甘肃省天水市2025-2026学年高二上学期1月月考阶段性检测数学

高二阶段性检测 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合的一个子集为（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 椭圆的长轴长是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 若方程表示双曲线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若双曲线的两条渐近线的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 6. 若将一个椭圆绕其对称中心旋转90°，所得椭圆的短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，则称这个椭圆为“对偶椭圆”.已知椭圆是“对偶椭圆”，则该椭圆的焦距是（ ） A. B. 4 C. D. 8 7. 已知直线与轴、轴分别交于，两点，与圆交于，两点，且，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 已知抛物线的焦点为，是抛物线上的一个动点，，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线与直线，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 存在，使得与重合 10. 已知是定义在上的奇函数，且，则（ ） A. B. C. 的解析式可能为 D. 的解析式可能为 11. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，若，是上关于原点对称的两点为第一象限内一点），是上异于，的一点，直线与轴交于点，为的离心率，则下列说法正确的是（ ） A. 若能成立，则的取值范围为 B. 若，则的面积为 C. 直线与的斜率之积为 D. 若，的横坐标是的横坐标的4倍，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，则__________. 13. 若双曲线的离心率为，则___________. 14. 现有十个盒子，总质量为35千克，这十个盒子的质量按从大到小的顺序排列，构成一个等差数列，且排在前三位的三个盒子的总质量不低于排在后三位的三个盒子的总质量的两倍，则质量最重的盒子最少是_______________千克. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知椭圆的右焦点为，离心率为. （1）求的方程； （2）若为的左顶点，为上的动点，求面积的最大值. 16. 已知圆经过两点，且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）已知圆，求圆与圆的公共弦的方程以及公共弦的长. 17. 已知数列满足，且. （1）证明：数列为等比数列； （2）证明：数列为等差数列； （3）求的前项和. 18. 已知双曲线的左、右焦点分别是，是双曲线的左顶点，过点的直线与双曲线交于（均异于点）两点，直线的斜率分别为. （1）若直线的斜率为2，求的值； （2）若，求直线的方程； （3）已知点在双曲线的右支上，的重心为，内心为，且的面积为6，证明：到轴的距离相等. 19. 在直角坐标系中，点到直线的距离比到点的距离大1，记动点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程. （2）已知经过点的直线与交于，两点，且. （i）求直线的方程； （ii）若经过点的直线（与不重合）与交于，两点，且，位于轴同一侧，直线与直线相交于点，证明：点在定直线上. 高二阶段性检测 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】5 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】（1）证明： 因为， 所以， 因为，所以， 则是首项为4，公比为2的等比数列； （2）证明： 因为， 所以，即， 因为，所以， 所以是首项为2，公差为2的等差数列. （3） 【18题答案】 【答案】（1）30 （2） （3） 当点在第一象限时，设， 因为的面积为6，所以，所以 因为，所以，又，所以， 因为，所以， 设内切圆的半径为，则 因为， 所以，解得， 因为是的重心，所以，所以， 因为，所以到轴的距离相等. 同理可证，当点 位于第四象限时，到轴的距离相等. 综上： 到轴的距离相等. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）； （ii）证明：由抛物线的对称性，不妨令点在轴上方， 由（i）知，，， 设的方程为，，，， 由，消去得， 所以，. 直线的斜率，方程为， 直线的斜率，方程为 由，消去得， 整理得 ， 因此点的横坐标恒为，所以点在定直线上. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $