11.第3章 整式的乘除 对点上分（类题推送）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（浙教版·新教材）浙江专用

该初中数学课件聚焦七年级下册整式运算核心内容，涵盖幂的运算、整式乘除、乘法公式等知识点。通过基础诊断（A卷）检测薄弱，再对应“上分点”进行类题推送练习，最后提优验收（B卷）综合提升，构建“诊断-练习-提升”的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于采用真题类题设计（如2025杭州期中题），通过图形面积验证乘法公式培养几何直观（数学眼光），提供多种解题思路（如小聪和小明的方法）发展推理意识（数学思维），结合月历规律、长方形拼图等应用题型强化模型意识（数学语言）。学生能精准补足短板，教师可借助WPS编辑和超链接跳转提升教学效率。

数 学 七年级下册 浙教版 1 2 3 第3章 对点上分（类题推送） 基础上分 练透考点 4 上分点1 幂的运算 上分点2 整式的乘除 上分点3 乘法公式 上分点4 整式的化简求值 上分点5 整式运算的应用 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 编者按：先做基础诊断（A卷）检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补 足短板，最后做提优验收（B卷）综合提升 上分点1 幂的运算 1.[2025杭州月考]下列计算结果正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项,原式，故本选项不符合题意；B选项,原式 ，故本选项 符合题意；C选项,原式，故本选项不符合题意；D选项,原式 ，故本选 项不符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 2.[2025宁波鄞州区期中]若，，， ，则 ( ) B A. B. C. D. 【解析】因为，，，，所以 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 3.[2025杭州期中]某细菌的直径约为，其中 用科学记 数法可表示为 ___________. 【解析】，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 4.[2025湖州期中]已知，则 ____. 16 【解析】因为，所以 ，所以 .故答案为16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 5.[2025宁波期中]在横线上填“”或“ ”： ___ ； ___ ； ___ . 【解析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法法则计算如下： ； ； .故答案为，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 6.[2025杭州期中]计算 的结果是__. 【解析】，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 7.[2025绍兴期中]已知，则满足条件的所有 的值为_______. 2或 【解析】当时，，原式成立;当时， ，原式不成立; 当时，，原式成立.综上所述，或.故答案为2或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 上分总结 一个数的幂等于1 一个数的幂等于1 有以下三种常见情形：（1）1 的任意次幂等于1；（2） 的 偶数次幂等于1；（3） 非零数的零次幂等于1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 上分点2 整式的乘除 8.[2025杭州期中]在中，多项式 _____________. 【解析】由题意得， ，故答 案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 9.[2025台州质检]设，，则与 的大小关 系为_______. 【解析】根据题意可知， ， 所以.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 10.[2025杭州期中]小聪和小明同做一道题：已知 ， 求， 的值. 小聪的思路：将 化简，根据左右两边多项式中的相同项系数相同， 从而求得， 的值. 小明的思路：因为左右两边是同一个代数式，只是表达形式不一样，因此当左右 两边的取同一个值时，等式成立.他将，分别代入，可以得到关于 ， 的一个二元一次方程组，从而求得， 的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 （1）请用小聪和小明的思路（两种不同的方法）分别求出， 的值. 【解】小聪的思路：，所以 ， 所以， . 小明的思路：把代入,可得 ， 所以，把代入 ,可得 ，所以，把代入 ,可得 ，所以 . （2）将代数式表示成 的形式，请选择小聪的方法 求出， 的值. 【解】，所以，，所以, . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 上分点3 乘法公式 11.[2025杭州期中]下列各式能用平方差公式计算的是( ) B A. B. C. D. 【解析】因为 不符合平方差公式的特点，所以选项A不符合题意； 因为，所以选项B符合题意；因为 不符合平方差公式的特点，所以选项C不符合题意；因为 ，所以选项D不符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 12.已知，则关于●和 表示的数的说法正确的是 ( ) A A.●表示的数是4 B.●表示的数是8 C.表示的数是25 D. 表示的数是36 【解析】因为，所以●表示的数是4， 表示的数是16, 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 13.[2025宁波月考]我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式.给出以 下4组图形及相应的代数恒等式： 其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有( ) D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 【解析】图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有①②③④，故选D. 上分点拨 利用图形的等积变形验证平方差公式、完全平方公式 抓住变形前、后的两个图形的面积相等这一特点是验证公式的关键. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 14.用平方差公式计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 【解】 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 15.[2025宁波期末]【基础体验】 （1）若实数，满足，，求 的值. 【解】因为， ，所以 . 【进阶实践】 （2）若实数满足，求 的值. 【解】设，，所以.因为 ，所以 ，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 上分点4 整式的化简求值 16.[2025杭州期中]已知，是常数，若化简的结果不含 的二次项，则 的值为( ) A A. B.0 C.17 D.35 【解析】原式 .因 为化简的结果不含的二次项，所以 .因为 ，所以 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 17.[2025杭州月考]先化简，再求值： ， 其中， . 【解】原式.当， 时，原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 18.[2025湖州期中]对于任意实数，我们规定 ，例如： . （1）请你计算 的值. 【解】 . （2）请你计算当时, 的值. 【解】.因为，所以 ，所以原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 19.[2025嘉兴期中]张老师在黑板上布置了一道题： 已知，求代数式 的值.小白和小红 展开了下面的讨论： 根据上述情境，你认为谁说得对？并将代数式化简求值. 【解】我认为小红说得对. . 因为化简后的结果不含，所以小红说得对，当时，原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 上分点5 整式运算的应用 20.[2025绍兴期中]小羽制作了如图所示的A类、B类、C类卡片各50张，其中A、B 两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要在不裁剪的情况下拼一个长为 ，宽为 的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数( ) C A.够用，剩余4张 B.够用，剩余5张 C.不够用，还缺4张 D.不够用，还缺5张 【解析】大长方形的面积为 ，C类卡片的 面积是 ，所以需要C类卡片的张数是54，所以不够用，还缺4张，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 21. 一位庄园主把一块边长为 米的正方形土地租给租户，第二年， 他对租户说：“我把这块地的一组对边增加10米，一组对边减少10米，继续租给你， 租金不变，你看如何？”如果这样，你觉得租户的租地面积会( ) A A.变小了 B.变大了 C.没有变化 D.无法确定 【解析】改变后是一块长方形土地，因为长方形土地的长为 米，宽为 米，所以长方形土地的面积为 平方米，所 以长方形土地的面积比正方形土地的面积小了100平方米，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 22.[2025绍兴期中]如图，长为，宽为 的大长方形被 分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相 同的小长方形，小长方形较短的边长为 ，下列说法中正 确的是________（填序号）. ①③④ ①小长方形的较长边为 ； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为 ； ③若 为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当 时，阴影A和阴影B的面积和为定值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 【解析】因为小长方形较短的边长为，所以阴影A的较长边为 ，较 短边为，阴影B的较长边为 .因为阴影A的较长边与小长方形的较长 边相等，所以小长方形的较长边为 ，所以①正确.因为阴影A的较短边 和阴影B的较短边之和为 ，所以②错误.因 为阴影A和阴影B的周长和为 ，所以若 为 定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值，所以③正确.阴影A和阴影B的面积和为 .因为当 时， ，所以当 时，阴影A和阴影B的 面积和为定值，所以④正确.综上，正确的说法有①③④，故答案为①③④. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 23.[2025杭州期中]爱思考的方方同学在学习“整式的乘法”时，给出“平衡多项式” 的定义：对于三个多项式，，（，， 都是非零常数），当 是一个常数 时，称这样的三个多项式是“平衡多项 式”， 的值是“平衡因子”. （1）根据方方同学给出的定义，判断，， 是不是“平衡多项式”， 说明理由. 【解】不是.理由: ，所以由定义 可知，，， 不是“平衡多项式”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 （2）已知，，是“平衡多项式”，求“平衡因子” . 【解】因为，， 是“平衡多项式”，所以 ，所以，由条件可知 ，所以 ，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 24.[2025温州期中]在月历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，某兴趣 小组对此进行了活动探究. 探究主题：月历中的数学 初步探究 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 （1）图（1）是2025年4月份的月历，用图（2）所示的“ ”字型框架任意框住月历 中的5个数（如图（1）中的阴影部分），将位置，上的数相乘，位置， 上的 数相乘，再将积相减，尝试计算： _________________________ ______________ 【解】.故答案为15. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 猜测说明 （2）多次尝试可以发现，上述运算结果都是定值15.设“”字型框架中位置 上的 数为 ，请利用整式运算的有关知识对上述规律进行说明 【解】因为“”字型框架中位置上的数为，所以位置，，， 上的四个数依 次为，，，.由题意，得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 深度探究 图（3） （3）在某月历中，两个“ ”字型框架如图（3）摆放，若每框 中位置，上的数各自相乘，两积之差为360，求， 的值 【解】因为两个“”字型框架中位置上的数分别为, ,所以位 置上的数分别为,,位置上的数分别为, . 由题意，得 ， ， ， . 由题图（3）可得，所以，所以 ， 所以，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 $