2025-2026学年人教版数学八年级上册期末复习

人教版数学八年级上册期末复习   姓名：                            得分：                            日期：                          一、选择题（本大题共 6 小题） 1、下列运算正确的是（  ） A. B. C. D. 2、下列长度的各组线段中，能构成三角形的是（        ） A.3，4，5 B.2，2，4 C.1，2，3 D.2，3，6 3、下列图形中，是轴对称图形的是（        ） A. B. C. D. 4、如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（        ） 作法： ①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E； ②分别以D，E为圆心，大于 DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C； ③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线． A.ASA B.SAS C.SSS D.AAS 5、某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套.正好按时完成.后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为(        ) A. B. C. D. 6、如图，已知AD为 的高线，AD=BC，以AB为底边作等腰 ，连接ED，EC，延长CE交AD于F点，下列结论： ≌ ；②CE⊥DE；③BD=AF； ，其中正确的有(        ) A. ①③ B. ①②④ C. ①②③④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共 6 小题） 7、当m=______时，分式 的值为零． 8、若a、b、c是 的三边，且a=3cm，b=4cm，c=5cm，则 最大边上的高是 ______ cm． 9、如图△ABC中，将边BC沿虚线翻折，若∠1+∠2=102°，则∠A的度数是______． 10、若代数式 是完全平方式，则m的值为 ______ ． 11、如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD=18cm，则 的周长为 ______ cm． 12、如图，AD是 的角平分线，DE⊥AC，垂足为E， 交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF.给出下面五个结论： ①DB=DC；②AD⊥BC；③DE=DF；④AB=3BF；⑤AB=BC． 其中正确的结论有      .(填序号) 三、计算题（本大题共 6 小题） 13、计算： （1）（x-y）2-2x（x+y）； （2）（1+ ）÷ 14、解分式方程： +4= ． 15、因式分解 (1)． (2)． 16、已知 （a+b）2=7，（a-b）2=3，求： （1）ab的值． （2）a2+b2的值． 17、若 2， 3，(1)求出 的值;    (2)求出 的值． 18、在 中，如果∠A、∠B、∠C的外角的度数之比是4：3：2，求∠A的度数． 四、解答题（本大题共 6 小题） 19、如图，AD，AE分别是ABC的高和中线，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，CAB=90． 求：(1)AD的长；(2)ACE与ABE的周长差． 20、图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． (1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积(直接用含m，n的代数式表示) 方法1： ______ 方法2： ______ (2)根据(1)中结论，请你写出下列三个代数式之间的等量关系；代数式： ______ (3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：已知a+b=8，ab=7，求a-b和 的值． 21、如图，在 中， ，AD⊥BC，BE平分∠ABC，G为EF的中点，求证：AG⊥EF． 22、锐角△ABC中，E、D分别为AB，AC上一点，BD与CE相交于点M，BD=CE． （1）若∠BDC=∠CEB=90°，如图① ①求证：△BDC≌△CEB； ②求证：AM平分∠BAC． （2）若∠BDC≠90°，∠CEB≠90°，AB=AC，当BD=CE时，AM不一定平分∠BAC，请你在图②中尺规画图举例，并直接写出当AM不平分∠BAC时，∠BDC与∠CEB的关系． 23、某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同． （1）求甲、乙两种商品的每件进价； （2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？ 24、已知AB∥CD，解决下列问题： （1）如图①，BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE，若∠E=100°，求∠P的度数． （2）如图②，若∠ABP= ∠ABE，∠CDP= ∠CDE，试写出∠P与∠E的数量关系并说明理由． （3）如图③，若∠ABP= ∠ABE，∠CDP= ∠CDE，设∠E=m°，求∠P的度数（直接用含n、m的代数式表示，不需说明理由）． 人教版数学八年级上册期末复习   【 第 1 题 】 【 答 案 】 D  【解析】 根据幂的运算法则 A. . B. . C. D. 故选D. 【 第 2 题 】 【 答 案 】 A  【解析】 解：根据三角形的三边关系，得 A、3+4＞5，能够组成三角形，故此选项正确； B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误； C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误； D、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项错误． 故选：A． 根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可． 此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 【 第 3 题 】 【 答 案 】 B  【解析】 解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【 第 4 题 】 【 答 案 】 C  【解析】 解：如图，连接EC、DC． 根据作图的过程知， 在△EOC与△DOC中， ， △EOC≌△DOC（SSS）． 故选：C． 根据作图的过程知道：OE=OD，OC=OC，CE=CD，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△EOC≌△DOC． 本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL． 【 第 5 题 】 【 答 案 】 D  【解析】 解：原来所用的时间为： ，实际所用的时间为： ， 所列方程为： ． 故选：D． 要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的.关键描述语是：“提前5天交货”；等量关系为：原来所用的时间-实际所用的时间=5． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间做为等量关系，根据每天多做x套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解． 【 第 6 题 】 【 答 案 】 C  【解析】 解：①∵AD为 的高线， ∴∠ ， 是等腰直角三角形， ， ， ∴∠DAE=∠CBE， 在 和 中， ， ≌ ； 故①正确； ≌ ， ∴∠EDA=∠ECB， ， ， ， ∴CE⊥DE； 故②正确； ③∵∠BDE=∠ADB+∠ADE，∠AFE=∠ADC+∠ECD， ∴∠BDE=∠AFE， ， ∴∠BED=∠AEF， 在 和 中， ， ≌ ， ∴BD=AF； 故③正确； ④∵AD=BC，BD=AF， ∴CD=DF， ∵AD⊥BC， 是等腰直角三角形， ∵DE⊥CE， ∴EF=CE， ， ≌ ， ， ． 故④正确； 故选C． ①易证∠CBE=∠DAE，即可求证： ≌ ； ②根据①结论可得∠AEC=∠DEB，即可求得∠AED=∠BEG，即可解题； ③证明 ≌ 即可； ④易证 是等腰直角三角形，则 ，由 ≌ ，可知 ，所以 ． 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证 ≌ 是解题的关键． 【 第 7 题 】 【 答 案 】 -2 【解析】 解：依题意，得|m|-2=0，且m-2≠0， 解得，m=-2． 故答案是：-2． 分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零． 本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 【 第 8 题 】 【 答 案 】 2.4 【解析】 解：∵a=3cm，b=4cm，c=5cm， 是直角三角形， ， 最大边上的高=12， 最大边上的高是2.4cm． 根据勾股定理的逆定理，得 是直角三角形，根据三角形的面积公式，求得斜边上的高即可． 本题考查了勾股定理的逆定理及三角形面积的计算． 【 第 9 题 】 【 答 案 】 51° 【解析】 解：如图，延长B'E，C'F，交于点D， 由折叠可得，∠B=∠B'，∠C=∠C'， ∴∠A=∠D， 又∵∠1+∠2=100°， ∴∠AED+∠AFD=360°-102°=258°， ∴四边形AEDF中，∠A= （360°-258°）=51°， 故答案为：51°． 延长B'E，C'F，交于点D，依据∠A=∠D，∠AED+∠AFD=258°，即可得到∠A的度数． 本题主要考查了三角形内角和定理，解决问题的关键是构造四边形，利用四边形内角和进行计算． 【 第 10 题 】 【 答 案 】 ±18 【解析】 解：∵代数式 是完全平方式， ， ∴m-18=0， ∴m=18； ， ∴m+18=0， ∴m=-18． 故答案为：±18． 由代数式 是完全平方式，首末两项是x和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和9积的2倍． 本题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解． 【 第 11 题 】 【 答 案 】 18 【解析】 解：∵点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N， ∴PM=CM，ND=NP， 的周长=PN+PM+MN，PN+PM+MN=CD=18cm， 的周长=18cm． 根据对称轴的意义，可以求出PM=CM，ND=NP，CD=18cm，可以求出 的周长． 本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 【 第 12 题 】 【 答 案 】 ①②③④． 【解析】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质． 解： ， ∴∠C=∠CBF， ∵BC平分∠ABF， ∴∠ABC=∠CBF， ∴∠C=∠ABC， ∴AB=AC， ∵AD是 的角平分线， ∴BD=CD，AD⊥BC，故①②正确， 在 与 中， ≌ ， ∴DE=DF，CE=BF，故③正确； ∵AE=2BF，AB=AC ∴AB=3BF，故④正确； ⑤AB BC，故⑤错误． 故答案为①②③④． 【 第 13 题 】 【 答 案 】 解：（1）原式=x2-2xy+y2-2x2-2xy =-x2-4xy+y2； （2）原式= × =x-2． 【解析】 （1）根据整式的混合运算顺序和运算法则化简即可得； （2）先计算括号内分式的加法、将除法转化为乘法并将原分式的分母因式分解，再约分即可得． 本题主要考查整式的混合运算和分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式和分式的混合运算顺序和运算法则． 【 第 14 题 】 【 答 案 】 解：两边同时乘x-3得2-x+4（x-3）=-1， 整理得：3x=9， ∴x=3， 经检验：x=3是增根，舍去， 所以原方程无解． 【解析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 【 第 15 题 】 【 答 案 】 解：（1）原式=（2a-3）（2a+3）； （2）.原式=a（a2-4a+4） =a（a-2）2. 【解析】 本题主要考查的是因式分解，解决此题的关键是要熟练掌握因式分解的各种方法和步骤． (1)利用平方差公式进行计算即可； (2)先提取公因式a，再利用完全平方公式进行因式分解． 【 第 16 题 】 【 答 案 】 解：（1）∵（a+b）2=a2+2ab+b2=7①，（a-b）2=a2-2ab+b2=3②， ∴①-②得：4ab=4，即ab=1； （2）①+②得：2（a2+b2）=10，即a2+b2=5． 【解析】 利用完全平方公式将已知等式左边展开，分别记作①和②， （1）①-②后，即可求出ab的值；（2）①+②，整理即可求出a2+b2的值． 此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 【 第 17 题 】 【 答 案 】 解：∵，， ∴(1)； (2)． 【解析】 解析：(1)根据同底数幂的乘法进行运算；(2)转化为同底数幂的除法进行运算即可． 【 第 18 题 】 【 答 案 】 解：设∠A、∠B、∠C的外角分别为∠1=4x度、∠2=3x度、∠3=2x度.(1分) 因为∠1、∠2、∠3是 的三个外角， 所以4x+3x+2x=360， 解得x=40.(2分) 所以 、 、 分) 因为 分) 所以 分) 【解析】 因为三角形的外角和为 ，可首先求出与∠A，∠B，∠C相邻的三个外角的度数，则可求出∠A的度数． 本题主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之 【 第 19 题 】 【 答 案 】 解：（1）∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高， ∴·AB·AC=·BC·AD, ∴AD===2.4（cm）; （2））∵AE为BC边上的中线， ∴BE=CE， ∴△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-（AB+BE+AE）=AC-AB=4-2=1（cm）， 即△ACE和△ABE的周长的差是1cm. 【解析】 本题考查了中线的定义、三角形周长的计算.解题的关键是利用三角形面积的两个表达式相等，求出AD． (1)利用“面积法”来求线段AD的长度； (2)由于AE是中线，那么BE=CE，于是 的周长 的周长=AC+AE+CE-(AB+BE+AE)，化简可得 的周长 的周长=AC-AB，易求其值 【 第 20 题 】 【 答 案 】 ； ； ； 【解析】 解：(1)阴影部分是正方形，正方形的边长是m-n，即阴影部分的面积是 ， 又∵阴影部分的面积 ， 故答案为： ． ， 故答案为： ． (3)∵a+b=8，ab=7， ， ∴a-b=±6， ． (1)方法一、求出正方形的边长，再根据正方形面积公式求出即可； 方法二、根据大正方形面积减去4个矩形面积，即可得出答案； (2)根据都表示阴影部分的面积，即可得出等式； (3)根据等式 和平方差公式求出即可． 本题考查了整式的混合运算，完全平方公式和平方差公式的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力． 【 第 21 题 】 【 答 案 】 证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE,∠AEF=∠90°-∠ABE， 又∠AFE=∠DFB=90°-∠CBE， ∴∠AFE=∠AEF， ∴△AFE为等腰三角形， 又G为EF的中点， ∴AG⊥EF． 【解析】 本题考查了三角形中线、高和角平分线的相关性质，明确它们的定义是解决本题的关键.先证得∠AFE=∠AEF，再等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合，得出AG⊥EF． 【 第 22 题 】 【 答 案 】 （1）①证明：在Rt△ADB和Rt△AEC中， ， ∴Rt△ADB≌Rt△AEC； ②证明：∵Rt△ADB≌Rt△AEC， ∴∠ABD=∠ACE， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∴∠MBC=∠MCB， ∴MB=MC， 在△AMB和△AMC中， ∴△AMB≌△AMC， ∴∠BAM=∠CAM，即AM平分∠BAC； （2）如图②AB=AC，BD=CE， AM不平分∠BAC， 以C为圆心，CE为半径作弧，交AB于H，作CF⊥AB于F，BG⊥AC于G， 则CH=CE=BD， ∴∠CHE=∠CEH， 由②得，△HCF≌△DBG， ∴∠BDC=∠CHB， ∵∠BEC+∠CEH=180°， ∴∠BEC+∠BDC=180°． 【解析】 （1）①根据直角三角形全等的判定定理得到Rt△ADB≌Rt△AEC； ②根据全等三角形的性质得到∠ABD=∠ACE，得到MB=MC，证明△AMB≌△AMC，根据全等三角形的性质证明结论； （2）根据题意画出图形，由②的结论解答． 本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 【 第 23 题 】 【 答 案 】 解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元． 根据题意，得， = ， 解得 x=40． 经检验，x=40是原方程的解． 答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元； （2）甲乙两种商品的销售量为 =50． 设甲种商品按原销售单价销售a件，则 （60-40）a+（60×0.7-40）（50-a）+（88-48）×50≥2460， 解得 a≥20． 答：甲种商品按原销售单价至少销售20件． 【解析】 （1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元．根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程； （2）设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式． 本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价-进价． 【 第 24 题 】 【 答 案 】 解：（1）如图①，过E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴EF∥AB∥CD， ∴∠ABE+∠BEF=180°，∠CDE+∠DEF=180°， ∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°， 又∵∠BED=100°， ∴∠ABE+∠CDE=360°-100°=260°， 又∵BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE， ∴∠PBE+∠PDE= （∠ABE+∠CDE）= ×260°=130°， ∴∠P=360°-130°-100°=130°； （2）3∠P+∠BED=360°； 如图②，过E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴EF∥AB∥CD， ∴∠ABE+∠BEF=180°，∠CDE+∠DEF=180°， ∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°， ∴∠ABE+∠CDE=360°-∠BED， 又∵∠ABP= ∠ABE，∠CDP= ∠CDE， ∴∠PBE+∠PDE= （∠ABE+∠CDE）= ×（360°-∠BED）=240°- ∠BED， ∴∠P=360°-∠BED-（240°- ∠BED）=120°- ∠BED， 即3∠P+∠BED=360°； （3）∠P= ． 如图③，过E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴EF∥AB∥CD， 同理可得，∠ABE+∠CDE=360°-∠BED=360°-m°， 又∵∠ABP= ∠ABE，∠CDP= ∠CDE， ∴∠PBE+∠PDE= （∠ABE+∠CDE）= （360°-m°）， ∴四边形PDEB中，∠P=360°- （360°-m°）-m°= ． 【解析】 （1）过E作EF∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，再根据∠BED=100°，BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE，即可得到∠P的度数． （2）过E作EF∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠ABE+∠CDE=360°-∠BED，再根据∠ABP= ∠ABE，∠CDP= ∠CDE，即可得到∠PBE+∠PDE= （∠ABE+∠CDE）=240°- ∠BED，再根据四边形内角和得出∠P与∠E的数量关系； （3）利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE=360°-∠BED=360°-m°，再根据∠ABP= ∠ABE，∠CDP= ∠CDE，即可得到∠PBE+∠PDE= （∠ABE+∠CDE）= （360°-m°），再根据四边形PDEB内角和，即可得到∠P=360°- （360°-m°）-m°= ． 此题主要考查了平行线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 1/2 学科网（北京）股份有限公司 $