在计算两种机器每分钟各包装多少盒时，嘉嘉和琪琪分别给出部分解答过程： 嘉嘉：列出方程； 琪琪：解：设种机器每分钟包装盒，则种机器每分钟包装 盒，列得方程 ． 请完成下列问题： （1）根据嘉嘉所列方程，的实际意义是 ； （2）补充琪琪的解题过程，并按琪琪的思路求出两种机器每分钟各包装多少盒． 【答案】（1）种机器包装盒用时分钟或种机器包装盒用时分钟； （2），，种机器每分钟包装盒，种机器每分钟包装盒． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，读懂题意，列出方程是解题的关键． （）根据嘉嘉所列方程，的实际意义是种机器包装盒用时分钟或种机器包装盒用时分钟； （）设种机器每分钟包装盒，则机器每分钟包装盒，由题意得，然后解方程并检验即可． 【小问1详解】 解：根据嘉嘉所列方程，的实际意义是种机器包装盒用时分钟或种机器包装盒用时分钟， 故答案为：种机器包装盒用时分钟或种机器包装盒用时分钟； 【小问2详解】 解：设种机器每分钟包装盒，则机器每分钟包装盒， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原分式方程的解，且符合实际， ， 答：种机器每分钟包装盒，种机器每分钟包装盒， 故答案为：，． 23. 定义：有一条对角线平分一组对角的四边形是筝形． （1）如图1，已知，分别以A为圆心为半径、C为圆心为半径在右侧画弧，两弧交于点D；连接．求证：四边形是筝形． （2）如图2，在（1）的条件下，对角线交于点O，，求筝形的面积． （3）如图3，在中，，，点D、E分别在线段上，连接．当以A、B、D、E为顶点的四边形是筝形时，直接写出的长． 【答案】（1） 证明：由作图可得， ∵， ∴ ， ∴，即四边形的对角线平分， ∴四边形是筝形； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，作线段，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形内角和定理等知识点，正确理解筝形的定义是解题的关键． （1）由作图可得，结合，易证，推出，即四边形的对角线平分，即可证明结论； （2）先证明，得到，即，根据三角形面积公式可得筝形的面积为即可求解； （3）分平分，平分，两种情况讨论即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴筝形的面积为； 【小问3详解】 解：如图，连接，当平分时，则， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴（负值舍去）， ∵，， ∴， ∴； 如图，当平分时，则， 同理，得，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵； 综上，的长为或． 24. 综合实践 探究主题 月历中的数学：月历不仅仅是一个记录日期的工具，它还蕴含着许多有趣的数学规律和奥秘．爱学小组借助月历，进行了系列探究，请你随爱学小组一起完成． 计算发现 （1）乐乐用图所示的四个小正方形框住月历中的四个数（如图中的阴影部分），四个小正方形对应位置上的数分别用表示．则 ， ， ． 尝试说理 （2）亮亮多次尝试用图所示的四个小正方形框住月历中任意位置的四个数，发现结果是一个定值．请你设未知数，利用整式运算的有关知识，对这一规律进行说明． 发散提问 （3）晶晶提出了一个新问题：用图中的四个小正方形框住某月月历中的四个数，如图所示，若，请求出的值． 【答案】（），，； （）的结果是定值，理由： 设，则，，， ， ∴的结果是定值； （）的值分别为． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘法，完全平方公式，列代数式，解二元一次方程组等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据图所示的四个小正方形框住月历中的四个数关系即可求解； （）设，则，，，然后代入即可求解； （）由，，则，从而求得，然后联立，解得即可． 【详解】解：（）根据题意可得：，， ∴， 故答案为：， ，； （）略 （）∵，， ∴， ∵， ∴（负值已舍去）， 联立，解得：， ∴，， 答：的值分别为． 25. 如图，线段射线，，在上有一点D（不与A、B重合）．在射线上点A的左侧取点E，使，连接，延长交于F． 【操作】 （1）依题意补全图形； 【初探】 （2）探究与的位置关系； 【深研】 （3）过点A作于G，猜想的关系，并说明理由． 【答案】 （1）如图所示： （2），理由： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在中， ∴， ∴， ∴， ∴； （3），理由： 在上取点M使，连接 由（2）知：， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵在中，，， ∴，， ∴和都是等腰直角三角形， ∴， 即， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，进行补全图形，即可作答． （2）根据，得，运用，证明，故，又因为在中，，整理，得； （3）在上取点M使，连接，由（2）知：，得，再证明，整理得，又因为在中，，，得，，故和都是等腰直角三角形， 得，整理得，即可作答． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $