云南师范大学附属中学2025-2026学年高二上学期数学周测（九）

2027届高二上学期数学周测九 一、单选题 1.数列7,25,79,241，…的一个通项公式为（) A.an=3”-2B.an=3”+4 C.an=31-2 D.an=3m1+4 2.在正项等比数列{an}中，a1=3,且3a2是a和a的等差中项，则a2=（) A.8 B.6 C.3 D. 3 3.me(-2,)是方程 y =1表示椭圆的() 2+m1-m A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4、已知数列，}的通项公式为a一-品，则a,取到最小值时n的值是《) 2n-2 A.6 B.7 C.8 D.9 5.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且an1=2Sn+2,则an=() A.2×3m- B.3×2- C.3” D.2 6.函数)=sm如+爱引@>0)的最小正周期为r若行<T<,且函数的图像关于点 3 (经0中心对称，则/) A.-1 C. D.1 二、多选题 7.将数列{an}所有项排成如下数阵： a a, 43 aa asas a as a …… 从第二行开始每一行比上一行多两项，且从左到右均构成以2为公比的等比数列，第一列数 4,a2,45,410,…成等差数列，若a2=2,a0=8,则（) A.a1=-1 4=16m B. C.a25位于第45行第89列 D.2024在数阵中出现2次 试卷第1页，共2页 8.抛物线x2=2y(p>0)上有两个不同的点A(x,y),B(x2,y2),以A,B为切点的抛物线 的切线PA,PB相交于点P给出如下结论，其中正确的为() A.若弦AB过焦点，则△ABP为直角三角形且∠APB=90 B.点P的坐标是 + 2,2 C.△PAB的边AB所在的直线方程为(：+2)x-2y-2=0 D.△PAB的边AB上的中线与y轴平行（或重合） 三、填空题 9.已知等差数列a,的前n项和分别为9，X,若之=+号则冬 b2+b,+b, 已知斤，5分别为双曲线c:-片Ia>0,b>0的左、右焦点，C的渐近 上一点P满足PR⊥PF,P=3PF,则双曲线C的渐近线方程为 四、解答题 11.已知等差数列{an}中，an=2n-1,等比数列{bn}中，b=a2,b=a40+2 (1)求数列{b}的通项公式： an,n为奇数 (2)记cn= bn,n为偶数’ 求数列{cn}的前n项的和Sn. 12. 已知数列{an}中，4=2，a1=2a+21. (1)求证数列 为等差数列，并求数列{an}的通项公式： (2)如图，在平面直角坐标系x0y中，若x,=8,依次连接点B(x,1),B(x2,2), n Pn1(xn1,n+1)得到折线RB…Pn1,求由该折线与直线y=0,x=x,x=xn+1所围成的区域的 面积Tn. P P P X4 (3)记数列，}的前n项和为4且，=n+2 (+0风，若4≥ 以恒成立，求实数元的最大值. +1 试卷第2页，共2页 报告查询：登录zhixue..com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) ■ 2027届高二上学期数学周测（九) 姓名： 班级： 考场/座位号： 准考证号 注意事项 [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [o] 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [] [1 [1] [1] [1] [1] [1] 2. 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净， [2] [2] [2] [2] [2] [2] [ 3.主观题答题，必须使用暴色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] 3 [3] 4. 必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 [4] [4] [4] [4] [4] [4] 4 [4] 6 保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5] [6] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [ 正确填涂 回 缺考标记 口 [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8 [81 [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 客观题(16为单选题；7~8为多选题) 1[AJ[B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 2[A][B][c][D] T[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[AJ[B][c][D] 5[AJ[B][C][D] 填空题 9 10. 解答题 11. ■ 囚囚■ 第1页共2页 ■ ■ ▣ 12. I I i ■ 囚■囚 ■ 第2页共2页 《2027届高二上学期数学周测九》参考答案 题号 1 3 4 5 6 7 8 答案 A A ACD ACD 3.【详解】因为方程 、y2 =1表示椭圆， 2+m1-m 2+m>0 所以31-m>0 解得-2<m<1且m专分即方程 +y2 =1表示椭圆，则 2+m≠1-m 2+m1-m me(-2-)-). 所以m-2,)是方程，术+广=1表示椭圆的必要不充分条件. 2+m1-m 2m-2-2n-15+13=4,13 4.【详解】a,=2n-15 2n-15 2n-15 当>7，neN时，2n-15>0,a,=1+,3单调递减。此时，8，=1+，13 >1; 2n-15 '2n-15 当n≤7，n∈N时，2n-15<0,a,=1+13 单调递减， 2n-15 此时，,=1+。13 25≥%=1+=-12，所以a,取到最小值时n的值是7 5.【详解】由题意，neN,在等比数列{an}中，an1=2Sn+2, a1=2Sn+2 设公比为9， a2=2S1+2,解得a2=3a1,六9=3， a41=Sn41-S, 当n=1时，a2=2S1+2=2a1+2=3a1,解得：41=2， {a}是以2为首项，3为公比的等比数列，an=2×3-(n∈N) 6.【详解】由函数的最小正周期T满足2红<T<元，得2红<2红<元，解得：2<0<3. 3 30 又因为函数图像关于点（子）对琳，所以受0+号=keZ, 所以a=名号，ke2,所以@=月因此可得：=如[行x+月引 所以s经+到}m(经)1， 7.【详解】对于选项A,由第一列数a,a2,a5,a1o,…成等差数列，记为{b,}.设公差为 d,又由b=42=2,b,=a。=8,解得：b=-1,d=3,则第一列的通项公式为 b=-1+(k-1)×3=3k-4.又从第二行开始每一行比上一行多两项，且从左到右构成以2为 答案第1页，共4页 公比的等比数列，可得：a2+a+…+a,=2+4+8+5+10+20+40+80=169,故A正确，B 错误.又因为每一行的最后一个数为a,a4,a,46,且452=2025， 可得a2os在第45行的最后一列，因为这一行共有2×45-1=89个数， 则a在第45行第89列，所以C正确.对于选项D,由题设可知第i行的第j个数的大小为 (3i-4)×2,令(3i-4)×2=2024=253×2°，若j=1,则(3i-4)=2024,i=676: 若j=2,则(3i-4)=1012,无整数解：若j=3,则(3i-4)=506,i=170: 若j=4,则(3i-4)=253,无整数解，故D正确. 8【详解】由题意设小}}名由=2，得y则- 所以如=产，=亭若弦AB过焦点，显然直线B斜率存在，设AB所在直线为y=:+号， D 联立=2py,得x-2p%c-p2=0,则xx=-p2,所以kekp4==-1, 所以PH山PB,故A正确：以点A为切点的切线方程为y-莞-x-,以点B为切点 2p p 的切线方程为y多。k-,联立消去)得x三 2 将x学入y系-小角y务所烈色学，帝 故B错误； 2 设N为抛物线弦AB的中点，N的横坐标为xw=十立，因此直线PN平行于y轴（或与y 2 轴重合)，即平行于抛物线的对称轴（或与对称轴重合），故D正确： 经足 设直线B的斜率为k=2-五=2卫2卫=+五’ 3-为x2-x2p 故直线AB的方程为y一 兰-+五(x-x),化简得(x+x)x-2py-x×=0,故C正确。 2p2p 9.3 口详解】由等差数列性质，6+也+b=b++也，=，从而4么++6 9(a1+ag) 又9=29=8+8。 2 45=S2=3×9-2-1 2,6+地，96+】7，则2，+6，+43奶3x2x9+7 2 答案第2页，共4页 3 10.y=±二x 【详解】由P为双曲线渐近线上一点，PF⊥PF,P=3PF, 又FE=2c,设PF=x,则PF=3x,由PF+PF=FE, 即（旷+=a,解得明-2c,Pg。 又在Rt△FPR中，PO为斜边中线，因此PO=FF=c, 在△POF中，由余弦定理可求 cos∠PoR=lbP+lof-PEf c2+c2-0） 4 2OP OF 2c2 3 则∠POF为锐角，则tan/POF2=三，所以渐近线方程为，即y=±二x· n+卫+3-9 2 8,n为奇数， 11.(1)bn=3” (2)Sn= (n-1)n,93-1 n为偶数， 28 【详解】(1)设等比数列{b}的公比为9， 由an=2n-1, 从而b=42=3,b4=a40+2=81, 所以b,=bg3→81=3g3→q=3,所以bn=3”. 4分 an,n为奇数 2n-1,n为奇数 (2)Cn= b,n为偶数’ 故Cn= 3,n为偶数 当n为偶数时，Sn=a1+b2+43+b4++an1+bn =(a+马…+a-)+(b2+b,+…+bn) 2 1-32 当n为奇数时，及=3-=a+严，9gm--3a+n43-9, 28 答案第3页，共4页 (n+1)n3*1- ,n为奇数， 综上可得Sn= 2 P -13分 (n-1)n9(3-1 ,n为偶数， 2 8 12.(1)an=n×2” (2)Tn=(2n-1)×2"+1 【详解】1)解：：4=2,0m=24,+2”，÷2器-会=1， {会}为等差数列，首项为受1，公差为1，小受=，6=ax2.—3分 2 2n (2)解：过，R,乃，…Pn1向x轴作垂线，垂足分别为巴，2，马…21 由(1)得x,=8=2”,则x1-xn=21-2”=2 n 记梯形PnPn+12nt2n的面积为cn. 由题意得：C,=a+n+x2”=（b+1x2, -5分 2 所以Tn=G+C2+C+…+Cn =3×2°+5×2+7×22+…+(2n-1)×2-2+(2n+1)×2m-① 又2Tn=3×2+5×22+7×23+…+(2n-1)×2m-+(2n+1×2”@ ①-②得-I=3x×2°+2(2+22+…+2-)-(2n+1)×2”=(1-2n)×2”-1 所以Tn=(2n-1)×2”+1.所以由该折线与直线y=0,x=x,x=x1所围成的区域的面积 Tn=(2n-1)×2+1. --10分 n+2 n+2 1 1 (3)解：由(1)知6+2n(a+-2-27(n+)2 则417动* 1 1 1 mx2(+)x21 (n+1)2"’ --14分 (+2之n+1恒成立， 即(a+-之≥2以恒成立，由a+1小引}单调适增， 故当n=1时， [e+0-引号藏2以号即2号 所以2的最大值为 -17分 答案第4页，共4页