湖南省常德芷兰实验学校2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题

《2025年下学期期末考试试卷九年级数学（答案）》参考答案 题号 2 4 6 8 9 10 答案 B B D D C 二、填空题 11.2 12.0<y<4 13.13 14.3-5 15.4v3 16.1 3 三、解答题 1、解：-2025++h-月-2s6w =25-1+2+5-1-20 2分 =3W5-V5 4分 =2V5 6分 18、解：2x-12=3x-3, 2(x-1)2-(3x-3)=0, 2(x-12-3x-1）=0,2分 (x-1[2(x-1)-3=0, (x-1(2x-5=0,4分 x-1=0,2x-5=0, 三=l6=26分 19、1)解：把-，-2)代入y=(k≠0)得：k=-1x(-2=2, 2 .y= 3分 2 (2)解方程组 V=- x得： x=1x=-1 或=-24,2列，5分 或 y=2x y=2 设点c前华标为c0l,则5=5c+5x=0cXp号0c-号4=3， 1 11 2 解得：c=,“点C的坐标为 3 0 8分 20 20、(1)解：50÷25%=200,360× 200 =36°， 故答案为：200；36°； .4分 (2)解：200-54-20-50-46=30， 即：喜欢足球的有30人： 补全条形统计图，如图： 球类情况条形统计图 个人数 60 54 50 50 46 40 30 6分 20 20 10 A B CDE项目 46 (3)解：2000× =460， 200 即：该校最喜欢E项目的学生有460人.8分 21、解：过点F作FG⊥EC于G,1分 B 450 O 60° 30° G E 依题意知FG∥DE,DF∥GE,∠FGE=90°， :四边形DEGF是矩形， FG=DE,2分 在Rt△CDE中， DE=CE.tan∠DCE=6xtan30°=2√5（米）， FG=2√5；4分 :斜坡CF的坡度为i=1:1.5. Rt△CFG中，CG=1.5FG=2V5×1.5=3V5(米)，.5分 .FD=EG=(3V3+6(米)..6分 在RtAADF中， AD=DF.tan∠AFD=(3V3+6xtan45°=3V5+6)(米)，8分 在RtaBCE中， BE=CE.tan∠BCE=6xtan60°=6V5(米)， :AB=4D+DE-BE=35+6+25-6V5=6-V5s4.3（米).10分 22、(1)证明：连接0C,如图， :AC平分∠DAB, ∠BAC=∠DAC, ·BC=DC, .OC⊥BD, :CP为⊙0的切线， .0C⊥PC, .BD∥CP. 3分 (2)解：：BD∥PC, .∠ABD=∠P, ·cos∠ABD=cosP=4 :AB是⊙0的直径， .∠ADB=90°， 在Rt△ABD中， BD 4 :CoS∠ABD= AB 5 :4B-5BD= ×24=30, 4 4 .0B=0C=15, 0C⊥PC, ∠0Cp=90°， 在RtAOCP中， cos P=. PC 4 P05' 设PC=4x,P0=5x, 0C=3x, 即3x=15, 解得x=5, .0P=5x=25, BP=0P-0B=25-15=10. 6分 (3)解：：AB是⊙0的直径，AB=4, ∠ADB=90°，0A=0B=2, ·四边形OADC为菱形， 1 :AD=OC=OA=AB=2,AD /0C, 2 sin∠ABD=D-1 AB 2 .∠ABD=30°， 由(1)知BD∥CP, .∠PC0=∠ADB=90°，∠P=∠ABD=30°， .∠P0C=60°， PC=OC2 =2√3 -tan∠P√3 3 .Spoc-S扇形OBC= 0CPC-60xxx2=25- 2 360 3π.l0分 23、(1)解：AB=3cm,BC=5cm,AC⊥AB, :AC =BC2-AB2=52-32=4cm 由题意得：CQ=tcm,AP=tcm, B =(5-1)cm,Cp =4-1 cm .3 (2)解：如下图所示， M:AB∥MN,Pg∥MN, .AB∥PQ, .cP_co PA OB co=PA tcm,BO =(5-1)cm,CP=(4-t)cm t5-1' ，经检验1：)是原方程的解 20 解得：t= 9 放当1为，P阳∥AN, 7分 (3)解：作PD⊥BC于点D,ME⊥BC交BC的延长线于点E, .PDEM PM I BC, :四边形PDEM为矩形， :PD ME, ∠A=∠PDC=90°，∠ACB=∠DCP, aCPD∽aCBA, CP_PD CB BA' :BA =3cm,CP =(4-t)cm,BC 5cm :4-1PD 53 PD=(4-1)cm .ME(4-t)cm. .Co=tcm, :△0MC的面积为y=2 x24-1=-32+61， 13 10 :y与1之间的函数关系式为y=-3+(0<1<4. 10 5 12分 24、解：(1)：二次函数y=x2+bx+c经过点A(-3,0)、B(1,0), [9-3b+c=0 11+b+c-0 [b=2 解得： c=-3' .二次函数解析式为y2+2x-3;3分 (2)设直线AE的解析式为y=a+b, 过点A(-3,0),E(0,1), 「-3k+b0 1b1 G B 解得： 3 b=1 .直线AE解析式为y=x+1, 如图，过点D作DG⊥x轴于点G,延长DG交AE于点F, 1 设D(m,m2+2m-3),则F(m,+1), 3 1 5 DF=m2-2m3+31=m2-3t4, .SAADE-SAADF+SADEF-DFXAG+DFXOG-XDEX (AG+OG)-3DF 2 3m+4)325 2n2 6-m++ 6 24 .当m=- 时，△4DE的面积取得最大值为169 6 24 7分 （3)yx2+2x-3=(x+1)2.4, ∴抛物线对称轴为直线x=-1, 设P(-l,n), A(-3,0),E(0,1), AP2=(-1+3)2+(n-0)2=4+n2,AE2=(0+3)2+(1-0)2=10,PE2=(0+1)24(1-n)2=(n-1) 2+1, ①若AP=AE,则AP2=AE2,即4+n2=10,解得n=±√6， 点P(-1,√6)或(-1，-√6)； ②若AP=PE,则AP2=PE2,即4+n2=(n-1)2+1,解得n=-1, P(-1,-1) ③若AE-PE,则AE2=PE2,即10=(n-1)2+1,解得n=-2或n=4, P(-1,-2)或(-1,4)：综上，点P的坐标为(-1，√6)或(-1，-√6)或(-1，-1)或 (-1,-2)或(-1,4). 12分 座位号 ( 装订线内不要答题、装订线外不要写姓名等，违者试卷作0分处理 ………… ⊙ …… ⊙ ……………………………… ⊙ …… ⊙ ……………………………… ⊙ …… ⊙ …………………………… ⊙ …… ⊙ ………… 班次__________ 姓名 _______ 班号_______ )2025年下学期期末考试试卷 九年级 数学（问卷） 时量：120分钟 满分：120分 一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如果，那么下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．关于的一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 3．已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF面积之比为14．若BC＝1，则EF的长是（   ） A．2 B．2 C．4 D．16 4．从甲、乙两队中各随机挑选8人对同一目标射击，甲队8人射中靶数的方差为0.3，乙队8人射中靶数的方差为0.28，则可作出估计（    ） A．乙队的射击水平高于甲队 B．甲队的射击水平高于乙队 C．乙队的射击水平比甲队稳定 D．甲队的射击水平比乙队稳定 5．下列各点中，在双曲线上的是（　　） A． B． C． D． 6．已知某公司一月份的收益为10万元，后引进先进设备，收益连续增长，到三月份统计共收益50万元，求二月、三月的平均增长率，设平均增长率为x，可得方程为（　　） A．10（1+x）2＝50 B．10（1+x）2＝40 C．10（1+x）+10（1+x）2＝50 D．10（1+x）+10（1+x）2＝40 7．点关于轴的对称点为点，点绕原点按顺时针方向旋转后的对应点为点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，、分别与相切于、两点，点在上，连接、．若，，，则的半径为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，点、分别在边、上，，是的中点．与相交于点．则的值为（    ） A．1 B． C． D． 10．抛物线交x轴于A（，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①；②；③；④当△ABD是等腰直角三角形时，则；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（    ）个 A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为 ． 12．在函数中，当时，的取值范围是 ． 13．有一斜坡的坡度，斜坡上最高点到地面的距离为12米，那么这个斜坡的长度为 米． 14．已知点C是线段的黄金分割点，且，则 ． 15．如图，是用12个相似的直角三角形（点的对应点是点）组成的图案，若，则的长为 ． 16．对实数，定义新运算“”如下：，如，，若的两根为，，则 ． 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 17.计算：． 18.解方程： 4、 解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19．如图，已知反比例函数与正比例函数的图像交于，两点． (1)求该反比例函数的表达式； (2)已知点C在x轴的正半轴上，且的面积为3，求点C的坐标． 20．某校为了丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球．为了解学生最喜爱以上哪种球类运动项目，该校随机抽取部分学生进行调查（每名学生必选且仅选一种），并绘制了如下不完整的统计图． 请结合统计图，解答下列问题： (1)本次调查了 名学生，扇形统计图中对应扇形圆心角的度数是 ； (2)本次调查中喜欢足球的有多少人？请补全条形统计图； (3)若该校有名学生，请你估计该校最喜欢项目的学生人数． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 21．为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如图，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为（A，B，D，E在同一条直线上）．然后，小明沿坡度的斜坡从C处走到F处，小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为，求宣传牌的长．（结果精确到0.1米，参考数据） 22．如图①，是的外接圆，是的直径，点在上，连接平分，过点作的切线，交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，求的长； (3)如图②，连接，，若四边形为菱形，，求阴影部分的面积． 六、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 23．已知，如图①，在平行四边形中，，，，沿的方向匀速平移得到，速度为；同时，点Q从点C出发，沿方向匀速移动，速度为，当停止平移时，点Q也停止移动，如图②，设移动时间为，连接，，，解答下列问题： (1)______，______． (2)当t为何值时，． (3)设的面积为，求y与t之间的函数关系式． 24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE． （1）求二次函数的表达式； （2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值； （3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由． 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $