第二讲 百分数（二） 寒假预习衔接讲义（讲义）-2025-2026学年六年级数学下册人教版

【寒假预习衔接讲义】2025-2026学年人教版六年级数学下册 第二讲 百分数（二） 知识点01：折扣 1.商店有时降价出售商品,叫做打折扣销售,俗称“打折”。 2.几折就表示原价的十分之几,也就是原价的百分之几十;几几折就是原价的百分之几十几。 3.求现价,就是求原价的百分之几是多少。求原价,就是已知一个数的百分之几是多少,求这个数。 已知原价和现价,求折扣,就是求一个数是另一个数的百分之几。求节省或少花多少钱,就是求比一个数少百分之几的数是多少。 知识点02：成数 1.农业上经常用“成数”来表示收成的情况。现在,“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。 2.成数表示一个数是另一个数的十分之几,也就是百分之几十;但是在表示百分之几十几时,要说几成几。 3.解决成数问题时,把成数转化为百分数后,解题思路和解题方法同解决百分数问题完全相同。 知识点03：税率 1.纳税的含义:纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 2.每个公民都有依法纳税的义务。缴纳的税款叫做应纳税额,应纳税额与各种收入(销售额、营业额……)的比率叫做税率。 3.求应纳税额,就是求一个数的百分之几是多少的问题,收入×税率=应纳税额。求税率,就是求应纳税额是应纳税收入的百分之几,税率=应纳税额÷收入×100%。求收入,就是已知一个数的百分之几是多少,求这个数是多少,收入=应纳税额÷税率。 知识点04：利率 1.存款的方式有多种:活期、整存整取、零存整取等。 2.存入银行的钱叫做本金;取款时银行多支付的钱叫做利息;单位时间(如1年、1月、1日等)内的利息与本金的比率叫做利率。 3.利息=本金×利率×存期; 本金=利息÷存期÷利率;利率=利息÷存期÷本金。 考点1：折扣 【典型例题】 一件商品原价200元，现在打八折销售，现价是（    ）元。 A．40 B．160 C．240 【答案】B 【分析】八折指的是现在的价格是原价的80%，用原价乘80%即可。 【详解】200×80%＝160（元） 即现价是160元。 故答案为：B 【变式训练1】 某超市元旦搞促销活动，芳芳和妈妈逛超市，芳芳买了一个原价80元的米奇书包，现在优惠了16元，这种书包相当于打了（    ）折。 A．二 B．六 C．八 【答案】C 【分析】打几折，就表示现价是原价的百分之几，原价80元，现在优惠了16元，现价80－16＝64（元），用现价除以原价，再乘100%即可解答。 【详解】（80－16）÷80×100% ＝64÷80×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 所以这种书包相当于打了八折。 故答案为：C 考点2：成数 【典型例题】 一块地前年产小麦100t，去年因旱灾减产二成，今年比去年又增产二成。今年的产量和前年的产量相比，（    ）。 A．增加了 B．减少了 C．没变 【答案】B 【分析】先将100吨小麦看作单位“1”，用100乘，求出去年的产量；再将去年的产量看作单位“1”，用去年的产量乘，求出今年的产量，再与原产量比较大小即可。 【详解】 （吨） 今年的产量和前年的产量相比，减少了。 故答案为：B 【变式训练1】 “双十一”大促期间，某网店的客流量比平时增加了九成，相当于平时客流量的（    ）。 A．90% B．19% C．190% 【答案】C 【分析】“成数”表示一个数是另一个数的十分之几，“九成”即十分之九，也就是90%，某网店的客流量比平时增加了九成，把平时客流量看作单位“1”，即大促期间的客流量是平时客流量的，由此可求解。 【详解】由分析可知，大促期间的客流量是平时客流量的。 故答案为：C 考点3：税率 【典型例题】 南山风景区上个月的营业额是58万元，按规定要缴纳5%的营业税，上个月应缴纳营业税（    ）万元。 A．0.29 B．2.9 C．29 【答案】B 【分析】应缴纳营业税＝营业额×营业税税率，已知营业额为58万元，营业税税率为5%，代入公式即可求出结果。 【详解】58×5% ＝58×0.05 ＝2.9（万元） 所以南山风景区上个月的营业额是58万元，按规定要缴纳5%的营业税，上个月应缴纳营业税2.9万元。 故答案为：B 【变式训练1】 某果品公司通过直播带货解决水果滞销问题，该公司按4月份营业额中应纳税部分的6%缴纳增值税，需缴纳税款5400元。这家公司4月份的营业额中应纳税部分是（    ）。 A．90000元 B．9000元 C．324元 【答案】A 【分析】根据税率＝应纳税额÷应纳税部分，可以反推，应纳税部分＝应纳税额÷税率，据此解答。 【详解】（元） 故答案为：A 考点4：利率 【典型例题】 王小明同学13岁那年把1000元压岁钱存入银行，年利率是3.25%，到期后他取回本金和利息共1097.5元，请问，小明同学的这笔压岁钱存了（    ）年。 A．3 B．4 C．5 【答案】A 【分析】解答这道题需熟知利息公式：利息＝本金×利率×存期。本题需计算压岁钱的存期，由利息公式可得：存期＝利息÷利率÷本金。题目中已知本金是1000元，本金与利息和是1097.5元，利用本金与利息和减去本金可求出利息，且已知利率为3.25%，最后利用公式：存期＝利息÷利率÷本金计算即可。据此解答。 【详解】根据分析： 求利息： （元） 求存期： （年） 所以，小明同学的这笔压岁钱存了3年。 故答案为：A 【变式训练1】 妈妈将1000元存入银行，存期为3年，年利率为2.75%，到期后妈妈可以取回本金和利息共多少元？列式为（    ）。 A．1000×2.75%×3 B．1000×2.75%×3＋1000 C．（1000×2.75%×3＋1000）×3 【答案】B 【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”求出到期后可得到的利息，再加上本金，就是到期后可以取回的总钱数。 【详解】1000×2.75%×3＋1000 ＝1000×0.0275×3＋1000 ＝27.5×3＋1000 ＝82.5＋1000 ＝1082.5（元） 到期后妈妈可以取回本金和利息共1082.5元。 列式为1000×2.75%×3＋1000。 故答案为：B 一、选择题 1．下面说法正确的是（    ）。 A．女生人数比男生人数多20% B．一件羽绒服打九折表示是原价的9% C．六年级102人，数学及格率最多可达102% D．一条路已经修了90%千米 【答案】A 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，它表示的是两个数的比例关系，不能表示具体的数量，在及格率等表示部分与整体关系的场景中，也不能超过100%，几折表示十分之几，也就是百分之几十。 【详解】A．设男生人数为单位“1”，女生人数是男生的120%，那么女生人数比男生人数多120%－1＝20%，女生人数比男生人数多20%，该选项正确。 B．根据折扣的含义，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，一件羽绒服打九折，表示现价是原价的90%，而不是9%，该选项错误。 C．及格率＝及格人数÷总人数×100%，六年级102人，当102人都及格时，及格率最高为102÷102×100%＝100%，及格率最多只能达到100%，不能达到102%，该选项错误。 D．百分数表示一个数是另一个数的百分之几，它表示的是两个数的比例关系，不能表示具体的数量，所以不能说一条路已经修了90%千米，该选项错误。 故答案为：A 2．小明想买一双运动鞋，甲店打八折销售，乙店满100元减20元。这双鞋标价350元，在（    ）店购买更加划算。 A．甲 B．乙 C．一样 D．无法确定 【答案】A 【分析】分别计算出两家店的实际钱数，比较即可。 甲店：将标价看作单位“1”，几折就是百分之几十，标价×折扣＝实际钱数； 乙店：标价包含几个100元，就从标价里减去几个20元是实际钱数。 【详解】甲店：350×80%＝350×0.8＝280（元） 乙店：350÷100＝3（个）……50（元） 350－20×3 ＝350－60 ＝290（元） 280＜290 在甲店购买更加划算。 故答案为：A 3．王叔叔的月工资是4800元，扣除3500元后的部分按3%的税率缴纳个人所得税，王叔叔缴纳税后得到（    ）元。 A．39 B．144 C．4761 D．4656 【答案】C 【分析】用总工资4800元减去3500元再乘个人所得税的税率3%即可求出缴纳的税款，用总工资4800元减去缴纳的税款即可求出王叔叔缴纳税后得到的钱数。 【详解】4800－（4800－3500）×3% ＝4800－1300×3% ＝4800－39 ＝4761（元） 即王叔叔缴纳税后得到4761元。 故答案为：C 4．原价10元/瓶的一款饮料，甲超市“买三送一”，乙超市打七五折，丙超市“每满100元减20元”，妈妈要买10瓶这款饮料，选择（    ）超市更划算。 A．甲 B．乙 C．丙 D．甲或乙 【答案】B 【分析】已知饮料原价10元/瓶，需购买10瓶，甲超市：根据“买三送一”的规则，先算出10瓶里能凑出几组“买三送一”，剩余不足一组的按原价购买，求出需付款的瓶数和总花费；乙超市：七五折即按原价的75%计费，用总价乘折扣率求出实际花费；丙超市：先算出10瓶的原价总价，再根据“每满100元减20元”的规则求出优惠后的花费。对比三家超市的实际花费，金额最小的就是最划算的选择。 【详解】甲超市：10÷4＝2（组）……2（瓶） （2×3＋2）×10 ＝（6＋2）×10 ＝8×10 ＝80（元） 乙超市：10×10×75% ＝100×75% ＝75（元） 丙超市：10×10－20 ＝100－20 ＝80（元） 75＜80 所以选择乙超市更划算。 故答案为：B 5．国家规定月收入超过5000元不超过8000元的部分，需要按3%的税率缴纳个人所得税。张阿姨每月工资6500元，她每月应缴纳个人所得税（    ）元。 A．195 B．150 C．45 D．15 【答案】C 【分析】先计算出月收入超过5000元的部分，再根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，用张阿姨月收入超过5000元的部分×税率，得到她每月应缴纳个人所得税的金额。 【详解】（6500－5000）×3% ＝1500×0.03 ＝45（元） 因此，她每月应缴纳个人所得税45元。 故答案为：C 二、填空题 6．元旦期间，儿童游乐场门票打七折出售，现价是原价的( )%；文具店所有学习用品一律打九折出售，购买价值50元的学习用品，可节省( )元。 【答案】 70 5 【分析】第①空，打七折意味着现价是原价的，换算成百分数就是70%，这是折扣的直接概念应用。 第②空，打九折表示现价是原价的90%，那么节省的钱就是原价的（1−90%）＝10%。用原价50元乘以这个节省的比例，就能算出节省的金额。 【详解】第①空：七折＝＝70%，所以现价是原价的70% 第②空：九折＝＝90% 节省比例：1−90%＝10% 节省金额：50×10%＝50×0.1＝5（元） 所以，打七折出售指现价是原价的70%；文具店所有学习用品一律打九折出售，购买价值50元的学习用品，可节省5元。 【点睛】计算节省金额时，先算出折扣后节省的比例（1－折扣率），再用原价乘以该比例 7．（    ）折（    ）（填小数）。 【答案】9；16；75；七五；0.75 【分析】（1）根据分数的基本性质判断分母乘几，则分子也要乘相同的数； （2）分数与比的关系：分子相当于比的前项，分数线相当于比号，分母相当于比的后项，据此把分数写成比，再根据比的基本性质判断比的前项乘几，则比的后项也要乘相同的数； （3）分数化小数：用分子除以分母即可； （4）小数化百分数：把小数的小数点向右移动两位，最后在后面加上百分号； （5）百分数化折扣：百分之几十几就等于几几折。 【详解】＝＝ ＝3∶4＝（3×4）∶（4×4）＝12∶16 ＝3÷4＝0.75＝75%＝七五折 ＝＝12∶16＝75%＝七五折＝0.75（填小数）。 8．如果一件商品按180元定价，可获利20%。实际上，该商品的售价为240元，那么所得的利润是( )元。 【答案】90 【分析】根据题意，成本×（1＋20%）＝定价，把成本看作单位1，那么定价就是成本的（1＋20%）。根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法。用180除以（1＋20%）即可算出成本。再用最终售价240减去成本，就是得到的利润。 【详解】180÷（1＋20%） ＝180÷120% ＝180÷1.2 ＝150（元） 240－150＝90（元） 那么所得的利润是90元。 9．2023年末小红把5000元存入银行，整存整取二年，年利率为2.2%，到期后，她一共可以取出( )元。 【答案】5220 【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”求出到期后可得到的利息，再加上本金，就是到期后一共可以取出的总钱数。 【详解】5000×2.2%×2＋5000 ＝5000×0.022×2＋5000 ＝220＋5000 ＝5220（元） 到期后，她一共可以取出5220元。 10．一件衣服原价150元，现在打九折优惠，现价是( )元。 【答案】 135 【分析】打九折表示现价是原价的90%，因此用原价乘以90%即可求出现价。 【详解】15090% ＝1500.9 ＝135（元） 现价是135元。 11．李奶奶把40000元钱存入银行，存3年定期，按年利率1.25%计算。到期连本带利一共可以取回( )元。 【答案】41500 【分析】一共取回的钱包括本金和利息，先根据利息＝本金×利率×时间，代入数据算出利息，再加上本金即可解答。 【详解】40000×1.25%×3＋40000 ＝500×3＋40000 ＝1500＋40000 ＝41500（元） 所以到期连本带利一共可以取回41500元。 12．“六一”儿童节，某商场对一批售价相同的儿童T恤进行促销，买两件打九折，买三件打八折，促销活动中所有买这种T恤的顾客都买了三件或两件，促销结束后，商家最终结算，平均每件恰好比原定价降低了15%，那么买三件和买两件的人数之比是( )。 【答案】2∶3 【分析】设买三件和买两件的人数分别为a、b，则购买衣服的总件数为（3a＋2b）件。设原价为1，则比原价降低了15%，即为（1－15%），由此可得总销售额为（3a＋2b）（1－15%）。利用“两件打九折，买三件打八折”可将销售额表示为80%×3a ＋90%×2b，由此可得到关于a、b的等式，利用等式的性质化简即可。 【详解】解：设买三件和买两件的人数分别为a、b，则购买衣服的总件数为（3a＋2b）。 （3a＋2b）（1－15%）＝80%×3a ＋90%×2b （3a＋2b）×0.85＝0.8×3a＋0.9×2b 3a×0.85＋2b×0.85＝0.8×3a＋0.9×2b 2.55a＋1.7b＝2.4a＋1.8b 2.55a＋1.7b－2.4a－1.7b＝2.4a＋1.8b－2.4a－1.7b 0.15a＝0.1b 0.15a×20＝0.1b×20 3a＝2b 若a＝2时，则b＝3，即a∶b＝2∶3 所以买三件和买两件的人数之比是2∶3。 【点睛】本题的关键在于先通过假设T恤原价为单位“1”，结合“买三件打八折、买两件打九折”的促销规则，分别算出不同购买人数对应的实际付款总额；再根据“平均每件比原价低15%”的条件，得到总付款的另一种表达式；最后通过“总付款相等”的等量关系，化简计算得出买三件和买两件的人数关系。 13．依法纳税是每个公民的义务，李叔叔上个月的工资总额为6800元，按照规定，超过5000元的部分要缴纳3%的个人所得税，李叔叔上个月实得工资( )元。 【答案】6746 【分析】由题意可知，应缴纳个人所得税的部分为（6800－5000）元，根据应缴纳个人所得税的部分×税率＝应缴纳的金额，然后用李叔叔的工资总额减去应缴纳的金额即可求解。 【详解】6800－（6800－5000）×3% ＝6800－1800×0.03 ＝6800－54 ＝6746（元） 所以李叔叔上个月实得工资6746元。 14．李叔叔在银行存了6000元，定期一年，一年后他从银行取出6105元，它的年利率是( )%。 【答案】1.75 【分析】已知本金：6000元，利息＝6105－6000，存款年限：1年。年利率是利息占本金的百分比，公式为：年利率＝（利息÷本金）×100%，把数据代入计算即可。 【详解】6105－6000＝105（元） 年利率＝（105÷6000）×100% ＝0.0175×100% ＝1.75% 因此，它的年利率是1.75%。 15．超市做促销活动，某罐装牛奶“买四送一”，即每购买4罐送1罐。李老师需10罐这样的牛奶，相当于可以按原价的( )折购买。 【答案】八 【分析】“买四送一”表示每购买4罐牛奶即赠送1罐，因此每5罐牛奶中只需支付4罐的钱。先求出赠送的罐数，即10÷（4＋1）＝2罐，再求出实际支付的罐数为10－2＝8罐，最后用实际支付的罐数除以原来需购买的总罐数，结果乘100%得到百分数，即8÷10×100%＝ 80%，相当于八折。 【详解】10÷（4＋1） ＝10÷5 ＝2（罐） 10－2＝8（罐） 8÷10×100% ＝0.8×100% ＝ 80% 80%，相当于八折。 因此，超市做促销活动，某罐装牛奶“买四送一”，即每购买4罐送1罐。李老师需10罐这样的牛奶，相当于可以按原价的八折购买。 16．某件商品按原价的六折卖出是18元，亏了2元。如果按原价卖出可以赚( )元，赚了( )%。 【答案】 10 50 【分析】由题意知：卖出是18元，亏了2元，所以这个商品的成本价是18＋2＝20（元），已知原价×折扣＝现价，则原价＝现价÷折扣，所以这件商品按原价的六折卖出是18元，6折＝60%，所以18元除以60%计算出商品的原价，原价－成本＝赚的钱数；求赚了百分之几，用赚的钱数÷成本价×100%，据此列式计算。 【详解】6折＝60% 商品原价： 18÷60% ＝18÷0.6 ＝30（元） 赚的钱数： 30－（18＋2） ＝30－20 ＝10（元） 10÷（18＋2）×100% ＝10÷20×100% ＝0.5×100% ＝50% 所以某件商品按原价的六折卖出是18元，亏了2元。如果按原价卖出可以赚10元，赚了50%。 17．书店促销活动，原价40元一本的《宇宙》，甲书店每本降价15%，乙书店每本打八折出售。要买2本《宇宙》，从( )书店买更省钱。 【答案】乙 【分析】已知一本《宇宙》原价40元，把这本书的原价看作单位“1”； 甲书店：每本降价15%，现价是原价的（1－15%），单位“1”已知，用原价乘（1－15%），即可求出现价； 乙书店：每本打八折出售，现价是原价的80%，单位“1”已知，用原价乘80%，求出现价； 比较两家书店每本《宇宙》的现价，单价便宜的，更省钱。 【详解】甲书店： 40×（1－15%） ＝40×85% ＝34（元） 乙书店： 40×80% ＝40×0.8 ＝32（元） 32＜34 乙书店每本《宇宙》的价钱更便宜，所以从乙书店买更省钱。 三、判断题 18．一名演员按演出收入的20%缴纳税款6万元，她的演出收入是30万元。( ) 【答案】√ 【分析】已知演出收入的20%缴纳税款6万元，把演出收入看作单位“1”，则缴纳税款占演出收入的20%，单位“1”未知，用缴纳税款除以20%，求出演出收入，据此判断。 【详解】6÷20% ＝6÷0.2 ＝30（万元） 一名演员按演出收入的20%缴纳税款6万元，她的演出收入是30万元。原题说法正确。 故答案为：√ 19．一套运动服按六折出售就是说现价是原价的40%。( ) 【答案】 × 【分析】根据折扣的定义，几折表示原价的十分之几，即百分之几十。按六折出售即按原价的60%出售，据此判断。 【详解】按六折出售，即按原价的60%出售； 所以一套运动服按六折出售就是说现价是原价的60%，原说法错误。 故答案为：× 20．年利率为2.75%的意思可以理解为：存入100元，一年后可以多收入2.75元。( ) 【答案】√ 【分析】根据利息计算公式：利息＝本金×利率×存期，代入数据计算求出利息，即是一年后可以多收入的钱数，据此判断。 【详解】100×2.75%×1 ＝100×0.0275×1 ＝2.75（元） 年利率为2.75%的意思可以理解为：存入100元，一年后可以多收入2.75元。 原题说法正确。 故答案为：√ 21．一种商品打七折销售，就是便宜了70%。( ) 【答案】× 【分析】打七折表示现价是原价的70%，减少的幅度应为原价的1－70%＝30%。由此可做出判断。 【详解】将商品的原价看作单位“1”，打七折即现价为原价的70%。减少的价格为原价的1－70%＝30%，即便宜了30%。原题中“便宜了70%”不符合折扣计算规则。 故答案为：× 22．一件商品按七五折出售，也就是现价比原价降低了75%。( ) 【答案】× 【分析】商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：七五折就是原价的75%，现价＝原价×75%，则现价比原价降低了（1－75%），据此解答。 【详解】七五折＝75% 1－75%＝25% 所以，一件商品按七五折出售，也就是现价比原价降低了25%，题目说法错误。 故答案为：× 四、计算题 23．直接写得数。                                       三成五＝（    ）% 25.12÷6.28＝         18÷18%＝       72×60%＝       3.14×0.5＝         九五折＝（    ）% 【答案】3.6；；121；0.16；35 4；100；43.2；1.57；95 【详解】略 24．下面各题，怎样简便就怎样算。 5.8×25%＋0.25×4.2　 　50%×2.5××64　　 　40×(1－10%)×(1＋10%) 300×75%×(1÷25%)  　    ÷[35×(＋)]      　÷60%× 【答案】2.5；10；39.6； 900；； 【解析】略 25．解方程。 (1–25%)x=72             x–40%x=5.04            x–25%x=12 【答案】x=96；x=8.4；x=24 【解析】略 五、解答题 26．阜平大枣产于河北阜平，个大肉厚、核小味甜，营养丰富，闻名遐迩。为了拓宽销售渠道，李爷爷10月份开通了线上（网络）销售，形成线上线下相结合的销售方式，当月李爷爷线上线下的总销售量是1305千克，比9月份的销售量增加了四成五。9月份的销售量是多少千克？ 【答案】900千克 【分析】四成五就是45%，把9月份的销售量看作单位“1”，则10月份的销售量是9月份的1＋45%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，求9月份的销售量，列式为：1305÷（1＋45%）。 【详解】1305÷（1＋45%） ＝1305÷1.45 ＝900（千克） 答：9月份的销售量是900千克。 27．笑笑一家旅游结束后，打算购买北京烤鸭回去送给亲友，他们发现同一种商品在两个商店标价相同，但促销方式不同：甲商店“折上折”先打八折，在此基础上打九五折，乙商店每满100减20元，买标价38元的烤鸭8袋，选择哪个商店更省钱？ 【答案】甲商店 【分析】打八折就是按原价的80%出售，打九五折就是按原价的95%出售。甲商店：先用标价38元乘要买的数量8袋算出8袋烤鸭的原价，再乘80%算出先打八折后的售价，再接着乘95%算出再打九五折后的售价；乙商店：先用标价38元乘要买的数量8袋算出8袋烤鸭的原价为304元，每满100减20元，304÷100＝3（个）……4（元），即可以在原价304元里减去3个20元，列式为304－20×3，计算即可得选择乙商店买的价格。最后将选择甲商店买的价格和选择乙商店买的价格比较大小即可。 【详解】38×8×80%×95% ＝304×80%×95% ＝304×0.8×0.95 ＝243.2×0.95 ＝231.04（元） 38×8＝304（元） 304÷100＝3（个）……4（元） 304－20×3 ＝304－60 ＝244（元） 231.04＜244 答：选择甲商店更省钱。 28．实验小学足球队计划买50个足球，采购员看了甲、乙、丙三家商店，同一款足球的单价都是25元，各商店的促销方式如下表，采购员去哪家商店购买最划算？ 甲商店：买十送二。 乙商店：一律八折。 丙商店：每满100元返现金20元。 【答案】乙商店 【分析】甲：买十送二，即付10个的钱，得10＋2＝12（个），用50除以12计算出50中有4组10，即付4×10＝40（个）足球的钱得48个足球，余数2表示需要单独付的个数，所以总共需要付40＋2＝42（个）足球的钱，再用42乘25即可计算实际总价； 乙：八折表示80%，用50乘25计算出足球总价为1250元；再根据“求一个数的百分之几是多少， 用乘法计算”用1250乘80%计算出实际总价； 丙：用50乘25计算出足球总价为1250元；用1250除以100计算出1250中有12个100，即可以返现金20×12＝240（元），再用1250减去240计算出实际总价； 最后将甲、乙、丙三家商店的实际总价进行比较即可。 【详解】甲商店： 10＋2＝12（个） 50÷12＝4（组）……2（个） （4×10＋2）×25 ＝（40＋2）×25 ＝42×25 ＝1050（元） 乙商店： 八折 ＝80% 50×25×80% ＝50×25×0.8 ＝1250×0.8 ＝1000（元） 丙商店： 50×25＝1250（元） 1250÷100＝12（个）……50（元） 1250－12×20 ＝1250－240 ＝1010（元） 因为1000＜1010＜1050，所以乙商店最划算。 答：采购员去乙商店购买最划算。 29．“5G＋农业”高科技种植技术可以利用设备收集大气、土壤、作物、病虫害等多方面的数据，来随时随地指导农业生产。圆圆家的果园今年也引入了该技术，今年苹果的产量是5600千克，比去年增产二成五，去年圆圆家的果园收获苹果多少千克？ 【答案】4480千克 【分析】今年苹果的产量是5600千克，比去年增产二成五，即今年苹果产量比去年增产25%，把去年产量看作单位“1”，则今年苹果产量是去年的（1＋25%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此解答。 【详解】5600÷（1＋25%） ＝5600÷125% ＝5600÷1.25 ＝4480（千克） 答：去年圆圆家的果园收获苹果4480千克。 30．诚诚爸爸五年前在银行里存入了5000元人民币，整存整取5年，年利率为4.00%。现在，他想用这笔钱为家里购置一台电脑，诚诚家相中的电脑售价6100元，购买时有返现折扣150元。在只花这笔钱的情况下，能买下吗？请你计算说明。 【答案】 能买下 【分析】根据利息＝本金×年利率×存期，得到存入5000元人民币的利息，加上本金的结果，与电脑返现折扣后的现价比较大小即可。 【详解】5000＋5000×4.00%×5 ＝5000＋5000×20% ＝5000＋1000 ＝6000（元） 6100－150＝5950（元） 6000＞5950，能买下。 答：能买下。 31．明年春季学期，宜昌某职业学校250名学生将到三峡千古情景区进行研学旅行。学校计划为每一名学生网购一件价值40元的文化衫，通过查询，有三家网店售出的文化衫价格、质量等都符合要求，但推出的优惠方式不相同： 甲店：购买50件以上全部八五折； 乙店：消费每满200元返50元现金； 丙店：买四送一。 请通过计算比较，在哪一家网店购买最划算？ 【答案】乙店 【分析】甲店：商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打九折出售，就是按原价的90%出售，八五折就是原价的85%，现在的单价＝原来的单价×85%，再根据“总价＝单价×数量”求出在甲店购买250件文化衫实际需要的钱数； 乙店：先根据“总价＝单价×数量”求出购买250件文化衫需要的钱数，再用除法求出总钱数里面有几个200元，有几个200元总钱数就减去几个50元，由此求出在乙店购买250件文化衫实际需要的钱数； 丙店：买四送一，把（4＋1）件文化衫看作一组，用除法求出250件文化衫可以送几件，需要付钱的件数＝总件数－送的件数，最后根据“总价＝单价×数量”求出在丙店购买250件文化衫实际需要的钱数，然后比较大小找出所需钱数最少的网店，据此解答。 【详解】甲店：八五折＝85% 40×85%＝34（元） 34×250＝8500（元） 乙店：250×40＝10000（元） 10000÷200＝50（个） 10000－50×50 ＝10000－2500 ＝7500（元） 丙店：250÷（4＋1） ＝250÷5 ＝50（件） 40×（250－50） ＝40×200 ＝8000（元） 因为7500元＜8000元＜8500元，所以乙店最划算。 答：在乙店购买最划算。 学科网（北京）股份有限公司 $ 【寒假预习衔接讲义】2025-2026学年人教版六年级数学下册 第二讲 百分数（二） 知识点01：折扣 1.商店有时降价出售商品,叫做打折扣销售,俗称“打折”。 2.几折就表示原价的十分之几,也就是原价的百分之几十;几几折就是原价的百分之几十几。 3.求现价,就是求原价的百分之几是多少。求原价,就是已知一个数的百分之几是多少,求这个数。 已知原价和现价,求折扣,就是求一个数是另一个数的百分之几。求节省或少花多少钱,就是求比一个数少百分之几的数是多少。 知识点02：成数 1.农业上经常用“成数”来表示收成的情况。现在,“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。 2.成数表示一个数是另一个数的十分之几,也就是百分之几十;但是在表示百分之几十几时,要说几成几。 3.解决成数问题时,把成数转化为百分数后,解题思路和解题方法同解决百分数问题完全相同。 知识点03：税率 1.纳税的含义:纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 2.每个公民都有依法纳税的义务。缴纳的税款叫做应纳税额,应纳税额与各种收入(销售额、营业额……)的比率叫做税率。 3.求应纳税额,就是求一个数的百分之几是多少的问题,收入×税率=应纳税额。求税率,就是求应纳税额是应纳税收入的百分之几,税率=应纳税额÷收入×100%。求收入,就是已知一个数的百分之几是多少,求这个数是多少,收入=应纳税额÷税率。 知识点04：利率 1.存款的方式有多种:活期、整存整取、零存整取等。 2.存入银行的钱叫做本金;取款时银行多支付的钱叫做利息;单位时间(如1年、1月、1日等)内的利息与本金的比率叫做利率。 3.利息=本金×利率×存期; 本金=利息÷存期÷利率;利率=利息÷存期÷本金。 考点1：折扣 【典型例题】 一件商品原价200元，现在打八折销售，现价是（    ）元。 A．40 B．160 C．240 【变式训练1】 某超市元旦搞促销活动，芳芳和妈妈逛超市，芳芳买了一个原价80元的米奇书包，现在优惠了16元，这种书包相当于打了（    ）折。 A．二 B．六 C．八 考点2：成数 【典型例题】 一块地前年产小麦100t，去年因旱灾减产二成，今年比去年又增产二成。今年的产量和前年的产量相比，（    ）。 A．增加了 B．减少了 C．没变 【变式训练1】 “双十一”大促期间，某网店的客流量比平时增加了九成，相当于平时客流量的（    ）。 A．90% B．19% C．190% 考点3：税率 【典型例题】 南山风景区上个月的营业额是58万元，按规定要缴纳5%的营业税，上个月应缴纳营业税（    ）万元。 A．0.29 B．2.9 C．29 【变式训练1】 某果品公司通过直播带货解决水果滞销问题，该公司按4月份营业额中应纳税部分的6%缴纳增值税，需缴纳税款5400元。这家公司4月份的营业额中应纳税部分是（    ）。 A．90000元 B．9000元 C．324元 考点4：利率 【典型例题】 王小明同学13岁那年把1000元压岁钱存入银行，年利率是3.25%，到期后他取回本金和利息共1097.5元，请问，小明同学的这笔压岁钱存了（    ）年。 A．3 B．4 C．5 【变式训练1】 妈妈将1000元存入银行，存期为3年，年利率为2.75%，到期后妈妈可以取回本金和利息共多少元？列式为（    ）。 A．1000×2.75%×3 B．1000×2.75%×3＋1000 C．（1000×2.75%×3＋1000）×3 一、选择题 1．下面说法正确的是（    ）。 A．女生人数比男生人数多20% B．一件羽绒服打九折表示是原价的9% C．六年级102人，数学及格率最多可达102% D．一条路已经修了90%千米 2．小明想买一双运动鞋，甲店打八折销售，乙店满100元减20元。这双鞋标价350元，在（    ）店购买更加划算。 A．甲 B．乙 C．一样 D．无法确定 3．王叔叔的月工资是4800元，扣除3500元后的部分按3%的税率缴纳个人所得税，王叔叔缴纳税后得到（    ）元。 A．39 B．144 C．4761 D．4656 4．原价10元/瓶的一款饮料，甲超市“买三送一”，乙超市打七五折，丙超市“每满100元减20元”，妈妈要买10瓶这款饮料，选择（    ）超市更划算。 A．甲 B．乙 C．丙 D．甲或乙 5．国家规定月收入超过5000元不超过8000元的部分，需要按3%的税率缴纳个人所得税。张阿姨每月工资6500元，她每月应缴纳个人所得税（    ）元。 A．195 B．150 C．45 D．15 二、填空题 6．元旦期间，儿童游乐场门票打七折出售，现价是原价的( )%；文具店所有学习用品一律打九折出售，购买价值50元的学习用品，可节省( )元。 7．（    ）折（    ）（填小数）。 8．如果一件商品按180元定价，可获利20%。实际上，该商品的售价为240元，那么所得的利润是( )元。 9．2023年末小红把5000元存入银行，整存整取二年，年利率为2.2%，到期后，她一共可以取出( )元。 10．一件衣服原价150元，现在打九折优惠，现价是( )元。 11．李奶奶把40000元钱存入银行，存3年定期，按年利率1.25%计算。到期连本带利一共可以取回( )元。 12．“六一”儿童节，某商场对一批售价相同的儿童T恤进行促销，买两件打九折，买三件打八折，促销活动中所有买这种T恤的顾客都买了三件或两件，促销结束后，商家最终结算，平均每件恰好比原定价降低了15%，那么买三件和买两件的人数之比是( )。 13．依法纳税是每个公民的义务，李叔叔上个月的工资总额为6800元，按照规定，超过5000元的部分要缴纳3%的个人所得税，李叔叔上个月实得工资( )元。 14．李叔叔在银行存了6000元，定期一年，一年后他从银行取出6105元，它的年利率是( )%。 15．超市做促销活动，某罐装牛奶“买四送一”，即每购买4罐送1罐。李老师需10罐这样的牛奶，相当于可以按原价的( )折购买。 16．某件商品按原价的六折卖出是18元，亏了2元。如果按原价卖出可以赚( )元，赚了( )%。 17．书店促销活动，原价40元一本的《宇宙》，甲书店每本降价15%，乙书店每本打八折出售。要买2本《宇宙》，从( )书店买更省钱。 三、判断题 18．一名演员按演出收入的20%缴纳税款6万元，她的演出收入是30万元。( ) 19．一套运动服按六折出售就是说现价是原价的40%。( ) 20．年利率为2.75%的意思可以理解为：存入100元，一年后可以多收入2.75元。( ) 21．一种商品打七折销售，就是便宜了70%。( ) 22．一件商品按七五折出售，也就是现价比原价降低了75%。( ) 四、计算题 23．直接写得数。                                       三成五＝（    ）% 25.12÷6.28＝         18÷18%＝       72×60%＝       3.14×0.5＝         九五折＝（    ）% 24．下面各题，怎样简便就怎样算。 5.8×25%＋0.25×4.2　 　50%×2.5××64　　 　40×(1－10%)×(1＋10%) 300×75%×(1÷25%)  　    ÷[35×(＋)]      　÷60%× 25．解方程。 (1–25%)x=72             x–40%x=5.04            x–25%x=12 五、解答题 26．阜平大枣产于河北阜平，个大肉厚、核小味甜，营养丰富，闻名遐迩。为了拓宽销售渠道，李爷爷10月份开通了线上（网络）销售，形成线上线下相结合的销售方式，当月李爷爷线上线下的总销售量是1305千克，比9月份的销售量增加了四成五。9月份的销售量是多少千克？ 27．笑笑一家旅游结束后，打算购买北京烤鸭回去送给亲友，他们发现同一种商品在两个商店标价相同，但促销方式不同：甲商店“折上折”先打八折，在此基础上打九五折，乙商店每满100减20元，买标价38元的烤鸭8袋，选择哪个商店更省钱？ 28．实验小学足球队计划买50个足球，采购员看了甲、乙、丙三家商店，同一款足球的单价都是25元，各商店的促销方式如下表，采购员去哪家商店购买最划算？ 甲商店：买十送二。 乙商店：一律八折。 丙商店：每满100元返现金20元。 29．“5G＋农业”高科技种植技术可以利用设备收集大气、土壤、作物、病虫害等多方面的数据，来随时随地指导农业生产。圆圆家的果园今年也引入了该技术，今年苹果的产量是5600千克，比去年增产二成五，去年圆圆家的果园收获苹果多少千克？ 30．诚诚爸爸五年前在银行里存入了5000元人民币，整存整取5年，年利率为4.00%。现在，他想用这笔钱为家里购置一台电脑，诚诚家相中的电脑售价6100元，购买时有返现折扣150元。在只花这笔钱的情况下，能买下吗？请你计算说明。 31．明年春季学期，宜昌某职业学校250名学生将到三峡千古情景区进行研学旅行。学校计划为每一名学生网购一件价值40元的文化衫，通过查询，有三家网店售出的文化衫价格、质量等都符合要求，但推出的优惠方式不相同： 甲店：购买50件以上全部八五折； 乙店：消费每满200元返50元现金； 丙店：买四送一。 请通过计算比较，在哪一家网店购买最划算？ 学科网（北京）股份有限公司 $