精品解析：四川省/达州市达州经济开发区2025--2026学年上学期期末七年级数学试卷

2025年秋季义务教育教学质量检测七年级数学试卷 （考试时间：120分钟满分：150分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上． 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3.考试结束后，请将答题卡交回． A卷（共100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 如图是由6个小正方体搭成的几何体，该几何体从左面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 3. 若从多边形的一个顶点出发可以画出8条对角线，则这个多边形是（ ） A. 十二边形 B. 十一边形 C. 十边形 D. 九边形 4. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是2 B. 与是同类项 C. 单项式的次数是5 D. 是五次多项式 5. 为了解某市七年级学生的数学考试情况，评卷人从该市七年级考生中随机抽取了800名考生的数学成绩进行调查．下列说法正确的是（ ） A. 这种调查方式属于普查 B. 调查的总体是这800名考生 C. 这种调查方式属于抽查 D. 七年级所有学生是总体的一个样本 6. 如图，在纸条上有一数轴，点A，C分别表示数，5，将数轴所在的纸条以点B为折叠点向右折叠后，点A和点C刚好重合，那么数轴上表示下列各数的点中，与表示10的点重合的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列根据等式的基本性质变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 如图，已知线段a，b，c，现按照如下步骤作图：①作射线；②用圆规在射线上顺次向右截取线段，；③用圆规在线段上截取线段．则线段的长度是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是2025年10月的月历，用“十”字形框（阴影部分）覆盖任意五个数，并求它们的和，探索这五个数的和不可能是（ ） A. 65 B. 80 C. 96 D. 115 10. 已知，x，y，z均不为0，则的最大值为（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 秦岭终南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，隧道线形为直线，一度被誉为“天下第一隧”．建成后新里程和行车时间都大大缩短．请用学过的数学知识解释路程缩短的原因是___________________________． 12. 达州是川东北粮食主产区，据数据显示，2025年，达州粮食播种面积达851.7万亩，总产量3314000吨，成功夺得全省粮食总产“十三连冠”，为全省粮食安全筑牢“达州屏障”．数据3314000用科学记数法表示为_____． 13. 比较大小：______．（填“＜”，“＝”或“＞”） 14. 已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是______． 15. 将一个三角尺和一个量角器按如图所示方式重叠放置，图中两个阴影部分的面积分别为，，用含a，b的代数式表示为_____（结果保留π）． 三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 下面是张明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题． 解：去分母，得.第一步 去括号，得．第二步 移项、合并同类项，得．第三步 方程的两边都除以，得．第四步 （1）以上解题步骤中，从第______步开始出现错误，正确的解是_____； （2）解方程：． 18. 某校为了学生身心健康发展，保证学生每天的运动时间不低于2小时，开展了丰富多彩的体育社团活动课，开设了5种球类运动社团活动课：A．篮球，B．足球，C．排球，D．羽毛球，E．乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动社团活动课，要求每位学生必须参加且限报一项，该校从全体学生中随机抽取部分学生进行调查，将收集的数据整理后，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题： （1）本次一共调查了 人， ； （2）求扇形统计图中E所对圆心角的度数； （3）请补全条形统计图； （4）若该校共有3000名学生，请你估计该校最喜欢“C．排球和D．羽毛球”的学生共有多少人． 19. 如图，C为线段的中点，，若点D在直线上，且，求线段的长． 20. 已知代数式，． （1）求； （2）若，求的值； （3）若的值与x的取值无关，求y的值． B卷（共50分） 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21. 若用平面分别截下列几何体：①三棱柱：②正方体：③球；④圆锥，得到的截面可能是三角形的是___________（填写正确的序号） 22. 如图，将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，已知正方体相对两个面上的数互为相反数，则的值为_____． 23. 若一个长方形能分割成若干个大小不同的正方形，则称这个长方形为完美长方形．1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分割成10个大小不同的正方形（如图），其中标注为1号和2号的正方形的边长分别为x，y，则8号正方形的边长为_____．（用含x，y的代数式表示） 24. 已知关于x的一元一次方程的解是，则关于y的一元一次方程的解是_____． 25. 定义：若是不为的有理数，则称为的差倒数．如的差倒数为．现有若干个数，第一个数记为，是的差倒数，是的差倒数．以此类推，若，则______． 五、解答题（本大题共3小题，共30分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 26. 达川安仁柚是达州市达川区的特色水果，也是国家地理标志保护产品，其果实呈扁圆形、果皮较薄，为黄色且光滑，油胞中大、微凸，香气浓郁，果肉蜜黄色，味甜汁多．当地A，B两个种植园都采摘了15吨安仁柚，要全部运往甲、乙两个市场销售，其中甲市场需要18吨，乙市场需要12吨，从A种植园运往甲、乙两个市场的运费分别为60元/吨和20元/吨，从B种植园运往甲、乙两个市场的运费分别为40元/吨和30元/吨．设从A种植园运x吨安仁柚去甲市场． （1）完成表格； 运往甲市场的安仁柚/吨 运往乙市场的安仁柚/吨 A种植园 x _____ B种植园 _____ _____ （2）运送结束后结算时发现，支付给A种植园的运费比支付给B种植园的运费多220元．求从A种植园运往甲市场的安仁柚吨数． 27. 有这样一道题“如果代数式的值为－4，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式，我们把看成一个整体，把式子两边乘以2得． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1）已知，则______． （2）已知，，求的值． 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 28. 如图，已知，，平分，平分． （1）求的度数． 【迁移应用】： （2）若（不超过），其他条件不变，求的度数． （3）若（不超过），其他条件不变，求的度数． 【归纳总结】： （4）从上面的结果中你能归纳、总结出什么规律？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季义务教育教学质量检测七年级数学试卷 （考试时间：120分钟满分：150分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上． 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3.考试结束后，请将答题卡交回． A卷（共100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数，绝对值，熟练掌握倒数，绝对值的定义是解题的关键．先计算绝对值，再求倒数． 【详解】解：∵， 又∵的倒数是， ∴的倒数是． 故选：C． 2. 如图是由6个小正方体搭成的几何体，该几何体从左面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从左面看到的形状图即可判断求解． 【详解】解：A. ，是从左面看到的形状图； B. ，是从前面看到的形状图； C. ，是从右面看到的形状图； D. ，是从上面看到的形状图． 故选：A． 3. 若从多边形的一个顶点出发可以画出8条对角线，则这个多边形是（ ） A. 十二边形 B. 十一边形 C. 十边形 D. 九边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的对角线，解题的关键是掌握多边形对角线的公式． 从n边形的一个顶点出发的对角线条数为，据此求解即可． 【详解】解：∵ 从n边形的一个顶点出发可画出条对角线， ∴， ∴， ∴ 这个多边形是十一边形， 故选：B． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是2 B. 与是同类项 C. 单项式的次数是5 D. 是五次多项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数、同类项的定义、单项式的次数以及多项式的次数等概念，需根据定义逐一判断． 【详解】解：A：单项式 的系数是 ，不是2，故A错误； B： 和 中，x和y的指数不同，不是同类项，故 B错误； C：单项式 的次数是，不是5，故 C错误； D：多项式 中，第一项次数为5，第二项次数为2，第三项次数为0，最高次项为5次，所以是五次多项式，故 D正确． 故选：D． 5. 为了解某市七年级学生的数学考试情况，评卷人从该市七年级考生中随机抽取了800名考生的数学成绩进行调查．下列说法正确的是（ ） A. 这种调查方式属于普查 B. 调查的总体是这800名考生 C. 这种调查方式属于抽查 D. 七年级所有学生是总体的一个样本 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查调查方式的概念，涉及普查、抽查、总体和样本的区分． 普查是对所有对象进行调查，抽查是抽取部分对象进行调查；总体是研究对象的全体，样本是从总体中抽取的部分．掌握普查与抽查的区别，明确总体和样本的定义即可正确解答． 【详解】解：选项A：普查是对调查对象的全体进行调查，本题仅抽取800名考生的成绩，并非对该市所有七年级考生调查，因此这种调查方式不是普查，A选项错误． 选项B：总体是指研究对象的全体，本题研究的是该市七年级学生的数学考试成绩，因此总体应是“该市七年级全体学生的数学考试成绩”，而非“800名考生”，B选项错误． 选项C：抽样调查是从调查对象的总体中抽取一部分个体进行调查，本题抽取800名考生的成绩来反映整体情况，属于抽样调查（抽查），C选项正确． 选项D：样本是从总体中抽取的一部分个体的观测值，本题中样本是“抽取的800名考生的数学成绩”，“七年级所有学生”是总体的研究对象，并非样本，D选项错误． 故选：C 6. 如图，在纸条上有一数轴，点A，C分别表示数，5，将数轴所在的纸条以点B为折叠点向右折叠后，点A和点C刚好重合，那么数轴上表示下列各数的点中，与表示10的点重合的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上两点的距离与点表示的数的运算关系是解答的关键． 设点B表示的数为x，先根据以点B为折叠点向右折叠后，点A和点C刚好重合，求出x，再设表示数y的点与表示10的点重合，进而可确定y． 【详解】解：设点B表示的数为x, ∵以点B为折叠点向右折叠后，点A和点C刚好重合， ∴， ∵， ∴， 解得， 设表示数y的点与表示10的点重合， ∴， 解得， 故选：A． 7. 下列根据等式的基本性质变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练准确运用等式的基本性质是解题的关键．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个等式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零)，所得结果仍是等式另外，根据等式性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A．如果，那么等式两边同时加上1得：仍然成立，故该选项正确，不符合题意； B．如果，那么等式两边同时减去3得：仍然成立，故该选项正确，不符合题意； C．已知，那么等式两边同时乘以得：仍然成立，故该选项正确，不符合题意； D．如果，那么等式两边除以3得：，故该选项变形不正确，符合题意． 故选：D． 8. 如图，已知线段a，b，c，现按照如下步骤作图：①作射线；②用圆规在射线上顺次向右截取线段，；③用圆规在线段上截取线段．则线段的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图作线段，线段和差的计算，数形结合是解题的关键． 根据线段的和差进行求解即可． 【详解】解：根据题意得，，， ∴ ∴． 故选：D． 9. 如图是2025年10月的月历，用“十”字形框（阴影部分）覆盖任意五个数，并求它们的和，探索这五个数的和不可能是（ ） A. 65 B. 80 C. 96 D. 115 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题的关键． 设“十”字形框框出5个数的中间的数为x，则另外4个数分别为、、、，将5个数相加，可得出这5个数的和为，代入各选项中的数，可求出x的值，即可确定结论． 【详解】解：设“十”字形框框出5个数的中间的数为x，则另外4个数分别为、、、， ∴这5个数的和为， A．根据题意得：， 解得， ∴框出的这五个数的和可能是65， 选项A不符合题意； B．根据题意得：， 解得， ∴框出的这五个数的和可能是80， 选项B不符合题意； C．根据题意得：， 解得， ∵x是整数， ∴框出的这五个数的和不可能是96， 选项C符合题意； D．根据题意得：， 解得， ∴框出的这五个数的和可能是115， 选项D不符合题意． 故选：C． 10. 已知，x，y，z均不为0，则的最大值为（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求代数式的最大值，表达式 的值仅取决于 的符号，令 , , ，则的值都为，表达式化为 ，由 ，可写为 ，其中 ，因此系数 不能全正或全负，当系数最小的为负时，取得最大值． 【详解】解：∵ 且 , 令 , , ，则 的值都为， ． ∵， ∴, ∵ ， ∴ 不能同号． 要使的值最大，应使中取的项在表达式中的系数尽可能小， ∵的系数1最小，故当时可能取得最大值， 经验证，此时有解，即， ∴ 最大值为 4． 故选B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 秦岭终南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，隧道线形为直线，一度被誉为“天下第一隧”．建成后新里程和行车时间都大大缩短．请用学过的数学知识解释路程缩短的原因是___________________________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质．两点之间，线段最短．依据线段的性质，即可得出结论． 【详解】解：路程缩短的原因是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 12. 达州是川东北粮食主产区，据数据显示，2025年，达州粮食播种面积达851.7万亩，总产量3314000吨，成功夺得全省粮食总产“十三连冠”，为全省粮食安全筑牢“达州屏障”．数据3314000用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，需要确定系数a和指数n， n为整数． 【详解】解：3314000的小数点向左移动6位得到3.314，因此表示为． 故答案为：． 13. 比较大小：______．（填“＜”，“＝”或“＞”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】先统一单位，再比较大小． 【详解】解：， ∵， 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握角度单位的换算，统一单位是解题的关键． 14. 已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义，是解题的关键． 根据一元一次方程的定义，未知数x的指数必须为1，且系数不为0，因此且，求解可得a的值． 【详解】∵方程是关于x的一元一次方程， ∴x的指数，解得或． 又∵系数，即， ∴． 故答案为：． 15. 将一个三角尺和一个量角器按如图所示方式重叠放置，图中两个阴影部分的面积分别为，，用含a，b的代数式表示为_____（结果保留π）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的加减运算等知识点，弄清面积间的关系是解题的关键． 设白色部分的面积为S，易得，，然后作差即可解答． 【详解】解：设白色部分的面积为S， 由题意可得：，， 则． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，掌握运算顺序和计算法则是解题的关键； （1）按照先计算绝对值，有括号先算小括号，再算中括号，先乘除后加减的顺序计算即可； （2）按照先算乘方和小括号，再算乘除，最后加减的顺序计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 下面是张明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题． 解：去分母，得.第一步 去括号，得．第二步 移项、合并同类项，得．第三步 方程的两边都除以，得．第四步 （1）以上解题步骤中，从第______步开始出现错误，正确的解是_____； （2）解方程：． 【答案】（1）一； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键． （1）根据解一元一次方程的一般步骤，找出错误的步骤即可； （2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可． 【小问1详解】 解：去分母，得，第一步 去括号，得，第二步 移项、合并同类项，得，第三步 方程的两边都除以，得．第四步 ∴从第一步开始出现错误，正确的解是， 故答案为：一；； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，得， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 18. 某校为了学生身心健康发展，保证学生每天的运动时间不低于2小时，开展了丰富多彩的体育社团活动课，开设了5种球类运动社团活动课：A．篮球，B．足球，C．排球，D．羽毛球，E．乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动社团活动课，要求每位学生必须参加且限报一项，该校从全体学生中随机抽取部分学生进行调查，将收集的数据整理后，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题： （1）本次一共调查了 人， ； （2）求扇形统计图中E所对圆心角的度数； （3）请补全条形统计图； （4）若该校共有3000名学生，请你估计该校最喜欢“C．排球和D．羽毛球”的学生共有多少人． 【答案】（1）200，25 （2） （3）补全条形统计图如图所示： （4）1200人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体． （1）用A的人数除以A所占百分比可得样本容量；再用D的人数除以样本容量，可得m的值； （2）用乘E所占比例可得E所在扇形的圆心角度数； （3）先求出C的人数，再根据C的人数补全条形统计图即可； （4）用该校学生人数乘样本中最喜欢“C．排球和D．羽毛球”的学生人数所占比例解答即可． 【小问1详解】 解：本次一共调查了（人）， D组人数为50人， ∴， ∴， 故答案为：200，25； 【小问2详解】 解：因为最喜欢“E．乒乓球”的人数占调查总人数的百分比为：， 所以扇形统计图中E所对的圆心角度数为； 【小问3详解】 解：最喜欢“C．排球”的人数为（人）. 【小问4详解】 解：最喜欢“C．排球”的人数占调查总人数的百分比为：， 所以估计该校最喜欢“ C．排球和D．羽毛球”的学生共有（人）． 19. 如图，C为线段的中点，，若点D在直线上，且，求线段的长． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是线段和差计算，熟练掌握中点定义，各线段之间的和、差及倍数关系，是详解此题的关键． 根据线段中点的定义得到，得到，分点D在线段上，在线段的延长线上两种情况解答，即可得出结论． 【详解】解：∵C为线段的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵点D在直线上， 当点D在线段上时， ， 当点D在线段的延长线上时，． 综上所述，的长为或． 20. 已知代数式，． （1）求； （2）若，求的值； （3）若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减混合运算、非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减进行计算即可求解； （2）根据非负数的性质分别求出、，代入（1）的结果，计算即可； （3）根据题意令的系数为，即可求解． 【小问1详解】 解： . 【小问2详解】 因为， 所以，， 解得，， 所以 . 【小问3详解】 由题意，得 . 因为的值与x的取值无关， 所以， 解得. B卷（共50分） 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21. 若用平面分别截下列几何体：①三棱柱：②正方体：③球；④圆锥，得到的截面可能是三角形的是___________（填写正确的序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，根据几何体的形状和截面的方向，判断用平面截取时是否可能得到三角形截面． 【详解】解：①用平面截三棱柱时，如果平面平行于底面或经过某些棱，可以得到三角形截面． ②用平面截正方体时，如果平面经过三个相邻的顶点，可以得到三角形截面． ③用平面截球时，无论从什么方向截取，截面都是圆，不可能是三角形． ④用平面截圆锥时，如果平面通过顶点，可以得到三角形截面． 故答案为：①②④． 22. 如图，将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，已知正方体相对两个面上的数互为相反数，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可． 【详解】解：由图可知：a与3是相对面，b与是相对面，c与是相对面， ∵正方体相对两个面上的数互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 23. 若一个长方形能分割成若干个大小不同的正方形，则称这个长方形为完美长方形．1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分割成10个大小不同的正方形（如图），其中标注为1号和2号的正方形的边长分别为x，y，则8号正方形的边长为_____．（用含x，y的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解各个正方形的边之间的和差关系是解题的关键．根据各个正方形的边的和差关系分别表示出第3个，第4个，第5个，第6个，第7个，第8个正方形的边长即可． 【详解】解：∵1号和2号的正方形的边长分别为x，y， ∴第3个正方形的边长是：， 则第4个正方形的边长是：； 第5个正方形的边长是：； 第6个正方形的边长是：； 第7个正方形的边长是：； 则第8个正方形的边长是：． 故答案为：． 24. 已知关于x的一元一次方程的解是，则关于y的一元一次方程的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程解的定义是解题的关键．通过变量代换，将关于的方程转化为与已知方程相同的形式，利用已知方程的解求解． 【详解】解：设， 则方程化为，这与已知方程 形式相同． 已知后者的解为， 因此，即， 解得． 故答案为：． 25. 定义：若是不为的有理数，则称为的差倒数．如的差倒数为．现有若干个数，第一个数记为，是的差倒数，是的差倒数．以此类推，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律变化问题，由差倒数的定义可得数列以循环排列，据此解答即可求解，找到数列的变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ∴数列以循环排列， ∵， ∴， 故答案为：． 五、解答题（本大题共3小题，共30分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 26. 达川安仁柚是达州市达川区的特色水果，也是国家地理标志保护产品，其果实呈扁圆形、果皮较薄，为黄色且光滑，油胞中大、微凸，香气浓郁，果肉蜜黄色，味甜汁多．当地A，B两个种植园都采摘了15吨安仁柚，要全部运往甲、乙两个市场销售，其中甲市场需要18吨，乙市场需要12吨，从A种植园运往甲、乙两个市场的运费分别为60元/吨和20元/吨，从B种植园运往甲、乙两个市场的运费分别为40元/吨和30元/吨．设从A种植园运x吨安仁柚去甲市场． （1）完成表格； 运往甲市场的安仁柚/吨 运往乙市场的安仁柚/吨 A种植园 x _____ B种植园 _____ _____ （2）运送结束后结算时发现，支付给A种植园的运费比支付给B种植园的运费多220元．求从A种植园运往甲市场的安仁柚吨数． 【答案】（1） 填表如下： 运往甲市场的安仁柚/吨 运往乙市场的安仁柚/吨 A种植园 x B种植园 （2）从A种植园运往甲市场的安仁柚吨【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，有理数运算的实际应用，一元一次方程在配送问题中的运用，理解题目中的数量关系是解题的关键． （1）根据配送过程中的数量关系，列出算式求解即可； （2）先求出支付给种植园A和B种植园的运费，再根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵A种植园采摘了15吨安仁柚，从A种植园运x吨安仁柚去甲市场， ∴从A种植园运吨安仁柚去乙市场， ∵甲市场需要18吨， ∴从B种植园运吨安仁柚去甲市场， ∵B种植园采摘了15吨安仁柚，乙市场需要12吨， ∴从B种植园运吨安仁柚去乙市场， 填表略； 【小问2详解】 解：支付给A种植园的运费， 支付给B种植园的运费， ∵支付给A种植园的运费比支付给B种植园的运费多220元， ∴， 解得， 即从A种植园运往甲市场的安仁柚吨． 27. 有这样一道题“如果代数式的值为－4，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式，我们把看成一个整体，把式子两边乘以2得． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1）已知，则______． （2）已知，，求的值． 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）3；（2）；（3）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，掌握整体代入的思想，把每一个整式进行适当的变形是解题的关键． （1）根据，把化为，整体代入计算； （2）根据，把化为，整体代入计算； （3）根据，将要求的式子变形：即可得结果． 【详解】（1）解：依题意，当时， ； 故答案为：3； （2）解：当时， ； （3）解：∵，， ． 28. 如图，已知，，平分，平分． （1）求的度数． 【迁移应用】： （2）若（不超过），其他条件不变，求的度数． （3）若（不超过），其他条件不变，求的度数． 【归纳总结】： （4）从上面的结果中你能归纳、总结出什么规律？ 【答案】（1） （2） （3） （4），与的大小无关 【解析】 【分析】本题考查角平分线的有关计算，角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． （1）先根据角的和差关系求出，再根据角平分线的定义求出和，根据即可求解； （2）同（1）求解即可； （3）同（1）求解即可； （4）观察前三问的已知条件及结果，可得，与的大小无关． 【小问1详解】 解：因为，， 所以． 因为平分， 所以． 因为平分， 所以， 所以． 【小问2详解】 解：因为，， 所以． 因为平分， 所以． 因为平分， 所以， 所以． 【小问3详解】 解：因为，， 所以. 因为平分， 所以. 因为平分， 所以， 所以． 【小问4详解】 解：归纳总结的规律：，与的大小无关． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $