2025-2026学年上学期北师大版八年级数学期末模拟卷（二）

2025-2026北师大八年级上册数学期末模拟卷(（二) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.V9的平方根是() A.3 B.±3 c.3 D.±5 2.下列计算正确的是() A.V2+V3=√5 B.3V2-V2=3C.V2×V3=√6D.V10÷V5=2 3.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=30°，直线a/b,顶点C在直线b上，直线a交AB于点D,交AC于点 E,若∠1=145°，则∠2的度数是() A.30° B.35 C.40° D.45° 个元)A方式B方式 120… ,C方式 50 30 : 2 0255055 x(h) 4.一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）： 组员 甲 丙 丁 戊 平均成绩 众数 得分 81 77 80 82 80 则被遮盖的两个数据依次是() A.80,80 B.81,80 C.80,2 D.81,2 5.如图，长方形ABCD中，AB=3,AD=1,AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于 点M,则点M表示的数为() A.V10-1 B.V5-1 C.2 D.V5 6.己知a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简√a2-la+cl+√(c-b)严的结果是() a b 0c→ A.2c-b B.-b C.b D.-2a-b 7.某通讯公司就上宽带网推出A,B,C三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间 x()的函数关系如图所示，则下列判断错误的是() 第1页，共5页 A.每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱 B.每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多 C.每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱 D.每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱 8.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房 九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住：如果每一间客房住9 人，那么就空出一间客房.设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是() 6)'y B0+7'y。 (9(x+1)=y （7—7=y○。。、 9(x-1)=y 19(x+1)=y 9.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部 3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁为吃到饭粒需 爬行的最短路程为() A.13cm B.2v61cm C.v61cm D.2v34cm 12 0 B D B 图① 图② 10.如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，动点P从A点出发沿AC→CB方向运动到点B,设 点P的运动路程为x,△APD的面积为y,y与x的函数图象如图②所示，则AB的长为() A.10 B.12 C.14 D.16 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4,则a+b的立方根为 12.已知10+V3的整数部分是x,小数部分是y,则x-y的相反数 13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=20,以AC,BC为直径的半圆的面积分别为S1,S2,则S1一 S2=(结果保留π). 14.如图，已知AC=BC,则数轴上点B所表示的数是 第2页，共5页 15.如图，P是直线y=子x上一动点，若点A、B的坐标分别为(5,0)、(9,3)，则△PAB的面积为 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.计算：(1)V32+√50+√45-√18： a27-24+3周xV. 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题9分)某校举办知识抢答比赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行现场比赛，将比赛成 绩（百分制，单位：分）整理、描述和分析如下（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85;B.85≤ x<90;C.90≤x<95;D.95≤x≤100)： 七年级10名学生的成绩是：96,84,96,88,99,96,90,100,89,82。 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94,90,92。 八年级抽取的学生比赛成绩扇形统计图 七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表 10% 年级平均数中位数众数方差 A 20% 七 92 b 35.4 D a% 92 93 10050.4 根据以上信息，解答下列问题： (①这次比赛中， 年级成绩更稳定（选填“七”或“八”）： (2)直接写出a,b,c的值：a=,b=,c= (3)该校八年级共1200人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀(x≥90)的八年级学生人数。 第3页，共5页 18.(本小题9分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C3,4). …2 A -5-4-3-2-10 34 $ 2 3 5 (1)请写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标： (2)请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2: (3)在x轴上找一点P,使点P到A,B两点的距离和最小，此时，P点坐标是，最小距离是 19.(本小题9分)如图，点F在线段AB上，点E,G在线段CD上，FG/AE,∠1=∠2. (1)试说明：AB/CD: B (2)若FG1BC于点H,BC平分LABD,∠D=100°，求∠1的度数. E GD 20.(本小题9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线的解析式为y=2x-6,点A,B的坐标分别为 (1,0),(0,2),直线AB与直线l相交于点P (1)求直线AB的解析式： (②)若直线l上存在一点C,使得△APC的面积是△APO的面积的3倍，求出点C的坐标. 第4页，共5页 21.(本小题9分)某小区为了绿化环境，计划分两次购进A,B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种 树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元.（两次购进的 A,B两种树苗各自的单价均不变) (1)A,B两种树苗每棵的价格分别是多少元？ (2)若购买A,B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量 的2倍，求W与的函数关系式，请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用 22.(本小题10分)台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有 极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B,己知点C为一海港，且点C与直线AB上的 两点A,B的距离分别为AC=300km,BC=400km,又AB=500km,以台风中心为圆心周围250km以 内为受影响区域 (1)求LACB的度数： (2)海港C受台风影响吗？为什么？ (3)若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点E处时，海港C刚好受到影响，当台风运动到点F时，海 港C刚好不受影响，即CE=CF=250km,则台风影响该海港持续的时间有多长？ 23(体小思10分)观察下列各式：①1+号-2昏®2+-3原®3+号=4后“ (1)请观察规律，并写出第④个等式： c_; (2)请用含n(n>1)的式子写出你猜想的规律： (3)请证明(2)中的结论. 第5页，共5页 2025-2026北师大八年级上册数学期末模拟卷（二） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的平方根是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，在中，，，直线，顶点在直线上，直线交于点，交于点，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 4.一次数学测试，某小组名同学的成绩统计如下有两个数据被遮盖： 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 得分 则被遮盖的两个数据依次是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.如图，长方形中，，，在数轴上，若以点为圆心，的长为半径作弧交数轴于点，则点表示的数为  (    ) A. B. C. D. 6.已知，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果是  (    ) A. B. C. D. 7.某通讯公司就上宽带网推出，，三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用元与上网时间的函数关系如图所示，则下列判断错误的是(    ) A. 每月上网时间不足时，选择方式最省钱 B. 每月上网费用为元时，方式可上网的时间比方式多 C. 每月上网时间为时，选择方式最省钱 D. 每月上网时间超过时，选择方式最省钱 8.我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房住；如果每一间客房住人，那么就空出一间客房．设该店有客房间、房客人，下列方程组中正确的是(    ) A. B. C. D. 9.如图，透明的圆柱形容器容器厚度忽略不计的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点处，则蚂蚁为吃到饭粒需爬行的最短路程为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，为的中点，动点从点出发沿方向运动到点，设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图所示，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.一个正数的两个平方根是和，则的立方根为          ． 12.已知的整数部分是，小数部分是，则的相反数          ． 13.如图，在中，，，以，为直径的半圆的面积分别为，，则          结果保留． 14.如图，已知，则数轴上点所表示的数是          ． 15.如图，是直线上一动点，若点、的坐标分别为、，则的面积为          ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.计算：； ． 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分某校举办知识抢答比赛，从七、八年级各随机抽取了名学生进行现场比赛，将比赛成绩百分制，单位：分整理、描述和分析如下成绩得分用表示，共分成四组： 七年级名学生的成绩是：，，，，，，，，，。 八年级名学生的成绩在组中的数据是：，，。 七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 八 根据以上信息，解答下列问题： 这次比赛中，          年级成绩更稳定选填“七”或“八” 直接写出，，的值：          ，          ，           该校八年级共人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀的八年级学生人数。 18.本小题分如图，三个顶点的坐标分别为，，． 请写出关于轴对称的的各顶点坐标； 请画出关于轴对称的； 在轴上找一点，使点到，两点的距离和最小，此时，点坐标是          ，最小距离是          ． 19.本小题分如图，点在线段上，点，在线段上，，． 试说明：； 若于点，平分，，求的度数． 20.本小题分如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，点，的坐标分别为，，直线与直线相交于点． 求直线的解析式； 若直线上存在一点，使得的面积是的面积的倍，求出点的坐标． 21.本小题分某小区为了绿化环境，计划分两次购进，两种树苗，第一次购进种树苗棵，种树苗棵，共花费元；第二次购进种树苗棵，种树苗棵，共花费元．两次购进的，两种树苗各自的单价均不变 ，两种树苗每棵的价格分别是多少元？ 若购买，两种树苗共棵，总费用为元，购买种树苗棵，种树苗的数量不超过种树苗数量的倍．求与的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用． 22.本小题分台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由行驶向，已知点为一海港，且点与直线上的两点，的距离分别为，，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域 求的度数； 海港受台风影响吗？为什么？ 若台风的速度为千米小时，当台风运动到点处时，海港刚好受到影响，当台风运动到点时，海港刚好不受影响，即，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 23.本小题分观察下列各式：，；， 请观察规律，并写出第个等式：_______________； 请用含的式子写出你猜想的规律：______________； 请证明中的结论． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】A 7.【答案】D 8.【答案】A 9.【答案】A 10.【答案】A 11.【答案】2 12.【答案】V3-12 13.【答案】50π 14.【答案】V6-1 15.【答案】安 16.【答案】【小题1】 解：原式=42+5√2+3v5-32 【小题2】 解：原式=(V5-2V6+V⑤×3v2 17.【答案】【小题1】 七 【小题2】 【小题3】 参考答案 =6W2+35 =36-3V12=3V6 40 93 96 第1页，共1页 6V5. 解：参加此次比赛成绩优秀(x≥90)的八年级学生人数约是1200×(1 18.【答案】【小题1】 解：：△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，A1,1),B(4,2,C3,4) C(3,-4. 【小题2】 如图，△A2B,C2即为所作. 5 B 2 A -5-4-3-2-10 23 =2 3 【小题3】 (2,0) 32 19.【答案】【小题1】 解：如图，因为FG//AE,所以∠2=∠3 因为∠1=∠2，所以∠1=∠3，所以AB//CD. F B 40 H 2入3 E GD 【小题2】 如图，因为AB//CD,所以∠ABD+∠D=180°. 因为∠D=100°，所以∠ABD=180°-∠D=80°. 因为BC平分∠ABD,所以∠4=寺∠ABD=40 第1页，共1页 20%-10%)=840。 A1(1-1),B1(4,-2, 因为FG1BC,所以∠1十∠4=90°，所以∠1=90°-40°=50°. 20.【答案】【小题1】 解：设直线AB的解析式为y=kx+b,由点A,B的坐标分别为1,0)，(0,2)，可知6=2 k+6=0,解 （k=-2 得{6=2。，所以直线AB的解析式为y=-2x+2: 【小题2】 (y=-2x+2 |x=2 由题意，得y=2x-6.，解得y=-2，所以点P的坐标为，一2)直线的解析式为 y=2x-6,令y=0,则x=3,·直线1与x轴交于(3,0)，设点C的坐标为x,2x-6),:△APC的 面积是△AP0的面积的3倍，：吉×(3-1)×2x-6-（-2=3×专×1×2，解得x=吉或， “C(,-5)或(，1) 21.【答案】解：(1设A种树苗每棵的价格x元，B种树苗每棵的价格y元，根据题意得： 30x+15y=1350 24x+10y=1060, (x=40 解得{y=10’ 答：A种树苗每棵的价格40元，B种树苗每棵的价格10元； (②)设A种树苗的数量为t棵，则B种树苗的数量为42一t)棵， :B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍， :42-t≤2t, 解得：t214, :t是正整数， 六t最小值=14， 购买树苗总费用为W=40t+10(42-t)=30t+420, :k>0, ·W随t的减小而减小， 当t=14时，W最水值=30×14+420=840（元）. 答：购进A种树苗的数量为14棵、B种28棵，费用最省；最省费用是840元. 第1页，共1页 22.【答案】解：(1)：AC=300km'BC=400km,AB=500km, ÷AC2+BC2=3002+4002=5002=AB2, :△ABC是直角三角形， ·∠ACB=90°； (2)海港C受台风影响， C 理由：过点C作CD LAB, :△ABC是直角三角形， A E DF :专ACX BC-=青CDXAB' :300×400=500×CD, ：CD=240(km: :以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域， ·海港C受台风影响； (3)当EC=250km,FC=250km时，正好影响c港口， ED=VEC2-CD2=70km) ÷EF=140km, :台风的速度为20千米/小时， 140÷20=7(小时 答：台风影响该海港持续的时间为7小时. 23.【答案】解：（小4+言=5， (2+雨=(+压(>月 3)左边=Vn+年 -+市南 n42+1 =V叶2 第1页，共1页 =V叶2 =(n+=右边， 故结论正确， 第1页，共1页