卷9 第11章 一元一次不等式 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦苏科版七年级下册一元一次不等式，通过实际情境（如天平称重、碳排放量计算）导入，串联概念辨析、解法步骤及不等式组应用，以“上分总结”（如解集口诀）为支架，帮助学生构建从基础到综合的知识脉络。 其特色在于融入新定义（行列式）、跨学科情境（体育早餐营养计算），培养数学眼光（观察现实问题中的数量关系）、思维（推理与分类讨论）、语言（用不等式模型表达实际问题）。如第10题玻璃球体积问题结合几何直观，“上分总结”助力知识结构化，学生提升解题能力，教师可高效开展分层教学。

数 学 七年级下册 苏科版 1 2 3 卷9 第11章基础诊断卷（A卷） 考查内容：一元一次不等式 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 . 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.[2025连云港灌云期末]下列不等式中是一元一次不等式的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项，是一元一次不等式，故本选项符合题意；B选项，不是一元一次 不等式，故本选项不符合题意；C选项，是二元一次不等式，故本选项不符合题意； D选项，是一元二次不等式，故本选项不符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 6 2.[2025盐城月考]已知，则一定有，“ ”中应填的符号是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】因为，所以，所以,所以“ ”中的符号为 ．故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 7 3.[2025徐州期末]若某个关于 的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等 式的( ) A A.最小整数解是0 B.最小整数解是 C.最大整数解是0 D.最大整数解是 【解析】由数轴知 ，所以这个不等式有最小整数解，为0，没有最大整数解. 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 8 4.[2025宿迁宿豫区月考]不等式组 的解集在数轴上可表示为( ) A A. A B. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 9 C. D. 【解析】解不等式得，解不等式得 ，所以不等式组 的解集为 ，在数轴上表示为 ，故选A. C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 上分总结 在数轴上表示一元一次不等式组的解集 先分别求出每个不等式的解集，再找解集的公共部分，最后在数轴上规范表示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 11 5.新定义[2025镇江丹徒区月考]定义 ，例如： ，若，则非负整数 的值有 ( ) B A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 【解析】由题意，得，整理，得 ， 解得，所以非负整数 的值有0,1,2,3，共4个.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 12 6.[2025南京月考]如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则天平左盘中的 每个小立方体的质量 克的取值范围是( ) D A. B. C.或 D. 【解析】由题意得解得 ．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 13 7.[2025无锡宜兴期末]若关于的不等式组无解，则 的取值范围 是( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意可得因为不等式组无解，所以 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 14 上分总结 确定不等式组解集的口诀 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 15 8.[2025苏州月考，中]不等式 括号中部分符号和数字被墨水污染， 淇淇查到该不等式的解集为 ，则被污染部分的内容为( ) C A. B. C. D. 【解析】设被污染部分的内容为，则，解得 .因为 不等式的解集为，所以，解得 ，所以被污染部分的内 容为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 16 9.[2025镇江期末，中]如图为一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果， 则 的取值范围为( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意得由得 ；由 得，解得 ，所以不等式组的解集为 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 17 10.新考法[2025无锡天一实验学校月考，偏难]如图，一个容量为 的杯子 中装有 的水，先将6颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为 ，接着依次放入4个相同的小铁块，直到放入第4个后，发现有水溢出.若 每颗小玻璃球的体积是，每个小铁块的体积是 .下面四个说法： ； ；③杯子中仅放入6个小铁块，水一定不会溢出； ④杯子中仅放入12颗小玻璃球，水一定会溢出.其中正确的有( ) C A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 18 【解析】 ，故①正确.②因为直到放入第4个小铁块后， 发现有水溢出，所以 ，故②不正确.③根据题意可得 解得，所以 .因为 ，所以杯子中仅放入6个小铁块，水一定不会溢 出，故③正确.④由①可得，所以 ，所以杯子中 仅放入12颗小玻璃球，水一定会溢出，故④正确.综上，正确的有①③④，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 19 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.[2025南京期末]用不等式表示“ 的3倍与2的差为正数”：___________. 【解析】用不等式表示“的3倍与2的差为正数”为.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 20 12.[2025徐州期末]若数轴上从左到右顺次排列的2个点所表示的数分别为 和 ，则 的取值范围是________. 【解析】由题意，得，解得.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 21 13.[2025无锡江阴月考]已知，且，则 的取值范围是 _____________. 【解析】由，得.由,得解得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 22 14.[2025南京期末]为了加强初中生对国防知识的了解，学校开展了一次竞赛活动， 共设置30道选择题.评分标准为答对1题得5分，不答或答错1题扣2分.小明至少要答 对几道题，总分才能不低于100分呢？设小明要答对 道题，则根据题意可列不等 式为_____________________. 【解析】根据题意，得.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 23 15.如图，点，在数轴上所表示的数分别是，，点在线段 上 （点不与点，重合）．若点在数轴上所表示的数是，则 的取值范围是____ ______． 【解析】由题意知解得，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 24 16.[2025苏州期末，中]已知关于的方程 ，若该方程的解是不等式 的最大整数解，则代数式 的值为___. 8 【解析】解不等式，得，所以该不等式的最大整数解为 ， 将代入方程，得，解得，将 代入 ，得 .故答案为8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 25 17.[2025扬州江都区期末，中]已知关于，的方程组 的解满 足不等式组则满足条件的 的整数值为_________. ， 【解析】，得， ，得 .因为所以解得，所以 的 整数值为，，故答案为， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 26 18.[2025苏州月考,偏难]若关于的不等式组 的所有整数解的 和是，则 的取值范围是__________. 【解析】解不等式得，解不等式 得 .因为关于的不等式组有解，所以 .因 为所有整数解的和是， ，所以不等式组的整数解为 ，，；，，，0，所以或 ， 所以或，即，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.[2025扬州高邮月考]（7分）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来. （1） ； 【解】去括号得，移项得 ，合并同类项得 .解集在数轴上表示如图. （3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 （2） . 【解】去分母得，去括号得 ，移项得 ，合并同类项得，系数化为1得 .解集在数轴上表示 如图. （7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 29 20.[2025南京期末]（7分）解不等式组 并写出该不等式组的最小整数解. 【解】 解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， 所以原不等式组的解集是 ，（6分） 所以原不等式组的最小整数解是0.（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 30 21.[2025泰州海陵区期中]（8分）小明假期外出旅游，搭乘飞机产生的碳排放量约 为 ，为了抵消这些碳排放量，他决定在开学后从家长开私家车接送改为只 乘坐公交或骑自行车上下学，通过查阅资料得知几种交通方式的碳排放量如表： 交通方式 碳排放量 开私家车 0.27 乘坐公交 0.20 骑自行车 0 小明每天上下学往返共约 ，往返需选择同一种交通工具，若他计划在上下学 的100天内抵消这些碳排放量，则在这100天中，最多有几天可以乘坐公交？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 31 【解】设在这100天中，有天可以乘坐公交，则有 天骑自行车. 由题意得 ， 解得 ，（6分） 因为为整数，所以 的最大值为2. 答：在这100天中，最多有2天可以乘坐公 交.（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 32 22.[2025盐城东台月考]（8分）已知方程组的解满足 为负 数， 为非正数. （1）求 的取值范围； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 33 【解】 得，，解得，将 代入②得， ，解得，所以 因为为负数， 为非正数， 所以 解③得，，解④得， ， 所以的取值范围为 . （4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 34 （2）若的解集为，请写出整数 的值. 【解】因为 ， 所以 . 因为不等式的解集为，所以，所以 . 因为，所以 . 又因为为整数，所以的值为或 . （8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 35 23.[2025无锡宜兴期末]（8分）【定义】 若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式① 是一元一次不等式②的“相斥不等式”.例如：不等式的解都不是不等式 的解，则不等式是不等式 的“相斥不等式”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 36 【应用】 （1）在；；这三个一元一次不等式中，是 的 “相斥不等式”的有______（填序号）； ①③ 【解】因为不等式的解都不是不等式的解，所以不等式 是不等式 的“相斥不等式”.因为不等式的解可能是不等式 的解，所以不 等式不是不等式的“相斥不等式”.因为不等式 的解都不是不等 式的解，所以不等式是不等式 的“相斥不等式”.故答案为①③. （4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 37 （2）若关于的不等式是不等式 的“相斥不等式”，同时也是 不等式的“相斥不等式”，求 的取值范围. 【解】解不等式得 ， 解不等式得 ， 解不等式得 . 根据“相斥不等式”的定义得 解得 .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 38 24.新情境[2025扬州江都区期末]（9分）2025年6月14日，扬州市体育公园体育场 举办了江苏省城市足球联赛第四轮扬州主场对阵泰州比赛.扬州作为主场，为运动 员们提供了营养早餐，其中400克早餐食品中，蛋白质总含量为 ，包括一份粮 谷类食品、一份牛奶和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量约为50克，蛋白质含量占 ； 粮谷类食品和牛奶的部分营养成分如表所示）. 每100克粮谷类食品营养成分表 每100克牛奶营养成分表#1.1 能量 2 132千焦 脂肪 30.8克 蛋白质 12.4克 碳水化合物 52.6克 钠 320毫克 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 39 能量 256千焦 脂肪 3.8克 蛋白质 3.0克 碳水化合物 4.6克 钙 116毫克 续表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 40 （1）请求出该营养早餐中，粮谷类食品和牛奶的质量分别为多少克; 【解】设该营养早餐中，粮谷类食品的质量为 克，则牛奶的质量为 克. 根据题意得 ，解得 ， 所以 . 答：该营养早餐中，粮谷类食品的质量为250克，牛奶的质量为100克.（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 41 （2）为了更好地备战，扬州市举办了为期一周的赛前集训，主办方提供了A、B 两套午餐： 套餐 主食（克） 肉类（克） 水果（克） 其他（克） A 210 95 120 125 B 220 70 140 90 为了膳食平衡，要求运动员在一周内A、B两种套餐均要选择.如果在一周内，午餐 主食摄入总量不超过1 500克，那么运动员在一周内可以选择A、B套餐各几天？ 写出所有的方案.（说明：一周按7天计算） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 42 【解】设运动员在一周内可以选择A套餐天，则选择B套餐 天. 根据题意得，解得 . 又因为，均为正整数，所以 的值可以为4，5，6，所以共有3种方案， 方案1：选择A套餐4天，B套餐3天； 方案2：选择A套餐5天，B套餐2天； 方案3：选择A套餐6天，B套餐1天.（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 43 25.分类讨论[2025苏州期末，偏难]（9分）【阅读思考】 已知，且，，求 的取值范围. 解法如下：因为，所以,所以 . 又因为，即，所以.又因为，所以 , 所以,所以,即的取值范围是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 44 【理解应用】 根据以上解题过程，解答下列问题： （1）若，且，则 的取值范围是_ _______； 【解】因为，所以 , 所以 . 因为，所以,所以 . 故答案为 .（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 45 （2）已知，且，，求 的取值范围； 【解】因为，所以 , 所以 . 因为，，所以 所以,所以 , 所以 .（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 46 【拓展应用】 （3）［偏难］已知，且，，求 的取值范围 （用含 的代数式表示）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 47 【解】因为，所以 ， 所以 . 因为，，所以，且，所以，且 . ①当，即时， ， 所以 ， 所以 .（7分） ②当，即时， ， 所以，所以 . 综上，当时，；当时， .（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 48 26.探究性试题[2025扬州月考]（10分）【提出问题】利用图形能够证明等式，如 完全平方公式、平方差公式，那么利用图形能否证明不等式呢？请完成以下探究 性学习内容. 【自主探究】用图（1）中直角边长分别为和 的两个等腰直角三角形进行拼图， 得到图（2）. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 49 （1）请你仔细观察图形变化，并回答下列问题. ①图（1）中两个三角形的面积分别为_____和_____，图（2）中长方形 的面 积为___________.（用含， 的代数式表示） （3分） ②当时， _ ____________________________________________________________ . （填“ ”“ ”或“ ”） 【解】由题图（2）得,当时，.故答案为 .（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 50 ③［中］当和满足什么条件时，与 相等？甲同学说：“我可以通过计算 进行说明.”乙同学说：“我可以通过画图进行说明.”请你选择其中一人的方法进行 说明. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 51 【解】选择甲同学的方法：当时，， ， 所以当时， .（7分） 选择乙同学的方法：如图，当时，两个直角边长分别为和 的等腰直角三角 形可以拼成一个正方形. 故当时， .（7分） （任选一人的方法进行说明即可） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 52 【知识应用】 （2）［偏难］已知，，且 ，利用（1）发现的结论求 的最小值. 【解】 ， 由（1）得，所以，所以 ， 所以 的最小值为18．（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 53 $