卷12 第12章 定义 命题 证明 综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册“定义、命题、证明”核心知识点，结合三角形、多边形内角和等内容，通过2025年各地月考及期末真题导入，衔接前后几何知识，搭建从概念理解到综合应用的学习支架。 其亮点在于真题情境化设计与分层训练，如开放性试题（选条件证结论）、分类讨论题（旋转角度计算），培养学生推理意识与创新意识。解析含“上分点拨”，助学生用数学语言表达，教师可通过超链接跳转高效教学，提升学生解题能力与教师教学效率。

数 学 七年级下册 苏科版 1 2 3 卷12 第12章综合检测卷 考查内容：定义 命题 证明 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.[2025盐城校级月考]下列语句中，属于定义的是( ) C A.对顶角相等 B.作一条直线和已知直线垂直 C.在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线 D.图形的平移不改变图形的形状和大小 【解析】A选项，“对顶角相等”是命题,不是定义；B选项，“作一条直线和已知直 线垂直”是作图语句,不是定义；C选项，“在同一平面内，不相交的两条直线叫作 平行线”是定义；D选项，“图形的平移不改变图形的形状和大小”不是定义.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 6 2.[2025无锡江阴高新区月考]下列句子中，是命题的是( ) B A.画一条线段等于已知线段 B.垂线段最短 C.利用三角板画出 的角 D.直角都相等吗 【解析】根据命题的定义可知，“垂线段最短”是命题.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 7 3.[2025盐城东台月考]下列命题中，是真命题的是( ) C A.两个锐角互余 B.若，则， C.内错角相等，两直线平行 D.若，，则 【解析】A选项，两个锐角之和不一定为 ，如 和 均为锐角，但和为 ，故A为假命题选项，若，可能存在而 的情况 （如，，），故B为假命题 选项，根据平行线判定定 理可知，内错角相等，两直线平行，故C为真命题 选项，平行于同一直线的两直 线互相平行，因此若,，则 ，故D为假命题.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 8 4.[2025常州新北区期末]关于命题“同旁内角互补，两直线平行”的说法正确的是 ( ) A A.原命题、逆命题都是真命题 B.原命题为假命题，逆命题为真命题 C.原命题为真命题，逆命题为假命题 D.原命题、逆命题都是假命题 【解析】根据平行线的判定定理可知，若同旁内角互补，则两直线平行，故原命 题为真命题.逆命题为“若两直线平行，则同旁内角互补”，根据平行线的性质定理 可知，逆命题也为真命题.综上，原命题和逆命题均为真命题.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 9 5.[2025泰州姜堰区月考]对于命题“如果 ，那么 ”,能说明它 是假命题的反例是( ) A A. B. , C. , D. , 【解析】A选项， ，满足条件，不满足结论，可作为说明原命题是 假命题的反例，符合题意；B选项， ， ，满足条件和结论，不 能作为说明原命题是假命题的反例，不符合题意；C选项， ， ， 不满足条件，不能作为说明原命题是假命题的反例，不符合题意；D选项， ， ，不满足条件，不能作为说明原命题是假命题的反例，不 符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 10 6.[2025南京浦口区期末]数学课上，四位同学用了不同方法探索六边形的内角和， 其中瑶瑶的方法列式为 ，则她画出的图形是( ) D A. B. C. D. 【解析】由A选项中的图形列式为 ，故不符合题意；由B 选项中的图形列式为 ，故不符合题意；由C选项中的图形列式为 ，故不符合题意；由D选项中的图形列式为 ，故符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 11 7.[2025盐城景山中学三模]将一张足够长的长方形纸条打一个结， 然后轻轻拉紧、压平、连线，就可以得到如图所示的正五边形 ，其中 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】因为五边形为正五边形，所以. 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 12 （第8题图） 8.[2025南京南师大附中月考，中]在三角形纸片 中， ， ，,分别为边, 上的点，如图，将 纸片的一角沿折叠，使点落在纸片外部.若 ，则 的度数为( ) C A. B. C. D.无法确定 【解析】如图.因为 ， ，所以 .由折叠的性质得 ， 所以 ，所以 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 13 9.[2025扬州邗江区校级模拟]用三个不等式，， 中的两个不等式 作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为 ( ) D A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】①命题：如果，，那么.因为， ，所以 ，所以，是真命题.②命题：如果，，那么 .因为 ，,所以，所以，是真命题.③命题：如果 ， ，那么.因为，所以，即.因为 ，所以 ，所以 ，是真命题.综上，组成真命题的个数为3.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 14 （第10题图） 10.[2025苏州昆山月考，难]如图， ，， 分别平 分，，，，分别在，， 的延长线上， ，分别平分，，，分别平分 ， ，则 等于( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 15 【解析】如图.因为，分别平分， ，所以 ，.因为 ， ，所以 .因为， 分 别平分，，所以, ， 所以 .因为 ，所以 ，所以 ，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 16 因为，分别平分，，所以, ，所 以 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.[2025淮安洪泽区月考]下列语句中，定义“两点间的距离”正确的是____.（填序号） ①连接两点的线段；②连接两点的直线；③连接两点的线段的长度；④连接两点 的直线的长度. ③ 【解析】连接两点的线段的长度叫作两点间的距离.故答案为③. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 18 12.[2025泰州期末]命题“如果，互为相反数，那么 ”的逆命题是____命 题.（填“真”或“假”） 真 【解析】命题“如果，互为相反数，那么”的逆命题是“如果 ， 那么， 互为相反数”，此命题是真命题.故答案为真. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 19 13.开放性试题 [2025南通海门区期末]用一个的值说明命题“若，则 ” 是错误的，这个值可以是__________________（写出一个即可）. （答案不唯一） 【解析】因为当时，满足，但是，所以当 时，可以说明命题“若，则”是错误的.故答案为 （答案不唯一）. 上分点拨 举反例证明假命题 只要能举出一个反例，就可以断定一个命题是假命题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 20 14.[2025苏州校级月考]下列命题是真命题的是______（填序号）. ①互为补角的两个角都是锐角；②相等的角是对顶角；③两条直线被第三条直线 所截，内错角相等；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤在同一平面内，过 一点有且只有一条直线与已知直线垂直. ④⑤ 【解析】①互为补角的两个角的和是 ，这两个角不可能都是锐角，故①不符 合题意；②相等的角不一定是对顶角，故②不符合题意；③两条平行直线被第三 条直线所截，内错角相等，故③不符合题意；④平行于同一条直线的两条直线平 行，故④符合题意；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故⑤符合题意.故是真命题的是④⑤.故答案为④⑤. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 21 15.[2025南京期末]如图，已知 , , ，则 等于 ____ . 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 22 【解析】如图，连接,设与交于点 . 因为 , , ，所以 .因为 ， ， ，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 23 16.[2025泰州靖江月考]用反证法证明：“在中，.求证： .” 则第一步应先假设_________. 【解析】由题意得，第一步应先假设.故答案为 . 上分总结 反证法 通过否定命题的结论，发现了矛盾，从而反过来肯命题结论成立的证明方法叫作 反证法. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 24 17.[2025苏州工业园区期末，偏难]冰裂纹是苏州园林花窗的一种装饰纹样，看似 杂乱，实则有序，象征着冰消雪融，春回大地.图（1）是冰裂纹花窗，图（2）是 该花窗中的部分图案.已知， ， ，则 _____ . 120 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 25 【解析】如图.因为 ，所以 .因为 ， 所以 .因为 ， ， 所以 .故答案为120. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 26 18.分类讨论 [2025苏州吴江区期末，难]如图，， . 将绕点顺时针旋转一定角度，当时， 的度数为___________. 或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 图（1） 【解析】因为， ，所以 . ①当点在点左侧时，如图（1）.因为 ，所以 .因为 ，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 图（2） ②当点在点右侧时，如图（2）.因为 ，所以 ，所以 . 因为 ，所以 . 综上所述，的度数为 或 .故答案为 或 . 上分警示 根据题意分①点在点左侧；②点在点 右侧两种情况讨论，分别画出示意图， 再利用平行线的性质和角度的和差关系求解即可，不要漏解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 29 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.[2025扬州高邮南海中学月考]（7分）命题：一个锐角和一个钝角一定互为补角. （1）写出这个命题的逆命题； 【解】原命题中，条件为“一个锐角和一个钝角”，结论为“这两个角一定互为补 角”，将条件与结论互换，得到逆命题，即“互为补角的两个角一定是一个锐角和 一个钝角”.（3分） （2）判断这个逆命题是真命题还是假命题？如果是假命题，请举出反例. 【解】这个逆命题是假命题.反例是两个角都是直角.（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 30 20.开放性问题 [2025泰州月考]（7分）如图，有以下四个条件： ；；平分；平分 .请在 以上四个条件中选择三个作为条件，余下的一个作为结论，写出一个 真命题，并给予证明. 【解】（答案不唯一）真命题：若，，平分，则 平分 .（3分） 证明：因为平分，所以.因为 ，所以 ， .（5分） 因为，所以，所以，所以 ， 即平分 .（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 31 21.开放性试题 [2025泰州泰兴期末]（8分）小明和小军探讨“多边形的内角和”的 问题，两人各出一道题考对方，小明给小军出了这样一道题：一个四边形各内角 的度数比为 ，求各内角的度数.小军想了想，说这道题目有问题. （1）请你指出问题在哪里； 【解】根据题中条件可知，四边形中最大内角的度数为 .因为多边形的每一个内角都小于 ，所以这 道题目有问题.（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 32 （2）他们经过研究，改变了题目中的一个数字，使这道题没有问题，请你也尝试 一下，换一个合适的数字，使这道题没有问题，并进行解答. 【解】（答案不唯一）将度数比改为125 4.因为四边形的内角和为 ，所以四个内角的度数分别为 ， ， ， .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 33 22.[2025扬州月考]（8分）用反证法证明：如果在中， ，那么 ，中至少有一个角不大于 . 【证明】假设 ， ，（2分） 所以 . 因为 ，所以 ，与 矛盾，（5分） 所以假设不成立，所以如果在中， ，那么， 中至少有一个 角不大于 .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 34 23.[2025常州溧阳期末]（8分）已知在中，是角平分线，是边 上的 点，，相交于点 . 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 35 （1）如图（1），若 ，求证： ； 【证明】因为 ， 所以 ， 所以 . 因为平分，所以 ，所以 ， ， 所以 .（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 36 （2）如图（2），若，求 的值 （用含 的代数式表示）. 【解】同（1）可知，， ，所以 . 因为,所以， ，所 以 .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 37 24.[2025扬州江都区校级月考]（9分） （1）一个多边形的纸片，小明将这个多边形纸片剪去一个角后，得到的新多边形 的内角和为 ，求原多边形的边数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 38 【解】设新多边形的边数为 . 由题意，得 ， 所以 .（2分） 因为切去一角有如图所示的三种切法，所以切完后新多边形可以比原多边形多一 条边或与原多边形边数相等或比原多边形少 一条边，故原多边形的边数为13或14或15.（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 39 （2）小明在算另一个多边形纸片的内角和时不小心少算了一个内角，得到的结果 为 ，求它的边数及少算的内角的度数. 【解】设多边形的边数为.因为，所以 ，所以 ，所以少算的内角的度数为 ，故多边形的边数 为14，少算的内角的度数为 .（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 40 25.分类讨论 [2025南通通州区期中，偏难]（9分）已知一个角的两边与另一个角 的两边分别垂直，解答下列问题： 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 41 （1）如图（1），，，与 的数量关系是_________. 【解析】如图（1），设交于，分别交,于，.因为 ， ，所以 . 因为，所以.故答案为 .（2分） 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 42 （2）如图（2），，，与 的数量关系是_______________. 图（2） 【解析】如图（2），设交于,交于.因为 ， ，所以 .因为四边形 内角和为 ，所以 .故答案为 .（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 43 （3）［中］由 得出的结论是________________________________________ ___________________________. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂 直，那么这两个角相等或互补. 【解析】故答案为如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角 相等或互补.（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 44 （4）［偏难］若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，且一个角比另一个角 的2倍少 ，则这两个角的度数分别是多少？ 【解】设两个角分别为 和 . 由可知，或，解得 或70，所以两个角 的度数分别为 , 或 , .（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 45 26.探究性试题 [2025盐城期末]（10分）【问题背景】 同学们，我们已经学习过三角形外角的性质：“三角形的外角等于与它不相邻的两 个内角的和.”那么三角形的两个外角与它们不相邻的内角之间有怎样的数量关系呢？ 四边形的两个外角与它们不相邻的内角之间的数量关系又如何呢？ 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 46 【问题初探】 （1）如图（1），，是 的两个外角. ①，与 之间的数量关系是 ； 【解】 【解析】因为，是 的两个外角，所以 ，所以 .故答案为 .（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 47 ②请用无刻度的直尺和圆规作，的平分线，相交于点 ，试探究 与 之间的数量关系，并证明你的结论. 【解】如图（1），,,点 即为所作. 图（1） （3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 48 .证明如下： 因为，分别平分， ， 所以， ， 所以 . 因为 ，所以 . 因为 ， 所以 .（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 49 【问题再探】 （2）如图（2），，是四边形 的两个外角. ①，与， 之间的数量关系是__________________________ ______； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 50 【解析】如图（2），连接 . 图（2） 因为，分别是， 的一个外角，所以 ， ，所以 .故答案为 .（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 51 ②［偏难］如图（3），，的平分线，相交于点 ，若 ， ，则的度数是____ . 37 【解析】因为， ， ， 所以 . 因为，的平分线，相交于点 ，所以 .易得 ， 所以 .故答案为37.（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 52 【迁移拓展】 （3）［难］如图（4），平分，平分，当与 满足怎 样的数量关系时，直线 .请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 53 图（3） 【解】当时， .（8分） 理由如下：延长交于点，如图（3）.因为， 分别 平分，，所以， ， 所以 .因为 ，所以 .因为 ，所以 . 因为，所以，所以 .（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 54 $