卷8 第10章 二元一次方程组 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（苏科版·新教材）
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦二元一次方程组，涵盖定义判断、解法及应用。通过真题实例导入，从概念辨析（如方程组定义判断）到解法训练（代入法、加减法），再到实际应用，构建递进式学习支架。
亮点是真题情境化与跨学科融合，如化学方程式配平题培养模型意识，新定义及探究性问题发展推理能力与创新意识。助力学生提升解题与应用能力，为教师提供系统提优资源，提升教学效率。
内容正文：
数 学
七年级下册 苏科版
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卷8
第10章提优验收卷（B卷）
考查内容：二元一次方程组
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一、选择题
二、填空题
三、解答题
目 录
鼠标轻轻一点，内容立即呈现
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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.[2025宿迁期中]下列方程组是二元一次方程组的是( )
B
A. B. C. D.
【解析】A选项,该方程组中含有3个未知数,故不是二元一次方程组,故A不符合题意;
B选项,该方程组是二元一次方程组,故B符合题意;C选项,该方程组中两个方程都不
是整式方程,故不是二元一次方程组，故C不符合题意;D选项,该方程组中第一个方
程含未知数的项的次数为2，故不是二元一次方程组,故D不符合题意.故选B.
时间： 满分：120分 .
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上分总结 判断一个方程组是否为二元一次方程组的方法
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2.[2025镇江月考]用加减法解方程组 时，有下列四种变形，正确的
是( )
A
A. B.
C. D.
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【解析】用加减法解方程组时，， 得
，得 故B，C，D选项错误，A选项正确.故选A.
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3.[2025连云港月考]对于二元一次方程组把①代入②消去 后得到
方程 ，则①可以是( )
A
A. B. C. D.
【解析】因为把①代入②消去后得到方程，所以 ，
则 ，故选A.
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4.[2025苏州月考]已知,满足方程组则无论取何值，, 恒满足
( )
C
A. B. C. D.
【解析】方程组得，即 ，
故选C.
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5.[2025苏州校级期中]已知是方程组的解，则 的值
是( )
A
A.3 B.2 C.1 D.无法确定
【解析】将代入方程组得
得 ，即
，所以 .故选A.
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6.[2025南通期中]贝贝解二元一次方程组得到的解是， ，
其中的值被墨水盖住了，不过她通过计算求出了的值，进而求得 的值为( )
D
A. B.1 C.2 D.3
【解析】根据题意，把代入得.把，的值代入 得
，解得 .故选D.
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7.[2025盐城期末，中]如图，在长方形 中，放入5个形状、
大小均相同的小长方形（空白部分），其中 ，
，则阴影部分的总面积为( )
D
A. B. C. D.
【解析】设小长方形的长为，宽为 .根据题意，得
解得 所以每个小长方形的面积为
，所以阴影部分的面积为 ，故选D.
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8.新定义[2025苏州期中，偏难]对,定义一种新运算 ，规定：
（其中, 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运
算，例如：.若, ，则下
列结论正确的有( )
,；②若，，为整数，则或 或
或若对任意有理数,都成立，则 .
D
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
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【解析】因为，所以，所以 .因为
，所以，所以 .联立得
解得故①正确.由①可知 ，所以
，所以.又因为，为整数，所以
或或或故②正确.因为 对任意有理数
,都成立，所以，所以 ，所以
，所以 ，故③正确.故正确的结论有3个.故选D.
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二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9.[2025宿迁期中]若方程是关于，的二元一次方程，则
的值为___.
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【解析】因为方程是关于， 的二元一次方程，所以
，，解得 ，故答案为3.
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10.[2025淮安期中]设甲数为，乙数为 ，则根据“甲数的3倍等于乙数”列方程可
得_______.
【解析】根据题意，得，故答案为 .
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11.[2025徐州月考]已知，则___， ___．
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【解析】由，可得，解得；由，可得 ，
解得 ．故答案为2，0．
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12.[2025宿迁宿豫区期末]已知用只含的代数式表示，则 ______
___.
【解析】由①得 ，③ 把③代入②得
.故答案为 .
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13.[2025连云港期中]若关于,的二元一次方程组
的解也是二元一次方程的解，则 的值为____.
【解析】方程组得 ，整理得
.因为，所以，解得.故答案为 .
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14.[2025徐州月考]已知，当时，；当时， .若
，则 ____.
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【解析】因为，当时，；当时， ，所以
得，把代入①得，解得 ，
所以，当时， .
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15.新考法[2025徐州月考，中]如图是2025年1月的月历，其中
“”型、“ ”型两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内只
能平移，可重叠.设“”型阴影覆盖的最小数字为 ，四个数字
之和为；“”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为 .
若，则 的值是______.
1或5
【解析】因为“”型阴影覆盖的四个数分别为，，，，“ ”型阴影
覆盖的四个数分别为，，， ，所以
，
.因为 ，所以
，所以，所以或所以 的值为1或
5．故答案为1或5．
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16.跨学科综合[2025南京期中]化学方程式等号两边的同种原子的个数是相等的，
例如，乙烷充分燃烧的化学方程式是 ，其中等号左
边“”原子的个数是，右边“”原子的个数也是 .若己
烷充分燃烧的化学方程式是（，， 为常数），
则 的值是____.
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【解析】由题意得由②得 ，④将③④代入①得
，解得，所以 ，故答案为12.
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17.[2025扬州月考，中]甲、乙两人共同解方程组甲将①中的 看
成了它的相反数解得乙抄错了②中的解得则 ___.
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【解析】因为甲将①中的看成了它的相反数解得 代入方程组
得所以，.因为乙抄错了②中的 解得
代入①得，所以.④联立③④得 解得
所以 ，故答案为5.
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18.[2025徐州月考，偏难]根据图中信息，回答问题：如果同时放入大球和小球两
种球（两种球均放），使水面上升到 ，共有___种可能的情况.
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【解析】由题图知，放入1个小球使水面上升 ，放入1个大球使水面
上升.设放入个小球，放入个大球，则 ，所以
.因为和均为正整数，所以或或或 所
以共有4种可能的情况，故答案为4.
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三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19.[2025镇江月考]（7分）解下列二元一次方程组.
（1）
【解】由②得,，③将③代入①得, ，
解得.将代入③得,，故原方程组的解为 （3分）
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（2）
【解】方程组化简，得
，得，解得.把代入①，得 ,解得
,所以原方程组的解为 （7分）
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20.[2025无锡期中]（7分）已知关于，的二元一次方程， 是不
为零的常数.
（1）如果是该方程的解，求 的值；
【解】因为是关于，的二元一次方程 的解，所以
，（2分）所以 .（3分）
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（2）当 每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程都有一个公共
解，试求出这个公共解.
【解】因为，所以，所以 .
（5分）由题意得,所以,此时 ,
所以这个公共解为 （7分）
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21.[2025扬州期中]（8分）小甘到文具店去
买文具，若中性笔单价为 元/支，笔记本单
价为 元/本，请你根据下图中的对话，求中
性笔和笔记本的单价分别是多少.
【解】根据题意可得
（4分）解得
答：中性笔单价为2元/支，笔记本单价为6
元/本.（8分）
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22.[2025扬州期中]（8分）如图（1），将两个边长不等的正方形纸片A、B并排放置.
图（1）
图（2）
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（1）若， ，则A、B两个正方形纸片的面积之和为 ________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________;
【解】设正方形
纸片A的边长为，正方形纸片B的边长为 .
，得，所以.将 代入①，得
,所以,所以
5. ,所以A、B两个正方形纸片的面积之和为36.5.故答案为36.5.
（2分）
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（2）用含， 的代数式表示A、B两个正方形纸片的面积之和为 _____________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________;
解得 所以A、B
两个正方形纸片的面积之和为.故答案为 .
（5分）
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（3）［中］若A、B两个正方形纸片的面积之和为 ，且图（2）中阴影部分的面
积为，求和 的值.
【解】，所以由题意得 解得
（负值已舍去） .故的值为，的值为 .（8分）
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23.[2025南通月考]（8分）下面是按一定规律排列的方程组和对应方程组的解，方
程组从左至右依次记作方程组1，方程组2，方程组3， ，方程组 .
方程组： ….
对应方程组的解： ….
（1）方程组1的解为 ____________________________________________________
_______________________________________________________________________
________________________________ ；
【解】
，得，解得.将代入①中，得 ,所以
故答案为 （2分）
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（2）请依据以上方程组以及对应的解的变化规律，直接写出方程组 为________，
方程组 的解为________；
【解】方程组1为 方程组2为 方程组3为
， 以此类推，可得方程组为 通过观察可知方程组
的解为 故答案 （5分）
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（3）若方程组的解是求 的值，并判断该方程组是否符合
（2）中的规律.
【解】因为是方程组的解，所以 ，解得
，
即原方程组为 所以该方程组符合（2）中的规律.（8分）
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24.[2025连云港期中]（9分）阅读材料：
材料Ⅰ：图（1）表示了两个二元一次方程组，把它们写成我们现在的方程组是
与
材料Ⅱ：对于二元一次方程组我们可以将， 的系数和相应的常数
项排成一个数表，通过运算使数表变为，即可求得方程组的解为
用数表解二元一次方程组 的过程如下：
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，
所以方程组的解为
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图（1）
图（2）
解答下列问题：
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（1）直接写出图（2）表示的关于， 的二元一次方程组.
【解】由题图（2）可得，
（2分）
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（2）依照材料Ⅱ中用数表解二元一次方程组的方法解（1）中你写出的二元一次方
程组.
【解】用数表解二元一次方程组 的过程如下：
，（6分）所以方程组的解为 （9分）
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25.[2025南通月考]（9分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，
8天可以完成，需付给两组费用共3 520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独
做12天可以完成，需付给两组费用共3 480元.
（1）[中]甲、乙两组单独工作一天，商店需各付多少元？
【解】设甲组单独工作一天，商店需付元，乙组单独工作一天，商店需付 元.
由题意得（1分）解得 （3分）
答：甲组单独工作一天，商店需付300元，乙组单独工作一天，商店需付140元.
（4分）
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（2）[偏难]已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，若装修完后，
商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由.
（提示：从三种施工方式中选择：方式一：甲组单独完成；方式二：乙组单独完
成；方式三：甲、乙两个装修组同时施工）
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【解】甲组单独完成，需付费用为 （元），少盈利
（元），相当于损失 （元）.（5分）
乙组单独完成，需付费用为（元），少盈利
（元），
相当于损失 （元）.（6分）
甲、乙两个装修组同时施工，需付费用为3 520元，少盈利 （元），
相当于损失 （元）.（8分）
因为 ，所以甲、乙两个装修组同时施工更有利于商店经
营．（9分）
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26.探究性问题[2025徐州期末]（10分）综合与实践：
素材1：如图是一架自制天平，支点固定不变，左侧托盘固定在点 处，右侧托
盘的支撑点可以在横梁段滑动，已知， ，左侧
托盘放置一个 的砝码.
任务1：若右侧托盘放置的物体，当天平平衡时，求 的长.
素材2：若将右侧托盘上的物体换成一个空矿泉水瓶，在空瓶中加入一定量的水，
滑动右侧托盘，当支撑点到点 时，天平平衡；若再向瓶中加入等量的水，当点
移动到的长为时（点在点 的右侧），天平恰好平衡.
任务2：求这个矿泉水瓶的质量.
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素材3：继续向矿泉水瓶中加水，当加水量是第一次加水量的5倍时，移动右侧托
盘，使天平平衡.
任务3：请描述支撑点 的移动过程.#2.1.5
温馨提示：根据杠杆原理，天平平衡时，左盘砝码质量 右盘物体质量
（不计托盘和横梁的质量）
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【解】任务1：因为左盘砝码质量右盘物体质量 ，所以
，解得，所以的长为 .（3分）
任务2：因为， ，所以
，.设矿泉水瓶的质量为 ，每次
加入等量的水的质量为 .根据素材2可
列方程组为解得
答：这个矿泉水瓶的质量是 .（7分）
任务3：当加水量是第一次加水量的5倍时，矿泉水瓶和水的质量为
，所以，解得 ，所以
支撑点向左平移 .（10分）
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