2025-2026学年浙教版八年级数学上册期末阶段复习综合练习题

2025-2026学年浙教版八年级数学上册期末阶段复习综合练习题（附答案） 一.仔细选一选(共30分) 1．下列各组长度的线段能构成三角形的是（　　） A．2.5cm 4.9cm 2.3cm B．4.5cm 8.1cm 3.6cm C．8cm 2cm 8cm D．5cm 12cm 3cm 2．若x＞y，则下列式子错误的是（　　） A．x﹣1＞y﹣1 B．﹣3x＞﹣3y C．x+1＞y+1 D．＞ 3．在下列条件中①∠A＝∠C﹣∠B，②∠A：∠B：∠C＝1：1：2，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C，⑤中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB＝10，AC＝6，则△ACD的周长为（　　） A．16 B．14 C．20 D．18 5．观察图（1）与（2）中的两个三角形，可把（1）中的三角形的三个顶点，怎样变化就得到（2）中的三角形的三个顶点（　　） A．每个点的横坐标加上2 B．每个点的纵坐标加上2 C．每个点的横坐标减去2 D．每个点的纵坐标减去2 6．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（　　） A．40° B．35° C．30° D．25° 7．已知（﹣5，y1），（﹣3，y2）是一次函数y＝x+2图象上的两点，则y1与y2的关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法比较 8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y＝x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（　　） A． B．3 C．4 D．5 9．如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（　　） A．20cm B．30cm C．40cm D．50cm 10．在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（　　） A．（0，） B．（0，） C．（0，3） D．（0，4） 二.认真填一填(共30分) 11．已知点A（m，3）与点B（2，n）关于y轴对称，则m＝　 　，n＝　 　． 12．“直角三角形只有两个锐角”的逆命题是　 　，该逆命题是一个　 　命题（填“真”或“假”）． 13．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是 　 　． 14．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为　 　． 15．如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，则∠A的度数是 　 　． 16．如图，直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为　 　． 17．两条直线y＝k1x+b1和y＝k2x+b2相交于点A（﹣2，3），则方程组的解是　 　． 18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1），C的坐标为（4，3），如果存在点D，要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是　 　． 19．如图，一次函数y＝﹣x+2的图象分别与x轴、y轴交于A、B，以AB边在第一象限作△ABC，∠BAC＝90°，且AB＝AC，求过B、C的直线解析式　 　． 20．如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论： ①△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到； ②点O与O'的距离为4； ③∠AOB＝150°； ④S四边形AOBO′＝6+3； ⑤S△AOC+S△AOB＝6+． 其中正确的结论是　 　． 三.简答题（共60分） 21．一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC等于45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度为多少米？（答案保留根号） 22．（1） （2） 23．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形． （1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为； （2）以（1）中的AB为边的一个等腰△ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数（画出一个符合条件的三角形即可）． 24．小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠A＝∠EDF＝90°，∠C＝45°，∠E＝60°，量得DE＝4． （1）试求两平行线EF与AD之间的距离； （2）试求BD的长． 25．如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s）． （1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？ （2）连接AQ、CP，相交于点M，如图2，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数． 26．如图，直线y＝kx﹣3与x轴、y轴分别交于B、C两点，且OC＝2OB． （1）求点B坐标和k值； （2）若点A（x，y）是直线y＝kx﹣3上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程轴，求△AOB的面积S与x的函数关系式（不要求写自变量范围）；并进一步求出点A的坐标为多少时，△AOB的面积为； （3）在上述条件下，x轴正半轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在请写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由． 27．某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水龙头，后来因故障关闭一个放水龙头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数图象如图． 请结合图象，回答下列问题： （1）根据图中信息，请你写出一个结论； （2）问前15位同学接水结束共需要几分钟？ （3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗？请说明理由． 参考答案 一.仔细选一选(共30分) 1．解：根据三角形的三边关系，得 A、2.5+2.3＜4.9，不能组成三角形，故此选项错误； B、4.5+3.6＝8.1，不能组成三角形，故此选项错误； C、2+8＞8，能够组成三角形，故此选项正确； D、5+3＜12，不能组成三角形，故此选项错误． 故选：C． 2．解：A、在不等式x＞y的两边同时减去1，不等式仍成立，即x﹣1＞y﹣1，故本选项不符合题意； B、在不等式x＞y的两边同时乘以﹣3，不等号方向发生改变，即﹣3x＜﹣3y，故本选项符合题意； C、在不等式x＞y的两边同时加上1，不等式仍成立，即x+1＞y+1，故本选项不符合题意； D、在不等式x＞y的两边同时除以3，不等式仍成立，即＞，故本选项不符合题意； 故选：B． 3．解：①∵∠A＝∠C﹣∠B， ∴∠C＝∠A+∠B， 又∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴2∠C＝180°， 解得∠C＝90°，△ABC是直角三角形； ②∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则∠C＝×180°＝90°，△ABC是直角三角形； ③∵∠A＝90°﹣∠B， ∴∠A+∠B＝90°， ∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣90°＝90°， △ABC是直角三角形； ④∠A＝∠B＝∠C， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠C+∠C+∠C＝180°， 解得∠C＝90°，△ABC是直角三角形； ⑤设∠A＝∠B＝∠C＝k， 则∠A＝k，∠B＝2k，∠C＝3k， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴k+2k+3k＝180°， 解得k＝30°， ∴∠C＝3k＝3×30°＝90°，△ABC是直角三角形； 综上所述，①②③④⑤都是直角三角形． 故选：D． 4．解：∵△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6， ∴BC＝＝＝8， ∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴AD＝BD， ∴AD+CD＝BD+CD，即AD+CD＝BC， ∴△ACD的周长＝AC+CD+AD＝AC+BC＝6+8＝14． 故选：B． 5．解：根据图形的变化可知道图（1）向上平移2个单位即可得到（2），所以根据平移的规律可知（1）中的三角形的三个顶点每个点的纵坐标加上2，就得到（2）中的三角形的三个顶点的坐标． 故选：B． 6．解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°， ∴∠B＝90°﹣25°＝65°， ∵△CDB′由△CDB翻折而成， ∴∠CB′D＝∠B＝65°， ∵∠CB′D是△AB′D的外角， ∴∠ADB′＝∠CB′D﹣∠A＝65°﹣25°＝40°． 故选：A． 7．解：∵﹣5＜﹣3， ∴y1＞y2． 故选：C． 8．解：如图，连接AA′、BB′． ∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′， ∴点A′的纵坐标是3． 又∵点A的对应点在直线y＝x上， ∴3＝x，解得x＝4． ∴点A′的坐标是（4，3）， ∴AA′＝4． ∴根据平移的性质知BB′＝AA′＝4． 故选：C． 9．解：展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知AB最短． 由题意，得AC＝3×16÷2＝24， 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB＝＝＝30cm． 故选：B． 10．解：过C作CD⊥AB于D，如图， 对于直线y＝﹣x+3， 当x＝0，得y＝3； 当y＝0，x＝4， ∴A（4，0），B（0，3），即OA＝4，OB＝3， ∴AB＝5， 又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上， ∴AC平分∠OAB， ∴CD＝CO＝n，则BC＝3﹣n， ∴DA＝OA＝4， ∴DB＝5﹣4＝1， 在Rt△BCD中，DC2+BD2＝BC2， ∴n2+12＝（3﹣n）2，解得n＝， ∴点C的坐标为（0，）． 故选：B． 二.认真填一填(共30分) 11．解：∵点A（m，3）与点B（2，n）关于y轴对称， ∴m＝﹣2，n＝3． 故答案为：﹣2，3． 12．解：“直角三角形只有两个角是锐角”这个命题的逆命题是“只有两个锐角的三角形是直角三角形”假设三角形一个角是30°，一个角是45°，有两个角是锐角，但不是直角三角形．故是假命题． 故答案为：只有两个锐角的三角形是直角三角形；假． 13．解：由题意可得1﹣a＜0， 移项得，﹣a＜﹣1， 化系数为1得，a＞1． 14．解：k1x+b＜k2x+c的解集即为函数y＝k1x+b的值小于y＝k2x+c的值时x的取值范围， 右图可知x＜1时，不等式k1x+b＜k2x+c成立， 故答案为x＜1． 15．解：设∠A＝x， ∵AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A， ∴∠A＝∠AP2P1＝∠AP13P14＝x， ∴∠P2P1P3＝∠P13P14P12＝2x， ∴∠P3P2P4＝∠P12P13P11＝3x， …， ∠P7P6P8＝∠P8P9P7＝7x， ∴∠AP7P8＝7x，∠AP8P7＝7x， 在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7＝180°， 即x+7x+7x＝180°， 解得x＝12°， 即∠A＝12°． 故答案为：12°． 16．解：法一： 当x＝0时，y＝﹣x+8＝8，即B（0，8）， 当y＝0时，x＝6，即A（6，0）， 所以AB＝AB′＝10，即B′（﹣4，0）， 因为点B与B′关于AM对称， 所以BB′的中点为（，），即（﹣2，4）在直线AM上， 设直线AM的解析式为y＝kx+b， 把（﹣2，4），（6，0）代入可得y＝﹣x+3． 法二： 直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A和B， ∴A（6，0），B（0，8） AB＝＝10 ∴AB′＝10 设OM＝x，则B′M＝BM＝BO﹣MO＝8﹣x，B′O＝AB′﹣AO＝10﹣6＝4 ∴x2+42＝（8﹣x）2 x＝3 ∴M（0，3） 又A（6，0） 直线AM的解析式为y＝﹣x+3 故答案为y＝﹣x+3． 17．解：∵两条直线y＝kix+b1和y＝k2x+b2相交于点A（﹣2，3）， ∴x＝﹣2、y＝3就是方程组的解． ∴方程组的解为：． 故答案为：． 18．解：∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1）， ∴AB是平行于x轴，y＝1的直线． ∵△ABD与△ABC全等， ∴∠ABD＝∠ABC， ∴点D与点C关于直线AB对称． ∴C（4，3）， ∴D（4，﹣1）． 当点D与点C关于AB的中垂线对称时： D（﹣1，3）； 当点D与点C关于AB的中点成中心对称时 D（﹣1，﹣1）． 故案为：（4，﹣1），（﹣1，3），（﹣1，﹣1）． 19．解：∵一次函数y＝﹣x+2中，令x＝0得：y＝2．令y＝0，解得x＝3． ∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（3，0）． 如图，过点C作CD⊥x轴于点D． ∵∠BAC＝90°， ∴∠OAB+∠CAD＝90°， 又∵∠CAD+∠ACD＝90°， ∴∠ACD＝∠BAO 又∵AB＝AC，∠BOA＝∠CDA＝90° ∴△ABO≌△CAD， ∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝3，OD＝OA+AD＝5． 则C的坐标是（5，3）． 设BC的解析式是y＝kx+b， 根据题意得：， 解得． 则BC的解析式是：y＝x+2． 故答案是：y＝x+2． 20．解；连接OO'，如图1， ∵BO＝BO'，∠OBO'＝60°， ∴△BOO'是等边三角形， ∴OO'＝BO＝4， 故②正确； ∵∠OBO'＝∠ABC＝60°， ∴∠ABO'＝∠ABC且OB＝OB'，AB＝AC， ∴△ABO'≌△CBO （SAS），故①正确； ∴AO'＝CO＝5， ∵O'A2＝25，AO2+O'O2＝25∴O'A2＝AO2+O'O2 ∴∠AOO'＝90°， ∴∠AOB＝150°， 故③正确； ∵△OO'B是等边三角形，AO＝3，OO'＝4， ∴S△BOO'＝4，S△AOO'＝6， ∴S四边形AOBO′＝6+4， 故④错误； 如图2， 将△AOC绕A点顺时针旋转60°到△ABO'位置， 同理可得S△AOC+S△AOB＝6+， 故⑤正确； 故答案为：①②③⑤． 三.简答题（共60分） 21．解；由题意得，在△ACB中，∠C＝90° ∵∠ABC＝45° ∴∠A＝45° ∴∠ABC＝∠A ∴AC＝BC ∵BC＝4 ∴AC＝4 由AC2+BC2＝AB2得 AB＝；（5分） 所以此树在未折断之前的高度为（4+）米． 22．解：（1）原式＝6﹣5+3 ＝1+3 ＝4． （2）， 由①可得：x＜2， 由②可得：x＞， ∴原不等式组的解集为：＜x＜2． 23．解：（1）如图，AB＝＝； （2）点C如图所示． 24．解：（1）过E作EG⊥AB于G，作FH⊥AB于H， ∵EF∥AD，∠E＝60°， ∴∠EDG＝60°， ∵DE＝4， ∴EG＝2， 即两平行线EF与AD之间的距离为2； （2）∵EF∥AD， ∴FH＝2． ∵∠FNH＝45°，∠FHB＝90°， ∴HB＝FH＝2． ∵∠EDF＝90°，∠EDG＝60°， ∴∠FDH＝180°﹣∠EDF﹣∠FDG＝180°﹣90°﹣60°＝30°， FD＝2FH＝4， DH＝6， BD＝DH﹣BH＝6﹣2． 25．解：（1）设时间为t，则AP＝BQ＝t，PB＝4﹣t ①当∠PQB＝90°时， ∵∠B＝60°， ∴PB＝2BQ，得4﹣t＝2t，t＝； ②当∠BPQ＝90°时， ∵∠B＝60°， ∴BQ＝2BP，得t＝2（4﹣t），t＝； ∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形． （2）∠CMQ＝60°不变． 在△ABQ与△CAP中， ， ∴△ABQ≌△CAP（SAS）， ∴∠BAQ＝∠ACP， ∴∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60°． 26．解：（1）在y＝kx﹣3中，令x＝0，则y＝﹣3， ∴C的坐标是（0，﹣3），OC＝3， ∵OC＝2OB， ∴OB＝OC＝， 则B的坐标是：（，0）， 把B的坐标代入y＝kx﹣3，得：k﹣3＝0， ∴k＝2； （2）OB＝， 则S＝×（2x﹣3）＝x﹣； ∵△AOB的面积为； ∴x﹣＝， ∴x＝3， 则A的坐标是（3，3）； （3）设P（m，0），（m＞0） 由（1）（2）知，A（3，3），B（，0）， ∴AB2＝（3﹣）2+9＝，AP2＝（m﹣3）2+9＝m2﹣6m+18，BP2＝（m﹣）2， ∵△ABP为等腰三角形，如图， ①当AB＝AP2时，∴AB2＝AP22， ∴＝m2﹣6m+18， ∴m＝﹣（舍）或m＝， ∴P2（，0） ②当AB＝BP1时，∴AB2＝BP12， ∴＝（m﹣）2， ∴m＝（舍）或m＝， ∴P1（，0） ③当AP＝BP3时，AP2＝BP32， ∴m2﹣6m+18＝（m﹣）2， ∴m＝， ∴P3（，0） 满足条件的P的坐标为P（，0）或（，0）或（，0）． 27．解：（1）锅炉内原有水96升；接水2分钟后，锅炉内的余水量为80升；接水4分钟后，锅炉内的余水量为72升；2分钟前的水流量为每分钟8升等． （2）当0≤x≤2时，设函数解析式为y＝k1x+b1， 把x＝0，y＝96和x＝2，y＝80代入得： 解得 ∴y＝﹣8x+96（0≤x≤2）． 当x＞2时，设函数解析式为y＝k2x+b2， 把x＝2，y＝80和x＝4，y＝72代入得： 解得 ∴y＝﹣4x+88（x＞2）． 因为前15位同学接完水时余水量为96﹣15×2＝66（升），所以66＝﹣4x+88，x＝5.5． 答：前15位同学接完水需5.5分钟． （3）①若小敏他们是一开始接水的，则接水时间为8×2÷8＝2分． 即8位同学接完水，只需要2分钟，与接水时间恰好3分钟不符． ②若小敏他们是在若干位同学接完水后开始接水的，设8位同学从t分钟开始接水． 当0＜t≤2时， 则8（2﹣t）+4[3﹣（2﹣t）]＝8×2， 16﹣8t+4+4t＝16， ∴t＝1（分）． ∴（2﹣t）+[3﹣（2﹣t）]＝3（分），符合． 当t＞2时， 则8×2÷4＝4分． 即8位同学接完水，需4分钟，与接水时间恰好3分钟不符． 所以小敏说法是可能的，即从1分钟开始8位同学连续接完水恰好用了3分钟． 学科网（北京）股份有限公司 $