6.1 现实中的变量课件 2025-2026学年北师大版 数学七年级下册

第6章 变量之间的关系 1 现实中的变量 北师版 七年级 数学（下） 情景导入 艾宾浩斯 艾宾浩斯遗忘曲线 含氧量、大气压随海拔高度的变化而变化。 S = ·BC·h 三角形的高确定时，它的面积随着底边长的变化而变化。 新课探究 理解变量 汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离。 （1）这个情境中有哪些量? （2）随着车辆制动初速度的变化，其他量会 发生变化吗? （3）下表呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部刹车实验数据，你能描述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况吗? 解：(3) 制动距离s随着制动初速度v的变大而变长。 尝试交流 1.某海域海水的压强p (单位:Pa)与水深h (单位:m)之间的关系满足：p = 9.8 ρh(其中ρ为海水的密度，通常为1.03×103kg/m3)。 1.某海域海水的压强p (单位:Pa)与水深h (单位:m)之间的关系满足：p = 9.8 ρh(其中ρ为海水的密度，通常为1.03×103kg/m3)。 （1）这个情境中有哪些量? （2）随着水深h 的变化，其他量会发生变化吗? 解：(2) 随着水深h 的变深，海水的压强p会变大， 海水的密度ρ不变。 2.下图反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情况。 （1）这个情境中有哪些量? 解：(1) 棚内温度 棚外温度 时间 （2）你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况吗?棚外温度呢? 解：(2) 在18：00到6:00，棚内温度和棚外温度随着时间的变化而越来越低； 6:00到18：00，棚内温度和棚外温度随着时间的变化逐渐升高，达到最大，然后下降，且这个时间段，棚内温度变化更加剧烈。 解：(3) 棚内温度一直比棚外温度高。 （3）你还有哪些发现?与同伴进行交流。 新课探究 理解自变量、因变量、常量 制动距离 制动初速度 海水的压强 水深 棚内温度 棚外温度 时间 变量 水深 制动初速度 时间 自变量 制动距离 海水的压强 棚内温度 棚外温度 因变量 在变化过程中数值始终不变的量称为________，如海水的密度。 常量 变量 常量 自变量 因变量 量 思考交流 举出生活中包含变量的例子，描述变量之间的关系，并与同伴进行交流。 随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化。 烧一壶水10分钟水开了，时间和水温的变化。 应用举例 【例1】写出下列各问题中的关系式中的常量与变量： (1)分针旋转一周，旋转的角度 n（度）与旋转所需要的时间t(min)之间的关系式n＝6t； (2)一辆汽车以60 km/h的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系式s＝60t. 【方法指导】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可解答． 解：(1)常量：6，变量：n，t； (2)常量：60，变量：s，t. 【例2】在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化．在这个问题中，因变量是（ ） A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器 【方法指导】一个变量s随着另一个变量t的变化而变化，s是因变量，此题中水温随所晒时间的长短而变化，即水温是因变量． B 课堂小结 变量 常量 自变量 因变量 量 随堂练习 1．小丽给远在外地的叔叔打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，自变量和因变量分别是( ) A．小丽和叔叔 B．小丽和电话费 C．时间和电话费 D．电话费和时间 C 2．李师傅要在规定的时间内加工200个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是( ) A．数200和η，t都是变量 B．数200和η是常量，t是变量 C．数量200是常量，η和t是变量 D．数200和t是常量，η是变量 C 3．一个圆柱的高h为8 cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中( ) A．r是因变量，V是自变量，h是常量 B．r是自变量，V是因变量，h是常量 C．r是自变量，h是因变量，V是常量 D．h是自变量，V是因变量，r是常量 B 4．下列说法不正确的是( ) A．正方形面积公式S＝a2中有两个变量：S，a B．圆的面积公式S＝πr2中的π是常量 C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量 D．如果a＝b，那么a，b都是常量 D 5．在关系式y＝3x－5中，下列说法：①x，y都是变量，3，－5都是常量；②y的值随x的值变化而变化；③y是变量，它的值可以与x无关；④y与x的关系不能用表格表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示．其中，说法正确的是( ) A．①②⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤ A 6．大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，这其中自变量是____________，因变量是 ____________________Ｗ． 7．汽车以m km/h的速度从甲地驶向乙地，若甲、乙两地相距s km，当汽车行驶了x h后，距离乙地还有y km，在这个问题中，常量是_______，变量是　　，其中自变量是　　，因变量是　　Ｗ． 冰层的厚度　 冰层所承受的压力 s，m x，y x y 8.下列情境中有哪些变量，哪个是自变量，哪个是因变量? (1) 地表以下岩层的温度y (单位:℃)随所处深度x (单位:km)的变化而变化，在某地 y 与 x 之间的关系可以近似地表示为 y =35x +20。 解：(1) 变量有 x，y。 自变量:深度 x， 因变量:温度 y。 (2) 根据全国人口普查结果，1982-2020年全国总人口的变化情况如下(精确到 0.01亿人): 年份 1982 1990 2000 2010 2020 人口/亿人 10.32 11.60 12.95 13.71 14.43 (2) 变量有年份，人口。 自变量:年份，因变量:人口。 $