福建厦门市2025-2026学年上学期初中毕业班期末考试数学试题

2025—2026学年第一学期初中毕业班期末考试 数学参考答案 说明：本参考答案只列出试题的一种或几种解法.其他解法以及各解法的评分标准请参照 评分量表和阅卷指导. 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 题号 1 23 4 5 6 选项 C A A D B B C 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 93 10.5. 11.6. 12.BD 13.9 14.a+B=90° 5 10 15.10. 16.-≤m<0或0<m<2或m≤-4， 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.(本题满分8分) 解： a=1,b=-4,c=-2. 因为△=b2-4ac=24>0, 所以方程有两个不相等的实数根 x=-b±hB2-4ac=2士V6. 2a 即x1=2+V6,x2=2-V6 18.(本题满分8分) 证明： 连接AC,BD :△APD≌△BPC, ∴.PA=PB,PC=PD ∴.四边形ACBD为平行四边形. ∴.AC∥BD. 19.(本题满分8分) 解： 原式=a-)-÷a2-4 a-1a2-2a+1 =a-2.(a-1)2 a-1(a+2)(a-2) =a-1 a+2 当a=V3-2时， 原式=5-21=B-3=1-5. V3-2+2V3 20.(本题满分8分) (1)(本小题满分4分) 解：如图，△FGC即为所求作图形 (2)(本小题满分4分) 证明： 解法一： 四边形ABCD为正方形， .∠B=∠D=90°，BC=CD, ,将△EBC绕点C顺时针旋转得到△FGC,点G恰好落在线段EC上， ∴.△EBC≌△FGC,BC=CG. ∴.∠CGF=∠B=90°，CD=CG. '在Rt△FGC与Rt△FDC中，CF=CF,CD=CG, ∴.Rt△FGC≌Rt△FDC ∴.∠FCG=∠FCD 即CF平分∠DCE. 解法二： :四边形ABCD为正方形， ∴.∠B=∠D=90°，BC=CD, ,'将△EBC绕点C顺时针旋转得到△FGC,点G恰好落在线段EC上， ∴.∠ECB=∠FCG,CE=CF. ,'在Rt△EBC与Rt△FDC中，CE=CF,BC=DC, '.Rt△EBC≌Rt△FDC. ∴.∠ECB=∠FCD .∠FCG=∠FCD 即CF平分∠DCE. 21.(本小题满分8分) 解：(1)（本小题满分4分） 依题意可列树状图如下： 第一次 第二次红白黄红白黄红白 2 因为有9种等可能得结果，其中两次摸出的球同色的结果有3种， 所以P(两次摸出的球同色)=3=」 93 即叔叔以五折的价格买到该物件的概率为} (2)(本小题满分4分) 同意小桐的说法.理由如下： 由(1)可知，两次摸出的球不同色的概率为号 对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率， 总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此，可以估计：若买很多很多该物件， 叔叔以五折的价格买到该物件的须率为了以标价购买该物件的频率为号 在此情形下，设买m件该物件，若选择B方式，可估计总花费为：20×0.5×一m+20 ×2m=50m(元). 31 3 而若选择A方式，总花费为20×0.8m=16m（元)， 因为m>16m,即选择B方式不如A方式划算，所以同意小桐的说法. 22.(本题满分10分) 解：(1)（本小题满分3分） 点B的坐标为(3,3). (2)①（本小题满分3分） 解法一： 平移的方向为向左，平移的距离为1个单位长度. 理由如下： 由y=x2-4x+3可得y=(x-2)2-1. 所以将抛物线T向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为y=(x一1)2一1，即 y=x2-2x. 对于y=x2-2x,当x=0时，y=0:当x=3时，y=3. 所以抛物线y=x2-2x经过O0,0),B(3,3). 解法二： 平移的方向为向左，平移的距离为1个单位长度。 理由如下： 延长AB与抛物线T交于点D, 因为四边形AONB为矩形，所以AB∥ON. 所以yD=yM=3. 把y=3代入抛物线T的解析式y=x2一4x十3，可得xD=4. 所以将点D向左平移一个单位长度，会与点B重合. 对于抛物线T:y=x2一4x+3,当y=0时，x1=1,2=3, 因为M在N的左侧，可得M(1,0). 3 所以将点M向左平移一个单位长度，会与点O重合. 所以将抛物线T向左平移一个单位长度，其上的两个点D,M分别与点B和点O重合， 也即平移得到的抛物线T经过点O与点B. ②（本小题满分4分） 解法一： 对于抛物线T:y=x2-4x+3,当x=0时，y=3;当y=0时，x1=1,x2=3. 可得A0,3),M1,0),N3,0) 设抛物线T与x轴交于另一点H, 令x2-2x=0,解得x1=0,x2=2. 可得H2,0). 设P(xo,yo)是抛物线T左侧图象上的任意一点， 则其关于x=2的对称点P(4一xo,yo)在抛物线T对称轴 右侧图象上. 由（2)①得，P(4一xo,o)向左平移1个单位长度得到 P"3一o,yo)在抛物线T的右侧图象上 因为Po,o)与P"《3-x0,o)关于x=3的对称， 2 即AM所在的这一侧图象上任意一点关于x=的对称点都在BH所在的这一侧图象上， 反之亦然. 所以抛物线T左侧图象与抛物线T的右侧图象关于x=对称， 2 又A0,3)和B3,3),M1,0)和H2,0),00,0)和N3,0)都关于x=三对称， 21 所以“曲边四边形AMNB”和“曲边四边形BHOA”关于x=对称。 所以矩形AONB在抛物线T开口内的部分与它在抛物线T"开口内的部分面积相等， 【说明：证明抛物钱对称可以不分左右侧，详解参服评分量表及阅卷指导，解法二同此】 解法二： 设抛物线T与x轴交于另一点H,P是抛物线T左侧图象上的任意一点，过点P作y 轴垂线，分别与x=2,抛物线T的右侧图象，抛物线T右侧图象相交于点F,R,Q,记PR 的中点为S,过点S作x轴的垂线. 所以点P,R关于直线I对称. 因为x=2是抛物线T的对称轴， 所以PF=FQ. 由(2)①可知，RQ=1. 因为PR=2SR=2(SF+FR)=2SF+2FR, 又因为PR=PF+RF=FQ+FR=(RQ+FR)+FR=I+2FR, 所以2SF+2FR=1+2FR. 所以SF=I 2 所以直线6X一 所以抛物线T左侧图象与抛物线T的右侧图象关于x=对称. 又40,3)和B3,3,M1,0)和H2,0,00,0)和M3,0)都关于x=对称， 所以“曲边四边形AMNB”和“曲边四边形BHOA”关于x=三对称。 所以矩形AONB在抛物线T开口内的部分与它在抛物线T开口内的部分面积相等， 23.(本题满分10分) 解：(1)（本小题满分6分) 解法一： 因为方程x2+60x=630可化为(x+30)2=1530, 所以方程的正根可表示为x=V1530一30， ①估计1530的整数部分 估计1530为(10m+n)2=100m2+20mn+n2. 因为302<1530<402， 所以估计m为3. 将m=3代入100m2+20mn+n2,估计60n+n2即(60+n)n为630. 因为(60+9)×9<630<(60+10)×10， 所以估计n为9. ②估计1530的小数部分 将N=1530,m=3,n=9代入N-10m+n中， 2(10m+n) 所以估计1为号 所以估计V530为393 6 所以方程的一个正根为x=93 6 解法二： 因为方程x2+60x=630可化为x2+60x一630=0， 所以方程的正根可表示为x=一60+16120 2 ①估计6120的整数部分 估计6120为(10m+n)2=100m2+20mn+n2. 因为702<6120<802， 所以估计m为7. 将m=7代入100m2+20mn+n2,估计140n+n2即(140+n)n为1220， 因为(140+8)×8<1220<(140+9)×9， 所以估计n为8. ②估计6120的小数部分 5 将N=6120,m=7,n=8代入N-10m+m中， 2(10m+m) 所以估计1为3 3 所以估计V6120的为783 3 所以方程的一个正根为x=9 26 (2)(本小题满分4分) 解法一： 因为N的算术平方根整数部分和小数部分分别为10m十n,t, 所以N=(10m+n+)2. 所以N=(10m+n)2+2(10m+n)+2. 省略2后，被开方数N的误差为2. 因为0<1<1，所以2=1·1<×1<1×1，即2<1. N是一个四位数，省略2对估计的结果影响很小， 所以N≈(10m+nm)2+2(10m+n). 所以N-(10m+ 2(10m+m) 所以估计1为N二10m+m是合理的. 2(10m+n) 解法二： 因为1≈N-10m+m2 2(10m+n) 所以N≈(10m+n)2+21(10m+n). 因为N的算术平方根整数部分和小数部分分别为10m十n,1, 所以N=(10m+n+)2. 所以N=(10m+n)2+2(10m+n)+2. 所以将小数部分估计为N二0m+m时，则被开方数N的误差为R. 2(10m+n) 因为0<1<1，所以2=1·1<1×1<1×1，即2<1. N是一个四位数，被开方数误差小于1时，其算术平方根的误差也很小， 所以估计！为N二10m+n心是合理的. 2(10m+n) 解法三： 因为N的算术平方根整数部分和小数部分分别为10m十n,t, 所以N=(10m+n+)2. 设=N-(10m+n2 2(10m+n) 所以1=10m+mP+210m+n)+2-(10m+m2 2(10m+n) 2 所以'=1+ 2(10m+n) 6 所以估计值与真实值的误差为'一= 2(10m+) 因为0<1<1，所以2=1·1<1×1<1×1，即2<1. 因为N是一个四位数， 所以10m+n>31. 所以 2(10m+m）62 即-< 62 所以估计1为N二L0m+m可以使得估计四位数N的算术平方根的结果误差值小于 2(10m+n) 2 所以估计1为N二10m+m心是合理的。 2(10m+n) 24.(本题满分12分) 解：(1)（本小题满分3分） 在喷头旋转一周的过程中，当x=10.2时，y的估计值为2.94s. (2)(本小题满分5分) 当1≤x≤9时，x与y的数值大致呈现出乘积为定值的规律， 所以可设y=4k1≠0. 根据表二数据，可把(3,9)代入得k=27. 所以而估计：当1≤x≤10，y与x满足函数关系纠 当9≤x≤15时，y随着x的变化大致呈现出均匀减少的规律， 所以可设y=k2x十b(k2≠0) 根据表二数据，可把(10,2.95)，(11,2.90)代入得 T10k2+b=2.95, [k2=-0.05, 解得 11k2+b=2.90. b=3.45. 所以可估计：当9≤x≤15时，y与x满足函数关系y=-0.05x+3.45. 22(1≤x≤9)： 所以y= -0.05x+3.45(9≤x≤15) 因为27>0，-0.05<0， 所以当1≤x≤9时y随x的增大而减小，当9≤x≤15时y随x的增大而减小， 所以当1≤x≤15时y随x的增大而减小. 而当y=2.88时，x=11.4:当y=3.75时，x=7.2, 所以当2.88≤y≤3.75时，7.2≤s≤11.4. 所以建议将该种植物种植在距离该唢头约7.2~11.4米的区域内. (3)(本小题满分4分) 小梧的建议不合理.理由如下： 据题意，该唢头要使区域内不同位置的受水量比较均匀，而不同位置每秒的受水量近乎 相同，因此受水量的均匀度问题可以转化为受水时长的均匀度问题. 对于该公式，初步探究如下： 7 设公式中的最大值为m,最小值为m,则公式为J=m一” m十n 因为m≥n,所以J≥0. 根据式子可知，当m=n时，J取到最小为0，意味着该区域不同位置的受水时长的最 大值与最小值相等，即不同位置的受水时长都没有差距，此时可认为是最均匀的情况 在此基础上，进一步探究： m一1 在n≠0（该中草药种植区域都能被浇灌到）的情况下，将公式变形为J=”一，可以 m十1 认为：该公式刻画均匀度的方式是和m与n的比值的大小直接相关的 分别举一些例子：m=21,m=3n,m=4n,…这些例子中，区域内最大值与最小值的 比值若较大，意味着二者相对差距较大，也就意味着较不均匀. 求出这些例子相应的J的值为} ,…可以看到，在较不均匀的情况下，J的值就较 大，反之亦然。 由公式J=m一”可知：m一n<m十m,也即J<1. m十n 结合上述分析，公式“J=最大值一最小值”近似刻画均匀度的方式是： 最大值十最小值 J的值在0~1范围内：J=0为最均匀：J的值较接近1，则较不均匀. 由此，可举反例如下： 取AB中点F,连接OF,交圆O于点H,在圆O 上任取不同于点H的点E,连接OE,EF,则OE= OH. 在△EOF中，OE+EF>OF. 所以OE+EF>OH+HF. 所以EF>HF,即HF是点F到种植区域的最小 距离，记为1. 延长FO交圆O于点G,由于直径是最长的弦，所以FG是点F到种植区域的最大距离， 记为x2: 因为种植区域圆0的半径为3.5m, 所以当喷头安装在点F时，喷头距种植区域最小距离为x1=4.5一3.5=1m, 距种植区域最大距离为2=4.5+3.5=8m. 因为当1≤x≤9时y=2之，且y随x的增大而减小， 所以y=22-22=275,y=2卫-2=3.375s. x11 28 则Jy-y4地=27-3375-23625≈0.78. y叔大h十y小m27+3.37530.375 根据对该公式的探究和理解，0.78在0~1的范围内较接近1，可以认为：若喷头装在 矩形闲置空地的F处，对圆形中草药种植区域的浇灌是较不均匀的，不符合要求. 25.(本题满分14分) 解： (1)（本小题满分4分) ,⊙O经过点A,B, .OA=OB. ,∠ABC=60°，点O在BC上， ∴.∠AB0=60° .△AOB为等边三角形， ∴.∠AOB=60°，OA=AB=8. ·扇形A0B的面积为60×x×82=3 360 3 (2)(本小题满分5分) 不存在⊙O经过点C的情形，理由如下： 假设存在⊙O经过点C的情形，连接OC,OD,过点O作直线OMLAD于M,交BC 于N. ,:点O在AD的垂直平分线上， 又，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， ∴.OM为AD的垂直平分线 OA=OD,AM=DM=LAD ,AD∥BC ∴.∠OMA=∠ONC=90. .ON⊥BC. ⊙O经过A,B,C, .O=OB=OC .BN=CN=BC. 2 过点A作AP⊥BC于P,则四边形APNM是矩形. ∴.AM=PN. ,在Rt△ABP中，∠ABC=60°，AB=8, ·∠BMP=309,8P=4B=4, BN=BP+PN, .BC=4+AD,即BC=8+AD. 2 .BC>3AD, .8+AD>3AD ∴.AD<4 与AD>4矛盾，所以假设不成立， 所以不存在⊙O经过点C的情形. (3)(本小题满分5分) 解：连接OE,OH,OF, EH-AE+HF, 代入弧长公式，可得∠EOH=∠AOE+∠HOF. :F=, ∴.∠AOF=2∠ABF=120° :.∠EOH=∠AOF=600 :AD∥BC, ∴.∠BAE=180°-∠ABC=120° EFB=EFB, ∴.∠BOE=360°-2∠BAE=120°. ∴.∠BOE+∠EOH=180°，即B,O,H三点共线. .BH是⊙O直径， 取BC的中点P,连接AP,DP .BC=2AD,BC=2PC=2PB, ∴.AD=PC=PB. 又.AD∥BC, ∴.四边形APCD、四边形ABPD是平行四边形. .AP∥CD,G是BD中点. ,O是BH中点， 连接OP,可得OP是△HBC的中位线， .OP∥CD. .A,O,P三点共线，OA∥CD. ,CD与⊙O相切于点H, .∠OHD=∠AOB=90. .∠AOE=∠BOE-∠AOB=120°-90°=30° ∴.∠HOF=30°，即∠AOE=∠HOF. 连接HF,PH,可得AE=HF, :F=, ÷∠HBF=H0F=I5. 在Rt△HBC中，∠BHC=90°，P是BC中点， ∴.PH=PB=PC=AD, ∴.∠HBF=∠BHP=15°， ∴.∠HPF=∠HBF+∠BHP=30°. BH是⊙O直径， .∠BFH=90°. 在Rt△HPF中，HF=PH,即AE=4D, 又，G是BD中点， .GE是△APD的中位线， ∴.GE=-AB=4. 102025一2026学年第一学期初中毕业班期末考试 数 学 木试卷共6页.满分150分 注意事项： 1,答题前，考生务必在试题张、答题卡规定位乳填写本人准考证号、姓名等信息，核对答 麵卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致， 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.非逃择题答案用0.5毫米黑色签学笔在 答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效 3.可以直接使用2B铅笔作图 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个 选项正确) 1.方程x2-1=0的根为 A.x=1 B.x1=无2=1 C.x1=1,为=-1 Dx1=名2=-1 2.如图1，△ABC内接于圆，D是C上一点，连接AD,BD. 下列角中，与∠CAD相等的是 A.∠CBD B.∠ABC C.∠ADB D.∠DAB 3.若点A在反比例函数y=3的图象上，则点A的坐标可能是 A(3,1) B(分，) C.(3,-1) .(-分10 4.如图2，O是正六边形ABCDEF的中心.点C关于点O的对称点是 A.点A B.点D C.点E D.点F 5.抛物线y=ax2+bx+c经过点(2,0)和原点.该抛物线的对称轴是 Ay轴 B.x=1 C.x=2 D.x=4 图2 6.不透明袋子中装有若干个红球和白球，除颜色外无其他差别.小梧从袋中随机摸出一个后 放回并搅匀，这样重复摸了100次，其中摸到红球90次.下列说法正确的是 A.袋中红球有90个 B.第101次摸到红球的可能性较大 C.第101次会摸到红球 D.红球的数量占袋中总球数的90% 7.某地拟从三个超大型居民区中选择一个普通家庭日常消费能力较强的居民区，在其附近建 设一个能为居民提供一站式便捷服务的综合商场.项目组分别在三个居民区随机抽取相同 数量的家庭，调查各家庭日常消费支出.对所收集的三组样本数据，项目组要作出合理决策 宜重点关注的统计量是 A.中位数和众数 B.平均数和方差 C.中位数和平均数 D.众数和方差 8.某车间甲车床一天可制作480个工件，该车间新引进乙车床，通过调适，乙车床一天用同样 的工时（小时）制作560个工件.设乙车床每小时比甲车床多制作的工件数为，下列推断正 确的是 A.p=80 B.P是乙车床一天总工时的反比例函数 CP是甲车床一天总工时的正比例函数 D.P是甲车床每小时制作的工件数的反比例函数 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分】 9.桌上倒扣着背面图案完全相同的5张扑克牌，其中3张黑桃，2张红桃， 从中随机抽取一张扑克牌，抽出黑桃的概率是 10.如图3，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点0，若AC=6,BD=8, 则菱形ABCD的边长为 图3 11.若x=2是方程(3x-m)(x+1)=0的一个根，则m的值为 12.如图4，AB是⊙0的直径，点C,D依次在AB上，连接0C,0D,AD 若∠C0D=2LOAD,则图中与C⑦相等的弧是 13.某新能源车企随机抽取80台某型号的车载液晶屏进行测试.在特定 条件下，这批液晶屏持续亮屏时长：（单位：千小时）如表一所示 表一 图4 分组 0.2≤t<0.50.5≤1<0.80.8≤1<1.1L.1≤1<1.4l.461<1.7 频数 2 3 3 50 22 在该型号液晶屏中随机抽取一台，估计在该特定条件下这台液晶屏 的：值不低于1.1千小时的概率是 图5 14.如图5，四边形ABCD内接于圆，AB为直径，延长DC到E,连接BD. 设LABD=a,∠BCE=B,则a与B的数量关系是 15.将全等的正五边形按图6所示的方式排列组成一个圆圈，组成一个 完整的圆圈需要的正五边形的个数是 图6 16.已知P(x1,y,),Q(1,y2)是抛物线y=mx2-(m2+2m)x+3上的任意两点，若对于 -1<<名<分-m,都不存在=为的情形，则m的取值范围是 三、解答题（本大题有9小题，共86分）】 17.(本题满分8分)】 解方程：x2-4x-2=0 18.(本题调分8分) 如图7，AB,CD交于点P,△APD≌△BPC,点A与点B,点D与点C是对应点 请在用7中走接AC,BD,并任明AC∥BD. 19.(木题满分8分) 先靴简再求值：(1-。宁+中a5-2 a2-4 20.(本题偶分8分) 如用8，E是正方形ABCD的边AB上一点，将△EBC挠点C原时针旋转得到△FCC,点E 的对应点F在边AD上 (I)在田8中作出△FGC:(妥求：尺规作图，不写作法，保留作用迹) (2)若点G恰好落在线段EC上，证明CF平分LDCE. 田8 备用图 21.(本题满分8分) 小阴和叔权参加社区举办的“义卖募捐“话动，权叔发现一个推点正出售他工作中雷要的 易耗小物件，标价为20元/件.摊主给出两种销售方式： A方式：按标价打八折. B方式：执奖打折.每买一件，都先抽奖：在装有红、白、黄3个仅颜色不同的小球的不透明 袋子里随机换出一个球，将球放回袋子撞匀后再随机模出一个，若两次投出的球同色就算 中奖，则按标价打五折，否则按标价出售. 叔权看到中奖后打折的力度会较大，选择了B方式. (1)求叔叔以五折的价格买到该物件的概半： (2)小阴说：“如果要买很多很多该物件，我估计法择B方式不如A方式过算.“你月查小 胡的说法吗？请说明理由 22(本题满分10分) 在平面直角坐标系0中甜物战Ty=2-4x+3与y轴交于点，与x轴交于点M,N (山在X的左侧).如图9所示若日边形AOB是矩形 (1)直接写础点B的坐标： (2)平花批物线T得到抛物设T使抛物找T经过点0与点B、 ①写出平移的方向和更离，并说明理由： ②证明：矩形A0B在世物设T开口内的廊分与它在抛种战T开和内的每分面积相等. 9 23.(本题满分10分) 我国古代数学典籍（九章算术》中有通过运算、推理估算一个正整数的算术平方根的方法， 以估算一个四位数N的算术平方根为例，具体步骤如下： ①先估算N的算术平方根的整数部分 ()分析：先近似认为N的算术平方根只有整数部分.因为N是四位数，其算术平方 根的整数部分应为两位数，设整数部分的十位与个位数字分别为m,,估计N为 (10m+n)2=100m2+20mn+n2. ()估计m,如：若N=1257,因为1257介于30和40之间，可估计m为3. ()估计n,如：若N=1257,把m=3代人(i)中的式子100m2+20mn+n2,因为 1257-100×32=357,则估计60n+n2即(60+n)n为357，而357介于(60+5)×5与 (60+6)×6之间，可估计n为5.同时可知1257的算术平方根还有小数部分. ②再估算N的算术平方根的小数部分 N的算术平方根实际上包括整数部分和小数部分：设小数部分为：，估计：为N,10+n 2(10m+n) 如：者N=1257,则估计：为号脚号由此可估计1257的算术平方根为35 5 (1)依照上述步骤，估计方程x2+60x=630的一个正数根： (2)请解释步骤②中估计：为N-0m+'的合理性 2(10m+n) 24.(本题满分12分) 某校拟安装一批新款旋转浇灌喷头，该款喷头有多个喷口，每个喷口装有散水片使水流分 散喷淋到不同位置.为了科学种植，科学实践小组对该款喷头的浇灌效果展开研究 该小组在正常工作水压下对这批喷头进行抽样实验，得如下结果：喷头的浇灌可覆盖距喷 头1m~15m的区域：在喷头旋转一周的过程中，与喷头不同距离的位置的受水时长（该位 置被淋到水的总时长)不同，大致数据见表二同时发现：不同位置每秒的受水量近乎相同。 表二 与喷头的距离x(m） 1 23 7 9 10 11 12 15 受水时长(s) 27.0013.509.005.403.863.002.95 2.90 2.842.75 2.70 若保持水压不变，根据上述数据解决问题： (1)在喷头旋转一周的过程中，当x=10.2时，直接写出y的估计值： (2)学校拟种植一种观赏植物，小组经查询和计算得知：这种植物在喷头旋转一周的过程 中，适宜的受水时长为2.88s~3.75.请对该种植物的种植区域提出合理建议； (3)学校拟开辟一个半径为3,5m的圆形区域种植某种中草药，要求安装一个喷头对该区 域进行浇灌，使区域内不同位置的受水量比较均匀.小梧提出建议：圆形区域的旁边正 好有一小块矩形闲置空地（如图10所示，该矩形空地的两边AB,CD分别与圆心相距 4.5m,9.5m),在这块空地上任意位置安装一个喷头就行.但小桐却以“均匀度”为关 键词进行查询，得如下信息： 均匀度指某一物理量或物质在特定空间、时间或系统范围内的分布一致性程度， 可用公式1一鞋盘：囊叠延很时品， 根据对该公式的探究和理解，你认为小梧的建议是否合理？若认为合理，请说明理由： 若认为不合理，请举一个较有说服力的反例。 闲置空地 中草药 种植区域 图10 25.(本题满分14分) 已知四边形ABCD,AD∥BC,∠ABC=60°，AB=8,AD>4.过点A,B作⊙O,连接OM,OB. (1)若点0在BC上，如图11所示.求扇形AOB的面积： (2)若BC>3AD,点0在AD的垂直平分线上，是否存在⊙0经过点C的情形？若存在，求 AD的取值范围：若不存在，请说明理由： (3)若BC=2AD,⊙0分别交边AD,BC于点E,F,边DC与⊙0相切于点H,且E=E+m, 连接BD交AO于点G,求GE的长. 0 图11 第(2)题备用图