25.卷15 期末综合检测卷（一）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（浙教版·新教材）浙江专用

这是湘教版七年级下册数学期末综合检测卷课件，考查第1章至第6章内容，包含选择、填空、解答题，考试时间120分钟满分120分，支持WPS编辑与页面超链接跳转，提供详细解析及“上分总结”，为学生期末复习提供系统支架。 资料精选2025年杭州、温州等地期末真题，融入蛋白质纯化科学记数法、古代数学诗方程组等新情境与传统文化元素，培养学生用数学眼光观察现实世界，解析提炼幂运算、分式方程增根等解题方法，助力学生用数学思维思考问题，为教师教学提供优质资源，提升学生期末备考效率与综合能力。七年级学生处于初中适应期，需培养抽象思维与逻辑推理能力，该资料能帮助其巩固知识，教师可借此针对性提升学生解题能力。

数 学 七年级下册 浙教版 1 2 3 卷15 期末综合检测卷（一） 考查内容：第1章至第6章 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四 个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1.[2025杭州拱墅区期末]在中国园林建筑中，洞窗是最生动的眼睛，主要以镂空图 案填心为主，故也称为花窗.以下花窗的图样中，可以看作由其中一个图形通过平 移得到的图形是( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 【解析】A选项，可以看作是由一个基本图形沿某个方向平移而成，故A选项符合 题意；B、C、D选项，是由一个基本图形旋转而成，故B、C、D选项不符合题意. 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 2.新情境 [2025杭州期末]国际学术期刊《自然》在2024年5月29日在线发表了我 国生物专家朱家鹏教授及其团队研究成果，团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念， 直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位 膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达 米.其中 用科学记数法表示为( ) D A. B. C. D. 【解析】用科学记数法表示为 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 3.[2025温州龙港校级期末]下列变形是因式分解的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项，是整式的乘法，故A选项错误；B选项，是把一个多项式化成几 个整式的积的形式，故B选项正确；C、D选项，没有把一个多项式化成几个整式 的积的形式，故C、D选项错误.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 4.[2025绍兴新昌期末]为配合开展社团活动，学校团委对全校学生课外兴趣爱好调 查的数据进行整理.欲反映学生感兴趣的各类活动所占百分比，最适合的统计图是 ( ) A A.扇形统计图 B.条形统计图 C.折线统计图 D.频数直方图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 5.[2025杭州余杭区期末]在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可 以画出两条互相平行的直线与 ，这样画的依据是( ) B A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，内错角相等 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 6.[2025杭州期末]分式中，当 时，下列结论正确的是( ) C A.分式的值为零 B.分式无意义 C.当时，分式的值为零 D.当 时，分式的值为零 【解析】由，得.把代入分式中，得 ,所以当 ，即 时，分式的值为零.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 7.[2025丽水期中]若关于的二次三项式 是一个完全平方式，则 的值是( ) D A. B.6 C. D.10或 【解析】因为 是一个完全平方式，所以 ，所以 ，所以 ，解得或 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 8.传统文化 [2025杭州拱墅区三模，中]我国古代有许多关于数学的诗，其中一首 的大意是今有绢与布40疋，卖得680贯钱，若……欲问绢布有多少，分开把价算 （疋：量词.同匹，用于计量整卷的绸布或计量马、骡等）.若设有绢疋，布 疋， 可列出符合题意的方程组 根据已有信息，题中用“……”表示的 缺失条件应为( ) A A.4疋绢价90贯，3疋布价50贯 B.4疋绢价50贯，3疋布价90贯 C.4疋布价90贯，3疋绢价50贯 D.4疋布价50贯，3疋绢价90贯 【解析】因为绢与布共有40疋，且有绢疋，布疋，所以可列出方程 . 因为绢与布共卖得680贯钱，且所列方程组中另一个方程为 ，所 以题中用“……”表示的缺失条件应为4疋绢价90贯，3疋布价50贯.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 9.[2025温州永嘉校级三模，中]若，是正整数，且满足 ， 则与 的关系正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】因为，所以，所以 ， 所以，所以 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 上分总结 根据幂间的关系得指数间的关系 幂的乘除运算通常先将各项转化为同底数的幂，同底同指数幂的加减运算则是合 并同类项，最终转化为同底数幂之间的关系，便可以得到指数之间的关系. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 10.[2025温州期末，难]如图，，直线平分 ， 直线平分，直线，相交于点，则与 的数 量关系为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 【解析】如图,过点作，过点作 . 因为，所以易得 ，所以 , ， ,.因为直线平分 ，直线 平分，所以, .因为 , ，所以 ， ，所以 ，即题图 中 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.[2025杭州钱塘区期末]已知某班学生的血型情况统计如表.若A型血有12人，则 型血有____人. 组别 A型 B型 型 型 频率 0.3 0.2 0.1 16 【解析】该班共有学生（人），所以 型血有 （人）.故答案为16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 （第12题图） 12.[2025金华义乌月考]如图，把长方形沿 折叠后， 点，分别落在，的位置，若 ，则 ____ . 40 【解析】因为 ，所以 ， 所以由折叠可知 .因为 ，所以 ， ，所以 .由折叠可知， ，所以 .故答案为40. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 13.易错题 [2025杭州期中]若多项式 能用完全平方公式因式分解，则 的值是____. 【解析】因为多项式能用完全平方公式因式分解，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 14.[2025台州天台期末，中]当____时，解分式方程 会产生增根. 【解析】，去分母得.因为原方程的增根为 ，所 以，解得，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 上分总结 已知分式方程的增根求参数的值 先将分式方程去分母变成整式方程，再将增根代入整式方程即可得到关于参数的 新方程，求解该方程即可得到参数的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 15.[2025浙江期末，中]如图，正方形和正方形的面积和为15， ， ，三点共线且 ，则图中阴影部分的面积为____. 10 （第15题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 【解析】设正方形的边长为，正方形的边长为.因为正方形 和 正方形的面积和为15，所以.因为,,三点共线且 ，所 以，即.因为， ， ，所以，解得.因为 , ,，所以 . 故答案为10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 16.新定义 [2025湖州期中，难]对关于，的二元一次方程组 （其中，，，，， 是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足 ，则称这个方程组为“开心”方程组. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 （1）下列方程组是“开心”方程组的是____（只填写序号）.① ② ③ ② 【解析】因为，所以.因为中 ，所以① 不是“开心”方程组.因为中 ,所以②是“开心”方程组.因为 中,所以.把代入 ，得 ，解得.把代入，所以 ，所以 ，所以③不是“开心”方程组.故答案为②. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 （2）若对于任意的有理数，关于， 的二元一次方程组 都是“开心”方程组，则 的值为__________. 或 【解析】因为关于，的二元一次方程组 是“开心”方程组， 所以 把代入，得 ,所以 ，所以，所以或.当 时， .因为，所以 ，所 以，整理得 .因为对于任意的有 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 理数，关于，的二元一次方程组 都是“开心”方程组， 所以，所以，，所以 ，此时 .当时，因为 ， 所以，所以 ，整理得 .因为对于任意的有理数，关于， 的二元一次方程 组都是“开心”方程组，所以 ，所以 ，，所以，此时.综上,的值为 或 .故答案为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题（本大题8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 17.[2025杭州西湖区校级期末]（本题8分）化简或解方程组： （1） ； 【解】 （2分） .（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 （2） 【解】方程组可变形为 ，得 ， 解得 .（6分） 将代入②，得，解得 ， 所以原方程组的解为 （8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 18.[2024温州龙港期末]（本题8分）先化简，再求值： ，请在 1，0，，中选取一个合适的数作为 的值代入求值. 【解】 .（4分） 因为，，所以， ， （6分） 所以当时，原式或当时，原式 .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 19.[2025衢州柯城区期末]（本题8分）将下面的推理过程补充完 整（不添加线和角），并在括号内注明理由. 问题：如图，，平分， ，求 的度数. 解：因为 （已知）， （或） 同旁内角 互补 对顶角相等 角平分线的定义 所以_______________ ______（两直线平行，_________ ______）. 因为 （____________）， 所以 ______. 因为平分 （已知）， 所以_______ ____（________________）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 【解】因为 （已知）， 所以或 （两直线平行，同旁内角互补）. 因为 （对顶角相等）， 所以 . 因为平分 （已知）， 所以 （角平分线的定义）. 故答案为（或）， ，同旁内角互补，对顶角相等， ， ， ，角平分线的定义.（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 20.[2025金华金东区期末]（本题8分）某小区有一块长为 米、宽为 米的长方形空地，现要美化这块空 地，在上面修建如图所示的“ ”形花圃（阴影部分），在花圃 内种花草. （1）求“”形花圃的面积（用含， 的式子表示）； 【解】“ ”形花圃的面积为 （2分） 平方米.（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 （2）当，时，求“ ”形花圃的面积. 【解】当， 时， “ ”形花圃的面积为 （平方米）.（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 21.[2025杭州期末]（本题8分）为响应国家“体重管理年”政策，某校要了解七年级 学生的课外锻炼情况，随机选取部分学生进行“最喜欢的一项体育运动”调查，并 根据统计数据绘制了如下统计图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 （1）请你补全条形统计图. 【解】参与调查的学生人数为 （人）， 最喜欢跑步的人数为 （人）， 最喜欢跳绳的人数为 （人）. 补全条形统计图如下.（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 （2）该校共对____名学生进行了调查，在扇形统计图中，“跳绳”对应的圆心角为 ____度. 40 54 【解析】参与调查的学生人数为40人，“跳绳”对应的圆心角为 ， 故答案为 40,54.（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 （3）若该校七年级共有600名学生，请你估计七年级学生中最喜欢游泳运动的人数. 【解】 （人）. 答：估计七年级学生中最喜欢游泳运动的人数为210人.（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 22.[2025绍兴期末]（本题10分）2025年6月1日，在嵊州氧气 音乐节上， 具有传承和创新精神的嵊州“六小笼”和杭州“六小龙”联合亮相，在音乐节中提供 畅吃小笼包活动和机器狗派送服务，体现了“小吃共富”的魅力. （1）活动现场某小笼包摊位随机每人次赠送一份小笼包，已知一份装有4个肉包 和1个豆腐包的成本为1.9元，装有2个肉包和3个豆腐包的成本为1.7元，分别求1个 肉包和1个豆腐包的成本； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 【解】设1个肉包的成本是元，1个豆腐包的成本是 元.依题意，得 （2分） 解得 （4分） 答：1个肉包的成本为0.4元，1个豆腐包的成本为0.3元.（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 （2）作为小笼包“派送员”的机器狗需送货至距离出发点400米处的目的地，机器 狗在派送中匀速运动，由于当天地面泥泞导致机器狗工作效率降低，派送速度降 低为原来的 ，派送来回一趟所需的时间比原来多1分钟40秒，求当天机器狗的派 送速度. 【解】设当天机器狗的派送速度为米/分，则原来机器狗的派送速度为 米/分. 依题意，得 ，（7分） 解得 .（9分） 经检验， 是所列方程的解且符合题意. 答：当天机器狗的派送速度为96米/分.（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 43 23.[2025杭州期中]（本题10分）由 可知多项式 有一个因式为，我们把代入多项式，发现 使多项式 的值为0. （1）若是多项式的一个因式，求 的值. 【解】因为是多项式的一个因式，所以 时， ，（2分） 所以，所以 ， 所以 .（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 44 （2）［中］若和是多项式的两个因式，试求， 的值，并将该多项式因式分解. 【解】因为和是多项式的两个因式，所以 和 时， ，（6分） 所以解得 （8分） 所以 . （10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 45 24.探究性问题 [2025温州期末]（本题12分）已知直线，点， 为直线 上不重合的两个点，，分别交直线于点，，平分交 于点 ． 图（1） 图（2） 【解】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 46 （1）如图（1），试说明： . 【解】因为，所以.因为，所以 ， （2分） 所以 .（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 47 （2）［偏难］如图（1），若，求 的大小． 【解】因为，所以 . 因为平分，所以 ， 所以 .（4分） 因为 ，所以 .由（1）知 ，所以 . （5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 48 因为，所以可设，，则 ， 解得 ，所以 . （7分） 因为，所以 ， 所以 .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3）［难］如图（2），点为线段延长线上一点，连结， ．若 ，试写出与 的数量关系，并说明理由． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 50 【解】 .（9分） 理由如下：设 ， ，则 . 因为，所以 ， ，所以 ，所以 . （10分） 因为 ， 所以 . 因为平分，所以 ，所以 .（11分） 因为 ， 所以 .（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 51 $