上海市吴淞中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题

吴淞中学高二期末数学试卷 一、填空题 1. 直线的倾斜角是__________. 2. 如果圆锥的底面圆半径为1，母线长为2，则该圆锥的侧面积为_______. 3. 在等比数列中，，，则公比______. 4. 已知函数，则______. 5. 方程表示椭圆方程，则的取值范围为______. 6. 设、，向量，，，且，，则______. 7. 圆的圆心在第三象限，则的取值范围为______. 8. 已知函数在处取得极值0，则______. 9. 已知数列满足则的最小值为__________. 10. 已知动点满足，则的最大值为___________． 11. 已知点及抛物线上一动点，则的最小值为______.. 12. 已知、分别是双曲线：（，）的左、右焦点，点、分别在的左、右两支上，且满足，，，则的离心率为______. 二、选择题 13. 若动点到定点和直线：的距离相等，则动点的轨迹是（ ） A. 线段 B. 直线 C. 椭圆 D. 抛物线 14. 已知等差数列的前项和分别为，且，则（ ） A. B. C. D. 15. 月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐．一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点，半椭圆的短轴与半圆的直径重合．若直线与半圆交于点，与半椭圆交于点，则的面积是（ ） A. B. C. D. 16. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则是钝角； B. 直线l的方向向量，平面的法向量，则 C. 直线l经过点，，则到的距离为 D. 若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底 三、解答题 17. 已知是等差数列，是等比数列，且. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18. 已知圆C的圆心在x轴上，且经过，两点， （1）求圆C的方程； （2）过点的直线与圆C相交于M，N两点，且，求直线的方程. 19. 如图，在三棱柱中，平面 ，，点分别在棱和棱 上，且为棱的中点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的正弦值； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知函数. （1）若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值； （2）若，求函数在上的最大值和最小值； （3）若，求证：在区间上函数的图象在函数的图象的下方. 21. 设为椭圆的右焦点，点在椭圆上， （1）求椭圆的方程； （2）设分别为和椭圆上的点，求两点间的最大距离； （3）斜率为的直线过抛物线的焦点与交于，与交于，是否存在常数，使得为常数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 吴淞中学高二期末数学试卷 一、填空题 【1题答案】 【答案】## 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】4 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】0 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】24 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】## 二、选择题 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】D 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或. 【19题答案】 【答案】 （Ⅰ）依题意，以为原点，分别以、、的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系（如图）， 可得、、、、、、、、. 依题意，，， 从而，所以； （Ⅱ）； （Ⅲ）. 【20题答案】 【答案】（1）极小值为，无极大值； （2），； （3）设（）， 则， 当时，，故在区间上是减函数. 又因为，所以在区间上恒成立，即恒成立. 因此当时，在区间上函数的图像在函数图像的下方. 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $