13.卷8 期中综合检测卷（一）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（浙教版·新教材）浙江专用

这是湘教版七年级下册数学期中综合检测卷课件，考查第1章至第3章内容，包含选择、填空、解答题，支持WPS编辑和页面超链接跳转，为学生提供系统的期中复习支架。 资料特色突出核心素养培养，如结合“苔花”新情境考查科学记数法，融入“五雀六燕”传统文化构建方程组模型，通过几何折叠、平行探究题发展推理能力，帮助学生用数学眼光观察现实、用思维解决问题，也为教师提供便捷的教学资源。 七年级学生处于小学到初中的过渡阶段，抽象思维和逻辑推理能力正在发展，本资料通过多样化题型和情境设计，帮助学生巩固基础、提升应用能力，助力教师精准把握学情。

数 学 七年级下册 浙教版 1 2 3 卷8 期中综合检测卷（一） 考查内容：第1章至第3章 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间：120 min 满分：120分 . 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四 个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1.[2025杭州上城区期中]下列方程中，属于二元一次方程的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，该方程中含有3个未知数，不属于二元一次方程，故不符合题意； B选项，该方程含有未知数的项最高次数是二次，不属于二元一次方程，故不符合 题意；C选项，该方程符合二元一次方程的定义，故符合题意；D选项，该方程中 未知数 在分母上，不属于二元一次方程，故不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 2.[2025宁波江北区期中]下列图形中，与 是同位角的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A、B、C中的与不是同位角，D中的与 是同位角.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 3.新情境 [2025金华金东区校级月考]“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也 学牡丹开.”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要 努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值.袁枚所写的“苔花”很可能 是苔类孢子体的孢蒴，某孢子体的孢蒴直径约为 ，将数据 用科学记数法表示为( ) B A. B. C. D. 【解析】用科学记数法表示为 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 4.[2025台州三门期中]下列运算正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项， ，故该选项不正确，不符合题意；B选项， ，故该选项不正确，不符合题意；C选项， ，故该选 项正确，符合题意；D选项， ，故该选项不正确，不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 5.[2025杭州上城区校级期中]如图，点在 的延长线上，下列条件能判定 的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项，根据内错角相等，两直线平行能判定 ，不能判定 ；B选项，根据内错角相等，两直线平行能判定 ；C选项，根据内 错角相等，两直线平行能判定，不能判定 ；D选项，根据同旁内 角互补，两直线平行能判定，不能判定 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 6.[2025温州鹿城区校级期中]下列各式中能用平方差公式计算的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项， ，不能运用平方差公式，不符合题意； B选项， ，能运用平方差公式，符 合题意；C选项， ，不能运用平方 差公式，不符合题意；D选项， ，不 能运用平方差公式，不符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 上分点拨 平方差公式的运用条件。 运用平方差公式进行运算时，需要满足有两个因式的项中存在相同项与只有符号 相反的不同项这两个关键条件.具体来说，形如 的代数式可以用平方 差公式变形为，其中就是相同项，而和 就是只有符号相反的不同项. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 7.传统文化 [2025台州黄岩区期中]成语“五雀六燕”最早出自中国古代数学名著 《九章算术·方程》中的一道名题.原文记载：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重， 燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”译文： “今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将1只雀、 1只燕交换位置而放，质量相等.5只雀、6只燕质量为1斤.问雀、燕每只各多重？” 现设每只雀斤，每只燕 斤，则可列出方程组为( ) C A. B. C. D. 【解析】依题意，得 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 8.[2025宁波镇海区校级期中，中]甲、乙、丙、丁四位同学在计算多项式乘多项 式“（ ）”时，得到了各不相同的四个结果：甲， ；乙，；丙， ；丁， .已知四位同学中只有1人计算正确，且“ ”处的数字是正数. 则计算结果正确的是( ) A A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 【解析】设“ ”处的数字为,则（ ） .因为 是正数, 所以，所以由题意得，，解得 ，所以 ，所以 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 9.[2025宁波鄞州区校级期中，中]如图，，为上一点，为 上一 点，，且平分，过点作于点，且 ，则下 列结论： ； ；平分； 平分 .其中正确结论的个数是( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 【解析】 . 延长交于，如图.因为，所以， .因为 ，所以.又因为平分， ，所以 .因为，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ， 所以 ，所以①②正确.因为 , ，所以 ，所以 ，而不一定为 ，不一定为 ，所以③④ 不一定正确.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 10.[2025台州期中，偏难]如图（1），有三张边长分别为，， 的正方形纸片A， B，C，将三张纸片按图（2），图（3）两种不同方式放置于同一长方形中，记图 （2）中阴影部分周长为，面积为，图（3）中阴影部分周长和为 ，面积和为 ，若，则与 满足的关系为( ) D 图（1） 图（2） 图（3） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 【解析】由题图可知，长方形的长为，宽为 ， ， ， ， ，所以 ，.因为，所以.因为 , 所以 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.[2025杭州余杭区期末]如果将方程变形为用含的式子表示 ，那么 _________. 【解析】移项，得，所以.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 12.[2025杭州上城区校级期中]已知，，则 _ __. 【解析】因为， ，所以 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 13.[2025宁波江北区校级期中]如果关于，的二元一次方程组 的解，满足，那么 的值是___. 6 【解析】,得,即 . 因为，所以，所以 .故答案为6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 14.[2025宁波蛟川书院模拟]已知 ，则 的值是____. 13 【解析】令，则原式可变为 ，所以 ，解得，即 .故答案为13. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 15.新情境 [2025温州校级月考，中]某科技馆展厅的 的密码设计成如图所示 的数学问题，小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入 的密码是______. 账号： ,, 密码 2024 【解析】观察给出的式子发现，将，， 的指数依次排列可得到密码.因为 ，所以 ，即他输入的密码是2024.故答案为2024. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 16.[2025台州期中，偏难]如图，将长方形沿翻折，再沿 翻折，若 ，则 _____度. 156 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 【解析】因为四边形是长方形，所以，所以 ，所以 可设 .因为， ，所以 .由沿折叠可知 ，所以 .由沿 折叠可知 .因为，所以 ，即 ，解得，所以 ，所以 ，故答案为156. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 17.[2025湖州吴兴区校级期中]（本题8分） （1）计算： ； 【解】 .（4分） （2）化简： . 【解】 .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 18.[2025湖州吴兴区校级期中]（本题8分）解下列方程组： （1） 【解】将①代入②，得，解得.把 代 入①，得，所以原方程组的解为 （4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 （2） 【解】，得，③，得 .把 代入①，得，解得，所以原方程组的解为 （8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19.[2025 宁波江北区期中]（本题8分）先化简，再求值： ，其中 . 【解】 .（4分） 当时，原式 .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 20.[2025杭州上城区校级期中]（本题8分）如图，在由边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，， 都在格点 上，按要求解决下列问题. （1）先将三角形 向右平移5格，再向上平移___格，可以 得到三角形 . 1 【解析】先将三角形向右平移5格，再向上平移1格，可以得到三角形 . 故答案为1.（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 （2）先将三角形 向上平移4格，再向右平移2格，并记两次平移后得到的三角 形为三角形，画出三角形.（点，，的对应点分别为点,, ） 【解】如图，三角形 即为所求.（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 （3）求出三角形 的面积. 【解】三角形的面积 .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 21.[2025金华婺城区期末]（本题8分）如图，点在的一边上，过点 的 直线，平分，于 . （1）若 ，求 的度数. 【解】因为，所以.因为 ，所以 .因为 ，所以 .又因为平分 ，所以 ，所以 .（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 （2）是否平分 ？请说明理由. 【解】平分 .（3分） 理由：因为，所以 ，所以 ，所以 .因为平分，所以 ，所以 ，即平分 .（5分） （3）当为多少度时，平分 ?请说明理由. 【解】当 时，平分 .（6分） 理由：当 时，因为，所以 ，所以 .又因为平分，所以 ，所以 ， 即平分 .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 22.阅读理解 [2025宁波江北区校级期中]（本题10分）阅读下列材料： 若满足，求 的值. 解：设，，则 ， ， 所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 请仿照上面的方法求解下面的问题： （1）若满足，求 的值. 【解】设，，则 ， ，所以 .（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 （2）已知正方形的边长为，，分别是,上的点，且 ， ，长方形的面积是48，分别以, 为边作如图所示的正方形 ，正方形 . ①______，______；（用含 的式子表示） 【解析】由题意得，，故答案为, .（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 ②［中］求阴影部分的面积. 【解】由题意得 ，阴影部分的面积 .设， ，则 ， ，所以 ，所以 .又因为 ，所以 ，所以 ,即阴影部分的面积 是28.（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 23.[2025 丽水校级期中]（本题10分）某公司用甲、乙两种货车向某地运送爱心物 资，两次满载的运输情况如表： 甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨） 第一次 4 5 31 第二次 3 6 30 （1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？ 【解】设甲种货车每辆能装货吨，乙种货车每辆能装货 吨.依题意有 解得 答：甲种货车每辆能装货4吨，乙种货车每辆能装货3吨.（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 （2）［中］现有45吨物资需要再次运往该地，准备同时租用这两种货车，每辆均 全部装满货物，问有哪几种租车方案？ 【解】设租用甲种货车辆，乙种货车辆.依题意有 ，所以 .因为，均为正整数，所以或 或 所以共有3种 租车方案，方案1：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车， 7辆乙种货车；方案3：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车.（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 （3）［偏难］若1辆甲种货车需租金120元/次，1辆乙种货车需租金100元/次.（2） 中哪种租车方案费用最少？最少费用是多少？ 【解】方案1所需费用： （元）；方案2所需费用： （元）；方案3所需费用： （元）.因为 ，所以方案1所需费用最少，最少费用是1 380 元.（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 24.[2025 杭州上城区校级期中]（本题12分）如图（1），在三角形 中， ， ，为边上一点，分别过点，作， 的平行线 交于点 . 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 43 （1）求 的度数. 【解】因为，，所以 ， .因 为 ，所以 ，所以 .（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 44 （2）点为直线上的一个动点，过点在的下方作，连结 . ①［偏难］如图（2），当点在点的右侧，且 时，判断与 的 位置关系，并说明理由. 图（1） 【解】 .（5分） 理由：如图（1），过点作.因为， ， 所以易得，所以 ， ，所以 ，所以 . （8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 45 ②［难］在整个运动中，是否存在点，使得 ？若存在，请求出 的度数；若不存在，请说明理由. 图（2） 【解】存在.（9分） 如图（2），当点在线段上时，设交于.因为 ，所 以 .因为 ， ，所以，所以 ，所以 .（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 46 图（3） 如图（3），当点在线段的延长线上时，设交于 .因 为，所以 .因为 ，所以 .易知点在点 右侧时不符合. 综上所述，当 或 时， .（12分） ， ，所以 ，所以 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 47 $