16.卷11 第二次月考综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（浙教版·新教材）浙江专用

这是一份湘教版初中数学七年级下册的月考综合检测卷课件，用于6月月考，考查第1-4章内容。包含选择题、填空题、解答题三大题型，配有详细解析和“上分点拨”等教学提示，支持WPS编辑及页面超链接跳转。 资料特色突出，题目融合新情境（如光量子芯片科学记数法）、传统文化（《九章算术》算筹图），培养数学眼光。解析注重推理（如因式分解、新运算推导），发展数学思维。应用题（购买道具、几何面积）强化数学语言表达。能帮助学生巩固知识提升能力，为教师提供优质教学资源。

数 学 七年级下册 浙教版 1 2 3 卷11 月考综合检测卷（6月月考） 考查内容：第1章至第4章 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四 个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1.[2025杭州临平区月考]下列各组图形的变化中，属于平移的是( ) A A. B. C. D. 【解析】由平移的性质可知，只有A中的图形是一个图形经过平移得到另一个图形， 符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 2.新情境 [2025温州期末]我国科研团队于今年研发的全球首例128比特光量子芯 片登上《自然》封面.芯片每个组件定位精度达到 米.数据 用科学记数法表示为.其中 为( ) A A. B. C. D. 【解析】 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 3.[2025杭州西湖区质检]把多项式因式分解时，提取的公因式是 ， 则 的值可能为( ) A A.6 B.4 C.3 D.2 【解析】把多项式因式分解时，提取的公因式是，则且 是 正整数，所以 的值可能为6，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 4.[2025台州期末]四张完全相同的梯形硬纸板可拼成平行四边形（如图（1））， 也可拼成正方形（如图（2）），根据两个图形中阴影部分面积的关系，可以得到 一个关于， 的等式为( ) A 图（1） 图（2） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 【解析】根据题意可知题图（1）是底为，高为 的平行四边形，因此面 积为 ，题图（2）的阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差， 即，所以有 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 5.[2025宁波校级期中]已知关于的多项式与 的乘积的展开式中 不含的二次项，则 的值为( ) C A. B. C. D.3 【解析】，由条件可知，所以 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 6.[2025温州瑞安月考]对于任意整数，能整除多项式 的数是 ( ) B A.16 B.8 C. D. 【解析】 ，所以该多项式 能被8整除.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 7.传统文化 [2025温州期末，中]《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便, 我 们把它改为横排，如图（1）、图（2）.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知 数， 的系数与相应的常数项，把图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉 的方程组表示出来，就是 在图（2）所示的算筹图中有一个图形被 墨水覆盖了，若图（2）所表示的方程组中与 的值相等，则被墨水所覆盖的图形为 ( ) B 图（1） 图（2） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 【解析】设被墨水所覆盖的图形表示的数为.由题图（2）可得 因为，所以，所以 ，所以被墨水所覆盖的图形为 ，故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 8.[2025杭州月考，中]已知，， ，则代 数式 的值为( ) C A.5 B.6 C.3 D.8 【解析】因为，， ，所以 ，，， .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 9.[2025杭州上城区校级月考，中]我们知道，同底数幂的乘法法则为 （其中，， 为正整数），类似地，我们规定关于任意正整 数，的一种新运算：，比如 ，则 .如果 ，那么 的结果是( ) C A. B. C. D. 【解析】 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 10.[2025宁波校级期中，偏难]有下列说法： ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②无论取何实数，多项式 总能分解成两个一次因式积的形式； ③若，则 可以取的值有3个； ④关于，的方程组 将此方程组的两个方程左右两边分别对应相 加，得到一个新的方程，其中当 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有 一个公共解，则这个公共解是 其中说法正确的有( ) A A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 【解析】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法不正确； ②当为负数时，多项式 不能分解成两个一次因式积的形式，故原说法不 正确；③当或且,即或时， ，故 原说法不正确；④新方程为，当 每取一个值时，就 有一个方程，而这些方程总有一个公共解，所以当时，，当 时，，所以公共解是 故原说法正确.故说法正确的有1个.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.开放性问题 [2025宁波月考]一个多项式，把它因式分解后有一个因式为 ， 请你写出一个符合条件的多项式：________________________. （答案不唯一） 【解析】因为 ，所以符合条件的一个多项式是 ，故答案为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 12.[2025温州校级期末]已知，则代数式 的值为_____. 【解析】当 时，原式 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 13.[2025台州期末]如图，某民航飞机在起飞阶段，先从跑道水平加速滑行 （段），然后抬头拉升飞行至 ，因仰角过大，系统软件自动启动“机动特性增 强系统”压低机头，减少仰角到安全角度，然后攀升至 后，开始水平巡航 （段），已知 ， ，则减少的仰角 的度数为 ____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 【解析】如图，过点作，所以 .因为 ，所 以易得，所以 ，所以 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 上分点拨 有“拐点”的平行线问题 过拐点作平行线，再利用平行线的传递性以及平行线的性质等解题即可.此类问题 还可以通过延长等方法，构造与两平行线均相交的截线，以便运用平行线的性质. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 14.[2025宁波校级月考，中]已知关于，的二元一次方程 的部分解如表： … 0 1 … … 4 2 … 关于，的二元一次方程 的部分解如表： … 0 1 … … 4 1 … 则关于，的二元一次方程组 的解是_ ________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 【解析】由表格数据可得关于,的方程组的解为 方程组 整理得 则 解 得即关于，的二元一次方程组 的解 是故答案为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 15.[2025杭州校级期中，中]现有一张边长为的大正方形卡片和三张边长为 的小 正方形卡片 ，如图（1），取出两张小正方形卡片放入大正方形卡片 内拼成的图案如图（2），将三张小正方形卡片放入大正方形卡片内拼成的图案如 图（3），若图（3）中的阴影部分的面积比图（2）中的阴影部分的面积大 ，则小正方形卡片的面积是___. 5 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 【解析】题图（2）中阴影部分的面积为 ，题图（3）中阴影部分的面积 为.根据题意得 ， 所以，所以 ，所以小正方形卡 片的面积为5.故答案为5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 16.[2025宁波蛟川书院期中，偏难]已知，是自然数，且 ， ，则 _______. 9或15 【解析】，即 ， ，所以.因为，是自然数，且，所以当 时，，此时满足题意；当时， ，此时满足题意，所以 或 .故答案为9或15. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 17.[2025杭州月考]（本题8分） （1）计算： ； 【解】 …………（2分） .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 （2）因式分解： . 【解】 …………（6分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 18.[2025温州月考]（本题8分）利用因式分解计算： （1） ； 【解】原式 …………（2分） .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 （2） . 【解】原式 …………（5分） …………（7分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 19.[2025杭州西湖区校级期末]（本题8分）若（且，， 是 整数），则 .利用以上结论解决下面的问题： （1）若，则 的值为____； 【解】，所以.故答案为 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 （2）求出的值： . 【解】 ，所以 ，…………（6分） 所以，所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 20.[2025温州期末]（本题8分）综合与实践：为弘扬“数学家之乡”的优良文化传统， 某校开展数学节活动，并购买了鲁班锁和九连环两种活动道具. 【素材1】1件鲁班锁和2件九连环共52元；3件鲁班锁和4件九连环共120元. 【素材2】选取部分鲁班锁和10件九连环，加印数学节后作为奖品.加印 的 费用均为每件2元.已知两种道具未加印的共12件，购买和加印的总费用为520元. 任务1： 求鲁班锁和九连环的单价. 【解】设鲁班锁的单价为元/件，九连环的单价为 元/件.根据题意得 （1分） 解得 （3分） 答：鲁班锁的单价为16元/件，九连环的单价为18元/件.（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 任务2： 学校购买的鲁班锁和九连环分别是多少件？ 【解】设购买鲁班锁件，九连环件，选取件鲁班锁加印，则未加印 的 鲁班锁有 件. 因为加印的九连环有10件，所以未加印的九连环有 件. 由题意得，则 .（5分） 因为 ，即 ，所以， 均为正整数，且 ， （6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 所以当时，；当时，；当时， （不符合题 意，舍去）. 答：学校购买8件鲁班锁和20件九连环或购买18件鲁班锁和11件九连环.（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21.[2025宁波江北区期末]（本题8分）我们已经学习了平方差公式 ，下面我们来推导一个用来因式分解的立方差公式，并 应用立方差公式解决问题. 对于 可以这样构造： 先让加上 ，式子的值不变，即 ， 然后进行分组可得 ， 每组因式分解可得 ， 最后得到 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 解决问题： （1）因式分解： ； 【解】由题意得 ， 则令，得 .…………（3分） （2）若，，求 的值. 【解】由题意得 ， 则用替换，得 .…………（4分） 因为， ，所以 .………… （8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 22.[2025金华月考]（本题10分）阅读下列材料： 对于多项式，如果我们把代入此多项式，发现 的值为0， 这时可以确定多项式中有因式；同理，可以确定多项式中有另一个因式 ， 于是我们可以得到.又如：对于多项式 ， 发现当时，的值为0，则多项式有一个因式 ， 我们可以设，可得， ，于是我们可以 得到 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 请你根据以上材料，解答以下问题： （1）当___（填一个整数）时，多项式 的值为0，所以多项式 有因式______，从而因式分解 _______________. 1 【解】当时，多项式的值为0，所以多项式 有因式 ，从而因式分解，故答案为1， ， .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 （2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式，请 你尝试用试根法分解以下多项式： ① ； 【解】因为当时，，所以该多项式有一个因式是 ， 所以可以设,可得, ,所以 . …………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 ② . 【解】因为当，4，时， ，所以 . …………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 43 23.[2025杭州期中]（本题10分）对于任意四个有理数，，， ，可以组成两个 有理数对与.我们规定： .例如： . （1）若是一个完全平方式，求常数 的值； 【解】根据新定义可得 .…………（1分） 因为是完全平方式，所以 ，所以 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 44 （2）［中］若，且，求 的值； 【解】 ， 去括号得 . 合并同类项得 .…………（5分） 因为，，所以 ， 所以，解得 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 45 （3）［偏难］在（2）的条件下，将长方形及长方形 按照如图方式放 置，其中点，分别在边，上，连结，，，.若 ， ，， ，求图中阴影部分的面积. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 46 【解】根据题意得 ， ， ， ， ， 所以 ，所以阴影部分的面积为 .…………（8分） 因为，， ， 所以阴影部分的面积为 .………… （10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 47 24.[2025宁波校级期中]（本题12分）如图，直线与直线互相平行，， 分 别是和上的两个点，连结，在直线的右侧取一点 ，满足 ， . 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 48 （1）如图（1），若，则____ . 80 【解】设，则 ，所以 ， . 因为，所以 ，即 ， 解得 ，所以 .故答案为80.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 49 （2）［中］如图（2），在直线上方取一点，直线交于 ，满足 ，，求 的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 50 图（1） 【解】如图（1），过点作，设 ， . 因为， ， ，所以 ， 即 ， 所以 .…………（3分） 因为，，所以 ， .因为 ，，所以 ， , ，所以 ，所以 ， 所以 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 51 （3）［难］如图（3），作，的平分线，交于， ，作射线 和交于，且使得，，当四边形 的 一边与平行时，求 的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 52 【解】设， . 因为平分，所以 . 因为，所以 ， 所以 . 因为， ，所以 ，即 ，所以 . 因为平分， ，所以 . 因为，所以 ，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 53 图（2） ①如图（2），当时， ，所以 ，解得 ，则 . 图（3） ②如图（3），当时， ，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 54 图（4） ③如图（4），当时， . 因为 ， ，所以 ， 即，解得 ，所以 . ④当时， ，即 ，解得 （不符合实际，舍去）. 综上，当四边形的一边与平行时，的度数为 或 或 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 55 $