广东广州市2025-2026学年第一学期期末教学质量检测高二数学试卷（A卷）

2025-2026学年第一学期期末教学质量检测 高二数学（A卷) 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、姓名、 试室号、座位号：同时填写考生号，再用2B铅笔把对应的考生号的标号涂黑， 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑： 如需改动，用橡皮擦千净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用 铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.己知空间向量m=(2,-1,1),n=(4,-2,x),若m/∥n,则x= A.-5 B.-3 C.2 D.4 2.已知双曲线C的一条渐近线的斜率为2，且焦点在x轴上，则C的离心率为 3-2 B. c.6 D.5 2 2 3.已知正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为1，以A为原点，AB,AD,A4为单位正交基 底，建立空间直角坐标系，则平面A,BD的一个法向量是 A.(L1,1) B.(（1,1,-1) C.(1,-1,1) D.（-1,1,1) 4.已知直线mx+y+1=0与圆C:x2+y2=1有两个公共点，若点P的坐标为(m,n),则 A.点P在圆C上 B.点P在圆C外 C.点P在圆C内 D.以上皆有可能 5.我国古代数学名著《九章算术·商功》中记载：“斜解立方，得两堑堵。斜解堑堵，其一 为阳马，一为鳖瞒。阳马居二，鳖臑居一，不易之率也。”若由棱长为1的正方体 ABCD-A,B,C,D,斜解得到堑堵AAB,-DDC,则直线AB到平面DAC,的距离为 A B.3 c.2 D.3 3 2 高二数学第1页（共4页) 6.数列{a}满足a=2,an1=man+(3-m)(neN，m∈R),则“m=3”是“数 列{an}成等比数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 7.已知数列{a,},对任意的n∈N,满足圆x2+y2-2anx-2an+y=0与圆 x2+y2-2x-2y-2=0的公共弦长为4.记数列{an}的前n项和为Sn,则826= A.6078 B.5065 C.4052 D.3039 8.在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC,且AC=6,PA+PC=6W2,AB=2BC, 则三棱锥P-ABC体积的最大值为 A.12 B.12√2 C.24 D.24W2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.己知数列{an}是公比为9的等比数列，且a2=2,a4=8,则 A.9=2 B.a6=32 C.an=2"- D.a2n=22n-1 110.已知圆C:(x-a)2+y2=1,直线：x-y+2=0,记直线1与y轴交点为A,则 A.若直线l与圆C相切，则a=√2-2 B.若直线I被圆C截得的弦长为2，则a=-2 C.不存在a,使圆C上有三个点到直线l的距离都为1 D.由点A向圆C作切线，则切线长的最小值为√ I1.在棱长为1的正方体ABCD-A,B,C,D,中，点P满足BP=2BC+4BB, 其中∈[0,1]，u∈[0，，则 A.若1=1，则平面ABP⊥平面BADC B,若A=克，有且仅有一个点P,使得4CL平面ABP C.若4=1，则异面直线D,P和AB所成角的取值范围是 引 D.若AP与平面B,CC所成角为买，则动点P的轨迹长为 高二数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为8，到y轴的距 离为6，则p=一— 13.已知等差数列{a,}满足a2=2,a,=-5,则{an}的通项公式an= :记Cn=2°。， 则cC2…Cn的最大值为·（第一空2分，第二空3分) 14. 已知点M。,2-),若圆x2+y2=2上存在两点A,B,使得∠AMB=60°，则x的取 值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知圆C经过A(1,0),B(2,-3)两点，且圆心C在x轴上. (1)求圆C的方程： (2)求与圆C关于直线1：x-y+1=0对称的圆的方程 16.(15分) 记Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3Sn+an1=1. (1)求{an}的通项公式： (2)设bn=(-1)-nan,求数列bn}的前n项和Tn. 17.(15分) 已知椭圆x 后=1(a>b>0)的离心率为左右焦点分别为R,5,5E=2, 过点F且斜率为k的直线1与y轴相交于点E,与椭圆相交于C,D两点. (1)求椭圆的方程； (2当k=方，求△RCD的面积： (3)若FC=DE,求k的值. 高二数学第3页（共4页） 18.(17分) 如图，在四棱锥P一ABD中，底面AB)是矩形，侧而PAD⊥底而ABCD,E, F分别是棱AD,PD上的动点 (1)当F是棱PD的中点，证明：PB∥平而AF': (2)当∠PAD=120°.PA=AD=2AB=2, 且AE=DF=a. X... (I)若BE⊥PC,求a的值： (I)当四棱锥B-PAEF的体积最小时，求平面PEC与 平面PDC的夹角的余弦值. 19.(17分) 已知动点P(x,y)与定点(2,0)的距离和它到定直线1：x=1的距离的比是常数√2.记动 点P的轨迹为曲线C (1)求曲线C的方程： (2)已知点乃的坐标为 3 按照如下方式依次构造点Pn(n=2,3…):过Pn-1 作斜率为-2的直线与曲线C的右支交于点2.，令B,为2关于y轴的对称 点记Pn的坐标为（化n,yn)】 (I)证明：数列{xn+yn}是等比数列： (I)设Sn为△PnPn1Pn4+2的面积，证明：对任意正整数n,Sn=S 高二数学第4页（共4页）