3.3等可能事件的概率课件2025-2026学年北师大版 数学七年级下册

第3章 概率初步 3 等可能事件的概率 北师版 七年级 数学（下） 第1课时 简单随机事件概率的计算 情景导入 图中，裁判用掷硬币的方法来决定谁先开球，这种方法公平吗？ 掷一枚质地均匀的骰子，会出现哪些可能的结果？掷出的点数为1与掷出的点数为6的可能性相同吗？ 新课探究 1. 一个袋中装有 5 个球， 分别标有 1， 2， 3， 4， 5 这五个号码，这些球除号码外都相同， 混合均匀后任意摸出一个球。 （1）会出现哪些可能的结果？ （2）每种结果出现的可能性相同吗？ 猜一猜它们的概率分别是多少。 2. 前面我们提到的掷硬币、掷骰子和摸球的游戏有什么共同的特点？与同伴进行交流。 结果 共同点 掷硬币 正面、反面 每一种结果出现的可能性相同 掷骰子 1，2，3，4，5，6 摸球 1，2，3，4，5 设一个试验的所有可能的结果有 n 种，每次试验有且只有其中的一种结果出现。如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的。 小结 你还能举出一些结果是等可能的试验吗？你是如何判断试验结果是等可能的？ 将大小、材质完全相同的 3 个黑球和 3 个红球放进箱子里，混合均匀后任意摸出一个球。 思考探究 你认为“摸出的球的号码不超过 3”这个事件的概率是多少？你是怎样想的？ 1. 一个袋中装有 5 个球， 分别标有 1， 2， 3， 4， 5 这五个号码，这些球除号码外都相同， 混合均匀后任意摸出一个球。 1 2 3 4 5 不超过 3 P (摸出的球的号码不超过3) = 3 5 例题解析 任意掷一枚质地均匀的骰子。 （1） 掷出的点数大于 4 的概率是多少？ （2） 掷出的点数是偶数的概率是多少？ 解：任意掷一枚质地均匀的骰子， 所有可能的结果有 6 种：掷出的点数分别是 1， 2， 3， 4， 5， 6。 因为骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性相同。 （1） 掷出的点数大于 4 的结果只有 2 种：掷出的点数分别是 5，6，所以 P（掷出的点数大于 4）= 。 （2）掷出的点数是偶数的结果有 3 种： 掷出的点数分别是 2，4，6，所以 P（掷出的点数是偶数） = 应用举例 【例1】已知m为－9，－6，－5，－3，－2，2，3，5，6，9中随机取的一个数，则m4>100的概率为( ) A． B． C． D． 【方法指导】共有10个数，满足条件的有6个，则可得到所求的结果．因为m为－9，－6，－5，－3，－2，2，3，5，6，9中随机取的一个数，只有(－3)4＝81，(－2)4＝16，34＝81，24＝16小于100，所以P(m4>100)＝ ＝ . D 课堂小结 一般地， 如果一个试验有 n 种等可能的结果， 事件 A 包含其中的 m 种结果， 那么事件 A 发生的概率为P(A)=。 随堂练习 1. 将 A，B，C，D，E 这五个字母分别写在 5 张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个盒子中。混合均匀后从中任意抽取一张，会出现哪些可能的结果？它们是等可能的吗？ 可能出现的结果是：摸出的纸条上写有 A 或 B 或 C 或 D 或 E。它们是等可能的。 2. 一副扑克牌，任意抽取其中的一张，抽到大王的概率是多少？抽到 3 的概率是多少？抽到方块的概率是多少？请你解释一下，抽到大王的机会比抽到 3 的机会小。 一副扑克牌共 54 张，大王只有一张，3 有4 张，方块有 13 张，因此: P (抽到大王) = P (抽到3) = = P (抽到方块) = ，所以抽到大王的机会比抽到 3 的机会小。 3．在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字－2，－1，0，1，3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为( ) A． B． C． D． C 4．一个袋中装有3个红球、4个白球和5个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意找出一个球，则摸到红球的概率为____，摸到白球的概率为____，摸到黄球的概率为____． 5．掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： (1)点数为1； (2)点数为偶数； (3)点数大于3且小于6. 解：(1)点数为1有1种可能，因此P(点数为1)＝ ； (2)点数为偶数有3种可能，即点数为2，4，6，因此P(点数为偶数)＝ ＝ ； (3)点数大于3且小于6有2种可能，即点数为4，5，因此P(点数大于3且小于6)＝ ＝ . 第3章 概率初步 3 等可能事件的概率 北师版 七年级 数学（下） 第2课时　与摸球有关的概率 情景导入 箱子里有 1 个红球和 1 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ 箱子里有 1 个红球和 2 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ （1）一个袋中装有 2 个红球和 3 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ 新课探究 游戏的公平性 摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和摸到白球的可能性相同，也就是，P (摸到红球) = 红球有 2 个，而白球有 3 个，将每一个球都编上号码，1号球（红色）、2号球（红色）、3号球（白色）、4 号球（白色）、5号球（白色），摸出每一个球的可能性相同，共有 5 种等可能的结果。 摸到红球可能出现的结果为摸出 1 号球或 2 号球，共有 2 种等可能的结果。所以，P（摸到红球）= 你认为小明和小颖谁说的有道理？ 我认为小颖说的有道理。 1 2 3 4 5 P（摸到红球）= P（摸到白球）= （2）小明和小颖一起做游戏。在一个装有 2 个红球和 3 个白球（每个球除颜色外都相同） 的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜，这个游戏对双方公平吗？在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？与同伴进行交流。 不公平。游戏是否公平，应看双方获胜的概率是否相等。 游戏的公平性是指双方获胜的概率相等。 判断游戏是否公平实质是看获胜的可能性（概率）是否相等，若相等，则游戏公平，否则，游戏不公平。 注意：游戏对双方公平，并不是指双方获胜的概率必须是，而是只要获胜的概率相等即可。 小结 新课探究 游戏的公平性 利用一个口袋和 4 个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏。 （1）使得摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是； （2） 使得摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是。 （1） P（摸到红球）= P（摸到白球）= （2） P（摸到红球）= P（摸到白球）= P（摸到黄球）= 你能选取 8 个除颜色外完全相同的球分别设计满足上述条件的游戏吗？ 你能选取 7 个除颜色外完全相同的球分别设计满足上述条件的游戏吗？ 你是怎样设计的？与同伴进行交流。 思考交流 应用举例 【例1】在一个不透明的袋中有6个除颜色其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球． (1)小明从中任意摸一个小球，摸到白球的概率是多少？ (2)小明和小亮商定一个游戏，规则如下：小明从中任意摸出一个小球，摸到红球则小明胜，否岀小亮胜，问该游戏对双方是否公平？为什么？ 【方法指导】(1)由题意可得共有6种等可能的结果，其中任意摸出一个球是白球的有1种情况，利用概率公式即可求得答案；(2)游戏公平，分别计算他们各自获胜的概率再比较即可． 解：(1)因为在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球，所以P(摸出一个白球)＝； (2)该游戏对双方是公平的．理由如下：由题意可知P(小明获胜)＝＝，P(小亮获胜)＝ ＝，所以他们获胜的概率相等，即游戏是公平的． (2)小明和小亮商定一个游戏，规则如下：小明从中任意摸出一个小球，摸到红球则小明胜，否岀小亮胜，问该游戏对双方是否公平？为什么？ 【例2】选取6个除颜色外完全相同的球，设计一个游戏，使得参与游戏的小明和小颖获胜的概率相同． 【方法指导】获胜的概率相同不一定都是，都是也可以，比如：2个红球，2个白球，2个黑球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜． 解：只要使得两人获胜的概率相同即可．比如：3个红球，3个白球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜． 课堂小结 游戏的公平性是指双方获胜的概率相等。 判断游戏是否公平实质是看获胜的可能性（概率）是否相等，若相等，则游戏公平，否则，游戏不公平。 随堂练习 1．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状和大小完全相同的球，如果其中有4个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中的球共有____个． 12 2．选取15个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为，摸到白球和黄球的概率都是. 解：红球3个，白球6个，黄球6个． 3. 某班有 22 名男生和 18 名女生，将每名学生的姓名写在完全相同的纸条上，放在盒子中混合均匀，从中任意抽取 1 张纸条，抽取到男生姓名的概率是多少？ 出现可能的结果：22 + 18 = 40 P（抽取到男生姓名）= = 4. 一个袋中装有 22 个红球和 18 个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？这个问题与第 1 题有什么关系？ 出现可能的结果：22 + 18 = 40 P（摸到红球）= = 这个问题与第1题实质相同，只是背景不同。 第3章 概率初步 3 等可能事件的概率 北师版 七年级 数学（下） 第3课时 和转盘有关的概率 情景导入 抽奖 在一些商场中我们可以看到抽奖的转盘，想一想抽中图中各奖励的概率是一样的吗？ 新课探究 思考 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并将转盘等分成 20 个扇形，分别涂上不同的颜色。商场规定：顾客每购买 100 元商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得 100 元、50 元、20 元的购物券。 （1）自由转动转盘，当转盘停止时，指针落在不同扇形的可能的结果共有多少种？这些结果是等可能的吗？ 抽奖 结果共有 4 种。 不是等可能。 （2）某顾客购物消费 120 元，获得一次转动转盘的机会。他获得 100 元、50 元、20 元购物券的概率分别是多少？他能获得购物券的概率是多少？ 抽奖 转盘被等分成 20 个扇形，其中 1 个是红色、2 个是黄色、4 个是绿色。 P（获得 100 元购物券）= P（获得 50 元购物券）= = 抽奖 P（获得 20 元购物券）= = P（获得购物券）= = 尝试思考 白 红 120° 抽奖 如图所示是一个可以自由转动的转盘。 转动转盘， 当转盘停止时， 指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？ 白 红 120° 抽奖 P（落在红色区域）= 先把白色区域等分成 2 份，这样转盘被等分成3 个扇形，其中 1 个是红色，2 个是白色，所以 P（落在白色区域）= 白 红 120° 抽奖 你认为小颖的做法有道理吗？ 说说你的理由。 思考 小颖的做法有道理。 理由：因为整个圆的圆心角为360°，红色区域扇形的圆心角为120°，则白色区域扇形的圆心角为 240°。 白 红 120° 抽奖 P（落在红色区域）== P（落在白色区域）== 思考交流 如图所示是一个可以自由转动的转盘。转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？ 你有什么求解方法？与同伴进行交流。 白 红 110° 抽奖 P（落在红色区域）= = P（落在白色区域）== 红色区域扇形的圆心角为110°，白色区域扇形的圆心角为 250°。 白 红 110° 抽奖 探究思考 求等可能事件的概率时有什么需要注意的事项？你积累了哪些经验？ 应用举例 【例1】如图，把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为　　　　Ｗ． 【方法指导】一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，所以圆形转盘被等分成10份，其中B区域占2份，所以指针落在B区域的概率为＝. 【例2】某路口南北方向红绿灯的设置时间为红灯40 s、绿灯60 s、黄灯3 s．小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口，问： (1)他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？ (2)他遇到红灯的概率是多少？ 【方法指导】因为小明的爸爸随机地到达该路口，他每一时刻到达的可能性都相同．(1)设置时间为红灯40 s、绿灯时间60 s、黄灯3 s.绿灯时间比红灯时间长，所以他遇到绿灯的概率大； (2)他遇到红灯的概率是＝ . 解：(1)他遇到绿灯的概率大； (2)他遇到红灯的概率是. 课堂小结 某事件发生的概率等于该事件发生的所有可能结果所组成的图形的面积 SA 与所有可能结果所组成的图形的总面积 S全 的比值。即 与几何图形有关的简单事件发生的概率 P（A）= 随堂练习 1. （1）如图所示，一个转盘被等分成 16 个扇形。请为该转盘设计一个涂色方案，使得自由转动这个转盘，当它停止时，指针落在红色区域的概率为 。 （2）请再举出两个随机事件，它们发生的概率也是 。 摸到红球的概率。 （2）请再举出两个随机事件，它们发生的概率也是 。 抽到数字比 4 小的概率。 1 2 3 4 5 6 7 8 2.请设计一个转盘：自由转动这个转盘，当它停止时，指针落在红色区域的概率是 ，落在白色区域的概率是 ， 落在黄色区域的概率是 。 3．如图，转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了自己的见解． 甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形了． 乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形． 丙：指针停在标奇数扇形的概率和停在标偶数扇形的概率相等． 丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大． 其中，你认为正确的见解有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A 4．在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机撒一把豆子，豆子落在　　区域的可能性最大．（选填“A”或“B”或“C”） A $