卷10 第11章 一元一次不等式 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦苏科版七年级下册一元一次不等式，通过温度范围、购票方案等实际问题导入，衔接不等式性质、解法及与方程组综合应用，构建从基础到提优的学习支架。 其亮点在于精选2025年多地月考真题，设置分层题目，解析含分类讨论等思维引导与“上分技巧”总结，以数学眼光观察现实问题，用数学思维推理参数范围，帮助学生提升解题能力，便于教师高效教学。

数 学 七年级下册 苏科版 1 2 3 卷10 第11章提优验收卷（B卷） 考查内容：一元一次不等式 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.[2025徐州沛县月考]某日某市最高温度是，最低温度是 ，则当日该市 温度 的变化范围是( ) C A. B. C. D. 【解析】根据题意得，当日该市温度的变化范围是 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 6 2.[2025连云港赣榆区月考]下列说法中正确的是( ) D A.如果，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么 【解析】A选项，当时，，原说法错误；B选项，当时， ， 原说法错误；C选项，当时， ，原说法错误；D选项，由 ，，可知 ，原说法正确.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 7 3.[2025江阴高新区月考]若关于的不等式的负整数解只有一个，则 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 【解析】解不等式得.因为关于的不等式 的负整 数解只有一个，所以，所以 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 8 4.[2025盐城东台月考]若关于,的二元一次方程组 的解满足，则 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 【解析】得，，所以 . 因为，所以，解得 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 9 5.[2025泰州姜堰区月考]若关于的不等式组 的解集中的每一个值均 不在范围内，则 的取值范围是( ) B A.或 B.或 C. D. 【解析】由①得，，由②得， ，所以不等式 组的解集为 .因为不等式组的解集中的每一个值均不在 范围内，所以或，解得或 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 10 6.[2025南京模拟，中]已知非零有理数，，，则不等式组 的解集 不可能为( ) D A. B. C. D.无解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 11 【解析】若，，且，则，此时的解为， 的解为，故不等式组的解集为，故A选项不符合题意.若， ， 且，则，此时的解为，的解为 ，故不等式组的 解集为，故B选项不符合题意.若，，且,则 ，此时 的解为，的解为，故不等式组的解集为 ，故C选 项不符合题意.综上，该不等式组不可能无解，故D选项符合题意.故选D. 上分警示 忽略对参数正负性的分类讨论 判断带参数的不等式组是否有解需分情况讨论，避免因忽略参数的正、负导致漏解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 12 7.[2025南通如皋期中，偏难]若表示不大于的最大整数，如 ， ，，则方程组 的解的个数为( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】因为，所以.把代入方程 中， 得，即.设（为整数），则 ， 所以.因为，所以，解得.因为 为整数，所以或.当时，,；当时，， ， 所以该方程组的解的个数为2.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 13 8.分类讨论 [2025苏州月考，难]某森林公园门票每张10元，现公园推出A，B，C 三类年票（每张仅限一人使用，使用期限为自购买日起一年），三类年票的具体 情况如下： A类年票：每张120元，持票入园无需再购票； B类年票：每张60元，持票入园时需另购票，票价每张2元； C类年票：每张40元，持票入园时需另购票，票价每张3元. 小军和小华根据自己的年入园次数，选择了最适合自己的年票.小军选择了C类年 票，小华选择了A类年票，以下说法不正确的个数是( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 14 ①小军的年入园次数可能是25次； ②小华的年入园次数高于小军； ③小华的年入园次数可能是25次； ④小华的年入园次数低于小军. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 15 【解析】设年入园次数为 次，则选择A类年票所需费用为120元；选择B类年票所 需费用为元；选择C类年票所需费用为 元.依题意得，当 ，且，即时，选择A类年票更合算.当 时， 选择A、B两类年票均可.当，且，即 时，选择B类年票更合算.当 时，选择B、C两类年票均可.当 ，且，即 时，选择C类年票更合算.因为小 军选择了C类年票，所以小军的年入园次数一定小于等于20次，故①错误.因为小 华选择了A类年票，所以小华的入园次数一定大于等于30次，所以小华的入园次数 一定大于小军的入园次数，故②正确，③和④错误，所以说法不正确的个数是3个. 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 16 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9.[2025无锡月考]已知，则___（填“ ”“ ”或“ ”） 【解析】因为，所以，所以.故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 17 10.[2025扬州仪征月考]已知是关于 的一元一次不等式，则 的值为___. 4 【解析】因为是关于的一元一次不等式，所以 ， 且，所以 .故答案为4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 18 11.[2025宿迁宿豫区乡镇联考]不等式组 的正整数解的个数是___个. 2 【解析】解不等式①得，解不等式②得 ，所以不等式 组的解集为 ，所以不等式组的正整数解有1，2，共2个.故答案为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 19 12.[2025泰州月考]为了响应国家低碳生活的号召，更多的市民放弃开车选择骑自 行车出行，市场上的自行车销量增加.某种品牌自行车专卖店抓住商机进行促销活 动，对进价为800元，标价为1 000元的某款自行车进行打折销售，若要保持利润 率不低于 ，则这款自行车最多可打____折. 九 【解析】设这款自行车打折.根据题意得 ，解得 ，即这款自行车最多可打九折.故答案为九. 上分点拨 利润问题 利润率，利润售价-进价，售价 标价×折扣. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 20 13.新定义 [2025扬州高邮南海中学月考]规定，表示， 中较 大的数，若，则 的取值范围是_______. 【解析】由题意得，去分母得, ，去括 号得,，移项得,,解得 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 21 14.[2025南通月考]已知，，是三个非负数，且满足， . 设，则 的最大值与最小值的和为_____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 22 【解析】因为，所以.因为 ，所以 ，所以.因为，， 是三个非负数，所以 解得.因为 ，所以 ，所以，所以 ，解 得，即的最大值为，最小值为， .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 23 15.[2025扬州期末]已知关于，的方程组的解都为整数，且关于 的不等式组恰有3个整数解，则所有满足条件的整数 的和为___. 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 24 【解析】解方程组得解不等式组 得 因为不等式组恰有3个整数解，所以这3个整数解为2，1，0，所以 ，解得.又因为关于，的方程组 的解都为 整数，为整数，所以或3，所以所有满足条件的整数的和为 .故答 案为4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 25 上分技巧 一元一次不等式组的整数解问题的解法 先解一元一次不等式组，由整数解的个数列出关于参数的不等式组，即可求解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 26 16.[2025南京建邺区期末]若方程组的解为 则方程组 的解为 利用上面的解题经验，解决下面问题： 若不等式组的解集为 ，则不等式组 的解集为_____________. 【解析】不等式组整理得 ，所以 ，所以 .因为不等式组 的解集为，所以，解得 . 故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 17.[2025盐城月考，偏难]某校要购买两种图书，《漫画数学》每本32元，《马小 跳玩数学》每本25元.学校总共花费1 000元，且这两种图书都至少购买1本，则购 买《马小跳玩数学》___本. 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 【解析】设购买《马小跳玩数学》本，购买《漫画数学》 本.根据题意，得 ，且,，，都是正整数，所以 ，所以 ，解得.因为 ，所以 一定是25的倍数，所以，所以 .故答案为8. 上分技巧 二元一次方程与不等式解决有关整数解的问题 先设未知数，根据题意列出二元一次方程和不等式.将方程变形用一个未知数表示 另一个未知数，代入不等式确定取值范围.结合正整数解和倍数关系筛选符合条件 的值，即可求解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 29 18.[2025无锡月考，难]对于，定义一种新运算 ，规定： 若关于的不等式 的最大 整数解为，则 的值为_ ________. 或 【解析】因为，所以,解得 . 因为关于的不等式的最大整数解为 ，所以 ，解得，所以.又因为 为 整数，所以或，解得或.故答案为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 30 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.[2025南京校级月考]（7分） （1）解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 31 【解】 ， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 将不等式的解集表示在数轴上，如图. （3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 32 （2）求不等式组 的整数解. 【解】 解不等式①得， ， 解不等式②得， ， 所以不等式组的解集为，所以不等式组的整数解为 ，0，1.（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 33 20.[2025常州月考]（7分）整式的值为 ． （1）当取什么值时， 的值是正数？ 【解】由题意得， ， 解得 .（3分） （2）当取什么值时， 的取值范围如图所示？ 【解】由题图可知， ， 解得 ．（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 34 21.[2025苏州昆山月考]（8分）为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一 笔资金购进甲、乙两种农机具.已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万 元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元. （1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元. 【解】设购进1件甲种农机具需要万元，1件乙种农机具需要 万元. 根据题意得解得 答：购进1件甲种农机具需要1.5万元，1件乙种农机具需要0.5万元.（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 35 （2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8 万元且不超过12万元，设购进甲种农机具 件，则有哪几种购买方案？ 【解】根据题意得， 解得.因为为正整数，所以 的值为5，6，7，所以共有3种购买方案： 方案1：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件； 方案2：购进甲种农机具6件，乙种农机具4件； 方案3：购进甲种农机具7件，乙种农机具3件.（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 36 22.[2025扬州江都区校级联考]（8分）已知关于，的方程组 的 解满足不等式组求满足条件的整数 的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 37 【解】 ，得 ， 解得 . 把代入①，得 .（2分） 将代入不等式组得 解得 .（6分） 因为 为整数， 所以的值为 ,0,1.（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 38 23.[2025扬州期末]（8分）阅读材料并解决问题. 解不等式： . 解：由有理数的乘法法则，得或 解不等式组①，得，解不等式组②，得 ， 所以的解集为或 . （1）不等式 的解集是____________； 【解析】因为 ， 所以或 解不等式组①得， ， 解不等式组②得，此不等式组无解，故.故答案为 .（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 39 （2）已知关于，的二元一次方程组的解满足，求 的取 值范围. 【解】解不等式组 得 （5分） 因为，所以 ， 所以或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 40 解不等式组得， ； 解不等式组 得，此不等式组无解， 所以的取值范围为 .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 24.新情境 [2025盐城期中]（9分）如图（1）是某品牌的饮水机，此饮水机有开 水、温水两个按钮，图（2）为其信息图. 图（1） 图（2） 【背景】水杯容积： . 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递.开水放出的热量等于温水吸收的热量. 即开水体积×开水降低的温度 温水体积×温水升高的温度. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 42 【操作】先从饮水机接温水，再接开水，直至接满 的水.（备注：接水期 间不计热损失，不考虑水溢出的情况） 【问题】 （1）接到温水的体积是_____，接到开水的体积是____________ . （用含 的代数式表示） 【解析】因为温水水流速度是，所以当从饮水机接温水 时，接到温水 的体积是，所以接到开水的体积为，故答案为 ， .（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 43 （2）若所接的温水体积不少于开水体积的2倍，则至少应接温水多少秒？ 【解】由题意得，解得，所以至少应接温水 . （6分） （3）若水杯接满水后，水杯中的温度是，求 的值. 【解】由题意可得，当水杯中的温度是 时，开水降低的温度为 ，温水升高的温度为 ，所以 ，解得 .（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 44 25.[2025扬州高邮月考，偏难]（9分）我们约定：若一元一次方程的解在一元一次 不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”.例如： 方程的解为，而不等式组的解集为 ，不难发现 在的范围内，所以方程是不等式组 的“关联方程”. （1）在一元一次方程：；； 中，是不等式组 的“关联方程”的是_____________；（填序号） ①③.（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 45 （2）若关于的方程是不等式组 的“关联方程”，求 的取值范围； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 46 【解】解关于的方程,得 . 解不等式组 得- . 由题意，得- ， 解得- . 故的取值范围是- .（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 （3）若关于的方程为关于的不等式组 的“关联方 程”，且此时该不等式组有7个整数解.求 的取值范围. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 48 【解】解方程,得 . 解不等式,得 ， 解不等式,得 . 因为不等式组有7个整数解， 所以 , 所以 . 由题意，得 ， 所以- , 所以 .（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 49 26.探究性问题 [2025南京鼓楼区月考]（10分）若一个不等式组 有解且解集为 ，则称为的解集中点值.若不等式组 的解集中点值是不等式 组的解（即的解集中点值满足不等式组），则称不等式组对于不等式组 中 点包含. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 50 （1）已知关于的不等式组以及不等式组 . ①不等式组 的解集中点值为___. 5 【解析】解不等式组，得，所以不等式组的解集中点值为 ， 故答案为5.（2分） ②不等式组对于不等式组 ____（填“是”或“不是”）中点包含. 是 【解析】因为不等式组，不等式组 的解集中点值为5，所以不等 式组对于不等式组 中点包含，故答案为是.（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 51 （2）［中］已知关于的不等式组 和不等式组 若不等式组对于不等式组中点包含，求 的取值范围. 【解】解不等式组，得，所以不等式组 的解集中点值为 1. 解不等式组，得 . 因为不等式组对于不等式组中点包含，所以 ， 解得 .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 52 （3）［难］关于的不等式组和不等式组 若不等式组对于不等式组中点包含，且所有符合要求的整数之积为120，求 的取值范围. 【解】解不等式组，得，所以不等式组 的解集中点值为 . 解不等式组，得，所以 ，解得 6. 因为所有符合要求的整数之积为120，所以可取5，4，3，2或 可取5，4，3， 2，1，所以或，即 .（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 53 $