5.卷3 第2章 二元一次方程组 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（浙教版·新教材）浙江专用

该初中数学课件聚焦七年级下册二元一次方程组，通过“上分总结”明确方程组解的概念，“上分警示”强调方程定义中系数不为0，帮助学生从一元一次方程自然过渡，搭建知识衔接的学习支架。 其亮点在于融入《算法统宗》传统文化题和叠凳子实际应用，培养抽象能力与模型意识。分层题目覆盖基础到偏难，解题方法指导（如加减消元技巧）提升推理能力与运算能力，助力学生掌握知识，也为教师提供丰富教学资源。

数 学 七年级下册 浙教版 1 2 3 卷3 第2章基础诊断卷（A卷） 考查内容：二元一次方程组 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四 个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1.[2025台州黄岩区期末]下列方程组为二元一次方程组的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，该方程组中的第二个方程中含未知数的项的次数不是一次，不符 合题意；B选项，该方程组中的第一个方程不是整式方程，不符合题意；C选项， 该方程组中含有3个未知数，不符合题意；D选项，该方程组符合二元一次方程组 的定义，符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.[2025宁波江北区校级期中]已知 是二元一次方程 的三个解，是二元一次方程 的三个 解，则二元一次方程组 的解是( ) D A. B. C. D. 【解析】根据题意得,二元一次方程组的解是 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 上分总结 二元一次方程组的解 二元一次方程组的解，是指同时满足二元一次方程组中各个方程的解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 3.[2025绍兴越城区期末]已知二元一次方程，则用含的代数式表示 正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】由得 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 4.[2025台州玉环期末]利用加减消元法解方程组 下列做法正确的 是( ) C A.要消去，可以将 B.要消去，可以将 C.要消去，可以将 D.要消去，可以将 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 5.传统文化 [2025杭州上城区期中]我国明代《算法统宗》一书中有这样一句话： “一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托 （一托按照5尺计算）.”大意是现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索 比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺.设竿长尺，绳索长 尺， 根据题意可列方程组( ) A A. B. C. D. 【解析】根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，可得出方程 ；根据将绳索 对折后再去量竿，就比竿短5尺，可得出方程 ，那么可列方程组 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 6.[2025宁波象山期中]小亮解方程组得 由于不小心，滴上了 两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★分别为( ) B A.●，★ B.●，★ C.●，★ D.●，★ 【解析】因为方程组的解为所以将代入 ， 得，解得.将，代入 ，得 ，所以●，★ ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 7.[2025宁波江北区期末]已知方程组则 ( ) A A.2 B.4 C. D.3 【解析】得， ， ， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 8.[2025金华婺城区期中，中]佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里 程碑上的数描述如下： 时刻 12：00 13：00 14：00 里程碑 上的数 是一个两位数，各数 位上的数字之和为7 十位数字与个位数字相比 12：00时看到的刚好颠倒 比12：00看到的两 位数中间多了个0 则12：00看到的两位数是( ) B A.15 B.16 C.25 D.34 【解析】设12：00看到的两位数的十位数字为，个位数字为 .依题意，得 解得所以 ，即 12：00看到的两位数是16.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 9.[2025金华东阳期末，中]已知关于，的二元一次方程组 给出 下列结论： ①方程组的解也是 的解； ， 的值不可能互为相反数； ③不论取什么实数， 的值始终不变； ④若，则 . 其中正确的是( ) C A.②③④ B.①④ C.①③④ D.①② 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 【解析】①将方程组中两个方程相加，得 ，所以方程组的解也是 的解，故①正确.②解方程组得 当 ，的值互为相反数时，，即，解得 ，所以当 时，， 的值互为相反数，故②不正确. ，所以不论 取什么实 数，的值始终不变，都为，故③正确.④若 ，则 ，解得 ，故④正确.综上，①③④正确.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 10.[2025台州路桥区期末，偏难]工人师傅用如图（1）中的100块正方形瓷砖和 块长方形瓷砖拼成如图（2）的甲、乙两种图形若干个，瓷砖恰好用完.则 的值可 能是( ) B 图（1） 图（2） A.272 B.265 C.254 D.232 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 【解析】设工人师傅用题图（1）中的100块正方形瓷砖和 块长方形瓷砖可拼成题 图（2）中的甲种图形个，乙种图形个，瓷砖恰好用完，则 由①，得，③ 将③代入②，得 ，解得 .因为，都是正整数，所以 必须能被5整除，由此可知，选 项A、C、D不符合题意.时，， ，选项B符合题意，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.[2025温州瓯海区期末]若一个关于，的二元一次方程组的解为 那么 这个方程组可以为_ __________________________.（写出一个即可） （答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 12.[2025湖州长兴期中]是关于， 的二元一次方程，则 ___. 1 【解析】因为是关于， 的二元一次方程，所以 ，，解得 ，故答案为1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 上分警示 二元一次方程的定义 含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫作二元一次方程.要 特别注意未知数的系数不能为0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 （第13题图） 13.[2025绍兴诸暨期中]如图，每只蝴蝶有6条腿，2对翅膀，每 只鸟有2条腿，1对翅膀，现有只蝴蝶和 只鸟，共有70条腿，25 对翅膀，则蝴蝶和鸟一共有____只. 15 【解析】因为每只蝴蝶有6条腿，每只鸟有2条腿，共有70条腿， 所以可列方程 ；因为每只蝴蝶有2对翅膀，每只鸟有1对翅膀，共有 25对翅膀，所以可列方程 .所以根据 题意可列出方程组解得则 ,即蝴 蝶和鸟一共有15只.故答案为15. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 14.[2025杭州滨江区校级月考]已知，则 ____. 【解析】因为，所以 所以 所以.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （第15题图） 15.[2025台州临海期中，中]把四张完全相同的长方形纸片 （阴影长方形）和两本完全相同的长方形课本（空白长方形）按 如图方式摆放.根据图中标注尺寸，可得长方形纸片的长与宽之 差为___. 5 【解析】设长方形纸片的长为，宽为.根据题意得 ，即 ，整理得 ，所以长方形纸片的长与宽的差是5， 故答案为5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 16.[2025杭州余杭区调研，偏难]有3堆硬币，每枚硬币的面值相同.小李从第1堆中取 出和第2堆一样多的硬币放入第2堆，又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放入第3 堆，最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放入第1堆，这样每堆有16枚硬 币，则原来第1堆有____枚硬币，第2堆有____枚硬币，第3堆有____枚硬币. 22 14 12 【解析】设原来第1堆有枚硬币，第2堆有枚硬币，第3堆有 枚硬币.根据题意， 得解得 故答案为22，14，12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 17.[2025宁波江北区期中]（本题6分）解二元一次方程组： （1） 【解】得，将代入①得 ，解得 ，故方程组的解为 （3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 （2） 【解】，得，将代入①得 ， 解得，所以方程组的解为 （6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 18.[2025杭州拱墅区期中]（本题8分）如图，商店把塑料凳整齐地叠放在一起，已 知3个凳子叠放在一起的高度是，5个凳子叠放在一起的高度是 ，请 你完成以下问题： （1）求1个凳子中凳脚、凳面的高度； 【解】设1个凳子中凳脚的高度是，凳面的高度是 .根据题意得 解得 答：1个凳子中凳脚的高度是，凳面的高度是 .（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 （2）当有20个塑料凳整齐地叠放在一起时，总高度是多少厘米？ 【解】根据题意得, . 答：总高度是 .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 19.[2025杭州萧山区期中]（本题8分）已知关于， 的二元一次方程组 （1）若方程组的解满足，求 的值； 【解】因为，所以.把代入得 ，解得 ，所以.把代入得 ， 解得 . （4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）无论取何值，方程 总有一个固定的解，求出这个解. 【解】,则，当时， ，所 以这个解为 （8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 20.[2025杭州萧山区月考]（本题8分）某网店用24 000元的资金购进A、B两种玩 具共700个，准备在“双十一”期间销售，A、B两种玩具的进价分别为60元/个、15 元/个. （1）该网店本次购进A、B两种玩具的数量分别是多少？ 【解】设购进A种玩具的数量为 个， 购进B种玩具的数量为个.根据题意得解得 所以该 网店本次购进A种玩具的数量为300个，购进B种玩具的数量为400个. （4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （2）该网店的A种玩具在“双十一”期间销售火爆，商家决定向厂家再次追加A种 玩具订单，厂家接到订单后，马上安排车间的68名工人加班生产A种玩具.一个A种 玩具是由2个甲种配件和3个乙种配件组成的，每名工人每天可生产甲种配件16个 或乙种配件10个，那么需要分别安排多少名工人生产甲、乙两种配件，才能使每 天生产的甲、乙两种配件刚好配套？ 【解】设生产甲种配件的有人，生产乙种配件的有 人.根据题意得 解得 答：需要安排20名工人生产甲种配件，48名工人生产乙种配件，才能使每天生产 的甲、乙两种配件刚好配套.（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 21.阅读理解 [2025金华义乌月考]（本题10分）阅读下列解方程组的方法，然后 解答问题. 解方程组 时，小明采取以下方法： 得，所以 ，③ 得 ，④ 得，从而得 . 所以原方程组的解是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （1）请你运用上述方法解方程组 【解】 ②①得，所以，③ ③得 ， ④ 得，把代入③得，解得 ，所以方程组的解 是 （3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （2）［中］请你求出方程组 的解. 【解】 ②①得，③ ③得，④ 得 ，解得，把代入③得，解得 ，所以方程组 的解是 （7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （3）［偏难］猜测关于,的方程组 的解是什 么？并用方程组的解加以验证. 【解】 （8分） 验证:当， 时，第一个方程：左边 右边，第二个方程：左边 右边，所以 是方程组的解. （10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 22.项目式学习 [2025金华义乌月考，偏难]（本题12分）根据下表中素材，解决 任务． 新年礼盒生产方案的设计 素材1 某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共70万套 素材2 甲礼盒的成本为20元/套，售价为24元/套； 乙礼盒的成本为25元/套，售价为30元/套 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 问题解决 任务1 该工厂计划筹集资金1 540万元，且全部用于生产甲、乙两种型号的新年礼 盒，则这两种礼盒各生产多少万套 【解】设甲礼盒生产万套，乙礼盒生产 万套. 根据题意得 （2分） 解得 （3分） 答：甲礼盒生产42万套，乙礼盒生产28万 套.（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 任务2 在任务1的条件下，经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲 礼盒万套，增加生产乙礼盒万套， 都为正整数），且两种礼盒售完后所获 得的总利润为368万元，请问该工厂有几种生产全部礼盒的方案 【解】根据题意得 ，（5分） 所以 .（6分） 又因为， 均为正整数， 所以或 （8分） 答：该工厂有2种生产全部礼盒的方案. （9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 任务3 写出任务2中所有可行的生产全部礼盒的方案 【解】当，时， （万套）， （万套）； 当，时，（万套）， （万套）.（11分） 所以所有可行的生产全部礼盒的方案：方案1：甲礼盒生产52万套，乙礼盒生产32 万套；方案2：甲礼盒生产47万套，乙礼盒生产36万套.（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 $