上海市闵行中学东校闵中东校2025-2026学年第一学期高二期末质量检测数学试卷

2025学年第一学期高二期末质量检测 数学试卷 （完卷时间：120分钟 满分：150分） 一、填空题（本大题满分54分，1-6每题4分，7-12每题5分） 1．若直线经过点，斜率为，则直线的点斜式方程为 ． 2．已知数列为等比数列，，，则数列的公比为 ． 3．椭圆的长轴长为 ． 4．如果双曲线的焦点在x轴上，，那么正实数 . 5．过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为 ． 6．将2位穿红衣服的同学和1位穿蓝衣服的同学随机排成一行，若要求2位穿红衣服的同学相邻，则 有 种排法. 7.将一个半径为的铁球熔化后，浇铸成一个底面半径为的圆柱铁锭，则圆柱的高为 . 8．抛物线上到其焦点的距离等于6的点的横坐标为 . 9．若双曲线的离心率为，则该双曲线的两条渐近线的方程为 . 10．若对任意的实数，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为 . 11．如图，在平行六面体中，， ，则 ． 第11题图 12．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：一动点到两定点的距离之比等于定值，则点的轨迹是圆，此圆被称为“阿氏圆”.在平面直角坐标系中，点，满足的动点的轨迹为，若在直线上存在点，在曲线上存在两点，使得，则实数的取值范围是 . 二、选择题（本大题满分18分，13-14题每题4分，15-16题每题5分） 13. 把红、蓝、黑、白张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁个人，每人分得张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ） A．对立 B．互斥但不对立 C．相互独立 D．相等 14．如果两个三角形不在同一平面内,但它们的边两两对应平行,那么这两个三角形（ ） A．相似 B．全等 C．有且仅有一个角相等 D．以上皆有可能 15大宇同学某天发现，在阳光的照射下，篮球在地面留下的影子如图所示，设过篮球的中心且与太阳平行光线垂直的平面为，地面所在平面为，篮球与地面的切点为，球心为，球心在地面的影子为点.已知太阳光线与地面的夹角为，如图，AB为球的一条直径，为A，B在地面的影子，点在线段上，大宇经过研究资料发现，当时，篮球的影子为一个椭圆，且点为椭圆的焦点，线段为椭圆的长轴，则此时该椭圆的离心率（   ） A． B． C． D． 16．设是一个无穷数列的前项和，若一个数列满足对任意的正整数，不等式恒成立，则称数列为和谐数列.关于命题：①若等差数列为和谐数列，则一定存在最小值；②若的首项小于零，则一定存在公比为负数的一个等比数列为和谐数列.下列判断正确的是（    ） A．①和②都为真命题 B．①和②都为假命题 C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题 三、解答题 17．（满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 某校为了提高学生的反诈骗意识，举办了反诈骗知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中的值与样本成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2) 用分层随机抽样的方法从，两个区间共抽取出4名学生，再从这4名学生中随机抽取2名依次进行交流分享，求第二个交流分享的学生成绩在区间的概率； 18.（满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 在平面直角坐标系中，点，圆. (1)求的取值范围，并求出圆心坐标； (2)若圆的半径为1，过点作圆的切线，求切线的方程. 19.（满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知数列是单调递增的等比数列，数列是等差数列，且. (1)求数列与数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 20.（满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 正的边长为是边上的高，分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角. (1)求证：直线 平面； (2)求二面角的余弦值； (3)在线段上是否存在一点，使？若存在，请指出点的位置，若不存在，请说明理由. 21.（满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 已知双曲线：的离心率为，点在双曲线上．过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点． (1)求双曲线的方程． (2)若，试问：是否存在直线l，使得点在以为直径的圆上？若存在求出直线的方程；若不存在，说明理由． (3)点，直线交直线于点．设直线、的斜率分别、，求证：为定值． 试卷第16页，共16页 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $