7.第2章 二元一次方程组 上分专题（二） 二元一次方程组的实际应用-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（浙教版·新教材）浙江专用

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的实际应用，涵盖配套、行程、工程、有余而不足四大类型。通过母题提炼方法攻略，子题变式巩固，搭建从方法学习到实际应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以真题为例，强化数学眼光下的抽象能力，通过“配套比例乘积相等”等规律培养推理意识，构建方程模型发展模型观念。学生能掌握解题方法，教师可高效开展专题教学，提升教学效果。

数 学 七年级下册 浙教版 1 2 3 上分专题（二） 二元一次方程组的实际应用 重难上分 攻克难点 4 类型1 配套问题 类型2 行程问题 类型3 工程问题 类型4 有余而不足问题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 类型1 配套问题 母题学方法 上分攻略 当涉及多个部件按固定比例组合时，优先设两个未知数分别表示不同部件的数量， 根据“配套比例乘积相等”或“总量与部件数成比例”建立方程.例如，若1个A零件配2 个B零件，则A的数量 的数量. 1.[2025杭州上城区校级期中]工厂需要用铁皮制作包装盒，每张铁皮可制作盒身15 个或制作盒底20个，一个盒身与两个盒底配成一套包装盒.现有40张铁皮，设用 张制作盒身， 张制作盒底，恰好配套制成包装盒，则下列方程组中符合题意的是 ( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】因为共有40张铁皮，所以 ；因为每张铁皮可制作盒身15个或制 作盒底20个，且制作的盒底与盒身恰好配套（即制作的盒底总数是盒身的2倍）， 所以，所以 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 子题练变式 2.[2025杭州西湖区期末]某眼镜厂有工人25名，每人每天平均生产镜架9个或镜片 12片.为了使每天生产的镜架和镜片刚好配套（1个镜架与2片镜片配套），则有 ____名工人生产镜架，____名工人生产镜片. 10 15 【解析】设名工人生产镜架，名工人生产镜片.根据题意得 化简 整理得解得 1 2 3 4 5 6 7 9 类型2 行程问题 母题学方法 上分攻略 根据运动方向（相向、同向）和状态（相遇、追及），用公式“路程速度 时间” 拆分等量关系.相遇问题中总路程为两者路程之和，追及问题中路程差等于初始距 离，注意单位统一. 3.[2025温州鹿城区期中]滨德高速是连通滨州和德州的重要路线，全长约 . 一辆小汽车和一辆货车分别从滨州、德州两地同时相向开出，经过 相遇， .设小汽车和货车的速度分别为， ，可以列出方程组 则“…”处省略的条件为( ) C A.相遇时货车比小汽车多行 B.相遇后货车比小汽车少行 C.相遇时小汽车比货车多行 D.相遇后小汽车比货车多行 1 2 3 4 5 6 7 11 【解析】因为小汽车和货车的速度分别为，，全长约 ，经过 相遇，所以.因为 ，所以“…”处省略的条件为 相遇时小汽车比货车多行 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 12 子题练变式 4.[2025台州临海期中] 从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路.如果保持上坡路每小时走 ，平路每 小时走，下坡路每小时走，那么从甲地到乙地需 ，从乙地到甲地 需 .甲地到乙地全程是多少？ 小李将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设上坡路有，平路有 ， 已经列出一个方程 ，则另一个方程是__________. 1 2 3 4 5 6 7 13 5.[2025衢州期末]如图，在一圆形跑道上，甲从点、乙从 点同 时出发，相向而行，8分钟后两人首次相遇，再过6分钟甲到达 点， 又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周所用的时间是多少分钟？ 【解】设甲、乙的速度分别为,，一周的路程为 .根据题意，得 所以 . 答：甲环行一周所用的时间是28分钟. 1 2 3 4 5 6 7 14 类型3 工程问题 母题学方法 上分攻略 根据“工作效率工作时间 工作量”列方程. 6.[2025杭州月考]海南某芒果种植基地为推进智慧农业，采用A、B两款无人机协同 喷洒生态农药．已知A型无人机每小时可喷洒12公顷，电池续航为5小时；B型无人 机每小时喷洒10公顷，电池续航可达6小时．某日，A、B型无人机共同完成一片芒 果园的喷洒任务，总作业面积为360公顷，且所有无人机累计飞行35小时．则A款无 人机出动多少架；B款无人机出动多少架?（注：1公顷 平方千米） 1 2 3 4 5 6 7 15 【解】设A型无人机出动架，B型无人机出动 架. 由题意可得解得 答：A型无人机出动1架，B型无人机出动5架. 1 2 3 4 5 6 7 16 类型4 有余而不足问题 母题学方法 上分攻略 通过“人数/物品数”分配关系找双重约束条件，如“每人分5件剩3件，每人分6件缺4 件”，可直接设人数和物品数为变量，根据分配方案的剩余或缺口建立等式. 7.[2025杭州滨江区期中]《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的 最高成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价 各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱. 问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为 钱，以下列出的方程组正确 的是( ) A A. B. C. D. 【解析】依题意，得 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 18 $