山东省枣庄市第三中学2025-2026学年高一上学期期末模拟（1月月考）数学试题

2025-2026学年高一上期末数学模拟试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且 只有一项符合题目要求。 1.已知全集U={-2,-1,0,1,2,3,4,集合A={x∈Z1x≤2}，则CA=（ A.{-1,0, B.{-2,2,3} C.{-2,2,3,4D.{-2,0,3} 2.在下列区间中，函数f(x)=e*-5x一定存在零点的有 ( ) A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(-2,-1) 3.命题p:“x∈R,x2>2”的否定为 ( ) A.3x∈R,x2≤2B.3x∈R,x2>2C.x∈R,x2≤2 D.3xER,x2≤2 4,已知圆心角为72°的扇形的弧长为27 ,则该扇形的面积为 ( A哥 B.2x c. π D.4π 5 5.已知tan(π+8)=2，则sin20 ) A子 B房 D 6.若a>b>0,则下列不等式一定成立的是 ( ) A.ac2>bc2 B.a+1>b+是 C.a+2>b+b' D. 2a+b a a b b a a+2bb 7.若函数f(x)=1og2(ax2+4x+2)的值域为R,则实数a的取值范围是 ( A.[0,2] B.(0,2] C.[0,+∞) D.[2,+∞) 8.函数fx)= [In(a-x),x<O 1-x,x20 的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a,的范围是( A.(-∞，e) B.[0,e) C.[0,e2) D.(e,e2) 二、多选题：本题共3小题，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.当α∈(1，号，3)时，幂函数y=x的图象不可能经过的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.如图，这是函数f()=Asin(ox+p(@>0,p∈(0，》的部分图象，则() 第1页共4页 醉絮器蹈，涕学宫注 B.图象的一个对称申心为点（仁0 C()图象的一条对称轴为直线x三 D.f)在上单调递增 11.若函数f(x)=2 sin|x|+|sinx|,则下列结论正确的有 A.(x)是偶函数 B.f(x)是周期函数 C.f(x)的值域为[-1,3] D.g(x)=f(x)-2log5Ix|在定义域内有6个零点 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集为(-2,1)，则不等式2x2+ax+b<0的解集 为 13.已知函数f)=a如(@x-罗X@>0),若f的周期为元，则f2024m)= 14.筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于 唐，距今已有1000多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的简 车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为1.5 米，设筒车上的某个盛水筒P的初始位置为点D(水面与筒车右侧的交点)，从此处开始计 时，下列结论正确的是 B 水面 ①t分钟时，以射线OA为始边，OP为终边的角为交f-乃 3 6 ②t分钟时，该盛水筒距水面距离为sin(巴t-乃)+子米； 3 62 ③1分钟时该盛水筒距水面距离与3分钟时该盛水筒距水面距离相等； ④1个小时内有20分钟该盛水筒距水面距离不小于3米， 第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15,（13分)已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤0或x≥3}· (1)当a=3时，求A∩B: (2)若a>0,且“x∈A”是“x∈CB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 16.(15分)已知函数f(x)=2sin2ax+V3sin2cx+a(o>0,aeR)的最大值为1，且(x)图 象的两条相邻对称轴之间的距离为 2 (1)求o和a的值： 《2)当xE[-),,求函数)的单调递增区间和值域， 17.（15分)去年某商户销售某品牌服装9000套，每套服装利润为50元.为提高销售利润， 今年计划投入适当的广告费进行产品促销。经市场调研发现，若广告费用为x(万元)，则 该#品牌服装的年销售量将增长80x%.请你预算该品牌服装的净利润（净利润为销售利 x+4 润减去广告费用) (1)若使得今年净利润比去年至少增长号，请你预算广告费用的范围？ (2)当广告费用多少万元时，品牌服装的净利润最大？ 第3页共4页 18.(17分)已知函数了)=2-口为奇函数，其中a为实数. a.2*+1 (1)求实数a的值： (2)若a>0时，用定义证明f(x)在定义域内单调递增： (3)在(2)的条件下，已知不等式fUf(x》+f2)<0在xe-1,]上恒成立，求实数t 的取值范围， 19.（17分)对于函数f(x),若f(x)的图象上存在关于原点对称的点，则称f(x)为定义域 上的“伪奇函数”. (1)试判断f(x)= x-山x之0。是否为“伪奇函数”，简要说明理由： -x-1,x<0 （2》若/闭=8，《6血x-m)+1是定义在区间-写孕上的“伪奇函数，求实数m的取值 范围； (3)试讨论f(x)=4“-m2+2+4m2-3在R上是否为“伪奇函数”？并说明理由. 第4页共4页 2025-2026学年高一上期末数学模拟参考答案 一.选择题（共8小题） 题号 1 2 8 答案 C A A y B 6解：当c=0时，A显然错误；当a=2,b=时，B显然错误； 2 因为a-6+号-名a-6+>0,放+g>b+名，c正确 b b a b a 因为(2a+b)b-a(a+2b)=2ab+b2-a2.-2ab=(b+a)b-a)<0, 所以0<2a+bb<aa+2b,所以2a+白<号，D错误. a+2b b 7.解：若f(x)的值域为R,则y=ax2+4x+2能取所有的正数， 设y=ar2+4x+2的值域为A,则(0，+∞)sA, 当a=0时，y=4x+2的值域为R,满足条件(0，+o)SA, 当a≠0时，要使(0，+o∞)sA,则满足a>0: a-16-8a0'即a>0 (as2 即0<a≤2， 综上0<a≤2，即实数a的取值范围是[0,2]， 8.解：由x<0时，f(x)=ln(a-x)知，a-x>0,得a>x在(-o,0)内恒成立，所以a>0;因为直线y=1-x 关于y轴对称的直线为y=1+x, 问题等价于y=1+x与y=ln(a-x)在(-o,0)内有交点， 即1+x=m(a-x)在(-oo,0)内有解，可转化为a=x+e1在(-oo,0)有解， 设g(x)=x+e，xe(-o,0),因为y=x和y=e+1在(-oo,0)上单调递增， 所以函数g(x)在(-o,0)上单调递增，所以g(x)<g(0)=e，且x→-o时，g(x)→-0， 所以g(x)在(-o,0)内的值域为(o,e),可得0<a<e,所以a的取值范围是[0，e).故选：B. 二.多选题（共3小题） 题号 9 10 11 答案 BD ACD ACD 10.解：由图可知4=1，f0)=sinp= 因为pe0孕，所以p=若 故A正确： 第1页（共6页） 和w0h.k 因为是f树在y轴右侧的第一个零点，所以知+名=，得@=受故f6侧=n宁x+孕， 6 因为f身=si如(-孕=-1≠0，所以点（号：0）不是/)图象的对称中心，故B不正确： 因为=si加号=1，所以直线x=是f)图象的对称轴，故C正确： 2 3 令-牙+2kπ≤艺x+Es行+2k,keZ,解得-4+ 2 2 6-2 秋≤x≤号+，keZ,令=0，得 3 xs2 故 D正确.故选：ACD 1l.解：对于A:函数f(x)=2 sinx+sinx|的定义域为R, f(-x)=2sinx+sin(-x)2sinx+sinx=f(x), 所以f(x)是R上的偶函数，故A正确： 对于B:当x≥0时，f(x)=2sin|x|+|sinx2sinx+|sinx|, 当sinx②0，即2kπ≤x≤(2k+1)m,k∈N时，f(x)=2sinx+|sinx=3sinx, 当sinx<0,即(2k+1)π≤x≤(2k+2)π，k∈N时，f(x)=2sinx-sinx=sinx. 因为f(x)在x≥0时，函数值的变化规律在不同区间不同，且(x)是偶函数，如图： 2m3玩花 所以不存在非零常数T,使得f(x+T)=f(x)对于任意x∈R都成立，所以f(x)不是周期函数，故B错误； 对于C:由B可知，当x≥0时，f(x)=2sinx+{sinx|, 当sinx≥0，即2kπ≤x≤(2k+1)π， 2 y/(x k∈N时，f(x)=2sinx+|sinx=3sinx,此时0<f(x)3。 当sinx<0,即(2k+1)π≤x≤(2k+2)π，k∈W时， 元2π3元4r5元x v=2logsx f(x)=2sinx-sinx=sinx,此时-l≤f(x)<0. 又f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，所以f(x)的值域为[-1,0儿U[0,3]=[-1,3],故C正确： 对于D:函数g(x)=f(x)-2log5Ix的定义域为{x|x≠0，则g()的零点个数即方程f(x)=2log5|x的根 的个数，即函数y=f(x)与函数y=2 logsx图象交点的个数，因为f(x)是偶函数，且y=2 logs1x|也是 偶函数，所以只需考虑x>0时方程f(x)=21oglx的根的个数。 当x>0时，f(x)= [3sinx,2kr送龙≤(2形+0z,∈N sinx,(2k+1)π<x≤(2k+2)x,keN' 第2页（共6页） , 在同一直角坐标系内画出fx),y=21ogIx1的简图如下： 由图象可知，当x>0时，函数f(x)与函数y=21ogIx|有3个交点， 即方程f(x)=21og|x|有3个实数根，根据偶函数的对称性， 当x<0时方程f(x)=21oglx|也有3个实数根，综上：g(x)=f(x)-21ogs1x在定义域内有6个零点， 故D正确， 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 2,).5 14.①③④ 解：如图，以O为原点，以射线OA方向为x轴正方向建立平面直角坐标系， 设盛水筒距水面距离y与时间t的函数关系式为y=Asin(oot+p)+b, 由题意得ynmm=3+1.5=4.5,ymm=1.5-3=-1.5, P A+b=4.5 A=3 A+b=-1.5’解得 3,故y=3sin(ot+p)+ b= 2' 2 0 设函数y=3sin(or+p)+号的最小正周期为T,则7=2红=6，故0= y=3sim(5t+p)+,:盛水筒P的初始位置为点D, 3 当t=0时，y=0,即3sinp+ 故血p=之，由点D在第四象限可得切相pe(受0,9-专“y=3写-急+ ∴t分钟时，以射线0A为始边，OP为终边的角为1-严， 3 6 该盛水筒距水面距离为3s如（受1-）+子米，故①正确，②错误； 62 当=1时，y=3动管名+号3，当=9时，少=3写×8名+-3，做@正确： 36 2 6 n3-6221 故63-6≤6，解得13，有2分钟，1个小时有10个周期， 当06时，匹≤t-s,放s4-≤5π 6 36 “1个小时内有20分钟该盛水筒距水面距离不小于3米，故④正确. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.解：（1)当a=3时，集合A={x2-a≤x≤2+a}=x|-1≤x≤5)，B={x|x≤0或x23}, 第3页（共6页） ·4∩B={x-l≤≤0或3≤5}； (2)若“x∈A”是“x∈CB”的充分不必要条件，则ACB, A={x2-a≤x≤2+a(a>0),CnB={x|0<x<3},.ACB, [2-a>0 则{2+a<3,解得0<a<1,故a的取值范围是al0<a<1}. a>0 16.:(1)f(x)=2sin@x+3sin2@x+a=1-cos2@x+sin2ox+a=1+a+2sin(2ox-), 6 函数f(x)的最大值为1+a+2=1,解得a=-2, :f)图象的两条相邻对称轴之间的距高为空，“f化)的周期为2×子=， 2 2 .π= 解得@=1，故f=2sin2x-爱-1： 20 (2)f0x)=2sin(2x-)-1, 令2-2x-君2kr+分，kez,解得k-晋tx+号，keZ, 故函数心的单调递增区间为化r-名k红+孕，keZ, 当x1时，函数的单调递增区间为[管孕， e-受孕，2x-号e-石，则m0名e1散e3,小，即函数的做城为3，： 50x0.9x0+80x%-x-50x0.9 0.8x-x≥1 17:解：（1)由题意得 x+4 50×0.9 ，整理得 x+4453, x>0 x>0 x2-17x+60≤0，解得5<≤12，故使得今年净利润比去年至少增长} ,广告费用的范围为5,12： (2)设品牌服装的净利润为y, 由题意得y=50×0.9x1+80x%）-x=36x x+4 x+4-x+45=85-（144」 +x+4), x+4 又144+x+42,446e+=24,当且仅当】4 x+4 Vx+4 x+4=x+4,即x=8时等号成立， y=85- 144 +x+4)≤85-24=61，故当广告费用为8万元时，品牌服装的净利润最大. x+4 18解：(1)因为函数f)=2-a为奇函数， a.2x+1 第4页（共6页) 所以f(-)+f)=0,即2-a+2-Q a-2+102*+7=0, 化简整理可得(1-a2)(22x+1)=0,因为22x+1>0所以1-a2=0,解得a=±1： (2证明：者a>0时，可得a=1,则0-多品1-名 则取任意x,x2∈R且x<x2, 可得e-f1异-1+写 2222(2-2） 29+12+129+1(25+10(29+1） 由5<，可得25<25，即有22-2）<0，即/5）-f)<0, (2"+1)(2+1) 即f(x)<f(x),所以f(x)在R上单调递增： (3)由(2)可得f(x)在R上单调递增， 所以不等式ff(x》+ft2x)<0在xe[-1,]上恒成立， 等价于fUf(x》<f(1·2x)在xe[-1,]上恒成立， 等价于因<42在1，上恒成立，即1-2子2r在xe1,上恒成立。 2”-1在x[-1,上恒成立， 即-t72(2+0 设2r-1=m(号≤ms,即有->0m+0m+2在 一在-二≤m≤1恒成立， 当m=0时，-t>0,即t<0: 一，由8m)=m+2+3在(0，】递减， 当0<m时，->(23 m m 得8m281D=6,236’可得-1>6’即t<- 在号m<0时，4>（是由g侧=m+品3在[0港减， 2 m+二+3 m m 可得8侧)58之=子即有子≤之<0，可得0，即0， 3 m+2+3 m 综上可得，的取值范围是(-0，言： 19.解：(1)因为f(-1)=0=∫(1)，所以f(-1)+f（1)=0,所以f(x)是“伪奇函数”； (2)令f(x)+f(-x)=0, 第5页（共6页） 所以o3:mx-网1+log,(smx-+1=0,即m2-mx=在xe-号行孕有解， 4 而nre-551 2’2 所以mxeD,所以=n+片4， 所以me-,-2U, 又因为sinx-m>0在xe[- 3时恒成立，所以m<6血动-5，所以m< 2 2 所以实数m的取值范围为-)》。 (3)当(x)=4-m2+2+4n2-3为定义域R上的“伪奇函数”时， 所以f(-x)+f(x)=0在R上有解，可化为4“+4r-4m(2+2)+8m2-6=0在R上有解， 令t=2*+2,所以1≥2√2.2x=2,当且仅当x=0时等号成立， 而4+4=2-2， 所以t2-4mt+8m2-8=0在te[2,+o∞)有解，即可保证f(x)为“伪奇函数”， 令F)=t2-4mt+8m2-8,t∈[2，+o), @当F(2）=8m-8m-4长0，即l-5≤m≤1+5时，2-4nt+8m2-8=0在[2，+m）一定有解，满 2 2 足题意： ②当F(2)=8m2-8m-4>0,即m<1-5或m>1+5时， 2 2 t2-4mt+8m2-8=0在[2，+oo)有解等价于 A=16m2-48m-≥0，解得1+5<m≤2. 2n>2 2 综上所述，当-V5≤m≤V互时，为定义域R上的“伪奇函数”，否则不是. 2 第6页（共6页）