5.4 抛体运动的规律—平抛与斜面、曲面相结合问题 学历案 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理学历案聚焦平抛与斜面、曲面相结合及临界极值问题，通过温故知新巩固平抛运动规律，问题导学引导深度思考，独学内容梳理关键关系，助力学生掌握解题思路与类平抛运动分析方法。 特色在于以问题链驱动科学思维，如问题导学引导学生质疑平抛运动分解方向等认知，独学与精讲结合建构斜面、曲面平抛模型，基础练习与高考题强化科学推理，突出学生主体探究与教师引导的高效结合。

平抛与切面、曲面相结合及临界极值问题 学历案 课题：平抛与切面、曲面相结合及临界极值问题 审阅人：高一物理组 使用时间：2026年1月22日 学习目标：1.掌握平抛运动与曲面、斜面相结合问题的解题思路与方法2.会分析和计算平抛运动的临界和极值问题 3. 能够用平抛运动的分析方法来分析类平抛运动 温故知新： 1 平抛运动是初速度为水平方向且仅在重力作用下的运动，水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动 2 平抛运动速度公式v== ，方向tanɑ= = 3平抛运动位移公式s= 方向tanβ= = 4平抛运动速度偏转角的正切值是位移偏转角正切值的二倍 5 平抛运动速度的反向延长线交于水平位移的中点 问题导学： 1. 沿着斜面平抛的物体求速度，只能通过分速度合成来求吗？ 2. 沿着斜面平抛物体的运动，其位移方向一定是沿斜面的吗？ 3. 处理沿斜面平抛物体的运动只能分解水平和竖直方向，对吗？ 4. 对着曲面平抛的物体，处理其相关问题，最重要的是找几何关系吗？ 5. 平抛运动题目中，只要没有出现“刚好”、“恰好”等字眼，一定不存在临界点，对吗？ 独学内容：垂直 1、 物体从空中水平抛出垂直落到斜面上，意味着速度方向与斜面________，速度偏转角与斜面倾角________。位移 互余 2、 物体从空中水平抛出，以最短位移打到斜面上，则________方向和斜面________，________________ 与斜面倾角________。互余 位移与水平方向夹角 垂直 3、 物体从斜面上方水平抛出又落回到斜面上，位移与水平方向的夹角与斜面倾角________。想同 水平位移中点 4、 小球垂直打在圆面上，速度反向延长线过____________。正好 恰好 5、 题目中有“刚好”、________、________等字眼，表明题目所描述的运动过程中存在________。最小 临界点 6、 若题目中有“最大”、________等字眼，表明表明题目所描述的运动过程中存在________。极值 精讲内容： 一、平抛与斜面相结合 1. 沿斜面上方水平抛出 （1） 物体落回斜面上，位移方向沿着斜面，其与水平方向的夹角为斜面的倾角θ 则tanθ= =； 这里如果已知初速度，可以直接求出运动时间t 2. 对着斜面水平抛出 （1） 垂直打在斜面上 分解速度： tanɑ= = ɑ+θ=90⁰ tanθ= = ɑ （2） 位移方向与斜面垂直或以最小位移达到斜面上 分解位移: x=v0t, y=gt2 tanɑ= = tanθ= = 二、平抛与曲面相结合无碰撞的进入圆弧轨道，那么意味着进入圆弧的速度方向为沿这点的切线方向。分解速度，得 tan θ== 三、平抛运动中的临界极值问题 与平抛运动相关的临界情况 (1)有些题目中“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在临界点。 (2)如题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。 (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述过程中存在着极值，这些极值也往往是临界点。 注：对于临界极值问题的解题思路是找到临界点对应的最小距离、最远距离，进而根据平抛的位移和速度公式来求解临界速度或者最大、最小速度。 基础练习： 1.跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿上专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，以运动员在a处为计时起点，在斜坡b处着陆。测得ab间的距离为40m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力。下列说法不正确的是（　　） A．运动员在a处的速度大小 B．在空中飞行的时间 C．运动员在空中离坡面的最大距离 D．运动员在空中离坡面的距离最大时对应的时刻 答案为D 2.某水流造景设施的截面如图所示，为水平喷水口，水柱刚离开的速度为，从喷出的水柱恰好能垂直撞到倾角为的斜面上的处。已知重力加速度为，不计空气阻力，水柱在空中的运动可看成平抛运动，则一滴水从到所用的时间为（　　） A． B． C． D． 答案为A 3.如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，哪吒和敖丙在A点同时水平踢出两个毽子（可视为质点），初速度分别为，落在轨道上的C、D两点，OC、OD连线与竖直方向的夹角均为，忽略空气阻力，则（　　） A．两个毽子不会同时落到轨道上 B． C．两个毽子速度变化量方向不相同 D．落在D点毽子的速度的反向延长线一定过O点 答案为B 4.中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是（　　） A．运动的时间都相同 B．速度的变化量都相同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D．若初速度为，则 答案为C 体验高考：1．（2022年高考河北卷）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以为圆心、和为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用、、和、、表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同 D. 若，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则 答案为BD 收获感悟：此处让学生填写对于本节课的收获和感受 我的困惑：此处让学生填写对于本节课的主要困惑及不明白的知识点 学科网（北京）股份有限公司 $