1.4 质谱仪与回旋加速器 同步练习-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

第一章 安培力和洛伦兹力 第四节 质谱仪与回旋加速器 基础知识点内容 1.质谱仪 （1）用途：质谱仪是测量带电粒子质量和分析同位素(测比荷）的工具 （2）原理：带电粒子经过速度选择器垂直进入匀强磁场区发生偏转，经半周打在边界MN上某处。 （3）质谱仪整体运动分析： ①S1、S2之间为加速电场，离开加速电场上时的速度为： ②P1、P2之间为速度选择器，能沿直线离开速度选择器时的速度大小为： ③S3下方为匀强磁场，带电粒子在匀强磁场中的半径大小为： 2.回旋加速器 （1）直线加速器 由动能定理得带电粒子经n极电场加速后增加的动能为： 缺陷：直线加速器占有的空间范围大，在有限的空间范围内制造直线加速器受到一定的限制。 （2）回旋加速器的结构 ①两个D形盒及两个大磁极②D形盒间的窄缝③高频交流电 （3）回旋加速器的原理 ①电场的作用：使粒子加速②磁场的作用：使粒子回旋③交变电压：保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速。 注意：粒子不断加速，它的速度和半径都在不断增大，为了满足同步条件，电源的频率不需变化，因为带电粒子在匀强磁场中的运动周期，与运动速率无关。 （4）带电粒子的最终能量 当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由半径公式 可得 若 D 形盒半径为R，则带电粒子的最终动能，可见，带电粒子经回旋加速器加速后的最终能量与加速电压无关，只与磁感应强度 B 和 D 形盒半径 R 有关。 根据，D越大，EK越大，是不是只要D不断增大，EK 不可以无限制增大，因为当粒子的速率大到接近光速时，按照相对论原理，粒子的质量将随速率增大而明显地增加，从而使粒子的回旋周期也随之变化，这就破坏了加速器的同步条件。 题型练习 一．单选题 1.英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究，于年荣获了诺贝尔化学奖。若一束粒子（不计重力）由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图2所示，则下列说法中不正确的是（ ） A. 该束粒子带正电 B. 速度选择器的上极板带正电 C. 在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷越大 D. 在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小 2.回旋加速器的工作原理如图所示。是两个中空的半圆形金属盒，它们之间有一定的电势差U。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处的粒子源产生的带电粒子在两盒之间被加速，然后进入磁场中做匀速圆周运动，再次到达两盒间的缝隙时，改变电场方向，使粒子再次被加速，如此反复。两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间忽略不计。粒子所受重力忽略不计。下列说法正确的是（ ） A. 粒子每在电场中加速一次，动能的增加量都相同 B. 粒子在磁场中运行的圆周越来越大，其周期会越来越长 C. 若只增大电压U，会使粒子射出D形金属盒的动能增大 D. 若只增大两盒之间的距离，会使粒子射出D形盒的动能增大 3.回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使处于两个D形金属盒中心的带电粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。某回旋加速器可将原来静止的质子（）加速到最大速率，使它获得的最大动能为。若带电粒子的初速度、所受重力、通过狭缝的时间均可忽略不计，且不考虑相对论效应，则用该回旋加速器加速氚核（）时，以下说法正确的是（ ） A. 能使原来静止氚核获得的最大速率为 B. 能使原来静止的氚核获得的动能为 C. 加速质子的总次数与加速氚核总次数之比为 D. 加速质子的交流电场周期与加速氚核的交流电场周期之比为 4.如图中是匀强磁场里的一片金属片，其平面与磁场方向平行，一个粒子从某点以与垂直的速度射出，动能是，该粒子在磁场中的运动轨迹如图所示。今测得它在金属片两边的轨道半径之比是，若在穿越金属板过程中粒子受到的阻力大小及电荷量恒定，则下列说法正确的是（ ） A. 该粒子的动能增加了 B. 该粒子的动能减少了 C. 该粒子做圆周运动的周期减小 D. 该粒子最多能穿越金属板6次 二．多选题 1.（多选）如图所示是质谱议的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是（ ） A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P ，粒子的荷质比越小 2.（多选）如图是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。现分别加速氘核(H)和氦核(He)。下列说法中正确的是( ) A．它们的最大速度相同 B．它们的最大动能相同 C．它们在D形盒中运动的周期相同 D．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能 3.某回旋加速器的工作原理如图所示。和是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差，大小为U。两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，盒的中央A处的粒子源可以产生质量为m、电荷量为的粒子。控制两盒间的电势差，改变电场方向，使粒子每次经过窄缝都会被电场加速，之后进入磁场做匀速圆周运动。经过若干次加速后，粒子从盒边缘离开。忽略粒子的初速度、粒子的重力、粒子间的相互作用及相对论效应。下列说法正确的是（ ） A. 粒子每次通过加速电场的动能增加量相同 B. 粒子在磁场中做圆周运动的周期逐渐增大 C. 只增大窄缝的电势差U，能减小粒子被加速的次数 D. 只增大窄缝的电势差U，能增大粒子离开加速器的最大动能 三．计算题 1.某一质谱仪原理如图所示，区域Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U1；区域Ⅱ为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；区域Ⅲ为偏转分离器，磁感应强度为B2。一质量为m，电荷量为+q的粒子，初速度为0，经粒子加速器加速后，该粒子恰能沿直线通过速度选择器，由O点沿垂直于边界MN的方向进入分离器后做匀速圆周运动，打在P点上。忽略粒子所受重力，求 (1)粒子进入速度选择器的速度v； (2)速度选择器的两极板电压U2； (3)OP之间的距离。 2.某一具有速度选择器的质谱仪的部分结构如图所示，速度选择器A的磁感应强度大小为B1，方向垂直于纸面向里。两板间电压为U，距离为d。带正电的粒子以某一速度恰好能通过速度选择器，之后进入偏转分离器B。偏转分离器磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B2。粒子质量为m、电荷量为e，不计粒子重力。 （1）分析说明速度选择器中电场的方向； （2）求粒子在偏转分离器中运动的时间t。 3.如图所示，、两平行金属板间存在着平行于纸面的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，两板间的距离为，电势差为；金属板下方存在一有水平边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为．电荷量为的带正电的粒子，以速度垂直于电场和磁场匀速通过、两金属板间，并沿垂直磁场方向进入金属板下方的磁场，做半径为的匀速圆周运动．不计两极板电场的边缘效应及粒子所受的重力．求： （）P、Q两金属板间电场场强E的大小． （）P、Q两金属板间匀强磁场磁感应强度的大小． （3）粒子的质量m． 4.质谱仪的工作原理示意图如图所示，它由速度选择器和有边界的偏转磁场构成。速度选择器由两块水平放置的金属板P、Q构成，两金属板分别与电源的两极相连，两金属板间匀强电场的场强大小为E，匀强磁场的磁感应强度大小为B1，方向垂直纸面向里。偏转磁场为匀强磁场，磁感应强度的大小为B2，方向垂直纸面向外。一束带正电的电量为q的粒子从狭缝O1射入，恰能沿直线通过速度选择器，从磁场边界上的O2点垂直磁场方向射入偏转磁场，经历半个圆周打在照相底片 MN上的A点，测得O2和A点之间的距离为L。粒子所受重力及粒子间的相互作用均可忽略。 （1）判断速度选择器的上、下两金属板哪端应接电源正极？求带电粒子从速度选择器射出时的速度大小； （2）求带电粒子的质量m； （3）另外一束带电量相同的粒子也从狭缝O1射入，保持装置的其他条件不变，粒子最终打在照相底片上的C点，O2和C点之间的距离小于L。比较这两束粒子，说明你能得到的一个结论，并阐述理由。 5.1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间接交流电源，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，A处粒子源产生的质子，质量为m，电荷量为q，（质子初速度很小，可以忽略）在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用，求： （1）离子第一次进入磁场中的速度v； （2）粒子在电场中最多被加速多少次； （3）要使质子每次经过电场都被加速，则交流电源的周期为多大？在实际装置设计中，请分析并写出一条措施可以尽量减少带电粒子在电场中的运行时间。 6.回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示为回旋加速器的示意图。、是两个中空的铝制半圆形金属扁盒，在两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D形盒接在高频交流电源上。在盒中心A处有粒子源，产生的带正电粒子在两盒之间被电场加速后进入盒中。两个D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动，经过半个圆周后，再次到达两盒间的狭缝，控制交流电源电压的周期，保证带电粒子经过狭缝时再次被加速。如此，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过狭缝，一次一次地被加速，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D形盒的边缘，沿切线方向以最大速度被导出。已知带电粒子的电荷量为q，质量为m，加速时狭缝间电压大小恒为U，带电粒子能被加速的最大动能，D形盒的半径为R，狭缝之间的距离为d。设从粒子源产生的带电粒子的初速度为零，不计粒子受到的重力，求： （1）D形盒中磁场的磁感应强度B； （2）带电粒子在磁场中的运动时间t； （3）若回旋加速器输出的带电粒子平均功率P，求带电粒子束从回旋加速器输出时形成的等效电流I。 答案： 一．1.C 2.A 3.C 4.B 二．1.ABC 2.AC 3.AC 三．1.(1)粒子加速过程根据动能定理，有 解得 (2)粒子经过速度选择器过程受力平衡，有 解得 (3)粒子在分离器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有 2.（1）电场方向垂直于速度选择器极板向左 （2） 3.（1）根据匀强强度和电势差的关系有 （2）因为粒子匀速通过P、Q两金属板间，则有 解得 （3）粒子进入下方的匀强磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有 可得 4.（1）因为该粒子在金属板间做匀速直线运动，可以判断出带电粒子所受电场力与洛伦兹力方向相反、大小相等。所以上金属板P应接电源的正极。 由 qE=qvB1 解得 （2）带电粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动，设圆周运动的半径为R，根据牛顿第二定律 又 解得 （3）可得到的结论： ① 打在C点的带电粒子束带负电荷。理由：由题意知打在C点的带电粒子在偏转磁场中O2点的受力方向与原带正电的粒子受力方向相反，由O2点指向C点。根据左手定则判定该束带电粒子带负电荷。 ② 两束带电粒子的速度大小相等。理由：只有速度的带电粒子才能沿直线通过速度选择器。 ③ 打在C点的带电粒子的质量小于打在A点的带电粒子的质量。理由：带电粒子的质量，可知L越小质量越小。 5.（1）质子在电场中加速，由动能定理 解得： （2）质子的最大速度为 在磁场中洛伦兹力提供向心力 即： 解得： 质子的最大动能为 代入数据得= 质子每经过一次电场被加速一次，每次获得动能为 设最多被加速N次，所以N== （3）要使质子每次经过电场都被加速，则交流电源的周期为质子在磁场中运动周期，由周期公式 ，圆周运动的向心力由洛伦兹力提供两式联立 解得周期 电场加速时间： 措施：增加加速电压 减小两个D型盒之间的狭缝宽度 6.（1）带电粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，此时带电粒子具有最大动能，设离子从D盒边缘离开时的速度为，依据牛顿第二定律可得 所以带电粒子能被加速的最大动能 解得D形盒中磁场的磁感应强度为 （2）带电粒子每做一次圆周运动，被加速两次，动能增加2qU,据动能定理可得 带电粒子在磁场中的运动周期为 带电粒子在磁场中的运动时间为 联立解得 （3）设在时间t内离开加速器的带电粒子数N，则形成的的等效电流为 带电粒子从回旋加速器输出时的平均功率为 联立解得 1 学科网（北京）股份有限公司 $