4.1 垂直（教学设计）2025-2026学年四年级下册数学沪教版

课题：垂直 提供者： 单位： 教学内容分析 （1）本节课的主要教学内容是：从两条直线相交的位置关系入手，聚焦 “垂直” 这一特殊情况，通过动手验证（测量、三角尺比对等）判断直角，理解 “相交成直角的两条直线互相垂直” 的定义，掌握用符号 “⊥” 表示垂直关系的方法，并能在生活和几何图形中识别垂直现象。 （2）本节课主要介绍了：相交直线的特征、直角的判断方法（测量或三角尺比对）、垂直的定义（两条直线相交成直角时互相垂直）、垂线与垂足的概念、垂直符号 “⊥” 的读写规则，以及用工具验证垂直的实践技能。 （3）通过学习本节课，学生能够：自主选择学具（量角器、三角尺等）验证两条直线是否垂直，用 “垂直于”“互相垂直” 等规范语言描述位置关系；能从长方形、正方形等图形中找出互相垂直的边，在生活场景（如地图道路）中识别垂直现象，同时在小组合作中提升动手操作与逻辑表达能力，初步建立 “垂直” 的空间观念。 教学目标 （1）数学眼光：通过观察生活或图形中的直线相交现象，能直观识别出相交成直角的特殊情况，初步建立 “垂直” 的空间表象。 （2）数学思维：在使用工具（如三角尺、量角器）验证直角的过程中，经历动手操作、小组讨论与归纳推理，理解两条直线互相垂直的本质是 “相交且成直角”。 （3）数学语言：能用规范的语言表述两条直线互相垂直的位置关系（如 “A 垂直于 B”“B 垂直于 A”“A 和 B 互相垂直”），并正确使用符号 “⊥” 表示垂直关系，能在合作交流中清晰说明垂直的判定方法。 教学方法 观察法、实验操作法、小组讨论法、情境教学法、动手操作法、抽象概括法 教学重点及难点 （1）学生通过测量、操作（如用三角尺验证直角、折纸等）等实践活动，自主建构 “两条直线互相垂直” 的概念，理解 “相交成直角” 是垂直的本质特征，并用规范语言（如 “a 垂直于 b”“a 和 b 互相垂直”）和符号 “⊥” 表示垂直关系。 （2）学生从直观操作验证（如判断角是否为直角）到抽象概括 “垂直” 概念的认知过渡，以及在不同情境（如直线延长、线段相交、复杂图形中）准确判断两条直线是否垂直的能力培养。 教学过程 师生活动设计 二次备课 【一、引入新课】 （1）情境导入，观察直线位置关系 师：同学们，今天老师带来了一个 “直线家庭聚会” 的小故事（展示 7 组彩色直线卡片：①平行的两条横线、②交叉成锐角的斜线、③交叉成钝角的曲线、④交叉成直角的竖线、⑤垂直的斜线、⑥延长后相交的直线、⑦平行的竖线）。这些 “直线家庭成员” 聚在一起，大家仔细观察：哪些是 “相遇” 了（相交），哪些是 “没见面”（平行）？相遇的里面，有没有 “特殊的相遇”？（停顿，教师用教鞭指向第④组卡片） 生：第②、③、④、⑥组相遇了！第①、⑦组没见面！第④组是特殊的相遇，因为角看起来方方正正的！ 师：非常棒！第④组确实是特殊的相遇 ——相交成直角。今天我们就从 “相遇” 的直线中，学习这种特殊的 “见面方式”（板书课题：垂直）。 （2）聚焦直角，关联新知 师：回忆一下，我们学过的 “角家族” 里，哪种角和 “方方正正” 的角有关？（引导学生举手） 生：直角！90 度的角！ 师：对！当两条直线 “相遇” 时，如果撞出了 90 度的 “直角宝宝”，它们就有了新身份 ——垂直。现在，让我们一起揭开这个 “垂直的秘密”！ 【二、指导探索】 （一）动手验证：“直角” 的诞生与 “垂直” 的定义 （1）小组合作：用工具 “捉拿” 直角 师：请大家打开学具篮，里面有三角尺（带刻度）、透明量角器、正方形彩纸和剪刀。现在，用这些工具 “验证” 第④组卡片的角是不是直角（每组 2 张卡片，1 张是原直角图，1 张是其他角图）。要求：①小组讨论用 2 种方法验证；②派 1 人记录，1 人汇报。（教师巡视，提示：“三角尺的直角边可以对齐角的两边”“量角器的 0 刻度线对齐一条边”） （学生操作，预设： 生 A：把三角尺的直角顶点对准角的顶点，一条边对齐其中一条射线，另一条边完全重合，说明是直角！ 生 B：用量角器量出角的度数，90° 就是直角！ 生 C：正方形彩纸对折一次得平角，再对折一次得直角，用折痕比一比角的大小！） （2）定义 “垂直”：两条直线的 “直角契约” 师：通过工具验证，我们确认：这两条直线相交成了 90° 的角（板书：∠=90°）。数学上，当两条直线相交成直角时，它们就互相垂直（板书：互相垂直）。比如，课本第 51 页的 “小问答” 里，小巧说 “这条直线和那条直线是垂直的”，小娅补充 “它们是互相垂直的”。 （3）规范操作：画 “垂直符号” 师：现在，请同学们用三角尺在练习纸上画两条互相垂直的直线：先画一条射线，再用三角尺的直角顶点对齐射线端点，沿另一条直角边画第二条射线，最后在交点处标上 “┐”（教师示范，强调符号写法：“直角符号像小帽子，放在交点处，开口朝内”）。 （二）深化概念：“垂直” 的双向性与数学表达 （1）双向关系：为什么是 “互相”？ 师：观察老师画的直角图（用红笔标射线 OA，蓝笔标射线 OB），我们说 “OA 垂直于 OB”，还能怎么说？（请学生尝试表述） 生：OB 也垂直于 OA！ 师：对！“互相垂直” 意味着两条直线谁也离不开谁，是 “双向奔赴” 的关系。就像好朋友 A 和 B，A 帮助 B，B 也帮助 A，所以必须说 “互相”。 （2）延长直线：“无限延伸” 不影响垂直 师：如果把 OA 和 OB 延长成直线（板书：直线 a 和直线 b），它们的位置关系会变吗？（引导学生想象或画图） 生：还是垂直！因为直线无限长，但它们相交成的角还是 90°！ 师：是的！垂直只和 “相交成直角” 有关，和直线是否延长无关。 （3）字母与符号：数学的 “垂直密码” 师：用字母 a 和 b 表示两条直线，交点为 O（板书：a∩b=O），当∠AOB=90° 时，写作 “a⊥b”（读作 “a 垂直于 b”），也可以写成 “b⊥a”（读作 “b 垂直于 a”）。请在练习纸上写出这个符号关系，同桌互相检查！ （三）再探垂直：“垂直” 在图形中的 “隐身与显形” （1）图形中的 “垂直密码”：找隐藏的直角 师：请翻开课本第 52 页 “试一试”，这里有 3 个图形：①三角形（非直角）、②长方形（带对角线）、③正方形（切去一角）。小组讨论：哪些图形中有互相垂直的线段？（学生讨论，预设： 生：长方形的 4 个角都是直角，所以有 4 组对边互相垂直！ 生：正方形切去一角后，新形成的角可能不是直角，但原来的边还是垂直的！） （2）“垂足” 的位置：不同图形中的 “坐标” 师：在长方形 ABCD中，AB 和 AD互相垂直，垂足是点 A（标记：AB⊥AD，垂足 A）；BC 和 CD 互相垂直，垂足是点 C（标记：BC⊥CD，垂足 C）。谁能找到其他 2 组垂足？（学生上台指认：D 和 B） 【三、巩固练习】 （1）基础闯关：“直角” 捉迷藏 师：第一关：找图中的垂直直线（出示 6 幅图：①平行、②锐角相交、③直角相交、④钝角相交、⑤延长后垂直的线段、⑥交叉的角但未相交）。要求：①用手势表示 “√”（垂直）或 “×”（不垂直）；②说说理由。（预设：学生用 “90°”“三角尺重合”“量角器测量” 回答） （2）生活应用：“垂直” 的魔法 情境一：交通路口 师：出示 “十字路口” 示意图（东西路和南北路），问：“这两条路的位置关系是？”（生：垂直！） 情境二：建筑中的垂直 师：出示 “高楼示意图”，问：“墙壁和地面是什么关系？”（生：垂直！墙壁的边垂直于地面！） 【四、课堂小结】 （1）知识回顾：垂直的 “成长路线” 师：今天我们从 “观察直线相交”→“动手验证直角”→“定义垂直”→“学习符号表达”，经历了一个完整的数学发现过程。谁能用自己的话复述 “垂直” 的定义？（生：两条直线相交成直角，就互相垂直！） （2）生活联结：垂直无处不在 师：生活中，哪些物体的边是垂直的？（生：课本的角、黑板的边、书本的封面、课桌的桌腿……） （3）思维延伸：垂直与数学学习 师：垂直不仅是图形的特征，更是解决几何问题的 “钥匙”。比如，长方形的四个角都是直角，所以有 4 组垂线；以后学习立体图形，垂直还会帮助我们找到 “面面垂直” 的关系。希望大家做生活的 “有心人”，继续发现垂直的奥秘！ 课后作业 （1）判断对错：①两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。（ ） ②直线 a 和直线 b 互相垂直，记作 a⊥b，读作 “a 垂直于 b”。（ ） ③长方形的相邻两条边互相垂直。（ ） 任选一题，用规范语言说明理由。 （2）动手操作：①用三角尺在练习纸上画出两条互相垂直的直线，并标出垂足和直角符号 “⊥”；②观察教室或家中物体，找出至少 3 处互相垂直的线段或直线，拍照或画图记录，说说它们垂直的依据。 学科网（北京）股份有限公司 $