新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2025-2026学年高三上学期1月月考数学试题

2025-2026学年第一学期高三月考考试 高三数学试卷 命题人：黄业静 审题人：侍作云 一、单选题 1.已知集合M={红eZ-2<xs3},N={y=r-可}，则M∩N=() A.1,2} B.{1,2,3} C.{x1≤x≤2 D.{x1≤x≤3} 2已知i为虚数单位，则=() A.i B.-i C.1 D.-1 3.c0s480°的值为() A.3 2 B.月 D.-3 2 4函数∫山)的图家大致为(） VA D 5.若√a+4是√a与4的等比中项，则a=() A.1 B.√2 C.2 D.4 6.点M(-1,2)到直线3x-4y+6=0的距离为（) A.-2 B.2 C.-1 D.1 7.在正方体ABCD-AB,CD中，异面直线BD与AD所成角的正弦值是() 第1页共4页 5 A.」 2 B. 2 C. D.1 8己知)是定义在R上的偶函数，且在0)上弹调递减，设a=J07b=/g:,c-09,则a6,c的 大小关系为() A.b<c<a B.c<a<b C.b<a<c D.a<c<b 二、多选题 9.下列计算正确的是() A.若f(x)=（x2-3x+1)e,则f'(x)=（x2-x-2)e B.若f)-co骨则/()=sm号 C.若fx)= 则f'(x)=- sinx-cosx (sinx-cosx) 1 D.若fx)=2+log,(3x+1),则f'(x)=2n2+ (3x+1)n3 10.（多选)已知函数f(x)=tan 2x到，下列说法正确的是() A.函数f(x)的最小正周期为 B.函数f(的定义域为xK≠，+)e乙 C.函数f(x)图象的对称中心为 m+正，0，keZ 26 D.函数f(x)的单调递增区间为 机πkm,5π 212'212 k∈Z 11.若正整数m,n的公约数只有1，则称m,n互质.设n为正整数，则函数p(n)表示小于或等于n且与n互质的正整数的个 数，例如，p(3)=2,p(7)=6,p(9)=6.函数p()以其首位研究者欧拉命名，称为欧拉函数.下列关于欧拉函数的命题正确 的是() A.p(5)=p(10) B.p2-1)=1 D C.p(32)=16 D.p(2n+2)>p(2n),n∈N 三、填空题 12.已知向量a=(-1,2),i=(5,1),则a+= 13.若圆x2+y2=4,与圆C:x2+y2+2y-6=0相交于A,B,则公共弦AB的长为 B 14.如图，内接于球的四面体的每个面都是直角三角形，且AC=2,CB=1,BD=2,则球的半径r= @ 第2页共4页 四、解答题 15.在△ABC中，角A4,B,C的对边分别为ab,c,已知2C=cosC a sinA (1)求tanC: (2)若a=√5，b=3,求△ABC的周长 16.分别求适合下列条件的椭圆的标准方程 1)离心率是， 长轴长是12： 1V15 和B 24 (3)焦点在x轴上，焦距等于6，并且经过点P(4,15) I7.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD,M为PC中点 (I)求证：PA∥平面MBD: (2)若AB=PA=1,求直线AM与平面ABCD所成角的正弦值. 4 D 第3页共4页 8.在数列a中，g,”+=2n+4 (0n+1)2 (1)求{a}的通项公式. (2)设a,}的前n项和为S,证明：S<2-”+2 2 l9.己知函数f(x)=2-lnx(a∈R) ①若a?求函数()的单调区间： (2)若∫(x)≥-1恒成立，求a的取值范围： (3)i证明：1+2+.+>lm(m+1),neN. @ 第4页共4页