湖南省常德芷兰实验学校2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题

2025年下学期期末考试八年级数学试卷 总分：120分；考试时间：120分钟： 姓名： 班级： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列由左边到右边的式子变形是因式分解的是() A.a2-4=(a+2)(a-2) B.4a(a+2b)=4a2+8ab C.x2-3x+2=x(x-3)+2 D.a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1 2代数式货。名品上中中，医于分试南《) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.在全球范围内我国北斗卫星导航系统的授时精度优于0.00000002s,用科学记数法表示0.00000002为() A.2×10 B.2x10-8 C.0.2×10-7 D.0.2×108 4.下列命题的逆命题是真命题的是() A.若a>0,b>0,则a+b>0 B.直角都相等 C.同位角相等，两直线平行 D.如果两个实数相等，那么它们的平方相等 5.我国北宋时期李诫编修的《营造法式》中记载，为了使古建筑梁架更加稳固，经常使用三角形结构，这 样操作主要利用的三角形性质是() A.三角形两边之和大于第三边 B.三角形两边之差小于第三边 C.三角形的内角和为180° D.三角形具有稳定性 6.已知△ABC,下列尺规作图的方法中，能确定AD=BD的是() A 7.如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D,AD=8,点P是AD上一个动点，E是边AB的中点，在点 P运动的过程中，PE+PB的最小值是() A.6 B.8 C.10 D.12 8.如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE, AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ以下三个结论：①AD=BE;② 试卷第1页，共4页 DE=DP;③∠AOB=60°恒成立的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 第7题图 第8题图 第11题图 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.若二次根式2-3r有意义，则x的取值范围是 0。分式。一和，的最简公分母为 3x-6 11.如图，已知直线l∥12，含30°角的三角板的直角顶点C在l上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l 的交点D是AB的中点，那么∠I=°. 12.已知x+y+2=0,则3.3y= 13.如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米，一只鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树 的树顶，问小鸟至少飞行米。 14.如图，在△ABC中，AB=4,BC=2,BD=1,CD=5,则∠ACB的度数为 15.如图，在△ABC中，EG,FH分别是边AB,AC的垂直平分线，若AB=4,AC=6,△EAF的周 长为9，则△ABC的周长为 16.如图，∠MON=30°，点A、A2、A…在射线ON上，点B、B2、B3…在射线OM上，△ABA、△ A,B2A、△AB3A…均为等边三角形，依此类推，若OA=1,则△4s朵xA的边长为 O AA 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 三、解答题 17.(6分)解方程：x。- 2 =3 x-22-x 18.(6分)计算：(-1)6-（π-3.14°+(-3×(-3）2. 197分)先化会) 然后从0,1,2中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值. 试卷第2页，共4页 20.(7分)为了测量平地上一个水池两边相对的两点间的距离，某数学兴趣活动小组开展了综合与实践活 动. 【活动准备】 (1).考察水池周围地理环境； (2).准备好皮尺、测角仪等测量工具， 【设计方案】 (1).如图，在水池两边分别放置标识物，标识点A和点B: (2).在水池边的空地上作AB的垂线BF,在BF上取两点C,D,通过测量使 CD=BC: (3).过点D画出BF的垂线DE,并且使点E与点A,C在一条直线上. 【数据采集】经测量得出DE的长度为52米， 请根据以上信息，求A,B两点的距离. 21.(8分)为持续提升居民生活环境品质，打造“颜值”与“内涵”并重的生态宜居环境，某市积极开展“市容 环境卫生整治行动植绿种树”活动.志愿者在某小区临街的拐角处清理出一块四边形空地ABCD(如图)进 行绿化，经测量，AB=16m,BC=12m,CD=29m,AD=21m,且AD⊥AC.求四边形空地ABCD的 面积. 22.(8分)素材1：如图，乐乐在公园荡秋千的示意图，开始时乐乐坐在秋千的起始位置，且起始位置与 地面垂直 素材2：秋千的转轴O到地面的距离OA=3m.乐乐在荡秋千的过程中，当她摆动到最高点C时，过点C 作CE⊥OA于点E.此时点C到OA的距离CE=2m, 【问题解决】当乐乐从C处摆到B处时，则有BO⊥CO,过点B作BD⊥OA于点D, (1)求证：∠BOD=∠OCE: (2)若∠DBA=30°，求AB的长. 0 23.(9分)湖南省足球联赛（简称“湘超”）正在火热进行中，长沙主场的球赛更是一票难求，贺龙体育中 心附近商店销售的文创产品也深受广大市民的喜爱.某商店也准备销售“湘超”文创产品，己知吉祥物“超超” 购进单价是吉祥物“湘湘”购进单价的1.2倍，用2400元购进吉祥物湘湘比用1440元购进吉祥物超超的 数量多40个. (1)该商店“湘湘”的购进单价为多少元？ (2)该商店将“湘湘”的售价定为每件35元，若将购进的这批吉祥物全部售出，要使得总利润不低于640元，那 么“超超”的售价最低应该定为每件多少元？ 试卷第3页，共4页 √2-1 24.(10分)在学习完二次根式后我们又掌握了一种分母有理化的方法.例如：2+(2+1万-可 2-1, 5-√2 +5(6+5万5-5 (1)化简： 1而+V5= 2观察上面的计算过程，直接写出式子：n+n气一' 1 1 1 1 (3)利用分母有理化计算： 2+1+5+5+4+5+.…+2026+V202 √2026+1： 25.(11分)(1)提出问题：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A正好落在直线l上，则∠1、∠2的 关系为： (2)探究问题：①如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点A正好落在直线I上，分别作BD⊥I 于点D,CE⊥I于点E,试探究线段BD、CE、DE之间的数量关系，并说明理由. ②如图3，将①中的条件改为：在△ABC中，AB=AC,D、A、E三点都在I上，并且有 ∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中x为任意锐角或钝角.请问①中结论是否成立？如成立，请你给出证明； 若不成立，请说明理由. (3)解决问题：如图4，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C,△ABC的边上有两个动点D、E,点D以 2cm/s的速度从点A出发，沿AC→CB移动到点B,点E以3cm/s的速度从点B出发，沿BC→CA移动到 点A,两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点.过点D、E分别作DM⊥PQ,EN⊥PQ, 垂足分别为点M、N,若AC=12cm,BC=16cm,设运动时间为t,当以点D、M、C为顶点的三角形 与以点E、N、C为顶点的三角形全等时，求此时t的值.（直接写出结果） N A D D 图1 图2 图3 图4 试卷第4页，共4页 2025年下学期期末考试八年级数学答案 题号 2 3 4 6 7 答案 A C B C D D B C 1.A 解：A.左边是多项式，右边是两个多项式的乘积形式，故是因式分解，故本选项符合题意： B左边是整式的乘积形式，右边是多项式，是整式的乘法，故不是因式分解，故本选项不符 合题意： C右边不是整式乘积的形式，故不是因式分解，故本选项不符合题意； D.原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意. 故选：A. 2.C 解：三，分母为5，不含字母，不是分式： 马，分母为，含字母m,是分式： 2 十4分母为父+4，含字母是分式 2 3 -,分母为3π，π为常数，不含字母，不是分式： 上，分母为x,含字母，是分式： -4,分母为x+2,含字母，是分式， x+2 12,1,-4,共4个， 是分式的有元+4’元'x+2 故选C 3.B 解：：原数0.00000002的第一个非零数字是2，其前面有8个零， .n=8,且a=2满足1≤d<10, .0.00000002=2×108. 故选：B. 4.C 解：A的逆命题为：若a+b>0,则a>0且b>0,但a+b>0时，a和b不一定都大于0， .A的逆命题是假命题； 答案第1页，共12页 B的逆命题为：相等的角都是直角，但相等的角不一定是直角， ∴，B的逆命题是假命题； C的逆命题为：两直线平行，同位角相等， ∴.C的逆命题是真命题； D的逆命题为：如果两个实数的平方相等，那么它们相等，但平方相等的两个实数不一定相 等， ∴，D的逆命题是假命题. 故选：C. 5.D 解：，三角形一旦三边固定，其形状就无法改变，这种性质称为稳定性， ∴在建筑中，利用三角形结构可以防止变形，使框架更加稳固 这样操作主要利用的性质是三角形具有稳定性。 故选：D 6.D 解：A、图中是BC垂直平分线的作图，不能确定AD=BD; B、图中是∠BAC角平分线的作图，不能确定AD=BD; C、图中是BC垂线或高线的作图，不能确定AD=BD: D、图中是AB垂直平分线的作图，能确定BD=AD. 故选：D. 7.B 解：连接CP,CE, D ,△ABC是等边三角形， .AB=BC, 又，AD⊥BC于点D, .BD=CD, 答案第2页，共12页 ,点P是AD上一个动点， .PB=PC, .PE+PB=PE+PC≥CE, 当点P为AD与CE的交点时，PE+PB取得最小值，最小值为CE, 在等边△ABC中，E是边AB的中点， .CE⊥AB, 1 AB=BC,S.ABC=AB-CE=BC-AD, 2 2 ∴.CE=AD=8, .PE+PB的最小值是8. 故选：A. 8.C 解：：△ABC和△DCE是等边三角形， ∴.BC=AC,DE=DC=CE,∠DEC=∠BCA=∠EDC=∠DCE=6O°， ∴∠ACD=∠BCE. 在△ACD和△BCE中， 「AC=BC ∠ACD=∠BCE, DC=CE ∴.△ACD≌△BCE(SAS), ∴.∠CAD=∠CBE,AD=BE,故①正确. 在△ACP与△BCQ中， I∠CAD=∠CBE AC=BC ∠ACB=∠BCQ=60° .△ACP2△BCQ(ASA), .'AP=BO, .AD=BE, ∴.AD-AP=BE-BQ,即DP=QE ,∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ,∠CDE=60°， 答案第3页，共12页 ∴.∠DQE≠∠CDE, QE≠DE, .DP≠DE,故②错误； ,△ACD≌△BCE(SAS) .∠CAD=∠CBE, ,'∠AOB=180°-∠OPB-∠CBE,∠ACB=180°-∠APC-∠CAD, ∴.∠AOB=∠ACB=60°，故③正确 综上，正确的结论有①③，共2个 故选C 9.组0 解：二次根式2-3x有意义， ·被开方数2-3x20,解得x≤号 分母x≠0. 2 x的取值范围是x≤三且x≠0. 2 故答案为x≤三且x≠0. 3 10.3(x+2)(x-2) 1 1 1 1 解： x2-4(x-2)x+2)’3x-63(x-2)1 六分式和36的限简公分母是：30c+2-2)。 故答案为：3(x+2)(x-2). 11.120 解：如图所示， D是斜边AB的中点， :DA=DC, .∴.∠DCA=∠DAC=30°， .∠2=∠DCA+∠DAC=60°， l∥12， 答案第4页，共12页 .∠1=180°-60°=120°. 故答案为：120， 12.g 解：，x+y+2=0, x+y=-2, 3=3”=3安- 故答案为) 13.5 解：如图所示， B 由题意可得，AC=6-3=3(米)，BC=4米， ·.·∠ACB=90°， .AB=VAC2+BC2=V3+42=5（米)， 即小鸟至少飞行5米， 故答案为：5. 14.90° 解：BC=2,BD=1,CD=√5， .BD2+CD2=1+3=4=BC2, ∴.△CDB是直角三角形，∠CDB=90°， .∠CDA=90°， AB=4,BD=1, .AD=AB-BD=3, AC=AD+CD=3+3)=23, .AC2+BC2=12+4=16=AB2, ∴.△ABC是直角三角形，∠ACB=90° 答案第5页，共12页 故答案为：90°. 15.19 解：EG,FH分别是边AB,AC的垂直平分线， .AE=BE,AF=CF, .C.EAF =AE+AF+EF=9, .BC=BE+CF+EF=9, .'.C.ABC=AB+BC+AC=4+9+6=19. 故答案为：19. 16.A0sA026=2204 解：△ABA为等边三角形， ·∠BAA=60°，AB1=AA2, .∠MON=30°， ∴.∠0=∠0BA=30°， ..OA =AB =1, ∴.AA=AB=1,OA=2. 同理可得AA=OA=2,OA=4,AA=OA=4,OA=8,… .AA=2, ·.△AsB02xA,06边长为A0sA,6=2204。 17.x=4 解： =3, x-22-x 去分母得：x-（-2)=3(x-2), 去括号得：x+2=3x-6, 移项、合并同类项得：-2x=-8, 系数化为1得：x=4, 分 检验：当x=4时，x-2=2≠0， 答案第6页，共12页口口口口 2025年下学期期末考试 八年级数学试卷（答卷） 姓名 班级 贴条形码区 考号 考场 (正面朝上，请勿贴出虚线方框) 座位号 1. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色签 注 字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 意事 2. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，禁止使用涂改液、涂改胶条。 填涂样例 正确填涂■ 错误填涂 ☑ ☒ 回 ) 白 缺考标记[] 1.[A][B][c][D] 5.[A][B][c][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][c][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 9-16(本小题满分24分) 9. 10. 11. 12 13. 14. 15. 16. 17(本小题满分6分) 解方程： 2 -22-*3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 数学 第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 18(本小题满分6分) 计算：(-1)26-（π-3.14°+(-3）×-3)2 19(本小题满分7分) 先化简。-2） 然后从0,1,2中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 数学 第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 20(本小题满分7分) A 21(本小题满分8分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 数学 第3页（共6页） 口口口■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 22(本小题满分8分) D 23(本小题满分9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 数学 第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 23(续) 24(本小题满分10分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 数学 第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 25(本小题满分11分) 图1 (1) (2)① ② (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 数学 第6页（共6页）