北京市八一学校2025-2026学年高二上学期期末练习数学试题

北京市八一学校教育集团2025-2026学年第一学期期末练习 高二级数学 班级 ___________ 姓名___________ 学号___________ 本试卷共4页，120分.考试时长90分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 在直角坐标系中，直线经过（ ） A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D. 二、三、四象限 2. 点是椭圆上的动点，则到椭圆两个焦点的距离之和为（ ） A. B. C. D. 3. 在空间直角坐标系中，点，则（ ） A. 直线坐标平面 B. 直线坐标平面 C. 直线坐标平面 D. 直线坐标平面 4. 求圆的圆心到的距离（ ） A. B. 2 C. D. 5. 如图，梯形中，，，点为空间内任意一点，设，，，则向量可用表示为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在边长为的正方形组成的网格中，有椭圆，它们的离心率分别为，则 A. B. C. D. 7. 已知平面平面，则“直线平面”是“直线平面”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 设是等差数列.下列结论中正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左、右焦点分别为，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点和，且，则的离心率为( ) A. B. C. D. 10. 已知点，直线将分割成面积相等的两部分，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 过点且与直线垂直的直线方程为___________． 12. 已知双曲线，则过且和双曲线只有一个交点的直线的斜率可以是___________．（写出满足条件的一个取值即可） 13. 某景观亭（如图1）的上部可视为正四棱锥（如图2）．已知长为4米，且平面平面，则正四棱锥的侧面积为___________平方米．（注：棱锥所有侧面的面积之和称为棱锥的侧面积） 14. 已知抛物线． ①该抛物线的准线方程是___________； ②设抛物线焦点为，点在抛物线上（点在第一象限），若为等边三角形，则点的纵坐标为___________． 15. 已知点是曲线（其中a，b为常数）上的一点，设M，N是直线上任意两个不同的点，且.则下列结论正确的是______. ①当时，方程表示椭圆； ②当时，方程表示双曲线； ③当，，且时，使得是等腰直角三角形的点有6个； ④当，，且时，使得是等腰直角三角形的点有8个. 三、解答题：本大题共4小题，共45分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 设等差数列的公差不为的前项和为．若，且成等比数列． （1）求的通项公式； （2）求使成立的的最小值． 17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，交于点，点是棱上一点，且平面． （1）求证：点是棱的中点； （2）若，请再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，求平面与平面的夹角的余弦值． 条件①：平面平面； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 18. 已知椭圆：的右顶点，为椭圆上的动点，且点不在轴上，是坐标原点，面积的最大值为1． （1）求椭圆的方程及离心率； （2）过点的直线与椭圆交于两点，直线分别与轴相交于点．当时，求直线的方程． 19. 已知各项均为正整数的有穷数列：满足，有．若等于中所有不同值的个数，则称数列具有性质． （1）判断下列数列是否具有性质，并说明理由； ①： ②：， （2）已知数列：具有性质，求出的所有可能取值； （3）若一个数列：具有性质，则是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，并写出一个符合条件的数列；若不存在，请说明理由． 北京市八一学校教育集团2025-2026学年第一学期期末练习 高二级数学 班级 ___________ 姓名___________ 学号___________ 本试卷共4页，120分.考试时长90分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一，也正确） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】②③④ 三、解答题：本大题共4小题，共45分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 【16题答案】 【答案】（1） （2）8 【17题答案】 【答案】（1） 因为平面． 因为平面，且平面平面， 所以． 因为底面是菱形，所以是的中点，所以是的中点； （2）选择条件①②，均有 【18题答案】 【答案】（1），离心率为 （2）或． 【19题答案】 【答案】（1）①具有，②不具有，理由： ①：任意两项和的结果有4，6，8，10，12共5个，而，所以具有性质． ②：，任意两项和的结果有6，10，12，18，20，24，34，36，40，48共10个， 而，所以不具有性质． （2）或 （3）存在，最小值是197， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $